Fully Bayesian Estimation Under Informative Sampling
贝叶斯估计是越来越流行的执行基于模型的推理，以支持决策。这些数据通常是从信息抽样设计下的调查中收集的，其中受试者入选概率被设计为与感兴趣的响应变量相关。从边际包含概率构造的采样权重通常用于形成指数化的伪似然，该伪似然由于易于估计而调整用于对样本进行估计的总体似然。我们提出了一种替代调整的基础上，贝叶斯规则的建设，同时进行加权平滑和估计的人口模型参数在一个完全贝叶斯建设。我们制定的条件，已知的边际和成对包含概率，定义一类的抽样设计，其中$L_{1}$一致性的联合后验是有保证的。我们比较了两种方法在合成数据上的性能，这表明我们的完全贝叶斯方法可以更好地估计后验不确定性，而无需校准采样权重的归一化。我们证明了我们的方法的应用程序有关的国家健康和营养检查调查探索咖啡因消费和收缩压之间的关系。
2018-07-12 math.ST stat.ME stat.TH
Shrinkage priors for nonparametric Bayesian prediction of nonhomogeneous Poisson processes
研究强度函数未知的非齐次泊松过程模型的非参数贝叶斯估计和预测问题。我们提出了一类强度函数的非正常先验。非参数贝叶斯推理与核混合的基础上类不当的先验被证明是有用的，虽然不当的先验还没有被广泛用于非参数贝叶斯问题。与有限维独立泊松模型相应的几个定理对具有无限维参数空间的非齐次泊松过程模型也成立。在Kullback-Leibler损失下证明了基于不适当先验的贝叶斯估计和预测是可容许的。研究了基于先验信息的贝叶斯推理的数值方法。
2021-05-08 math.ST stat.TH
Default Bayesian Analysis for the Multivariate Ewens Distribution
本文导出了多元Ewens分布参数的Jeffreys先验，并研究了它的一些性质。特别是，我们表明，这是正确的，并没有有限的时刻。我们还研究了这种默认先验对物种数量的先验分布和发现新物种的先验概率的影响，这通常是在主观先验启发。Jeffreys先验后验推理的效果说明使用的情况下产生的物种抽样模型和Dirichlet过程混合模型的推断的例子。
2012-09-08 math.ST stat.ME stat.TH
A note on Bayesian convergence rates under local prior support conditions
贝叶斯后收敛速度的界限，假设先验满足局部和全局支持条件，现在很容易获得。在本文中，我们探讨，在密度估计的背景下，贝叶斯收敛速度假设只有当地的先验支持条件。我们的研究结果给出了最优利率在最小条件下使用非常简单的参数。
2013-12-24 math.ST stat.TH
Singular Value Shrinkage Priors for Bayesian Prediction
在已知协方差阵的矩阵变量正态模型中，我们建立了均值矩阵参数的奇异值收缩先验。我们的先验是超调和的，并且对具有较小奇异值的矩阵赋予更多权重。它们是Stein先验的自然推广。在有限样本下，基于先验的贝叶斯估计和贝叶斯预测密度是极大极小的，并且优于基于一致先验的估计和贝叶斯预测密度。特别是，当参数的真实值具有低秩时，我们的先验工作得很好。
2021-04-02 math.ST stat.TH
Bayesian Selective Inference: Non-informative Priors
我们讨论贝叶斯推断的参数选择使用的数据。首先，我们提供了一个批判性的分析，在文献中的正确的贝叶斯方法下选择的现有位置。其次，我们提出了两种类型的选择模型的非信息先验。这些先验可用于在没有先验信息的情况下产生后验分布，以及为所选参数提供良好校准的频率论推断。我们在几种情况下测试所提出的先验经验。
2021-05-11 math.ST stat.TH
Shrinkage priors for Bayesian prediction
我们研究收缩先验构造贝叶斯预测分布。证明了当模型流形满足一定的微分几何条件时，基于Jeffreys先验或其它Vague先验，存在收缩预测分布渐近优于贝叶斯预测分布.从真实分布到预测分布的Kullback-Leibler偏差被采用作为损失函数。引入了模型流形对应于Vague先验的共形变换。我们展示了几个例子，收缩预测分布占主导地位的贝叶斯预测分布的基础上模糊的先验。
2006-07-01 math.ST stat.TH
Optimal Robustness Results for Some Bayesian Procedures and the Relationship to Prior-Data Conflict
