A Compound Decision Approach to Covariance Matrix Estimation
协方差阵估计是许多应用中的基本统计任务，但是当样本量与特征数量相当或小于特征数量时，样本协方差阵是次优的。这种高维设置在现代基因组学中是常见的，其中协方差阵估计经常被用作推断基因网络的方法。为了在这些设置中实现估计精度，现有方法通常假设总体协方差阵具有某种特定结构，例如稀疏性，或者应用收缩以更好地估计总体特征值。本文研究了一种估计高维协方差阵的新方法。我们首先将协方差阵估计作为一个复合决策问题。这促使定义一类决策规则，并使用非参数经验贝叶斯g-建模方法来估计类中的最优规则。在小鼠RNA-seq实验中的模拟结果和基因网络推断表明，我们的方法与许多最先进的提议相当或优于它们。
2022-06-02 math.ST stat.ME stat.TH
Compound Selection Decisions: An Almost SURE Approach
Stanford University（斯坦福大学）；Stanford GSB（斯坦福商学院）；UCL（伦敦大学学院）；CEMFI（马德里经济学院）
针对高斯序列模型中的复合选择问题，提出基于SURE的几乎无偏估计量ASSURE，通过优化期望效用选择最优决策规则，并证明其渐近最优性。
2026-06-11 econ.EM math.ST stat.ME
Merging of Bayes and quasi-Bayes empirical Bayes procedures for Poisson compound decisions
University of Torino（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛·阿尔贝托学院）；Bocconi University（博科尼大学）
研究泊松复合决策问题中贝叶斯与拟贝叶斯经验贝叶斯策略的融合，建立边际概率质量函数的集中速率并证明频率学派融合结果，数值实验显示拟贝叶斯策略在保持精度的同时大幅降低计算成本。
2026-07-07 math.ST stat.ME stat.OT
Efficient nonparametric inference for discretely observed compound Poisson processes
本文研究了一类参数均未知的复合泊松过程在多个等间距时刻的运动。在较弱的条件下，给出了跳跃分布和Lévy分布的非参数估计，并证明了基于一致范数的泛函中心极限定理.极限高斯过程的识别和效率的估计建立。本文还提出了质量函数、强度和漂移的核估计，分析了它们的渐近性质，包括有效性，并证明了它们的联合渐近正态性。简要讨论了置信区域和检验等推理工具。
2017-01-27 math.PR math.ST stat.TH
Statistical inference in compound functional models
我们考虑一个一般的非参数回归模型称为复合模型。它包括，作为特殊情况，稀疏加性回归和非参数（或线性）回归与许多协变量，但可能有少量的相关协变量。复合模型的特点是由三个主要参数：结构参数描述的“宏观”形式的复合函数，“微观”稀疏性参数表示的最大数量的相关协变量在每个组件和通常的光滑性参数对应的复杂性的成员的化合物。我们发现非渐近极小极大收敛速率的估计在这样的模型作为这三个参数的函数。我们还表明，这种速度可以达到自适应的方式。
2013-01-02 math.ST stat.TH
Optimal Parallel Sequential Change Detection under Generalized Performance Measures
本文考虑并行数据流中的变化点检测，这是分析大规模实时流数据时经常遇到的问题。每个流可能有自己的变化点，在那里它的数据具有分布变化。对于连续观察的数据，决策者需要声明每个时间点的流是否已经发生了变化。一旦声明流发生了变化，它将永久停用，以便不再收集其未来的数据。这是一个复合决策问题，因为决策者可能希望优化某些涉及所有流作为一个整体的复合性能指标。因此，对于不同的流，决策不是独立的。我们的贡献是三方面的。首先，我们提出了一个通用的框架，复合性能指标，其中包括在现有的作品中考虑的特殊情况下，并介绍了新的连接密切的单流顺序变化检测和大规模假设检验的性能指标。第二，数据驱动的决策程序在这个框架下开发。最后，最优性结果建立建议的决策程序。所提出的方法和理论进行了评估模拟研究和案例研究。
2022-06-16 math.ST stat.ME stat.TH
Empirical partially Bayes multiple testing and compound $χ^2$ decisions
本文提出“经验部分贝叶斯多重检验”框架，通过非参数极大似然估计方差先验并结合 Benjamini-Hochberg 程序，在多重检验中实现错误发现率的渐近控制。
2024-09-30 math.ST stat.ME stat.TH
On Compound Poisson Processes Arising in Change-Point Type Statistical Models as Limiting Likelihood Ratios
在随机过程的统计推断中，不同的变点模型会产生不同的极限似然比过程。在其中一位作者之前的一篇论文中，已经确定其中一个似然比是由某个参数驱动的双侧泊松过程的指数函数，可以用另一个似然比来逼近（对于足够小的参数值），该似然比是双侧布朗运动的指数函数。在本文中，我们考虑另一个似然比，这是一个双边的复合泊松过程的指数由一些参数驱动。我们建立，类似于泊松型，复合泊松型似然比可以近似布朗型一个足够小的值的参数。我们同样讨论了大的参数值的渐近性，并说明了数值模拟的结果。
2010-07-16 math.ST stat.TH
Adaptive Bayes estimator for stochastic differential equations with jumps under small noise asymptotics
本文针对带跳随机微分方程，在参数未知且仅含离散观测的条件下提出自适应贝叶斯估计量，并在小噪声渐近框架下证明其一致性与渐近正态性。
2024-12-30 math.ST stat.TH
Threshold estimation for jump-diffusions under small noise asymptotics
该研究针对维纳过程与复合泊松过程驱动的小噪声跳扩散方程，提出阈值型拟似然估计量，通过新局部化论证避免对比函数截断，证明其相合性与渐近正态性，拓展了阈值估计可处理的跳变类别。
2022-07-20 math.ST stat.TH
Sharp mean-field analysis of permutation mixtures and permutation-invariant decisions
New York University, Shanghai, China（上海纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences and Center for Data Science, New York University, New York, USA（纽约大学柯朗数学科学研究所与数据科学中心）
该研究针对高维置换混合与其i.i.d.对应项的统计距离给出尖锐界，建立复信道重叠矩阵谱与信道信息几何的关联，推导了与维度相关的界，将其应用于复合决策问题得到两类模型中复合遗憾的强非渐近等价性结果。
2026-09-01 cs.IT math.IT math.ST
Compound real Wishart and q-Wishart matrices
我们引入了一族非交换矩阵，推广了经典的实Wishart矩阵。在Brauer乘积的帮助下，我们导出了此类矩阵中单项式迹的矩的非渐近表达式;该表达式与我们以前的独立复Wishart矩阵工作中导出的公式非常相似。然后，我们分析了波动的马琴科-帕斯托尔定律。证明了在以平均值为中心后，实对称多项式在q-Wishart矩阵中的迹按分布收敛，并且当q=1时，渐近律为正态律，当q=0时，渐近律为周期律.
