一类x^2+1的素数
Prime numbers of a kind x^2+1
摘要：
一种素数x^2+1的个数是无限的。
英文摘要：
The number of primes of a kind x^2+1 is infinite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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本文的目的是试图建立一个通用模型的问题，多个多元数论函数同时表示素数的无穷多个整点。更具体地说，我们简要介绍了从欧几里德第二定理到格林-陶定理的研究背景--历史和现状。本文分析了整系数不可约一元多项式表示无穷多个素数的等价必要条件，找到了可能暗示费马素数只存在无穷多个的新的必要条件，得到了孙子剩余定理、广义欧拉函数、素数计数函数和Schinzel-Sierpinski猜想等的类比。这只是一个开始，还有很长的路要走。我们希望数论学家进一步考虑它。
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W序列与短区间内素数的素数分布
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关于无穷素数和无穷孪生素数的存在性
On existence of infinite primes and infinite twin primes
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猜想：素数集合是超自然的
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关于素数问题的几点看法
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素数与不可约多项式
Primes and irreducible polynomials
Nanjing University（南京大学）
本文在Murty关于素数k进制展开对应多项式不可约的定理基础上，证明乘数t小于k时结论仍成立，并给出控制多项式因子的技巧，旨在拓展这类多项式的相关结论。
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循环素数
Cyclic prime numbers
本文的工作是为了证明新的一类素数--循环素数，它可以从任何素数在某些数字系统中导出。循环素数也与循环数和全表素数有关。循环素数，从同一个素数，可以分组。不同数制之间的群的条件和性质也是本文的研究对象。
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用一种新的素数${P_{N}}$后素数${P_{N+1}}$的求法证明孪生素数猜想及对最大有界素数间隔${G_{i}}$的改进
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关于素数的统计分布，从哪里看素数的分布不是无规律的
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素数矩阵的发展及素数孪生数无限的证明
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本文主要研究素数的理论。本文首先引入了素数矩阵的概念。然后，为了研究所考虑的矩阵的各行中的素数的密度，我们提出了一些引理和定理，连同Dirichlet和Euler定理，使得有可能证明孪生素数的无穷大。
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Accurate and Infinite Prime Prediction from Novel Quasi-Prime Analytical Methodology
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素数分布的线性性、合数的周期性、素数的混沌性、孪生素数的出现
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关于计算给定区间内素数个数的一种新方法
On a new method for calculation of the number of prime numbers in the given interval
给定区间内素数个数的定义
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莫比乌斯素函数的筛选程序、素数的无限性和素数定理
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关于素数的一个定理
A Theorem on Prime Numbers
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Euler和与一个素数难题
Euler sums and a prime numbers conundrum
本文着重指出偶权欧拉和与素数之间的一个有趣的联系。
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前1000个素数的简单整除规则
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给出了前1000个素数的简单整除规则。
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关于素数分布的逻辑
About the logic of the prime number distribution
在素数分布中，有两个基本的数列起着主要的作用。第一数字序列SQ1包含形式为6n+5的所有素数，第二数字序列SQ2包含形式为6n+1的所有素数。所有现存的素数似乎都包含在这两个数列中，除了素数2和3。黎曼Zeta函数似乎也表明，在所提到的数列和素数的分布之间存在逻辑联系。这种连接由Zeta函数图中的线表示，这些线由Zeta函数为实数的点s形成。在素数分布中的另一个关键作用是数字5及其在两个数列SQ1和SQ2中的周期性出现。SQ1和SQ2中的所有非素数都是由这两个数列的递归引起的，其本身的波长增加，以类似的方式作为泛音（谐波）或低音来自基频。相反，素数表示在这两个基本数字序列SQ1和SQ2中没有由这些循环数字序列引起的干扰的点。非素数和素数的分布可以用一个波浪模型（或干扰模型）以图形的方式来描述，见表2。
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通过对唯一素数子序列的运算逼近素数计数函数
Approximating the Prime Counting Function via an Operation on a Unique Prime Number Subsequence
该研究揭示了素数计数函数与对唯一素数子序列进行的运算之间的关联，为素数计数函数的逼近提供了新的研究方向。
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一个素数的“生命游戏”：floor($y \cdot p#$) 能否对所有 $p$>=2 都是素数？
A prime number "Game of Life": can floor($y \cdot p\#$) be prime for all $p$>=2?
