A family of local rings with rational Poincaré Series
Juan Elias, Giuseppe Valla
本文计算了几乎拉伸Gorenstein局部环的Poincare级数。事实证明，它是理性的
In this note we compute the Poincare Series of almost stretched Gorenstein local rings. It turns out that it is rational
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Poincaré series of a local Gorenstein ring of multiplicity up to 10 is rational
设$R$是一个局部Gorenstein环，其代数闭剩余域$k$的特征为0，$P_R(z):=\sum_{p=0}^{\infty}\dim_k(\tor_p^R(k,k))z^p$是它的Poincaré级数.当$R$属于在引言中定义的特定类时，我们计算了$P_R$，证明了它的合理性.作为一个产品，我们证明了合理性的$P_R$的所有地方，Gorenstein环的重数最多为10。
Poincare Series of Monomial Rings with Minimal Taylor Resolution
本文给出了两个单项环$R=A/I$和$R_q=A/I_q$的Poincare级数的比较，其中$I_q$是由$I$的单项生成元的$q$次幂生成的单项理想.计算了一类具有极小Taylor分解的单项式环的Poincare级数。该文件是在2011年务实会议期间制作的。
On the Denominator of the Poincaré series for monomial quotient rings
设$S=\Bbbk[x_1,..., x_n]$是域$\Bbbk$上的多项式环，$I$是$S$的单名理想.众所周知，$\Bbbk$在$S/I$上的Poincaré级数是有理的.我们描述了级数的分母系数，并研究了$S/I$的多阶同伦李代数。
A criterion for modules over Gorenstein local rings to have rational Poincaré series
研究Gorenstein局部环上模的Poincaré级数有理性的条件，并证明相关结论。
Poincaré series of modules over compressed Gorenstein local rings
给定正整数e和s，我们考虑嵌入维数为e的Gorenstein Artin局部环R，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^s\ne 0=\mathfrak{m}^{s+1}$ .我们称R是压缩Gorenstein局部环，当它在这类环中具有最大长度时.已知一般Gorenstein Artin代数是压缩的。如果是$s\ne 3$，则证明了压缩Gorenstein局部环上所有有限生成模的Poincare级数都是有理的，并且有一个公分母.给出了分母的计算公式。当s是偶数时，这个公式只依赖于整数e和s。请注意，$s=3$的例子压缩Gorenstein局部环存在超越庞加莱级数，由于Bøgvad。
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
Poincaré series of compressed local Artinian rings with odd top socle degree
我们定义了一个压缩的局部Artin环的概念，它不要求环包含一个字段。设$(R,\mathfrak m)$是一个压缩的局部Artinian环，其上柱脚次数$s$至少为5，且$\operatorname{socle}(R)\cap \mathfrak m^{s-1}=\mathfrak m^s$为奇数.我们证明了$R$上有限生成模的Poincaré级数都是有理数的，并且有一个公分母，并且从一个完全交到$R$上存在一个Golod同态.
Rationality of Poincaré Series for a Family of Lattice Simplices
研究了与自反格单形的无限族相关联的多阶Gorenstein半群代数。对于这些代数中的每一个，我们证明了它们的多重分次Poincaré级数是有理的。我们的证明方法是为每个代数产生一个明确的最小自由分解的基域，其中的决议反映了递归结构编码的分母的精细分级庞加莱系列。使用这个决议，我们表明，这些代数不是Koszul，因此合理性是非平凡的。我们的研究结果表明，多变量和单变量的合理生成函数之间的相互作用，可以创建微妙的并发症时，试图使用合理的庞加莱系列，以通知最小分辨率的建设。
Poincaré series of multiplier ideals in two-dimensional local rings with rational singularities
研究了二维有理奇异局部环中$\mathfrak m$ -准素理想$\mathfrak a$的跳跃数的重数.我们提供的公式的多重性导致一个非常简单和有效的方法来检测是否一个给定的有理数是一个跳跃数。我们还给出了显式描述的庞加莱系列的乘数理想与$\mathfrak a$证明，特别是，它是一个有理函数。
Stanley-Reisner rings, sheaves, and Poincare-Verdier duality
最近，我定义了多项式环$S = k[x_1, >..., x_n]$上的无平方模，推广了单纯复形$Δ\subset 2^{1, ..., n}$的Stanley-Reisner环$k[Δ] = S/I_Δ$。本文从一个无平方模$M$出发，构造了一个$(n-1)$单纯形$B$上的$k$层$M^+$，它是$2^{1, ..., n}$的几何实现.例如，$k[Δ]^+$是几何实现$|Δ| \subset B$上的常数层（$B$的直接映像）。我们为所有$i > 0$提供$H^i(B, M^+) = [H^{i+1}_m(M)]_0$。$B$上层$M^+$的Poincare-Verdier对偶对应于$S$上无平方模的局部对偶。例如，如果$|Δ|$是一个流形，那么$k[Δ]$是一个Buchsbaum环，它的正则模是一个无平方模，给出了$|Δ|$的方向层，其系数在$k$中。