基于统计证据的措施的贝叶斯推理程序的先验的鲁棒性被认为是。这些推论被证明具有最佳性能的鲁棒性。此外，鲁棒性和先验数据冲突之间的联系建立。特别是，推理被证明是有效的鲁棒性时，先验的选择不会导致先验数据冲突。然而，当存在先验数据冲突时，鲁棒性可能无法保持。
2015-04-27 math.ST stat.TH
Asymptotically minimax Bayesian predictive densities for multinomial models
考虑了多项模型的一步预测。预测密度的性能通过从真实密度到预测密度的平均Kullback-Leibler散度来评估。得到了基于Dirichlet先验的贝叶斯预测密度的风险函数的渐近逼近。证明了基于特定Dirichlet先验的贝叶斯预测密度是渐近极小极大的。渐近极大极小先验不同于已知的客观先验，如Jeffreys先验或一致先验。
2011-12-05 math.ST stat.TH
Bayesian high-dimensional linear regression with generic spike-and-slab priors
Spike-and-slab先验是高维线性回归问题的常用贝叶斯解。以往的spike-and-slab方法的理论研究主要集中在特定的先验公式上，使用先验相关的条件和分析，因此不能直接推广。在本文中，我们提出了一类通用的尖峰和板先验，并制定了一个统一的框架，严格评估其理论性质。从技术上讲，我们提供了一般的条件下，通用的尖峰和板先验可以实现接近最优的后验收缩率和模型选择的一致性。我们的结果包括Narisetty和He（2014）和Castillo等人的结果。（2015）作为特例。
2020-02-12 math.ST stat.ME stat.ML
A general measure of the impact of priors in Bayesian statistics via Stein's Method
我们提出了一个措施的影响，任何两个选择的先验分布量化的Wasserstein距离之间的各自产生的后验分布在任何固定的样本量。我们说明了这一措施的正常，二项和泊松模型。
2018-02-28 math.ST stat.TH
Bayesian Multiplicity Correction in the Probabilistic Forward Stepwise Framework
Department of Mathematics and Statistics, Portland State University（波特兰州立大学数学与统计系）
本文在回归问题的概率前向逐步模型空间先验表示中，提出一种自然的贝叶斯多重校正先验分布，通过类比Holm过程实现，并与Matryoshka doll先验行为一致，论证了多重校正为回归模型空间先验设定提供了原则性且透明的标准。
2026-05-27 math.ST stat.ME stat.ML
Bayesian shrinkage prediction for the regression problem
我们考虑贝叶斯收缩预测下的正态回归问题的频率Kullback-Leibler风险函数。首先，我们考虑均值未知和协方差已知的多元正态模型。当未知均值固定时，未来样本的协方差可能与训练样本不同。证明了如果协方差矩阵和未来协方差阵的先验分布是旋转不变的，则基于一致先验的贝叶斯预测分布优于基于一类先验的贝叶斯预测分布.然后，我们考虑一类先验的均值参数依赖于未来的协方差阵。有了这样的先验，我们可以构建一个贝叶斯预测分布优于基于一致先验。最后，将这一结果应用于正态线性回归模型中响应变量的预测，证明了在一致先验条件下，存在一个贝叶斯预测分布支配该分布。这些贝叶斯预测的极大极小性来自这些结果。
2007-01-21 math.ST stat.TH
Adaptive Bayesian credible sets in regression with a Gaussian process prior
本文研究了两种经验贝叶斯方法和一种分层贝叶斯方法，用于在非参数回归模型中调整高斯过程的尺度。我们表明，所有的方法导致后收缩率，适应真正的回归函数的平滑度。此外，我们还证明了当真实回归函数满足一定的外推条件时，相应的可信集覆盖了该函数。这个条件取决于具体的方法，但是由自相似性的条件所暗示。后一个条件被证明是满足概率1下的先验分布。
2015-04-29 math.ST stat.TH
Bayesian Predictive Densities Based on Latent Information Priors
从预测的角度研究先验密度的构造方法。利用观测数据构造了未来观测量的预测密度。假设未来观测量和观测数据的同时分布属于多项式模型的参数子模型。未来的观测数据和数据可能是依赖的。用Kullback-Leibler散度来评价给定观测数据的预测密度与未来观测量的真实条件密度的差异。证明了贝叶斯预测密度的极限构成一个本质完全类。潜在信息先验被定义为最大化给定观测数据的参数和未来观测量之间的条件互信息的先验。极小极大预测密度被构造为贝叶斯预测密度的极限，基于收敛到潜在信息先验的先验序列。
