The derivations, central extensions and automorphism group of the Lie algebra $W$
Shoulan Gao, Cuipo Jiang, Yufeng Pei
本文研究了文[8]和张东最近关于简单顶点算子代数分类的工作[22]中所出现的无限维李代数W的导子、中心扩张和自同构。
In this paper, we study the derivations, central extensions and the automorphisms of the infinite-dimensional Lie algebra W which appeared in [8] and Dong-Zhang's recent work [22] on the classification of some simple vertex operator algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms and derivations of algebras of infinite matrices
我们描述了域上无限矩阵的几个重要结合和李代数的自同构和导子。
The derivation algebra and automorphism group of the twisted Schrödinger-Virasoro algebra
本文确定了扭Schrödinger-Virasoro代数的导子代数和自同构群.
Derivations and automorphisms of twisted deformative Schrödinger-Virasoro Lie algebras
本文确定了扭曲变形Schrödinger-Virasoro李代数的导子代数和自同构群.
Automorphisms and derivations of Leibniz algebras
本文将李代数的自同构和导子的一般性质推广到有限维复Leibniz代数。得到了有限维复Leibniz代数导子的Jordan-Chevalley分解和自同构的乘法分解的类似结果。
Local derivations and automorphisms of nilpotent Lie algebra
本文研究幂零李代数的局部导子与自同构，证明幂零指数为3和4时存在非导子的局部导子及非自同构的局部自同构，并给出存在性充分条件及一个局部导子空间与导子空间重合的非结合代数例子。
Classification of $2$-dimensional evolution algebras, their groups of automorphisms and derivation algebras
本文给出了代数闭域上$2$维演化代数的完全分类，刻画了它们的自同构群和导子代数代数。
Algebraic derivations and radicals of automorphism groups of algebras
本文研究半素结合代数的代数导子与相关自同构群的根性质，证明其素根与弱可解根重合，并联系Martindale商环内导子描述。
Derivation algebras and automorphism groups of a class of deformative super $W$-algebras $W^s_λ(2,2)$
本文确定了一类变形超$W$ -代数$W_λ(2,2)$的导子代数和自同构群。
The automorphism groups and derivation algebras of two-dimensional algebras
刻画了代数闭域上所有二维代数的自同构群和导子代数代数。
Automorphisms, derivations and gradings of the split quartic Cayley algebra
分裂四次Cayley代数是一种可结构代数，它被用来构造D4型李代数。在这里，我们计算了它的自同构群，它的导子代数和它的分次。
The derivation algebra and automorphism group of the (generalized) twisted N=2 superconformal algebra
本文确定了扭N=2超共形代数的导子代数和自同构群。最后，我们将相关结果推广到广义扭N=2超共形代数。
Local and 2-local derivations and automorphisms on simple Leibniz algebras
本文研究了复有限维单Leibniz代数的局部导子和2-局部导子及自同构。证明了有限维复单Leibniz代数上的所有局部导子和2-局部导子都是自动导子。我们证明了幂零Leibniz代数作为一个规则，允许局部导子和2-局部导子不是导子。进一步考虑了单Leibniz代数的自同构。证明了复有限维单Leibniz代数上的2-局部自同构是自同构，并证明了幂零Leibniz代数允许非自同构的2-局部自同构.将单Leibniz代数上的局部自同构的一个类似问题归结为单李代数的情形。
Derivations and automorphisms of locally matrix algebras
我们描述了矩阵代数的无限张量积的导子和自同构。利用这种描述，我们证明了对于域$\mathbb{F}$上的可数维局部矩阵代数$A$，$A$的外导子李代数的维数和$A$的外自同构群的阶都等于$|\mathbb{F}|^{\aleph_0},$，其中$|\mathbb{F}|$是域$\mathbb{F}.$的基数
The groups of automorphisms of the Lie algebras of unitriangular polynomial derivations
给出了单三角多项式导子的李代数的自同构群。
Biderivations, local and 2-local derivation and automorphism of simple $ω$-Lie algebras
本文研究了复数域上有限维单 $ω$-Lie 代数的导子与自同构问题，证明了局部与2-局部导子及自同构的性质，并刻画了双导子与 $\frac{1}{2}$-导子等结构。
Derivations and automorphism groups of the original deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文确定了原变形${\rm Schr\ddot{o}dinger}$ -{ \rm Virasoro}代数的导子代数和自同构群，该代数是Witt代数及其张量密度模${\rm I^g}(a,b)$的半直积李代数.