本文提出了一个具有 Mills 素数精神的新序列，并研究了其性质。
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具有两两互素项的自然数
On sequences of natural numbers having pairwise relatively prime terms
本文证明了两两互素互素项序列的项间存在素数的充分条件。
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素数的集合
The Set of Prime Numbers
在这项工作中，我们表明，素数分布是确定的。事实上，素数P的集合可以用N的两个子集来表示，使用三个特定的选择规则，作用于两组素数候选者。根据第一个完满数得到候选素数。还考虑了渐近行为。首次得到了生成小于n或等于n的素数的全集合P的显式关系。
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素数检测函数的性质及应用：孪生素数的无限性，相差偶数素数对分布的渐近律
Properties and applications of the prime detecting function: infinitude of twin primes, asymptotic law of distribution of prime pairs differing by an even number
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关于模筛的素差为O（素数<（p（n）^1/2））的三个定理
Three Theorems on modular sieves that suggest the Prime Difference is O(Number of primes < (p(n)^1/2))
这篇1964年的论文发展成为基本问题的一个分支：我们是发现自然数（柏拉图式的），还是用语言构造它们？这篇论文还根据Agrawal，Kayal和Saxena在2000年8月的论文“PRIMES is in P”假设了计算的重要性，因为TRIM和紧致数生成算法-每个都生成所有的素数-都是在多项式时间内运行的确定性算法，并且表明素数差d（n）是O（素数数<（p（n）^1/2））。
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在整数之前定义素数：素数素数分布的第一性原理方法
Defining the prime numbers prior to the integers: A first-principles approach to the distribution of primes
虽然从古希腊人开始，素数就一直受到数学研究的关注，但正如马库斯·杜·索图伊最近所说的那样，理解这些数字所积累的努力“并没有揭示素数的起源。“在这里，我们建议通过在自然数之前定义素数来解决这个长期存在的难题--这与素数的标准数论定义相反，在标准数论定义中，这些数字来自自然数。其结果是一个第一性原理的角度来看，暴露和解释的'起源'的分布和他们的数学属性，并提供了一个直观的，以及教学方法的素数与潜在的影响我们的思考这些古老的数学对象。这个观点的一些直接结果是算术算术基本定理的另一个证明，素数共享的概率模型以及解释它们的次随机相关结构，以及黎曼假设的等价公式。
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素数定理的平均误差
Average Error of the Prime Number Theorem
本文给出了素数定理的平均误差估计。
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关于涉及素数的行列式注记
Remark on a determinant involving prime numbers
School of Artificial Intelligence, Zhuhai City Polytechnic（珠海城市职业技术学院人工智能学院）
本文指出Pausinger关于素数行列式的研究其实在线性代数中已有相关成果，且计算与素数无关。
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素数生成与因子消去
Prime number generation and factor elimination
本文提出了一种多元多项式函数，称为因子消去函数，利用它可以产生素数。这个函数的映射行为可以解释数线上素数出现的不规则性。一般来说，迄今为止发现的不同类别的素数都满足这个函数的形式。我们提出了一些绝对的和概率的条件，由这种方法产生的数素性。该函数能够导致用于生成素数的高效算法。
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等差数列1+ 6 n和5+ 6 n中素数分布的随机性发散研究
A study of divergence from randomness in the distribution of prime numbers within the arithmetic progressions 1+6n and 5+6n
在这篇文章中，我提出的结果从统计研究的素数，显示了一个行为，是不兼容的论文，他们是随机分布的。分析的基础是研究由下列多项式定义的两个算术级数：（$1+6n$，$5+6n$，$n\in{N}$），它们各自的数值序列具有包含除$3$和$2$之外的所有素数的特性。如果素数是随机分布的，我们会期望这两个多项式产生相同数量的素数。相反，正如报告的发现所示，我们注意到多项式$5+6n$倾向于生成更多的素数，并且随着考虑更多的素数，这种分歧逐渐增长。对这种现象的一个可能的解释可以通过计算产生合数的乘积的数量来找到，所述合数可以由两个多项式表示。该分析揭示了生成可由多项式$1+6n$表示的合数的乘积的数目是$(n+1)^{ 2}$，而生成可由多项式$5+6n$表示的合数的乘积的数目是$(n+1)n$，con $n\in{N}$。由于合数是一个非素数，这种差异激发我分析由两个多项式生成的素数的分布。结果，基于研究第一（近似）5亿个素数，证实了这样一个事实，即可以使用多项式$1+6n$写入的素数的数量低于可以使用多项式$5+6n$写入的素数的数量，并且这种分歧随着所考虑的素数的数量而逐渐增长。
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素数上的Character和
Character Sums Over The Prime Numbers
本文给出了素数上基本特征和的一些初等估计。这些估计对于模大q的特征和是非平凡的。此外，还包括素数上的字符和的欧米茄结果。
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甘地的素数公式
The Prime Number Formula of Gandhi