2008-06-25 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic global robustness in bayesian decision theory
在贝叶斯决策论中，已知关于损失和先验的鲁棒性可以通过添加新的观测来提高。在这篇文章中，我们研究了鲁棒性改善率相对于观测数n。考虑了后验全局鲁棒性的三个常用度量：一类损失函数的Bayes动作集的范围，当主观损失属于给定类时使用特定损失的最大后悔，以及当损失函数在一类范围内时后验期望损失的范围.我们表明，收敛速率的鲁棒性的第一个措施是\sqrtn，而其他措施的合理假设下的类损失函数。我们首先研究两个特殊的情况来说明我们的结果。
2004-10-05 math.ST stat.TH
Sharp regret bounds for empirical Bayes and compound decision problems
考虑了在平方损失下，$n$ -维正态分布（具有单位协方差阵）或Poisson分布的均值估计的经典问题.在贝叶斯设置中，最优估计量由先验依赖的条件均值给出。在频率论的背景下，上个世纪开发了各种收缩方法。Robbins（1956）提出的经验贝叶斯框架，通过假设参数是独立的，但具有未知的先验，将贝叶斯和频率论思维方式结合起来，旨在使用完全数据驱动的估计量与知道真实先验的贝叶斯预言竞争。核心的品质因数是后悔，即在最坏情况下（相对于先验）超过贝叶斯风险的总超额风险。虽然这种范式是在60多年前引入的，但人们对非参数环境下最优后悔的渐近标度知之甚少。我们证明了对于具有紧支撑和次指数先验的Poisson模型，最优后悔尺度分别为$Θ((\frac{\log n}{\log\log n})^2)$和$Θ(\log^3 n)$，它们都是由Robbins的原始估计得到的.对于正态均值模型，对于紧支持先验和亚高斯先验，后悔至少是$Ω((\frac{\log n}{\log\log n})^2)$和$Ω(\log^2 n)$，前者解决了Singh（1979）关于不可能实现有界后悔的猜想;在这项工作之前，最好的后悔下限是$Ω(1)$。除了经验贝叶斯设置，这些结果被证明是在复合设置参数是确定性的。作为一个侧面的应用，在本文中的建设也导致改进或新的下界的密度估计的高斯和泊松混合。
2021-09-10 cs.IT math.IT math.ST
A kernel type nonparametric density estimator for decompounding
给定一个离散观测复合泊松过程的样本，我们考虑跳跃大小的密度估计。提出了一种核型非参数密度估计，并研究了它的渐近性质。给出了估计量的偏差的阶界和方差的渐近展开。建立了点态弱相合性和渐近正态性。结果表明，渐近，估计的行为非常像一个普通的核估计。
2007-09-05 math.ST stat.TH
Asymptotic Consistency for Nonconvex Risk-Averse Stochastic Optimization with Infinite Dimensional Decision Spaces
本文研究了无限维决策空间下的非凸风险厌恶随机优化问题，利用隐藏的范数紧致性质和变分收敛理论，证明了其经验逼近估计量的渐近一致性，并应用于最优控制和科学机器学习等领域。
2023-06-27 math.OC math.ST stat.TH
Some thoughts on Le Cam's statistical decision theory
本文对Lucien Le Cam引入统计推断和决策论的渐近理论的抽象作了一些思考。一个简短的，自包含的证明的关键结果（存在随机通过依分布收敛的似然比），和一个大纲的证明一个局部渐近极小极大定理，作为一个说明如何乐凸轮的方法导致概念简化的渐近理论。
2011-07-19 math.PR math.ST stat.TH
Selecting the Best Arm in One-Shot Multi-Arm RCTs: The Asymptotic Minimax-Regret Decision Framework for the Best-Population Selection Problem
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（纳文·金达尔管理学院，德克萨斯大学达拉斯分校）
针对一次性多臂随机对照试验，提出渐近极小极大遗憾决策框架，证明多臂下经验规则失效，需非线性边界惩罚高方差臂，为多策略比较提供理论基础。
2025-10-17 econ.EM math.ST stat.ME