Totally Reflexive Modules and Poincaré Series
本文研究了允许某些全自反模的Cohen-Macaulay非Gorenstein局部环$(R,\mathfrak{m},k)$.更精确地说，我们利用具有最小重数的非零全自反模的Poincaré级数给出了$k$的Poincaré级数的描述.我们的结果推广了Yoshino的一个结果到高维Cohen-Macaulay局部环.此外，从满足一定条件的拟Gorenstein理想，我们构造了一族具有任意大的极小生成元数的非同构不可分解全自反模。
On General fiber product rings, Poincaré series and their structure
本文研究一般纤维积环的结构，证明其上任意模的Poincaré级数受有理函数约束，刻画了环深度这一公开问题，并证明了其非正则性及对若干猜想的肯定回答。
F-rational rings and the integral closures of ideals
本文证明了Briancon-Skoda定理对特征为0的域上具有正素特征的F-有理环中的理想以及具有有限型的有理奇点的环中的理想均成立。此外，在Gorenstein F-有理数环的特征p，我们表明，在许多情况下，在Briancon-Skoda定理给出的界可以改善至少一个。
Endomorphisms of a certain ring of rational functions
我们定义一个环，它的元素是有理函数，它的加法是多项式乘法，它的乘法是卷积运算。证明了该环的自同态具有强分类性。也就是说，他们都将落入一个结构良好的家庭，或者他们将退化。这种退化是严格按照统一的根来分类的。
Factorization of rings of integer-valued rational functions
本文针对整值有理函数环通常为反物质的问题，构造了一族具有原子性的整值有理函数环，并系统研究了其分解性质。
The Poincaré series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes
设$Δ$是特征为零的域$\mathbf K$中系数的多元非零线性型的有限集。考虑V上正则在$\bigcup_{α\inΔ} \kerα$外的有理函数的$\mathbf K$ -代数$R(Δ)$.然后环$R(Δ)$自然地被双滤子和分子的次数双重过滤。本文给出了相伴双分次向量空间$\bar{R}(Δ)$中二元Poincaré级数的一个显式组合公式。这推广了Terao，H.的主要定理：由线性型的倒数生成的代数，出现在J.代数（arXiv：math.CO/0105095）中。
On the rationality of Poincaré series of Gorenstein algebras via Macaulay's correspondence
设$A$是特征为0的代数闭剩余域$A/{\frak M}=k$的局部Artin Gorenstein环，$P_A(z) := \sum_{p=0}^{\infty} ({\mathrm{ Tor}}_p^A(k,k))z^p $是它的Poincaré级数.证明了$P_A(z)$是有理的，如果存在$\dim_k({{\frak M}^2/{\frak M}^3}) \leq 4 $和$ \dim_k(A) \leq 16,$，或者存在$m\leq 4$和$c$，使得$A$的Hilbert函数$H_A(n)$对于$n\in [2,c]$等于$ m$，对于$n > c$等于1.当$F=G+H$和$G$和$H$属于不同变量的多项式环时，由于非极性理想$\mathrm {Ann}(F)$的分解而获得结果。
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
Tight closure of parameter ideals in local rings $F$-rational on the punctured spectrum
设$(R, \mathfrak{m}, k)$是特征为$p>0$的优良等维局部环.本文的目的是证明$\ell_R(\mathfrak{q}^*/\mathfrak{q})$不依赖于参数理想$\mathfrak{q}$的选择，只要$R$是一个$F$ -内射局部环，且在删余谱上是$F$ -有理数.
Poincaré Series of Divisors on Graphs and Chains of Loops
研究了与i上有限因子集相关联的Poincaré级数。一个有限的图形和ii.一种叫做环链的度量图。我们的主要结果是证明的合理性的庞加莱系列和算法计算它在这两种情况下。在合理性证明中使用的主要工具如下。对于图，我们研究了有限秩的自由阿尔贝群到图的雅可比矩阵与整数的直和的同态。对于链的循环，我们的主要工具是一个类似的朗猜想的布里-诺特轨迹链的循环和适应证明的合理性的庞加莱系列的因子的代数曲线（在一个代数闭域的特征零）。我们的算法是基于一个更仔细的研究所涉及的对象的合理性证明，例如，计算纤维的某些同态和格点枚举在有理多面体。
Poincaré series on good semigroup ideals
与平面曲线相关的环的庞加莱级数由坎皮略、德尔加多和古塞因-扎德定义。该序列通过曲线的值半群定义，编码曲线的拓扑信息。本文将庞加莱级数的定义推广到曲线值半群所属的好半群理想类。利用这个定义，我们推广了Pol的一个结果：在适当的假设下，给定好的半群理想E和K，且K是标准的，K-E的Poincaré级数与E的Poincaré级数是对称的.