2010-09-26 math.ST stat.TH
Admissibility and minimaxity of generalized Bayes estimators for spherically symmetric family
在平方误差损失下，给出了球对称分布位置向量广义Bayes估计可容许的一个充分条件。与已知的多元正态情形的结果相比，我们的充分条件是非常紧的，并且接近于必要条件。特别是，我们建立了广义贝叶斯估计的容许性关于调和先验和先验的尾部略重比调和先验。我们使用的理论，经常变化的功能，以构建一个序列的顺利适当的先验接近不适当的先验足够快，以建立容许性。我们还讨论了广义Bayes估计关于调和先验的极小极大性的条件。
2006-04-19 math.ST stat.TH
A note on using Bayes priors for Weibull distribution
在本说明中，在技术背景下讨论了Weibull可靠性模型的两个参数的贝叶斯估计的先验的实际使用。分析了先验作为虚拟数据样本的表达形式的意义。失败的物理学的影响也被强调。整个分析表明，一个合理的方式来转换一个真正可用的技术知识先验信息，有效地，而不需要一个漫长的启发过程。一个大型的Monte Carlo研究，完全和小尺寸的删失样本，显示了一些估计，可以利用这样一种新的方法的良好性能。
2013-10-26 math.ST stat.TH
Bayesian inference through encompassing priors and importance sampling for a class of marginal models for categorical data
我们开发了一种贝叶斯方法来选择模型，这是最支持的一类边际模型的分类变量制定通过平等和/或不等式约束广义logits（本地，全球，连续或反向延续），广义对数比值比和类似的高阶相互作用的数据。对于每个约束模型，模型参数的先验分布按照包含先验方法来制定。然后，通过使用贝叶斯因子进行模型选择，贝叶斯因子由重要性抽样方法估计。该方法通过涉及一些数据集，其中还包括解释变量的三个应用程序来说明。结合其中一个示例，还考虑了对先前规范的灵敏度分析。
2012-02-18 math.ST stat.TH
Blending Bayesian and frequentist methods according to the precision of prior information with an application to hypothesis testing
下面这个自然界与统计学家之间的零和博弈，将贝叶斯方法与频率论方法（如p值和置信区间）相结合。自然选择一个与一组可能的先验一致的后验分布。同时，统计学家选择一个参数分布进行推断，目标是最大化在置信分布或其他基准分布上获得的最小Kullback-Leibler信息。一个检验简单原假设的应用程序导致统计学家报告假设的后验概率，该假设由贝叶斯和频率论方法提供信息，每个方法根据先验知识的程度进行加权。由于无论是贝叶斯方法还是频率论方法在涉及部分知识的先验分布的情况下是完全令人满意的，所提出的程序减少到一个贝叶斯方法给出的先验知识，一个频率论方法给出的先验知识的完全无知，和两个方法之间的混合给出的先验知识的部分。混合方法类似于贝叶斯方法，而不是频率论方法的精确程度，先验是已知的。测试点原假设的问题说明了所提出的框架。原假设为真的混合概率等于p值或未知贝叶斯后验概率的下限，以较大者为准。因此，给定由下限0表示的完全无知，使用p值代替任何贝叶斯后验概率。在已知先验的相反极端，p值被忽略。在中间情况下，使用最接近p值的可能贝叶斯后验概率进行推断。因此，贝叶斯方法和频率论方法都会影响所做的推断。
2011-07-12 cs.IT math.IT math.ST
Rate exact Bayesian adaptation with modified block priors
提出了一种新的块先验自适应贝叶斯估计。先验不依赖于函数的光滑度或样本量。它将足够的先验质量放在真实信号附近，并自动集中在其有效尺寸上。在一般的框架下，包括密度估计、白噪声模型、高斯序列模型、高斯回归和谱密度估计，得到了一种速率最优的后验压缩。
2016-01-21 math.ST stat.TH
Preconditioning the prior to overcome saturation in Bayesian inverse problems
