Non-Archimedean and tropical theta functions
本文定义了非阿基米德域上阿贝尔簇上θ函数的热带化过程。证明了非阿基米德θ函数的热带化是热带θ函数，非阿基米德Riemann θ函数的热带化是热带Riemann θ函数，直到标度和加法常数.我们应用这些结果的有理函数的建设与规定的行为的骨架上的主要极化阿贝尔簇。我们的工作与雷诺-博世-Lütkebohmert理论的非阿基米德θ函数的阿贝尔簇与半阿贝尔减少。
2018-01-19 math.AG math.NT
Tropical Theta Functions and Log Calabi-Yau Surfaces
我们推广的标准组合技术的复曲面几何的研究日志卡-丘曲面。特征格和余特征格被格罗斯、哈金和基尔描述的某些积分线性流形所取代，复曲面上的单项式被GHK使用镜像对称的思想定义的正则θ函数所取代。我们描述了θ函数的热带化，并用它们来推广特征格和余特征格之间的对偶配对。我们用它来描述推广的对偶锥，牛顿和极多面体，闵可夫斯基和，有限的傅里叶级数扩展。我们希望这些技术将推广到更高级别的集群品种。
2016-01-15 math.AG
Effective faithful tropicalizations and embeddings for abelian varieties
本文通过非阿基米德theta函数实现阿贝尔簇的热带化，提供经典勒夫定理的热带版本，结合热带theta函数嵌入与非阿基米德theta函数提升，拓展了热带几何的应用范围。
2025-12-25 math.AG
Refined scattering diagrams and theta functions from asymptotic analysis of Maurer-Cartan equations
我们进一步发展的渐近分析方法的散射图的研究。我们这样做，通过分析的Maurer-Cartan元素的渐近行为的微分分次李代数构造从（不一定热带）么半群分次李代数。在这个框架中，我们给出了另一种微分几何证明的一致完成的散射图，最初证明了Kontsevich-Soibelman，Gross-Siebert和Bridgeland。我们还给出了θ函数及其跨壁的几何解释。在热带环境中，我们解释Maurer-Cartan元素，因此一致的散射图，在热带磁盘的精细计数。我们还描述了θ函数，在他们的热带和霍尔代数设置，在平坦的部分的Maurer-Cartan变形微分。特别是，这使我们能够给出霍尔代数θ函数的非退化斜对称欧拉形式的非循环箭图的组合描述。
2019-03-27 math.AG math.DG math.QA
The tropical discriminant in positive characteristic
研究了由正特征域上的赋值定义的热带超曲面的奇点。给出了一种计算正特征和p-adic情形下热带超曲面的奇点集的方法。该计算被应用于确定具有固定二重根的次数为$n$和特征$p$的一元多项式的热带线性空间的所有最大锥以及具有独立于特征的二重根的$0$的所有热带多项式的扇。我们还计算，由纯热带的手段，顶点，边和2-面的牛顿多面体的判别式的次数$p$在特征$p$的多项式。
2014-03-05 math.AG math.CO
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Sydney Mathematics Research Institute & University of Sydney（悉尼数学研究所与悉尼大学）
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
2026-07-28 math.AG math.CO
Complex and tropical counts via positive characteristic
我们调和了某些计数问题的复计数和热带计数之间的差异，使之归结为正特征。我们考虑的每一个问题都暗示着一个具有特殊行为的素数。模这个素数，解决方案合并在统一的集群：在这个特殊的素数，几何和热带行为匹配。作为例子，我们集中在平面曲线的拐点和标准曲线的θ-超平面。
2020-04-02 math.AG
Euler Characteristic of real nondegenerate tropical complete intersections
我们模仿复代数几何中的相应定义，定义了非退化热带完全交。在复杂的情况下，所有非零的交重数之间的热带超曲面定义一个非退化的热带完全相交等于1。我们使用的交重数是与热带超曲面胞腔对偶的多面体的混合体积之和。证明了实非退化热带完全交的欧拉示性数仅依赖于定义该交的热带多项式的牛顿多面体。基本上，它等于一个复杂的完全相交相同的牛顿多面体的通常签名，当这个签名被定义。证明减少到环面超曲面的情况下，并使用的概念$E$ -多项式的复杂品种。
2007-11-06 math.AG math.CO
Genus 0 characteristic numbers of the tropical projective plane
求复射影平面${\mathbb C}P^2$的示性数是Zeuthen在一个多世纪前提出的计数几何的经典问题。对于一个给定的$d$和$g$，人们必须找到次数的$d$属$g$曲线，通过一定的通用配置的点，并在同一时间相切于一定的通用配置的线。这两种配置中的点和线的总数是$3d-1+g$，因此答案是一个有限整数。本文将这一经典问题转化为相应的热带几何计数问题，当$g=0$。也就是说，我们证明了热带问题是适定的，并建立了一个特殊情况下的对应定理，确保相应的热带和经典号码相吻合。然后，我们使用地板图演算，以减少问题的纯组合。因此，我们用开Hurwitz数来表示$\CC P^2$的亏格0示性数.
