Numerical verification of universality for the Anderson transition
我们分析了高李雅普诺夫指数在Anderson转变的标度行为。我们估计了临界指数，并验证了它的普遍性和临界电导分布的随机势的盒，高斯和洛伦兹分布。
2001-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Lyapunov exponents, one-dimensional Anderson localisation and products of random matrices
李雅普诺夫指数的概念长期以来一直占据着中心位置的安德森本地化理论，在这个特定的背景下，它的兴趣是，它提供了一个合理的措施的本地化长度。李雅普诺夫指数在Furstenberg开创的随机矩阵乘积理论中也占有重要地位。经过简短的历史调查，我们描述了一些最近的工作，利用这些主题之间的密切联系。我们回顾了已知的无序量子力学的可解情形，并讨论了一个新的可解情形。最后，我们指出了一些局限性的李雅普诺夫指数作为一种手段，研究本地化性能。
2012-09-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The phase diagram of the multi-dimensional Anderson localization via analytic determination of Lyapunov exponents
本文作者提出的通过无序分析处理安德森局域化问题的方法[J.Phys.：康登斯Matter { \bf 14}（2002）13777]被推广到更高的空间维度D。用这种方法可以精确地解析计算出波函数$<ψ^2_{n,\mathbf{m}}>$的对角算子的广义李雅普诺夫指数。这允许确定系统的相图。对于所有维度的$D > 2$，我们发现在能量和无序中存在着扩展态和局域态共存的区间：因此，金属-绝缘体跃迁应该被解释为一级跃迁。定性的差异允许分组系统分为两类：低维系统（$2\leq D \leq 3$），其中本地化的状态总是指数本地化和高维系统（$D\geq D_c=4$），其中也形成非指数本地化的状态。上临界尺寸的值被发现是$D_0=6$的安德森局域化问题，这个值也是一个相关的问题-渗流的特点。
2005-01-19 cond-mat.dis-nn
Generalized Lyapunov exponent of random matrices and universality classes for SPS in 1D Anderson localisation
研究了具有随机势的一维薛定谔方程的转移矩阵，即$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的随机矩阵乘积的乘积。我考虑的情况下，潜在的有限的二阶矩$\langle V^2\rangle<\infty$和情况下，其分布呈现幂律尾部$p(V)\sim|V|^{-1-α}$为$0<α<2$。研究了随机矩阵乘积（即波函数对数的累积量母函数）的广义李雅普诺夫指数。在高能量/弱无序极限，它被证明是由一个普遍的公式控制的一个独特的规模（单参数标度）。对于$\langle V^2\rangle<\infty$，恢复方差等于平均值的高斯波动：$γ_2\simeqγ_1$。对于$\langle V^2\rangle=\infty$，人们发现$γ_2\simeq(2/α)\,γ_1$和非高斯大偏差，与$g\to0$的电导分布$W(g)\sim g^{-1+α/2}$的普遍限制行为有关。
2020-08-30 cond-mat.dis-nn
Large deviations of the Lyapunov exponent in 2D matrix Langevin dynamics with applications to one-dimensional Anderson Localization models
对于二维矩阵Langevin动力学，它对应于某些$2 \times 2$随机矩阵乘积的连续时间极限，有限时间李雅普诺夫指数可以表示为无穷周期环上某些Langevin动力学的Riccati过程的可加泛函.因此，它的大偏差性质可以从两个观点来分析，这两个观点在一致性上是等价的，但给出了不同的视角。在第一种方法中，一个从大偏差在水平2.5的经验密度和经验电流的Riccati过程的联合概率和一个执行适当的欧拉-拉格朗日优化，以计算的累积量生成函数的李雅普诺夫指数。在第二种方法中，这个累积量生成函数是从适当的倾斜福克-普朗克算子的谱分析中获得的。通过Doob的h-变换的推广获得的相关条件过程允许澄清与第一种方法的等价性。最后，应用一维安德森局域化模型，以明确地获得有限大小的李雅普诺夫指数的第一累积量。
2021-01-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Anderson transition in disordered Hatano-Nelson systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过研究李雅普诺夫指数，揭示了非厄密特皮肤效应与缺陷诱导安德森局域化之间的过渡机制，并证明了拓扑不变量的变化与本征向量的过渡关系，为局域化行为提供了普遍准则。
2026-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Exact relations between multifractal exponents at the Anderson transition
在安德森局域化转变的临界点处，多重分形指数之间的两个精确关系成立。第一种关系意味着多重分形谱的对称性，它将指数为$q<1/2$的多重分形指数与指数为$q>1/2$的多重分形指数联系起来。第二个关系式将波函数多重分形与一个有引线的系统中的维格纳延迟时间的多重分形联系起来。