研究了希尔伯特空间中先验信息为高斯噪声的统计线性反问题的贝叶斯推断。我们把我们的兴趣集中在后收缩率在小噪声限制。当数据生成元件与现有技术中固有的平滑度相比过于平滑时，现有的结果遭受某种饱和现象。我们展示了如何克服这种饱和的经验贝叶斯框架，通过使用非中心的数据相关的先验。中心是从预处理正则化步骤中获得的，这为我们提供了在贝叶斯框架中使用的额外信息。我们使用正则化理论中已知的一般技术。为了强调这些发现的重要性，我们提供了几个例子。特别是，我们的方法允许获得，并使用预处理改善饱和后，在以前的研究中建立的最小最大收缩率。我们还建立极小极大收缩率的情况下，还没有考虑到目前为止。
2014-09-23 math.ST stat.TH
Marginalized Bayesian filtering with Gaussian priors and posteriors
边缘化技术的贝叶斯滤波问题的假设下，高斯先验和后验和一组顺序更多的约束状态空间模型的假设。该技术提供了以下能力：1）将滤波问题简化为基本的边际矩积分，2）将模型和数值逼近结合到矩积分，以及3）解耦建模和系统组成。后验均值和协方差的封闭形式的表达式作为子空间投影矩阵，子系统模型，和边际矩积分的函数。最后，我们回顾以前的工作，以及如何将结果与卡尔曼和边缘化粒子滤波技术。
2016-07-11 math.ST stat.TH
Asymptotic frequentist coverage properties of Bayesian credible sets for sieve priors
我们调查的频率覆盖属性的贝叶斯可信集一般的，自适应的，非参数的框架。众所周知，自适应和诚实的信心集的建设是不可能的一般。为了克服这个问题，我们引入一个额外的假设的功能参数，所谓的“一般抛光尾”的条件。然后，我们表明，在标准的假设下，分层和经验贝叶斯方法的结果在诚实的信心集筛类型的先验在一般情况下，我们表征其大小。我们应用派生的抽象结果的各种例子，包括非参数回归模型，密度估计使用指数族的先验，密度估计使用直方图先验和非参数分类模型，我们表明，它们的大小是近极大极小自适应相对于所考虑的特定半度量。
2019-02-04 math.ST stat.TH
Consistent Bayesian Information Criterion Based on a Mixture Prior for Possibly High-Dimensional Multivariate Linear Regression Models
在多元线性回归模型的变量选择问题中，我们基于光滑分布和δ分布的混合先验，导出了新的贝叶斯信息准则。每一个都可以解释为赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）的融合。继承了它们的渐近性质，我们的信息准则在大样本和高维渐近框架下的变量选择是一致的。在数值模拟中，基于我们的信息准则的变量选择方法在大多数情况下以高概率选择真实的变量集。
2022-08-19 math.ST stat.TH
Bayesian inverse problems with non-conjugate priors
本文研究了线性反问题中非参数贝叶斯过程在轻度不适定和严重不适定情形下的频率后验收缩率。在一般的希尔伯特空间中，在先验近似理论的假设下，证明了一个定理.结果适用于非共轭先验，特别是筛和小波级数先验，以及在共轭设置。在轻度不适定的设置极大极小最优率得到，与筛先验率自适应Sobolev类。在严重不适定的情况下，过度平滑先验会产生极大极小化率。使用该方法获得了先前在共轭设置中建立的结果。应用的例子包括反卷积，恢复热方程和Radon变换中的初始条件。
2015-01-22 math.ST stat.TH
On some Bayesian nonparametric estimators for species richness under two-parameter Poisson-Dirichlet priors
我们提出了一种替代方法的贝叶斯非参数分析条件下的物种丰富度的两个参数泊松Dirichlet先验。我们依赖于一个已知的特征删除类属性和Beta-二项分布的结果。除了导致简化和更直接的证明，我们的建议提供了一个新的规模混合表示的条件渐近律。
2010-02-02 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian semi-parametric estimation of the long-memory parameter under FEXP-priors
对于具有长记忆行为的高斯时间序列，我们使用FEXP模型对长记忆参数$d$进行半参数估计。假设真实谱密度$f_o$具有长记忆参数$d_o$和Sobolev正则性$\be > 1$的FEXP展开。我们证明了当$k$遵循泊松或几何先验，或筛前增加率$n^{\frac{1}{1+2\be}}$，$d$收敛到$d_o$在一个次优的速度。然而，当筛先验以速率$n^{\frac{1}{2\be}}$增加时，几乎获得极小极大速率。我们的结果可以看作是一个贝叶斯等价的结果Moulines和Soulier获得的一些频率估计。