Ring Structure of Integer-Valued Rational Functions
本文研究整数值有理函数环的结构，针对赋值整环刻画其何时为 Prüfer 整环或 Bézout 整环，并推广了一般整环上相应分类结果。
A heuristic algorithm for computing the Poincaré series of the invariants of binary forms
我们提出了一个启发式算法的快速计算的庞加莱系列$P_n(t)$的不变量的二进制形式的程度$n$，视为有理函数。该算法是基于某些多项式的身份，仍有待严格证明。用它计算了$n\le30$的$P_n(t)$。
Poincare series of a toric variety
对于仿射复曲面簇X，我们计算环O_{X,0}上由有限个单项式除数赋值定义的多指标滤子的Poincare级数。我们给出了另一种描述的庞加莱系列作为一个整体的欧拉示性数的芽O_{X,0}的空间的投影。特别是我们研究divisorial估值环O_{C^d,0}，考虑复曲面星座。我们给出了Poincare级数的一个显式公式和一个很好的几何描述。这推广了曲线和有理曲面奇点的庞加莱级数的表达式。
Involutive Brauer groups and Poincaré rings
利用Poincaré ∞-范畴形式化定义并研究带有λ-厄米配对的线丛模叠和带有对合的Azumaya代数的Morita等价类模叠，引入Poincaré Picard群和Poincaré Brauer群，并证明它们与Parimala-Srinivas的对合Brauer群的关系及差异。
Poincaré series and deformations of Gorenstein local algebras with low socle degree
设$K$是特征$0$的代数闭域，$A$是具有极大理想$M$的ArtinianGorenstein局部交换Noether $K$ -代数.本文证明了描述这类满足$M^4=0$的$K$-代数的一个结构定理。我们利用这个结果证明了这样的$K$ -代数$A$具有有理Poincaré级数，并且在任意嵌入维上总是光滑的，如果$\dim_K M^2/M^3 \le 4$ .我们还证明了一般的Artinian Gorenstein局部$K$ -代数与socle度3有合理的庞加莱级数，尽管这样的代数不一定光滑。
$F$-rationality of two-dimensional graded rings with a rational singularity
本文研究具有有理奇点的二维分次环的$F$-理性，通过重数刻画其条件，并确定小重数情形下的判定准则。
Poincaré Duality and Quadratic Refinements over Laurent Rings
本文发展了Laurent环上配对缺陷的庞加莱对偶理论，通过球面三角剖分构造平坦分解，并利用等变上同调建立二次细化，进而证明高维泡利稳定子码辫子配对的非退化性。
Upper bound of multiplicity of F-rational rings and F-pure rings
本文肯定地回答了Karl Schwede提出的关于F-纯环重数的一个上界问题。
On the Krull dimension of rings of integer-valued rational functions
本文研究整值有理函数环$\mathrm{int}_R(E,D)$的Krull维数，重点针对Jaffard整环和PVD整环展开分析，得到相关结果并辅以示例说明。
Poincaré series of multiplier and test ideals
本文证明了任意维乘子理想的Poincaré级数的合理性，推广了Galindo，Monserrat和Alberich-Carramiñana等人关于曲面的主要结果，并对Poincaré检验理想级数也成立.为了做到这一点，我们引入了一个理论的希尔伯特函数索引在$\mathbb{R}$，它给出了一个统一的治疗这两种情况。
Hankel determinantal rings have rational singularities
Hankel行列式环，即，由不定的Hankel矩阵的子式定义的行列式环，作为有理正态曲线的高阶割线簇的齐次坐标环出现;它们也可以被看作一般行列式环的线性特化。我们证明了在特征为零的域上，Hankel行列式环具有有理奇异性;在正素特征的情形下，我们证明了它们是F-纯的。与特征无关，我们给出了这类环的除子类群的完整刻画，并证明了每一个除子类群元素都是极大Cohen-Macaulay模的类.
Cyclic covers of rings with rational singularities
我们从紧闭理论的角度考察了菲利普·格里菲斯（Phillip Griffith）最近关于étale覆盖和纤维积的一些工作。虽然它是已知的，循环覆盖Gorenstein环的理性奇点是科恩-麦考利，我们表明，这是不正确的，在一般情况下的Gorenstein假设。特别地，我们证明了具有有理奇点的$\mathbb Q$ -Gorenstein环的典范覆盖不一定是Cohen-Macaulay的。
Multigraded rings, diagonal subalgebras, and rational singularities
研究了多重分次环及其对角子代数的F-合理性和F-正则性。主要的重点是双阶环的对角子代数：这些构成了一个有趣的环类，因为它们自然地产生为投射簇爆破的齐次坐标环。作为这里得到的一些结果的结果，它表明，存在标准的双分次超曲面，其环的不变量在环面作用下有合理的奇异性，但不是F-正则型。另一个应用是建设家庭的环与除子类群是离散生成的，但不是离散意义上的丹尼洛夫。
Substitution Property for the Ring of Continuous Rational Functions
研究了实代数仿射簇V上连续有理函数构成的环R0（V）的替换性质，证明了R0（V）满足沿点的替换性质，并且当V非奇异时，它还满足沿Puixix弧的替换性质，这是R0（V）的特征.