Incidence Rings: Automorphisms and Derivations
本文研究预序集$X$与交换环$T$上代数$R$构成的关联代数$I(X,R)$的自同构、同构及导子性质。
Automorphisms, derivations and central extensions of Lie algebras arising from quantum tori
对于与量子环面相关的李代数$\mathfrak g$，我们计算了它的自同构、导子和泛中心扩张。这个李代数$\mathfrak g$同构于量子环面上导子的李代数的一个子代数，并且包含同构于无中心高阶Virasoro代数的一个子代数。
Okubo algebras: automorphisms, derivations and idempotents
对大久保代数的一些性质进行了综述。重点放在这些代数的自同构和导子上，特别是在特征三中，情况更加复杂和有趣。在这种情况下，大久保代数与结点非交换约当代数密切相关。献给赫尔穆特·斯特拉德，在他70岁生日之际。
Derivations, 2-local derivations, biderivations and automorphisms of generalized Loop Heisenberg-Virasoro algebras
本文引入广义Loop Heisenberg-Virasoro代数，确定其导子、证明2-局部导子为导子、双导子为内双导子并给出应用，最后给出自同构群。
Semisimple Leibniz algebras and their derivations and automorphisms
本文研究了有限维复数上的半单Leibniz代数及其导子和自同构。
Derivations and automorphisms of a Lie algebra of Block type
设$\BB$是具有基$\{L_{\a,i}|\,\a,i\in\Z, i\geq0\}$和关系$[L_{\a,i},L_{\b,j}]=\left((\a-1)(j+1)-(\b-1)(i+1)\right)L_{\a+\b,i+j}$的Block型李代数.本文给出了$\BB$的导子代数和自同构群。特别地，证明了$\BB$的外导子空间是1维的，内自同构群是平凡的.
Computational Approaches to Derivations and Automorphism Groups of Associative Algebras
本文利用低维结合代数的分类结果和符号计算工具，系统描述了二维至四维复数结合代数的导子与自同构群，揭示了其结构特征与对称性。
Derivations and automorphisms of free nilpotent Lie algebras and their quotiens
本文通过研究自由幂零李代数的导子代数和自同构群，给出了同类型同幂零指数的一般幂零李代数的导子与自同构的自然刻画，并用例子加以说明。
The Derivation algebra and automorphism group of the generalized Ramond N=2 superconformal algebra
给出了广义Ramond N=2超共形代数的定义，讨论了广义Ramond N=2超共形代数的导子代数和自同构群
Every monomorphism of the Lie algebra of unitriangular polynomial derivations is an automorphism
证明了多项式代数$P_n=K[x_1,..., x_n]$的单三角导子的李代数$\ggu_n$的每一个单态是自同构。
The relationship between local derivations and local automorphisms of some associative algebras
本文研究了五维自然分级 nilpotent 结合代数的局部导出与局部自同构，揭示了 π₂ 和 π₃ 代数的矩阵一般形式，并证明这些代数的局部自同构（导出）不等于自同构（导出），同时建立了局部自同构与局部导出之间的指数关系，展示了局部导出集构成李代数。
Local derivations and local automorphisms on the super Virasoro algebras
本文研究超Virasoro代数上的局部导子、局部自同构与2-局部自同构，证明局部导子必为导子，且局部或2-局部自同构必为自同构。
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
The group of automorphisms of the Lie algebra of derivations of a polynomial algebra
证明了特征为零的域上多项式代数$P_n=K[x_1,..., x_n]$的导子的李代数$\Der_K (P_n)$的自同构群与多项式代数$P_n$的自同构群正则同构.
Derivations and automorphism groups of completed Witt Lie algebra
本文引入了一个简单的李代数，称为完备Witt李代数.完整地描述了它的导子代数和自同构群。作为副产品，得到了这个李代数的第一上同调群是平凡的，其系数在其伴随模中。进一步，我们完全确定了该李代数在其自同构群下的共轭类，并且得到了该李代数不含任何非零ad-局部有限元.