2012-02-22 math.ST stat.TH
Bayesian shrinkage
惩罚回归方法，如$L_1$正则化，通常用于高维应用，并且有丰富的文献在稀疏性假设下的最优性。在贝叶斯范式中，稀疏性通常通过概率质量为零的两组分混合先验来诱导，但这种先验在高维中遇到了令人生畏的计算问题。这激发了各种各样的连续收缩先验，它们可以表示为高斯的全局-局部尺度混合，便于计算。与相应的频率论文献形成鲜明对比的是，人们对这种先验的性质知之甚少。专注于一个广泛的类收缩先验，我们提供精确的结果先验和后验浓度。有趣的是，我们证明了最常用的收缩先验，包括贝叶斯套索，是次优的高维设置。提出了一类新的Dirichlet Laplace（DL）先验，该先验是最优的，并利用归一化随机测度论的结果进行有效的后验计算.有限样本性能的Dirichlet拉普拉斯先验相对于替代品进行评估模拟。
2012-12-25 math.ST stat.TH
Bayesian Fused Lasso Modeling via Horseshoe Prior
贝叶斯融合套索方法是一种稀疏贝叶斯方法，它同时收缩回归系数和它们的连续差。在本文中，我们提出了一个贝叶斯融合套索模型通过马蹄先验。通过假设连续回归系数的差异具有马蹄形先验，所提出的方法使我们能够防止这些差异的过度收缩。我们还提出了一个贝叶斯六边形算子的回归收缩和平等的选择（HORSES）与马蹄事先，它对所有组合的差异回归系数的先验。仿真研究和实际数据的应用表明，所提出的方法比现有的方法有更好的性能。
2022-01-20 stat.ME
Bayes Factors Based on Test Statistics and Non-Local Moment Prior Densities
本文提出基于z、t、卡方和F统计量并结合非局部矩先验分布的贝叶斯因子方法，通过引入离散参数建模先验精度与效应量变异，并验证其收敛速率及在心理学实验中的应用。
2024-07-24 stat.ME
A Hadamard fractioal total variation-Gaussian (HFTG) prior for Bayesian inverse problems
研究了基于Hadamard分数全变差-高斯（HFTG）先验的无穷维贝叶斯反问题推理方法。首先，建立了Hadamard分式索伯列夫空间，并在一定条件下证明了它是可分的巴拿赫空间.然后，在该可分分数维空间中构造HFTG先验，该混合先验不仅能捕捉到区域的纹理细节，避免了阶跃效应，而且为无限维贝叶斯反演提供了完整的理论分析.基于HFTG先验，给出了贝叶斯反问题后验测度的适定性和有限维近似，并利用标准pCN算法从后验分布中提取样本.最后，不同模型下的数值结果表明，HFTG先验贝叶斯推理方法是有效的和准确的。
2021-10-29 math-ph math.MP math.ST
Bayesian approach to inverse problems for functions with variable index Besov prior
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Beijing Center for Mathematics and Information Interdisciplinary Sciences (BCMIIS)（北京数学与交叉科学中心）
本文提出了一种非高斯变量指数贝索夫先验测度，用于解决具有变量指数的贝叶斯反问题，首次将贝叶斯理论应用于分数阶反向扩散问题，以量化其不确定性。
2015-08-24 math.AP math.ST stat.TH
Bayesian nonparametric estimation of Simpson's evenness index under $α-$Gibbs priors
Lijoi等人（2007，2008）最近介绍了一种贝叶斯非参数方法，用于研究物种多样性，该方法基于选择随机离散分布作为未知物种相对丰度的先验模型。在属于$α$ -Gibbs类的先验下，获得了{ \it物种丰富度}的显式后验预测估计（Gnedin & Pitman，2006）。在这里，我们专注于{ \it物种均匀度}的后验估计，它考虑了多样性的接近的情况下，均匀分布的人口到不同的物种。我们专注于辛普森指数，并提供了贝叶斯估计下的平方损失函数，其方差，在一些特定的$α-$吉布斯先验。
2012-03-08 math.PR math.ST stat.TH
A Bridge between Cross-validation Bayes Factors and Geometric Intrinsic Bayes Factors