Pure subrings of regular rings are pseudo-rational
本文证明了Aschenbrenner和作者提出的Hochster-Roberts-Boutot-Kawamata定理的一个推广：设$R\to S$是等特征零Noether局部环的纯同态.如果$S$是正则的，则$R$是伪有理的，并且如果$R$是$\mathbb Q$ -Gorenstein的，则它是伪对数终结的。
Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
A local ring such that the map between Grothendieck groups with rational coefficient induced by completion is not injective
本文构造了一个局部环$A$，使得映射$G_0(A)\subq \to G_0(\hat{A})\subq$的核不为零，其中$\hat{A}$是$A$关于极大理想的余，$G_0()\subq$是具有有理系数的有限生成模的Grothendieck群.在我们的例子中，$A$是一个二维局部环，它本质上是${\Bbb C}$上的有限型环，但它不是正规的。
On the behavior of $F$-thresholds with respect to the fibers of blow-ups and $F$-rationality
本文研究了 $F$-阈值在吹脱纤维下的行为，并证明了格雷德环的 $F$-理性性可传递到局部环。
Permutohedral spaces and the Cox ring of the moduli space of stable pointed rational curves
通过与之密切相关的置换面体（或Losev-Manin）空间，研究了稳定点有理曲线的模空间\M_{0,n}的Cox环.我们的主要结果建立了Cox环的\binom{n}{2}多项式子环，从而给出了与关系理想平凡相交的边界变量的集合.作为应用，我们给出了部分求解\M_{0,n}的Riemann-Roch问题的组合方法，并证明了从射影空间的某些拉回所产生的Cox（\M_{0,6}）的所有次关系都是由Plucker关系生成的.
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
Constancy regions of mixed multiplier ideals in two-dimensional local rings with rational singularities
研究了具有有理奇点的二维局部环中理想元组的混合乘子理想。我们感兴趣的分区的真正的积极orthant的地区，混合乘子理想是常数。特别是，我们揭示了混合乘数理想中编码的信息确定其相应的跳跃墙，我们提供了一个算法来计算所有的恒定区域，以及它们相应的混合乘数理想，在任何所需的范围内。
Multiplier ideals in two-dimensional local rings with rational singularities
研究了具有有理奇点的二维局部环中任意理想的跳跃数和乘子理想。特别是，我们揭示的信息编码的乘数理想决定下一个跳跃数。这导致了一个算法，顺序计算跳跃数和整个链的乘数理想在任何期望的范围。作为我们的方法的结果，我们开发的概念跳跃除数，允许描述两个连续的乘数理想之间的跳跃。特别是，我们发现了一个独特的最小跳跃因子，被广泛研究。
Maximal minors of $1$-generic matrices have rational singularities
本文证明 $1$-generic 矩阵极大子式理想的商环具有有理奇点，证实 Eisenbud 的正规性猜想并推广 generic Hankel 行列式环的相关结论。
Residue fields for a class of rational $\mathbf{E}_\infty$-rings and applications
设$A$是有理数上的$\mathbf{E}_{\infty}$ -环谱.若$A$在其同伦群$π_*(A)$上满足Noether条件，则构造了在同伦上实现$π_*(A)$的剩余域的$\mathbf{E}_{\infty}$ - $A$ -代数的集合.我们证明了这些剩余域的一个类似的零值定理。因此，我们能够给出$A$的伽罗瓦论和完全$A$ -模的厚子范畴的完整的代数描述。我们还得到了$A$的Picard群的部分信息。
Hilbert-Poincaré series of matroid Chow rings and intersection cohomology
本文研究了拟阵Chow理论与Kazhdan-Lusztig框架下四个对象的Hilbert级数，发展了多项式与环级数间的平行关系，利用赋值特性提出快速计算方法，并证明了均匀拟阵的实根性及多项式系数最大化等猜想，将单峰性强化为$\gamma$-正性。
Blowup algebras of rational normal scrolls
确定了$\mathbb{P}^n$沿$d$ -fold有理正规涡卷$S$的爆破方程，证明了$S \subseteq \mathbb{P}^n$的Rees环和特殊纤维环是Koszul代数.
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