后向散射变换中二次项的分析
Analysis of the quadratic term in the backscattering transformation
摘要：
在奇数维$n\ge 3$的背散射变换的原点处的泰勒展开中的二次项产生$C_0^\infty({\mathbb R}^n)\times C_0^\infty({\mathbb R}^n)$上的对称双线性算子$B_2$。在本文中，我们证明了$B_2$扩展到某些索伯列夫空间的重量，并表明它改善了两个正则性和衰减。
英文摘要：
The quadratic term in the Taylor expansion at the origin of the backscattering transformation in odd dimensions $n\ge 3$ gives rise to a symmetric bilinear operator $B_2$ on $C_0^\infty({\mathbb R}^n)\times C_0^\infty({\mathbb R}^n)$. In this paper we prove that $B_2$ extends to certain Sobolev spaces with weights and show that it improves both regularity and decay.
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