贝叶斯统计中的模型选择主要是通过称为贝叶斯因子的统计进行的，贝叶斯因子与模型的后验概率直接相关。贝叶斯因子需要仔细评估先验分布，如Berger和Pericchi（1996 a）的内在先验和参数空间上的积分，这可能是高维的。最近，研究人员已经提出了替代贝叶斯因子，既不需要集成也不需要规范的先验。这些发展仍然处于非常早期的阶段，被称为无先验贝叶斯因子，交叉验证贝叶斯因子（CVBF）和贝叶斯“堆叠”。“这种方法和内在贝叶斯因子（IBF）都避免了先验的指定。然而，该无先验贝叶斯因子可能需要仔细选择训练样本量。提出并研究了一种基于几何内禀贝叶斯因子的先验无关贝叶斯因子训练样本量的选取方法。我们提出了重要的例子，不同数量的参数和研究的统计行为，从数值和理论上解释的想法选择一个可行的训练样本量先验无贝叶斯因子。我们提出了“桥规则”作为CVBF的训练样本量的分配，使它们接近几何IBF。我们的结论是，即使易于处理的几何IBFs是优选的，CVBF的，使用桥规则，是有用的和经济的近似贝叶斯因子。
2020-06-11 stat.ME
On default priors for robust Bayesian estimation with divergences
本文提出了基于分歧的抗野值贝叶斯估计的客观先验。最小$γ$ -散度估计是众所周知的工作，以及对严重污染的估计。近年来，基于分歧的准后验分布的稳健贝叶斯方法也被提出。在客观贝叶斯框架下，在这种准后验分布下，违约先验分布的选择是一个重要问题。本文基于$γ$ -散度，给出了准后验分布下参考先验和矩匹配先验的一些性质。特别是，我们表明，所提出的先验近似鲁棒的污染分布的条件下，不假设任何条件的污染率。一些模拟研究也被提出。
2020-12-18 stat.ME
Informative extended Mallows priors in the Bayesian Mallows model
这项工作的目的是研究马洛斯模型与斯皮尔曼的距离，一个流行的基于距离的排名或排列数据模型的先验启发的问题。以往的贝叶斯推断，这种模型已被限制到使用的统一先验空间的排列。我们提出了一种新的策略，以引起主观先验信念的位置参数的模型，讨论超参数的解释和先验选择的后验分析的含义。
2019-01-30 stat.ME
Objective Bayesian analysis under sequential experimentation
序贯实验的客观先验被认为是。常见的先验，如Jeffreys先验和参考先验，通常取决于用于序贯实验的停止规则。在各种情况下获得新的表达式的参考先验，并考虑涉及这种先验的计算问题。
2008-05-20 math.ST stat.CO stat.TH
Grouping Priors and the Bayesian Elastic Net
在贝叶斯惩罚回归的文献中，回归系数的先验分布的两个主要选择是零均值高斯和拉普拉斯。虽然这两种方法都在数字和理论上进行了比较，但在现实生活中使用的指导仍然很少。我们提出了两个可行的解决方案，这个问题的先验分布的形式结合和拉普拉斯和高斯先验之间的妥协，分别。通过交叉验证，自动选择优化预测性能的先验。然后，我们证明了这些新的先验分布相对于拉普拉斯和高斯先验在模拟和实验环境中的改进性能。
2010-01-22 stat.ME
Bayesian Elastic Net Regression with Structured Prior Dependence
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种具有结构先验依赖的贝叶斯弹性网回归方法，通过正交正态分布和L1正则化g先验提升模型灵活性，并通过模拟和实验验证其有效性。
2025-12-31 stat.ME
Bayesian Fusion Estimation via t-Shrinkage
收缩先验在许多数据分析中取得了很大的成功，但其应用主要集中在稀疏参数的贝叶斯建模。在这项工作中，我们将贝叶斯收缩模型的高维参数，拥有一个未知的块结构。我们建议在此之前进行重尾收缩，例如，$t$先验，并且这样的融合先验将使连续的差异朝向零收缩，因此引起后阻滞。与传统的基于Laplace融合先验的贝叶斯融合套索算法相比，$t$融合先验具有更强的收缩效应和良好的后验一致性。仿真研究和实际数据分析表明，$t$融合具有优于频率论融合估计和贝叶斯拉普拉斯融合先验的性能。将这种$t$融合策略进一步发展，进行贝叶斯聚类分析，仿真结果表明，该算法比经典Dirichlet过程建模具有更好的后验分布收敛性。
2018-12-27 stat.ME
Penalized complexity priors for degrees of freedom in Bayesian P-splines