用甘地的公式，你可以从素数$p_1, p_2, ... , p_n$的知识中确定$p_n$上紧接着的素数$p_{n+1}$。本文将给出其正确性的一个初步证明。最后讨论了数线上素数的序问题。
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素数与其平方之间的素数的频率分布：一个实例
Frequency Distribution of Prime Numbers between an Integer and its Square: A Case Study
素数的编年史可以追溯到人类历史的几千年前。不仅素数的特征让人们感到惊讶，而且多年来人们一直在努力寻找素数的出现模式。直到最近，人们还坚信素数之间不会保持任何出现模式。这一说法被认为不完全正确。本文也试图发现素数出现的规律。这项工作旨在介绍一些数学著名的方程，指出存在一个简单的模式，在一些范围内的素数和它的平方。我们假设对感知模式的严格评估可以在许多方面受益，例如加密的应用、关于素数的算法等等。
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孪生素数问题的研究
Researches on the Twin Prime Problem
孪生素数问题主要是孪生素数的结构以及孪生孪生素数群是否存在无穷多个。本文通过构造一个特殊的簇数集（见文中公式（2.3）），证明了q的最小数的交集的前n列集合的集合数是孪生素数（q，q+2）的决定，且级数的最小数是发散的（见定理2），主要结果是定理2、定理3和定理4.孪生素数得到如此彻底的证明，必定有无穷多组孪生素数猜想。
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无限多个孪生素数
Infinitely many twin primes
在提出的矩阵素数，通过它可以很容易地产生一个序列的素数。本文还提出了证明无穷多个素数孪生的若干定理
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Einige Sätze über Primzahlen und spezielle binomische Ausdrücke / [english]关于素数和特殊二项式的几个定理
Einige Sätze über Primzahlen und spezielle binomische Ausdrücke / [english] Some Theorems about prime numbers and Special Binomial expressions
1.不存在含有少于2个素数的二次区间$η_{n}:=(n^{2},(n+1)^{2}],$。在$η_{n}$中的素数的数量与n成平均线性关系，直到无穷大。2.给出了小于或等于n的素数的个数$π(n)$的精确规律。作为这个定理的一个近似，我们得到了n为大值时高斯的素数定理。3.本文导出了$π(η_{n})$的配分律，二次区间$η_{n}$中孪生素数个数$π_{2}(η_{n})$的配分律，以及哥德巴赫对表示的重数$π_{g}(2n)$的配分律。4.不存在自然数n>7，这是长度大于2{*}SQRT（n）的无素数区间的起点。5.因此，孪生素数的数量会趋于无穷大，对于给定的2n，如果n趋于无穷大，哥德巴赫对的数量也会趋于无穷大。6.此外，我们的计算还对高斯的素数定理给出了新的证明.
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同构等价奇素数函数的弱Golbach猜想
Weak Golbach's Conjecture from Isomorphic and Equivalent Odd Prime Number Functions
数学家们一直试图通过添加素数来证明弱哥德巴赫猜想，就像猜想中所说的那样。然而，我们认为，解决方案不需要通过分析来解决。我们没有尝试添加素数来证明猜想，而是开发了一个素数函数P_{odd}（x）p>2，包括奇数素数p > 2，同构和等价于一个函数N_{odd}（x）n>1，包括大于1的奇数自然数，n_{odd} > 1，其中，它的三个元素的和导致奇数大于7，证明了猜想。
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寻找素数缺口的上界对解决孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的重要性
The importance of finding the upper bounds for prime gaps in order to solve the twin primes conjecture and the Goldbach conjecture
摘要。在这篇文章中，我们提出了一个观点，突出的重要性，寻找上界的素数差距，以解决孪生素数猜想和哥德巴赫猜想。为了这个目的，我们提出了一个程序，确定的上界的主要差距不同的最著名的和已知的方法。该方法利用相对数的集合来分析素数的分布。也使用负数，可以直观地理解，从-P到P的2P +1个连续数的排列是使具有相同基数D的绝对值的两个幂之间的距离最小化的唯一排列，其中|D| <= P。这种排列被认为是重要的，因为通过增加连续数范围内的素数的幂的数量，假定减少了所考虑的素数之间的重叠。因此，通过减少这些重叠，我们假设得到一种排列，其中小于且等于P的素数及其倍数在2P +1个连续数的范围内占据尽可能多的位置。如果这个结果能够得到证明，不仅意味着勒让德猜想的解决，而且意味着孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的解决又向前迈进了一步。
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非素数的分布--一种新的筛法
The distribution of the non-prime numbers - A new Sieve
我们提出了一个新的筛子，使我们能够找到素数只使用常规模式，更重要的是，避免任何重复的元素之间。
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关于素数之间的最大间距
On the Maximal Gap between Primes
本文证明了对于足够大的素数，其与相邻素数的间距不超过$2\log^2{p_n}$，并由此推导出特定区间内存在素数。
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任何偶数至少有一对双素数
There is at least one pair of double primes for any even number
证明了任何不小于6的偶数都可以表示为两个旧素数之和$2n=p_i+p_j$
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素数和$π$数字的混沌分布
Chaotic distribution of prime numbers and digits of $π$
本文将素数的分布和$π$的数字表示为混沌。
math.GMnlin.CD