2013-03-12 math.AG math.CO
Theta characteristics of hyperelliptic graphs
研究了亏格为$g$的无桥边超椭圆度量图的θ特征.这些图具有到度量树的二次调和态射，该度量树可以被提升为超椭圆曲线$X$在$K$上到投影线的二次态射，其中$K$是char $(K) \not =2$的代数闭域，关于非阿基米德赋值是完备的，剩余域$k$为char $(k)\not=2$。超椭圆曲线具有$2^{2g}$ θ特性。我们表明，对于每个有效的θ特性的图，$2^{g-1}$甚至和$2^{g-1}$奇θ特性的曲线专门为它，和$2^g$甚至θ特性的曲线专门为唯一的不有效的θ特性的图。
2016-02-22 math.AG math.CO
Valuatively independent bases for the Fermat family of cubic curves
研究Fermat族立方曲线的估值独立基构造，利用Hessian结构确定的成本函数，提出基于本质骨架的构造方法。
2026-10-09 math.AG math.DG
Toric and tropical Bertini theorems in positive characteristic
本文将Fuchs，Mantova和Zannier的环面Bertini定理推广到正特征线.证明的一个关键部分是一个新的代数闭域，它包含素特征的代数闭域\kk上的有理函数域\kk（t_1，\dots，t_d）。作为推论，我们将Maclagan和Yu的热带Bertini定理推广到任意特征，从而消除了该论文中热带簇的d-连通性结果中的特征依赖性。
2021-11-25 math.AC math.AG
Totally real theta characteristics
实曲线的全实θ特性是线性地等价于仅实点之和的θ特性。这些与曲线的正则嵌入的凸包的小平面密切相关。
2019-04-20 math.AG
Moduli of abelian surfaces, symmetric theta structures and theta characteristics
研究了具有额外结构的阿贝尔簇的模空间的双有理几何，特别是具有对称θ结构和奇θ特征的模空间.对于一个$(d_1,d_2)$极化阿贝尔表面，我们展示了如何奇偶性的$d_i$的影响规范水平结构和对称θ结构之间的关系。对于$d_1$和$d_2$的某些值，需要θ特性以定义θ空映射。我们使用这些θ-空映射和其他作者的海森堡群的表示以前的工作，研究这些模空间的双有理几何和Kodaira维数。
2016-06-10 math.AG
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
Characterizing Curves by their odd Theta-characteristics
证明了一般标准曲线是由切其θ-特征的有限超平面集唯一确定的，并证明了稳定自旋曲线的模空间的几何和组合性质，这些性质起着至关重要的作用.
2002-05-03 math.AG
On Ehrhart theory for tropical vector bundles
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了热带向量束的欧拉特征和全局截面秩，利用凸链理论建立了组合的希格尔-黎曼-罗奇定理，并扩展了Klyachko对紧致向量束的解析方法到热带向量束。
2026-07-28 math.AG
Generic vanishing in characteristic p>0 and the geometry of theta divisors
本文证明了[HP 16]中给出的特征$p>0$的通有消失结果的一个加强。作为这个结果的后果，我们表明，不可约的$Θ$因子是强F-正则的，我们证明了一个相关的结果为多θ因子。
2020-09-25 math.AG
Theta characteristics and their moduli
我们讨论了几何的theta特性的各个方面，包括双有理几何的自旋模空间的曲线，参数化的模通过特殊的K3表面，以及与经典的θ函数理论和弦理论的超弦措施的形式。本文还对这一学科的发展作了历史回顾。
2012-03-18 math.AG
Refined tropical invariants and characteristic numbers
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文证明精细热带不变量在$q=1$时特化到环面曲面上有理和椭圆曲线的特征数，并推广到任意亏格及接触约束情形。
2026-09-22 math.AG
The parity of theta characteristics is preserved by infinitesimal deformations
Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT), Portugal, through CAMGSD, IST-ID（葡萄牙科学与技术基金会（FCT），通过CAMGSD，IST-ID）；European Union - Next Generation EU, Mission 4 Component 2（欧盟-下一代欧盟，使命4组成部分2）；Italian MUR（意大利教育部大学与研究部）；Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos（数学分析、几何与动力系统中心）；INDAM（意大利国家高等研究学院数学研究所）
研究theta特征在纤维的任意多重限制下的奇偶性保持，推导出其在家庭中的不变性，并得出 torsion 子sheaf 的分解结果。
2026-04-16 math.AG
Vanishing thetanulls on curves with involutions
完全理解了超椭圆曲线上的θ特征和消失的θ零的结构。我们观察到，在这个注记中，类似的结果适用于任何曲线C上的s-不变的θ特征与对合s。作为结果，我们得到的例子，非超椭圆曲线与大量的消失thetanulls。
2012-06-23 math.AG
Tropes, Torelli and theta characteristics
我们的主要结果是一个有效的版本的Torelli定理在属$3$和任何特征不$2$：配置奇θ特征的曲线$C$属$3$确定一个del Pezzo表面$S$的程度2和$C$恢复为规范化的某一曲线上$S$。该表面不是通常与$C$相关的表面;我们描述了区别。我们还给出了一个明确的几何描述的二次扭曲（观察塞尔），出现在声明中的Torelli定理。
2019-12-08 math.AG
On modular properties of odd theta-characteristics
一般标准曲线X确定一个超平面的有限集T（X），它与X的奇θ-特征集双射对应。T（X）的定义可以以与退化相容的方式扩展到某些奇异曲线。如果X是Deligne-Mumford稳定曲线（或尖点曲线），我们描述了T（X）的枚举几何和局部几何;这被应用于证明某些奇异曲线是由T（X）唯一确定的。这项工作概括了AG/0008239（与E. Sernesi），以表明亏格3的一般曲线可以从它的奇θ-特征恢复。
2000-11-21 math.AG
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
Irreducible Theta Divisors of PPAV's are Strongly F-regular
利用Hacon和Patakfalvi最近的一般消元结果，研究了PPAV的正特征不规则簇的双有理几何和Theta因子的奇异性.特别地，我们证明了主极化阿贝尔簇的不可约Theta因子是强F-正则的，从而将Ein和Lazarsfeld的一个旧结果推广到了正特征域.为了证明这一点，我们制定了一个积极的特征模拟的另一个结果的Ein和Lazarsfeld，效果是一个光滑的投影簇的最大Albanese维数的Albanese图像消失的全纯欧拉示性数纤维的交换子簇。
2016-05-31 math.AG
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Orbits of Theta Characteristics
该研究提出两种研究黎曼曲面上theta特征轨道的新方法，推广了已有结果，确定了相关曲线的不变特征数量，并通过计算低亏格曲线轨道分解指明了理论不足与机器学习的潜在应用方向。
2024-04-15 math.AG
Effective methods for plane quartics, their theta characteristics and the Scorza map
本文修订了卡塔尼亚研讨会的讲义，介绍八个用于计算平面四次曲线 theta 特征与 Scorza 映射的 Macaulay2 脚本，并给出 Edge 四次曲线的 36 个 Scorza 原像列表。
2024-03-28 math.AG
The theta characteristic of a branched covering
我们给出了一个群论描述的奇偶回拉的θ特征下的分支覆盖。它涉及到提升覆盖的单值性到对称群和克利福德群的半直积，称为谢尔盖耶夫群。作为一个应用，我们列举环面覆盖方面的分歧和奇偶性，特别是，表明相应的所有度生成函数是拟模形式。
2003-12-09 math.AG math.GR
Self cup products and the theta characteristic torsor
本文给出了上同调自上积与非交换上同调连通映射之间的一般关系式，并应用它得到了Weil配对自上积的一个公式.