贝叶斯P-样条假设一个内在的高斯马尔可夫随机场之前的样条系数，条件是一个精确的超参数$τ$。$τ$的既往诱导是困难的。为了克服这个问题，我们的目标是建立先验模型的可解释的属性，表明平滑函数的复杂性估计。根据这个想法，我们提出了惩罚复杂性（PC）先验的有效自由度的数量。我们提出了这些新的PC先验的建设背后的一般思想，描述他们的属性，并显示如何实现它们在P-样条高斯数据。
2016-04-27 stat.ME
Making Recursive Bayesian Inference Accessible
贝叶斯模型自然地提供递归推理，因为它们可以正式地协调新数据和现有的科学信息。然而，贝叶斯方法的普遍使用通常避免了基于先前研究得出的精确后验分布的先验。两种现有的递归贝叶斯方法是：先验递归贝叶斯和建议递归贝叶斯。先验递归贝叶斯使用贝叶斯更新，拟合模型顺序地划分数据，并提供一种方法来适应新数据，因为它们可以使用前一阶段的后验作为基于最新数据的新阶段的先验。Proposal-Recursive Bayes旨在与分层贝叶斯模型一起使用，并在数据分区的第一阶段独立分析中使用一组瞬时先验。Proposal-Recursive Bayes的第二阶段使用第一阶段的后验作为MCMC算法中的建议来拟合完整模型。我们结合先验递归和建议递归概念来拟合任何贝叶斯模型，并且通常具有计算改进。我们证明了我们的方法与两个案例研究。我们的方法对大数据，流数据和最佳自适应设计情况有影响。
2019-04-26 stat.ME
Bayesian inference under small sample size -- A noninformative prior approach
本文提出了一种适用于小样本、稀疏数据问题的贝叶斯推断方法。提出了一种一般的先验（$\propto 1/σ^{q}$），用于小样本量下的贝叶斯后验推理问题。它表明，这种类型的先验可以代表广泛的先验，如经典的无信息先验和渐近局部不变的先验。它进一步表明，在这项研究中，这样的先验可以推导出的正态-逆-伽玛共轭先验的极限状态，允许贝叶斯后验和预测的分析评估。在小样本量条件下，利用全局似然法比较了不同无信息先验的性能。采用拉普拉斯近似的方法来估计全局似然。数值线性回归问题和实际的疲劳可靠性问题被用来证明该方法和确定最佳的无信息先验。结果表明，使用Jeffreys的先验的预测优于其他人。在小样本量条件下，证明了无信息贝叶斯估计量优于常规最小二乘估计量。
2020-10-13 stat.AP stat.ME
Bayesian inference of Gaussian mixture models with noninformative priors
本文讨论混合高斯分布的贝叶斯推断。一种新的配方的混合模型，其中包括先验约束，每个高斯分量总是分配一个最小数量的数据点。这使得非信息性的不适当的先验，如Jeffreys之前被放置在组件参数上。我们证明了在指定一个标准的高斯混合模型的先验所涉及的困难，并展示了如何新的模型可以用来克服这些。MCMC方法给出了有效的采样从这个模型的后验。
2014-05-19 stat.ME
Singular prior distributions and ill-conditioning in Bayesian D-optimal design for several nonlinear models
对于贝叶斯D-最优设计，我们定义模型参数的奇异先验分布作为先验分布，使得所有设计的费舍尔信息矩阵的行列式的先验几何均值为零。对于这样的先验分布，贝叶斯D-最优性准则无法选择设计。对于指数衰减模型，我们用参数的几个初等变换的期望来刻画先验分布的奇异性。对于一个房室模型和几个多参数广义线性模型，我们建立了先验分布奇异的充分条件。对于广义线性模型，我们也得到了非奇异性的充分条件。在现有的文献中，弱信息先验分布通常被推荐作为逻辑斯谛回归中推断的默认选择。本文证明了某些推荐的先验分布是奇异的，因此不应用于贝叶斯D-最优设计。此外，方法的开发，以获得和评估贝叶斯D-有效设计时，由于病态的目标函数的数值评估失败，经常发生重尾先验分布。这些数值方法说明了逻辑斯谛回归。
2017-02-22 stat.ME
Spying on the prior of the number of data clusters and the partition distribution in Bayesian cluster analysis
聚类分析的目的是将数据划分成组或簇。在实际应用中，常常需要处理聚类数目未知的问题。在这样的应用中采用的贝叶斯混合模型通常指定一个灵活的先验，考虑到相对于集群的数量的不确定性。然而，涉及使用这些模型的一个主要的经验挑战是在分区的诱导前的表征。这项工作介绍了一种方法来计算描述性统计的先验的分区为三个选定的贝叶斯混合模型开发的贝叶斯有限混合物和贝叶斯nonparametrics领域。所提出的方法涉及计算有效的枚举的前样本中的集群（称为“数据集群”）的数量，并确定前两个对称的加性统计特征的分区的时刻。随附的参考实现在R包'fipp'中提供。最后，我们说明了所提出的方法，通过比较，并讨论了在应用程序中的先前启发的影响。
