论代数几何与分析几何中的Zenski原理
Sur le Théorème Principal de Zariski en Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique
摘要：
关于代数几何与解析几何中的Zagliki主要定理。我们填补了复解析几何中一个令人惊讶的空白，证明了Zagliki主要定理在复解析几何中的类似定理，即证明了从不可约解析空间到正规不可约空间的全纯映射是开嵌入当且仅当它的所有纤维都是离散的，并且它在它的象上诱导出一个双纯映射.我们更一般地证明了“解析空间的广义Zagliki主要定理“，它声称从不可约解析空间到不可约局部不可约空间的全纯映射是开嵌入当且仅当它是平坦的并且在它的象上诱导双纯映射。借助于Serre-Samuel在GAGA [12]中提出的“正则性的分析准则”和Lefschetz原理，我们最终推出了“特征为零的代数簇的广义Zebrski主要定理”，它声称从这样一个不可约簇到一个不可约单枝簇的态射是开浸入当且仅当它是双有理平坦的。--我们通过对“空间分析的一般原理”的研究，确认了不可约空间在不可约空间和不可约空间中的应用是不可约空间和不可约空间局部化的一个应用，它是一个平面，也是一个对图像的双重应用。在GAGA \cite{serre}和“莱夫谢茨原理”中，塞尔-萨穆埃尔的“规则性批判分析”的优美性，使我们对“关于零特征的各种代数的一般性原理”进行了阐述，从而肯定了“一种不可归约的变量在另一个单一分支中的形态学是一种浸入式的，而另一个则是一种二元和平面的形态学。
英文摘要：
On Zariski Main Theorem in Algebraic Geometry and Analytic Geometry. We fill a surprising gap of Complex Analytic Geometry by proving the analogue of Zariski Main Theorem in this geometry, i.e. proving that an holomorphic map from an irreducible analytic space to a normal irreducible one is an open embedding if and only if all its fibers are discrete and it induces a bimeromorphic map on its image. We prove more generally the "Generalized Zariski Main Theorem for analytic spaces", which claims that an holomorphic map from an irreducible analytic space to a irreducible locally irreducible one is an open embedding if and only if it is flat and induces a bimeromorphic map on its image. Thanks to the "analytic criterion of regularity" of Serre-Samuel in GAGA [12] and to "Lefschetz Principle", we finally deduce the "Generalized Zariski Main Theorem for algebraic varieties of characteristical zero", which claims that a morphism from such an irreducible variety to an irreducible unibranch one is an open immersion if and only if it is birational and flat. ----- Nous comblons une lacune étonnante de la Géométrie Analytique Complexe en prouvant l'analogue du Théorème Principal de Zariski dans cette géométrie, c'est-à-dire en prouvant que toute application holomorphe d'un espace analytique irreductible dans un espace analytique normal et irreductible est un plongement ouvert si et seulement si toutes ses fibres sont discrètes et si elle induit une application biméromorphe sur son image. Nous prouvons plus généralement le ``Théorème Principal de Zariski Généralisé pour les espaces analytiques'', qui affirme qu'une application holomorphe d'un espace analytique irreductible dans un espace analytique irreductible et localement irreductible est un plongement ouvert si et seulement si elle est plate et induit une application biméromorphe sur son image. Grâce au ``critêre analytique de régularité'' de Serre-Samuel dans GAGA \cite{serre} et au ``Principe de Lefschetz'', nous en déduisons enfin le ``Théorème Principal de Zariski Généralisé pour les variétés algébriques de caractéristique nulle'', qui affirme qu'un morphisme d'une telle variété irreductible dans une autre unibranche est une immersion ouverte si et seulement s'il est birationnel et plat.
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