2011-04-12 math.AG math.NT
Euler characteristics of theta divisors of Jacobians for spectral curves
我们展示了如何计算的欧拉示性数的仿射雅可比品种的谱曲线从其定义方程。
2001-05-30 math-ph math.AG math.MP
Orbit parametrizations of theta characteristics on hypersurfaces over arbitrary fields
众所周知，特征域上的光滑平面曲线的θ特征与三个二次曲面的某些光滑完全相交成双射。我们推广这个双射可能奇异超曲面的任何维度上的任意领域，包括那些特征2。它是根据对称矩阵的元组的线性轨道而不是二次曲面的光滑完全相交来完成的。作为我们方法的一个应用，我们给出了二次曲面完全交的投射自同构群的描述，推广了Beauville的结果。
2015-01-21 math.AG math.NT
Gaussian maps, Gieseker-Petri loci and large theta-characteristics
我们分析了亏格g的自旋曲线的模空间S_g的分层性，它由θ-特征线的维数给出。利用高斯映射与S_g^r层之间的关系，我们构造了S_g^r中具有期望余维数r（r+1）/2的“正则”分支。我们还将具有运动自旋结构的尖曲线的模空间与M_g中的经典Gieseker-Petri轨迹联系起来。我们证明了对于铅笔Gieseker-Petri定理不成立的曲线的轨迹总是M_g上的一个因子。最后，我们给出了亏格为g的一般曲线上任意线丛的高斯映射的内射性的一个充分判据。
2004-04-05 math.AG
Cohomology classes on moduli of curves from Theta Characteristics
本文利用 theta 特征的 Galois–Stiefel–Whitney 类，证明全实域上曲线与主极化阿贝尔簇模栈在指定次数存在非平凡上同调类，并计算亏格 3 情形的 Brauer 群拉回。
2025-07-24 math.AG
A Field of Generalised Puiseux Series for Tropical Geometry
本文定义了一个特征为零的域K，其赋值群为实数，并证明了这个广义Pui-x级数域关于其赋值所诱导的范数是代数闭的和完备的.我们认为这个领域是一个很好的候选人的热带几何的基本领域。
2007-09-24 math.AC math.AG
On theta functions of order four
证明了具有偶特征的θ函数的四次幂构成主极化阿贝尔簇上的四阶偶θ函数空间的一个基，该簇的θ-零不为零.
2009-01-16 math.AG
Characterization of products of theta divisors
我们从两个角度研究了不可约θ因子的乘积。一方面，我们把它们刻画为阿贝尔簇的正规子簇，使得去奇异化具有全纯欧拉示性数1。另一方面，我们确定它们之间的所有品种的最大Albanese维数的双有理等价。我们还刻画了具有全纯欧拉示性数1和不规则2dim X-1的极大Albanese维数簇X的结构.
2013-12-26 math.AG
Tropical approach to Nagata's conjecture in positive characteristic
假设存在一个超曲面，其牛顿多面体$Δ$通过一组给定的子簇。使用热带几何，我们将$Δ$的一个子集关联到这些子变种中的每一个。我们证明了这些子集的体积的加权和估计$Δ$的体积从下面。作为我们的方法的一个特殊应用，我们考虑一个平面代数曲线$C$通过一般点$p_1,\dots,p_n$与规定的多重性$m_1,\dots,m_n$。假设曲线$C$的牛顿多边形$Δ$的最小晶格宽度$ω(Δ)$至少为$\max(m_i)$。使用热带地板图（一定退化的$p_1,\dots, p_n$的水平线），我们证明了$$\mathrm{area}(Δ)\geq \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i^2-S,\ \ \text{where } S=\frac{1}{2}\max \left(\sum_{i=1}^n s_i^2 \Big| s_i\leq m_i, \sum_{i=1}^n s_i\leq ω(Δ)\right).$$在$m_1=m_2=\ldots =m\leq ω(Δ)$的情况下，这个估计成为$\mathrm{area}(Δ)\geq \frac{1}{2}(n-\frac{ω(Δ)}{m})m^2$。对于次数为$d$的曲线，将重写为$d\geq (\sqrt{n}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt n})m$。我们考虑一个任意复曲面（即任意$Δ$），我…
2016-11-15 math.AG
Theta characteristics and noncongruence modular forms
本文研究模曲线上 theta 特征与模形式的关系，证明不同于 Hodge 丛的 theta 特征及其奇次幂截面通常为非同余模形式，并构造了到 Siegel 三重流形的扭转对角周期映射，回答了模曲线 Brill–Noether 理论的若干问题。
2024-07-25 math.AG math.NT
On large theta-characteristics with prescribed vanishing
设$C$是亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线.固定一个整数$r\geq 0$，并设$\underline{k}=(k_1,\ldots,k_n)$是一个正整数序列，其中有$k_1+\ldots+k_n=g-1$。我们研究$n$ -指向曲线$(C,p_1,\ldots,p_n)$使得线丛$L:=O_C\left(\sum_{i=1}^n k_i p_i\right)$是θ-特征线使得$h^0\left(C,L\right)$至少是$r+1$并且它具有与$r+1$相同的奇偶性。我们证明，他们描述了一个亚位点$\mathcal{G}^r_g(\underline{k})$的$\mathcal{M}_{g,n}$具有余维最多$g-1+\frac{r(r-1)}{2}$。此外，对于任何$r\geq 0$，$\underline{k}$如上所述，和$g$大于一个明确的整数$g(r)$取决于$r$，我们提出的不可约组件的$\mathcal{G}^r_g(\underline{k})$达到最大余维在$\mathcal{M}_{g,n}$，使绑定原来是尖锐的。