2022-01-26 stat.ME
An Equivalence between Bayesian Priors and Penalties in Variational Inference
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷分部）；Meta AI Research（元人工智能研究部门）
本文证明了变分推断中贝叶斯先验与正则化惩罚之间的等价性，给出了从惩罚计算先验的系统方法，并揭示了保持贝叶斯性质的约束条件。
2024-02-07 cs.LG math.ST stat.ML
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
Beyond the classical type I error: Bayesian metrics for Bayesian designs using informative priors
本文针对使用信息先验的贝叶斯临床试验设计，提出平均I型错误等贝叶斯度量以评估假阳性风险，并证明在借用对照数据时其渐近可控性，助力监管讨论。
2023-09-05 stat.ME
Objective Priors in the Empirical Bayes Framework
在处理贝叶斯推断时，先验的选择往往仍然是一个有争议的问题。经验贝叶斯方法通过从数据集合估计先验本身来提供对该问题的数据驱动的解决方案。在非参数情况下，已知最大似然估计会过拟合数据，这是一个通常通过正则化来解决的问题。然而，大多数正则化是临时选择，在模型的重新参数化下缺乏不变性，并导致等价模型的估计不一致。我们介绍了一个非参数，变换不变估计的先验分布。它被定义为类似于参考先验的缺失信息，可以被视为后者对数据驱动设置的扩展。这意味着一个自然的解释之间的权衡选择最少的信息先验和纳入数据提供的信息，客观和经验贝叶斯方法之间的共生。
2020-05-11 stat.ME
Catalytic Priors: Using Synthetic Data to Specify Prior Distributions in Bayesian Analysis
本文提出催化先验方法，通过从简单模型预测分布采样合成数据来扩充观测数据，以构建贝叶斯先验，在数据不足时提升复杂模型的估计准确性与预测性能，并探讨其与正则化方法的联系。
2023-09-22 stat.ME
Duality between Approximate Bayesian Methods and Prior Robustness
在本文中，我们表明，有一个近似贝叶斯方法和先验鲁棒性之间的联系。我们表明，通常被认为是近似的可能性，无论是由于模拟数据的近似贝叶斯计算（ABC）方法或由于功能近似的可能性，而不是也可以被视为一个隐含的演习之前的鲁棒性。我们首先定义两个新的类的先验的情况下，有足够的统计数据，建立其数学性质和显示，一个简单的说明性的例子，这些类的先验也可以用来获得后验分布，将通过实施ABC。然后，我们概括和定义两个进一步类的先验，适用于非常一般的情况下，一个充分统计量是不可用的，另一个地方的可能性近似使用函数逼近。然后，我们讨论的解释和启发方面提出的类，以及它们的潜在应用和可能的计算效益。这些类建立了近似贝叶斯推断和先验鲁棒性之间的对偶性，用于广泛的贝叶斯推断方法。
2020-04-02 stat.ME
Anatomically informed Bayesian spatial priors for fMRI analysis
现有的贝叶斯空间先验的功能性磁共振成像（fMRI）数据对应于静态各向同性平滑滤波器，可能过度平滑解剖边界。我们提出了两个解剖学上知情的贝叶斯空间模型的功能磁共振成像数据与局部平滑的基础上，从T1加权的解剖图像估计的张量场在每个体素。我们表明，我们的解剖学上知情的贝叶斯空间模型的结果在后验概率地图，遵循解剖结构。
2019-10-18 eess.IV q-bio.NC stat.ME
Generalization of Jeffreys' divergence based priors for Bayesian hypothesis testing
在本文中，我们介绍了客观正确的先验分布的假设检验和模型选择的竞争模型之间的分歧的措施的基础上，我们称之为基于分歧（DB）先验。DB先验具有简单的形式和理想的属性，如信息（有限样本）的一致性;通常，它们类似于其他现有的建议，如内在先验;此外，在正常的线性模型的情况下，他们完全重现Jeffreys-Zellner-Siow先验。最重要的是，在具有挑战性的情况下，如不规则模型和混合模型，DB先验是定义良好，非常合理的，而替代方案不是。我们推导出近似DB先验以及MCMC和渐近表达式的相关贝叶斯因素。
2008-01-28 stat.ME