Wells exact sequence for automorphisms and derivations of Leibniz 2-algebras
本文研究Leibniz 2-代数中自同构对与导子对的可诱导性，建立Wells正合序列的类比，并讨论Leibniz代数上交叉模的特殊情形。
Automorphisms and derivations of free Poisson algebras in two variables
设P是特征为零的域上的二元自由Poisson代数。我们证明了P的自同构是驯服的，P的局部幂零导子是可三角化的。
Automorphisms and derivations of the insertion-elimination algebra and related graded Lie algebras
本文讨论了插入-消去代数的几个结构方面，插入-消去代数是一种可以在有根树的集合上进行树插入和树消去操作来实现的李代数。特别地，我们确定了有限维子代数，自同构群，导子群，和一个生成集的插入-消除李代数。许多部分的结果表示为更一般的一类李代数和再现结果的广义Virasoro代数。
The group of automorphisms of the Lie algebra of derivations of a field of rational functions
证明了特征为零的域上有理函数域$Q_n=K(x_1,..., x_n)$的导子的李代数$\Der_K (Q_n)$的自同构群与$K$ -代数$Q_n$的自同构群正则同构.
Incidence Coalgebras: Automorphisms and Derivations
本文利用关联余代数 Co(X,F) 的对偶代数同构于关联代数 I(X,F) 这一性质，刻画了域上偏序集关联余代数的自同构与导子。
Description of 2-local derivations and automorphisms on finite dimensional Jordan algebras
本文引入并研究了向量空间上2-局部线性映射的概念。得到了有限维向量空间上2-局部线性映射线性的一个充分条件。在此基础上证明了有限维形式实Jordan代数上的2-局部导子是导子。我们还证明了上述Jordan代数的每个2-局部1-自同构（即由单对称实现的）都是自同构。
A description of automorphisms and derivations of all two-dimensional algebras over an arbitrary field
本文对任意域上所有二维代数的自同构与导子进行了同构分类描述，彻底解决了相关的两个问题。
Automorphisms and derivations of Borel subalgebras and their nilradicals in Kac-Moody algebras
本文确定了特征为0的域上的Kac-Moody代数（和逆成分李代数）中Borel子代数的导子及其导子零根，并确定了可对称化的Kac-Moody代数中Borel子代数的自同构.这些结果解决了R. V. Moody在大约30年前提出的一个结论，它推广了B. Kostant和A. Fialowski在仿射类型的情况下使用李代数上同调。
Transposed Poisson structure on the Witt-type algebra $\mathcal{W}(a,-1)$: Derivations, Automorphisms, and Rota--Baxter operators
分类了Witt型代数W(a,-1)上的导子、自同构和Rota-Baxter算子，证明了非平凡δ-导子仅存在于δ=1和1/2，并建立了刚性结果。
Automorphisms and derivations of affine commutative and PI-algebras
我们证明了A的类似物。Selberg关于结合交换环上的结合生成的结合交换代数$A$的$\text{Aut}(A)$的生成子群的结果和关于$\text{Der}(A)$的子代数的Engel定理。我们还证明了W.~伯恩赛德和我。Schur关于$\text{Aut}(A)$的扭子群的局部有限性.
Automorphisms and derivations of finite-dimensional algebras
设$A$是域$F$上的有限维代数，其特征为$(F)\ne 2$ .我们证明，对于每个$x\in A$，满足$xD(x)x\in [A,A]$的线性映射$D:A\to A$是内求导和其像位于$A$的根式中的线性映射的和。另外，假设$A$是半单的，并且是char $(F)\ne 3$，我们证明了线性映射$T:A\to A$对每一个$x\in A$都满足$T(x)^3- x^3 \in [A,A]$当且仅当存在$A$的Jordan自同构$J$位于$A$的乘法代数中，并且存在满足$α^3=1$的中心元$α$使得对每一个$x\in A$都满足$T(x)=αJ(x)$.这两个结果被应用到局部导子和局部（Jordan）自同构的研究。特别地，第二个结果被用来证明有限维单代数$A$（在域$F$上，特征为$(F)\ne 2,3$）的每一个局部Jordan自同构都是Jordan自同构.