2015-09-25 math.AG
Gromov-Witten Invariants and Mirror Symmetry For Non-Fano Varieties Via Tropical Disks
本文通过热带圆盘和散射图中的断线，将非 Fano 簇的镜像对称性推广到瞬子修正势，证明其与开镜像映射及对数 Gromov-Witten 不变量的等价性。
2025-02-26 hep-th math-ph math.AG
Theta characteristics and the fixed locus of [-1] on some varieties of Kummer type
该文研究Kummer型超凯勒簇上辛对合不动点轨迹的组合性质，证明带(1,d)极化阿贝尔曲面对应的两类Kummer型超凯勒簇同构，分析d为奇时[-1_A]孤立不动点的双射与theta特征的关联，并给出相关计数公式的数值表。
2025-03-24 math.AG
Euler characteristic and signature of real semi-stable degenerations
本文通过动机性近纤维方法，证明了非奇异实热带完全交集中实部欧拉示性数等于复部符号差，并推广至具有Q-非奇异热带极限的实解析族。
2022-01-21 math.AG
Monopole Floer homology and invariant theta characteristics
本文描述了三维流形的同调弗洛尔同调与黎曼曲面几何之间的关系。考虑紧致黎曼曲面$Σ$的自同构$φ$，其商为$\mathbb{P}^1$ .在$φ$下不变的$Σ$上的θ特征$L$与$φ$的映射环面$M_φ$上的自共轭自旋$^c$结构$\mathfrak{s}_L$之间存在自然的对应关系。我们证明了$(M_φ,\mathfrak{s}_L)$的同调弗洛尔同调群是由$φ$作用在$L$的全纯截面空间$H^0(L)$上的提升作用的特征值所确定的.通过对计算的非范畴化，我们还得到了$H^0(L)$的维数等于$(M_φ,\mathfrak{s}_L)$的Reidemeister-Turaev挠率.最后，我们结合我们的描述与Atiyah-Bott $G$ -自旋定理提供明确的计算的弗洛尔同调群的所有自同构$φ$的素数阶的分歧数据。
2022-05-09 math.AG math.GT
Singularities of pluri-theta divisors in Char $p>0$
证明了如果$(X,Θ)$是特征$p>0$和$D\in |mΘ|$的代数闭域上的PPAV，则$(X,\frac 1 m D)$是强$F$ -正则对的极限，特别是对于任何$x\in X$，都是${\rm mult}_x(D)\leq m\cdot \dim X$的极限.
2011-12-09 math.AG
The irreducibility of Hurwitz spaces and Severi varieties on toric surfaces
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文通过热带几何方法，证明了在任意代数闭域上经典Hurwitz空间的不可约性，并建立了丰富托里曲面类（包括所有经典托里曲面）上Severi簇在任意特征下的不可约性。
2026-05-24 math.AG
A Thomae-like Formula: Algebraic Computations of Theta Constants
本文给出了一种代数方法来计算任意偶数θ常数商的四次幂，该常数商与给定的非超椭圆曲线的几何关系有关。为了应用该方法，我们求出亏格为4的非超椭圆曲线，特别是由1次del Pezzo曲面产生的位于奇异二次曲面上的曲线。事实上，我们获得了一个完整的2-水平结构的曲线，通过研究他们的θ特征因子通过例外的德尔佩佐表面的结构是所需的方法。
2019-01-24 math.AG
Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces
研究了具有Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线的模空间R_g中的像.我们观察到一个惊人的类比与Mukai的著名工作普通K3表面。Mukai的许多结果都有一个非常精确的Prym-Nikulin类比，例如：（1）R_g的一般Prym曲线是Nikulin曲面的一部分当且仅当g \leq 7，g \neq 6。(2)R_7在偏振Nikulin表面的相应模空间上具有Mori纤维空间的结构。(3)当亏格为次极大亏格（g=6）时，R_6中的Prym-Nikulin轨迹为极值因子，对应的Nikulin曲面空间为Grassmannian GIT模型. (4)R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以用Prym-canonical曲线的额外合点来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何性质，特别着重研究了21维Calabi-Yau簇S_8的过渡情形。
2011-10-18 math.AG
A new spin on Hurwitz theory and ELSV via theta characteristics
本文利用 BKP tau-函数解释研究 spin Hurwitz 数，给出其多项式性质并提出由谱曲线驱动的新型拓扑递归，且证明该递归等价于含 Chiodo 类与 2-spin Witten 类的 ELSV 型公式。
2024-06-18 math-ph math.AG math.DG