2006-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Lyapunov exponents in 1d disordered system with long-range memory
研究了一维无序系统中安德森局域化的李雅普诺夫指数。考虑一个随机高斯势，其关联函数服从幂律$\sim 1/|x|^q$衰减。得到了本征函数及其导数的矩的指数增长。正的李雅普诺夫指数，它确定的渐近增长率。
2009-02-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling Properties of 1D Anderson Model with Correlated Diagonal Disorder
研究了具有二分过程描述的对角无序紧束缚模型的李雅普诺夫指数在带边附近的统计和标度性质。讨论了相关性对标度性质的影响。结果表明，相关性导致一个额外的参数管理的有效性单参数缩放。
2002-10-02 cond-mat.dis-nn
The Role of Power-Law Correlated Disorder in the Anderson Metal-Insulator Transition
研究了无标度关联无序对Anderson局域化模型中金属-绝缘体相变的影响。我们使用标准的传输矩阵计算和执行有限尺寸标度的最大逆李雅普诺夫指数，以获得各自的3D紧束缚系统的本地化长度。态密度由Anderson哈密顿量的本征能全谱得到。我们讨论了金属-绝缘体相变的相图和关联无序对临界指数的影响。
2011-12-19 cond-mat.dis-nn
Note on the exponent puzzle of the Anderson-Mott transition
本文在强关联电子对偶模型的基础上讨论了Anderson-Mott跃迁的指数之谜。
2007-03-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Dimensional Dependence of Critical Exponent of the Anderson Transition in the Orthogonal Universality Class
我们报告改进的数值估计的临界指数的安德森转变在安德森的本地化模型在$d=4$和$d=5$尺寸。我们还报告了一个新的Borel-Padé分析现有的$ε$扩展的结果，其中包括$d\to \infty$的渐近行为，并提供更好的协议与现有的数值结果。
2014-06-17 cond-mat.dis-nn
Fluctuations of the Lyapunov exponent in 2D disordered systems
本文对二维无相互作用无序系统的李雅普诺夫指数的涨落进行了数值研究。虽然李雅普诺夫指数的均值与方差的比值不是常数，因为它是一维的，但它的变化与单参数标度假设一致。
2004-08-09 cond-mat.dis-nn
Exponents of the localization lengths in the bipartite Anderson model with off-diagonal disorder
我们研究了具有非对角无序（随机跳跃）局域化的二维Anderson模型的标度性质。特别是，我们表明，对于小能量的无限尺寸的本地化长度计算的传输矩阵方法与有限尺寸标度发散的幂律行为。相应的指数似乎取决于所选择的无序的强度和类型。
2000-07-06 cond-mat.dis-nn
Comment on ``Statistics of the Lyapunov Exponent in 1D random periodic-on-Average Systems" [Phys. Rev. Lett. {\bf 81}, 5390, 1998]
在本文中，我们评论的结果``统计的李雅普诺夫指数在一维随机平均系统”[物理。{ \bf 81}，5390，1998]。
2000-07-05 cond-mat.dis-nn
Anisotropic Anderson localization in higher-dimensional nonreciprocal lattices
本文研究高维非互易晶格中的安德森局域化，在二维Hatano-Nelson模型中发现各向异性混合模式，通过转移矩阵和有限尺寸标度确定迁移率边，揭示ALM-HM-ALM重入相变，并推广至无限维Bethe晶格。
2025-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Lyapunov spectrum scaling transition for quasiperiodic nonlinear unitaries
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Lanzhou University（兰州大学）；Qilu Normal University（齐鲁师范学院）；Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Massey University（梅西大学）
研究准周期势下热弱非线性酉映射的李雅普诺夫谱标度转变，通过与安德森无序比较，发现准周期性虽增强局域化影响，但标度转变强烈延迟，揭示了准周期局域本征态长程关联的潜在影响。
2026-07-17 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Eigenvalues restricted by Lyapunov exponent of eigenstates
指出本征态的李雅普诺夫指数对本征值的限制。因此，对于非厄米系统，即使没有任何对称性，只要本征态的李雅普诺夫指数抑制本征值的虚部，非保守哈密顿量也可以呈现实谱。我们的发现为研究非厄米物理开辟了一条新的途径。
2022-06-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