Automorphisms and derivations on algebras endowed with formal infinite sums
本文在广义幂级数代数上利用形式指数泰勒展开建立自同构与导子的对应关系，并引入无限族可和性概念以定义指数映射，证明该对应适用于一大类代数。
Derivations, Automorphisms, and Representations of Complex $ω$-Lie Algebras
设$(\mathfrak{g},ω)$是有限维非李复$ω$ -李代数.研究了导子代数$Der(\mathfrak{g})$和$(\mathfrak{g},ω)$的自同构群$Aut(\mathfrak{g})$.我们引入了自然保持双线性形式$ω$的$(\mathfrak{g},ω)$的$ω$ -导子和$ω$ -自同构的概念.证明了所有$ω$ -导子的集合$Der_ω(\mathfrak{g})$是$Der(\mathfrak{g})$的一个李子代数，所有$ω$ -自同构的集合$Aut_ω(\mathfrak{g})$是$Aut(\mathfrak{g})$的一个子群.对于任意的3维和4维非平凡$ω$ -李代数$\mathfrak{g}$，我们显式地计算了$Der(\mathfrak{g})$和$Aut(\mathfrak{g})$，并研究了$Aut(\mathfrak{g})$的李群性质.我们还研究了$ω$ -李代数的表示理论。我们证明了所有的3维非平凡$ω$ -李代数都是乘法的，并且我们给出了一个4维非乘法的$ω$ -李代数的例子.最后证明了单$ω$ -李代数$C_α(α\neq 0,-1)$的任何不可约表示都是1维的.
On finite dimensional algebras with only trivial derivations(automorphisms) and simple algebras
本文研究任意域上只有平凡导子或平凡自同构的 n 维代数及单代数，证明其集合非空且在代数闭域下于 Zariski 拓扑中稠密，并给出归纳构造方法及二维情形的完整同构分类。
Centralizing automorphisms and Jordan left derivations on $σ$-prime rings
设$R$是2-挠自由$σ$ -素环.本文证明了：如果$U\not\subset Z(R)$是$R$和$R$中的$a, b$的$σ$ -Lie理想，使得$aUb=σ(a)Ub=0,$，则要么是$a=0$，要么是$b=0.$.最后，我们描述了可加映射$d: R \longrightarrow R$使得$d(u^2) = 2ud(u)$，其中$u\in U,$是$R.$的非零$σ$ -平方闭李理想
Algebra endomorphisms and Derivations of Some Localized Down-Up Algebras
研究了局部化的down-up代数$\A$的代数自同态和导子。首先，我们在一定条件下确定了$\A$在$r$和$s$上的所有代数自同态.证明了如果$r^{m}s^{n}=1$蕴涵$m=n=0$，则$\A$的每个代数自同态都是代数自同构.当$r=s^{-1}=q$不是单位根时，给出了$\A$的代数自同态是代数自同构的一个判别准则.在任何一种情况下，我们都能够确定$\A$的代数自同构群。我们还证明了在任一情况下，下向上代数$A(r+s, -rs)$的每个满射代数自同态都是代数自同构。其次，我们确定了$\A$的所有导子，并计算了它的一次Hochschild上同调群。
Finite generation of division subalgebras and of the group of eigenvalues for commuting derivations or automorphisms of division algebras
设$D$是一个可除代数，使得$D\t D^o$是一个Noether代数，则$D$的任何可除子代数都是一个{ \em生成}可除代数.设$\D $是除代数$D$的可交换导子或自同构的有限集合，则公共特征值（即{ \em权}）群$\Ev (\D)$是{ \em权生成阿贝尔}群. $D$的典型例子是特征为零的域$K$上的光滑不可约仿射簇$X$上的微分算子环$\CD (X)$的商除代数${\rm Frac} (\CD (X))$，以及有限维李代数$\Gg $的通用包络代数$U(\Gg)$的商除代数${\rm Frac} (U (\Gg))$。证明了微分算子代数$\CD (X)$与它的反代数$\CD (X)^o$同构。
On Commuting automorphisms of nilpotent Lie algebras
本文研究余类≤3的幂零李代数的交换自同构，揭示其构成自同构群子群的条件。
Nakayama automorphisms of graded double Ore extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras with nontrivial skew derivations
本文研究Koszul Artin-Schelter正则代数的分次双重Ore扩张，通过构造极小自由预解证明其保持Koszul性质，并引入$ς$-散度同调不变量精确刻画中山自同构，进而构造扭曲超势实现导子商代数同构。
Skew derivations of quantum tori and quantum spaces
本文研究量子环面与量子仿射空间的σ-导子结构，给出其分解形式，推广了已有结论，并将结果应用于迭代Ore扩张，提出构造量子环面的算法，还探讨了斜导子与正规化序列的联系。
Fixed-point-free automorphisms of solvable Lie algebras
研究可解李代数中无不动点自同构的存在性，证明此类李代数必为强单模的，且为复近近阿贝尔李代数存在无不动点自同构的充要条件，复filiform李代数中无不动点自同构等价于非特征 nilpotent。
Automorphisms of Multiplicative Lie algebra Extensions
本文研究乘法李代数扩张中自同构的可诱导性问题，证明其障碍由第二个上同调群刻画，并建立联系自同构群与第二个上同调群的Wells型正合序列。
The automorphism group functor of the N=4 Lie conformal superalgebra
本文研究了特征为零的代数闭域k上N=4李共形超代数的自同构群函子的结构和可表示性。
Primitive Element Theorem for Fields with Commuting Derivations and Automorphisms
本文建立了一个域的本原元定理，该域具有多个交换算子，使得每一个交换算子都是导子或自同构。更精确地说，我们证明了，对于零特征域的每个扩张$F \subset E$，使得$\bullet$ $E$是由使用域运算和算子的多个元素在$F$上生成的，$E$的每个元素$\bullet$满足一个非平凡方程，其中系数在$F$中涉及域运算和算子，$\bullet$--运算符对$E$的动作是无冗余的，存在元素$a \in E$，使得$a$使用字段运算和运算符在$F$上生成$E$。这个结果同时在两个方向上推广了Kolchin和Cohn的本原元定理：我们允许任意数目的导子和自同构，并且对基域$F$不作任何限制.
Non-abelian cohomology of Nijenhuis Lie algebras and the inducibility of automorphisms and derivations
该研究引入Nijenhuis李代数的非阿贝尔上同调群，给出其非阿贝尔扩张同构类的参数化与阿贝尔扩张分类，并刻画了自同构、导子可诱导性的上同调阻碍。
Inner and Outer Automorphisms of Free Metabelian Nilpotent Lie algebras
描述了特征为0的域上有限秩自由亚交换幂零李代数的内、外自同构群。为了得到这一结果，我们首先描述的自由亚交换李代数有限秩的正式幂级数拓扑的内部和连续的外自同构的完成组。
Tame and wild automorphisms of differential polynomial algebras of rank 2
证明了特征$0$的域$k$上的微分多项式代数$k\{x,y\}$在二元$x,y$中与$m$交换导子$δ_1, \ldots, δ_m$的驯服自同构群是一个合并的自由积.构造了代数$k\{x,y\}$在$m\geq 2$导子情形下的一个野自同构的例子.
Local automorphisms of finite dimensional simple Lie algebras
设${\mathfrak g}$是特征为$0$的代数闭域$K$上的有限维单李代数.线性映射$φ:{\mathfrak g}\to {\mathfrak g}$称为局部自同构，如果对于${\mathfrak g}$中的每个$x$，存在${\mathfrak g}$的自同构$φ_x$，使得$φ(x)=φ_x(x)$。证明了线性映射$φ:{\mathfrak g}\to {\mathfrak g}$是局部自同构的充要条件是它是自同构或反自同构。
Normal and normally outer automorphisms of free metabelian nilpotent Lie algebras
设L是特征为0的域上c类李代数的自由m-生成亚交换幂零元。L的一个自同构f称为正规的，如果对代数L的每个理想I，f（I）=I。这样的自同构形成Aut（L）的包含内自同构群的正规子群N（L）。我们刻画了L的正规自同构群和Aut（L）模N（L）的商群.
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