Symplectic embeddings of 4-manifolds via Lefschetz fibrations
本文研究了$4$ -流形在$6$-流形中的真辛和等辛嵌入.本文证明了在$\C P^1$上允许Lefschetz纤维化的闭可定向光滑$4$ --流形在辛流形$(\C P^1 \times \C P^1 \times \C P^1, ω_{pr}),$中允许辛嵌入，其中$ω_{pr}$是$\C P^1 \times \C P^1 \times \C P^1.$上的乘积辛形式。我们还证明了存在次临界Weinstein $4$--流形，其中所有有限型Weinstein $4$ --流形允许等辛嵌入。
2021-10-25 math.GT math.SG
A Lefschetz fibration on minimal symplectic fillings of a quotient surface singularity
本文构造了非循环商曲面奇点链的极小辛填充上的亏格- $0$或亏格- $1$正容许Lefschetz纤维化.作为一个副产品，我们还表明，任何最小的辛填充的商表面奇点的链接可以从一个序列的合理的爆破从其最小的决议。
2019-08-07 math.GT math.SG
Symplectic fillings of lens spaces as Lefschetz fibrations
在透镜空间上正则切触结构的任意极小弱辛填充上构造了圆盘上正的容许Lefschetz纤维化。利用这种构造，我们证明了透镜空间上正则切触结构的任何极小辛填充都是由相应复二维循环商奇异性的极小分解的有理吹落序列得到的.
2013-07-26 math.GT math.SG
Cobordisms between symplectic fibrations
讨论了圆上辛曲面丛之间的配边的存在性和不存在性。
2015-11-29 math.GT math.SG
Inequivalent Lefschetz fibrations and surgery equivalence of symplectic 4-manifolds
我们证明，任何辛4-流形，这不是一个合理的或直曲面，经过足够多的爆破，承认任意数量的非同构的Lefschetz纤维化的同一个属，不能从另一个通过Luttinger手术。这推广了Park和Yun在结满椭圆曲面上构造非同构Lefschetz纤维化对的结果。反过来，我们证明，有单值分解的Lefschetz铅笔具有相同的示性数，但不能从对方通过部分共轭Dehn扭曲，回答了Auorux提出的问题。
2015-10-14 math.GT math.SG
Symplectic submanifolds in dimension $6$ from hyperelliptic Lefschetz fibrations
本研究利用4-流形上的超椭圆Lefschetz纤维化，构造出含无穷多同调等价但同伦不等价且无复结构的余维2辛子流形的闭单连通辛6-流形，并推广至高维，还在附录证明了ℂℙ³中低次余维2辛子流形的微分同胚性。
2025-06-15 math.GT math.SG
Multisections of Lefschetz fibrations and topology of symplectic 4-manifolds
我们通过正因子分解在框架映射类群表面的Lefschetz纤维化的积极多节的研究。使用我们的方法，可以有效地捕捉各种有趣的辛曲面在辛4-流形作为多截面，如Seiberg-Witten基本类和例外类，或分支轨迹的紧Stein曲面作为分支覆盖的4-球。关于辛4-流形的拓扑的各种问题，例如辛卡-丘4-流形的光滑分类，可以用这种方式转化为组合问题。在辛Calabi-Yau K3和Enriques曲面上产生Lefschetz铅笔的特殊单值分解，并引入为生成多节而定制的单值替换后，我们获得了几个新的应用，使我们能够构建：Stipsicz关于纤维和不可分解Lefschetz纤维化猜想的新反例，在相同的新辛4-流形上的同属非同构Lefschetz束，第一个奇异的莱夫谢茨铅笔的例子，以及新的奇异的曲面嵌入。
2015-03-06 math.GT math.SG
Lefschetz fibrations with arbitrary signature
我们开发的技术来构建显式辛Lefschetz纤维化的2-球与任何规定的签名和任何自旋类型时，签名是可分的16。这解决了一个长期存在的猜想，存在这样的纤维与积极的签名。作为应用，我们产生了与S^2 x S^2的连通和同胚但不同胚的辛4-流形，具有迄今为止已知的最小拓扑，以及辛莱夫谢茨纤维化的较大例子。
2020-10-22 math.GT math.SG
Convex plumbings and Lefschetz fibrations
我们表明，在适当的假设下，在辛4流形的辛曲面的管道承认强凸的邻域。此外，该邻域是Lefschetz纤维化的，在边界上具有易于描述的支持诱导切触结构的打开的书。我们指出了辛4-流形的剪切粘贴构造的一些应用。
2011-11-22 math.GT math.SG
Realizing 4-manifolds as achiral Lefschetz fibrations
我们表明，任何4流形，手术后的曲线，承认非手性莱夫谢茨纤维化。特别地，我们证明了在2-球面上具有2-球面丛的任何单连通4-流形的连通和将允许非手性Lefschetz纤维化。我们还表明，这些surgered流形承认近辛结构，并证明更一般的非手性Lefschetz纤维化的部分有近辛结构。作为一个推论，我们的证明，我们得到一个替代证明Gompf的结果存在的辛结构的Lefschetz铅笔。
2006-01-22 math.GT math.SG
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
1999-03-01 math.AG math.GT math.SG
Positive Dehn Twist Expressions for some New Involutions in Mapping Class Group
众所周知的事实是，任何亏格$g$辛莱夫谢茨纤维化$ X^{4}\to S^{2}$是由一个等于映射类群中单位元的字给出的，并且其每个元素都由正的Dehn扭曲给出，这提供了映射类群中的字与被实现为辛莱夫谢茨纤维化的4-流形之间的密切关系。本文在映射类群中引入新的概念，从而得到新的辛Lefschetz纤维化。我们还计算这些辛Lefschetz纤维化的签名。
2004-04-17 math.GT math.SG
Symplectic Lefschetz fibrations on S^1 x M^3
在本文中，我们分类辛Lefschetz纤维化（空基轨迹）上的四个流形，这是一个产品的三个流形与一个圆。这个结果提供了进一步的证据来支持以下关于这样的四维流形上的辛结构的猜想：如果一个三流形与一个圆的乘积允许一个辛结构，那么这个三流形必须在一个圆上纤维化，直到这个四流形的一个自同构，辛结构是与由三流形在圆上的纤维化确定的规范辛结构等效的变形。
2000-12-31 math.DG math.GT math.SG
Clustering of critical points in Lefschetz fibrations and the symplectic Szpiro inequality
证明了半稳定辛Lefschetz纤维化中临界点个数的上界。我们还得到了Lefschetz束中非分离消失圈个数的一个新的下界，并重新证明了已知的Dehn扭的换位子长度的下界.
2003-04-14 math.AG math.GT math.SG
Geography of symplectic Lefschetz fibrations and rational blowdowns
我们生产简单连接，最小的，辛Lefschetz纤维实现所有的晶格点在辛地理平面下的Noether线。这提供了一个辛扩展的经典作品填充复杂的地理平面与全纯Lefschetz纤维。我们的例子是通过合理地吹落Lefschetz纤维与集群节点纤维，其中的全空间是潜在的新同伦椭圆曲面。同样，集群节点纤维上的高属Lefschetz纤维化的标准理性的表面，我们得到合理的排污配置，产生新的建设小辛异国情调的$4$ -流形。我们提出了一个例子，通过这个程序适用于属- $3$纤维化的最小辛异国情调的$\mathbb{CP} \# 5\,\overline{\mathbb{CP}}$建设。
2022-01-27 math.GT
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Geography of Genus 2 Lefschetz fibrations
各类$4$ -流形的地理问题一直是$4$ -流形拓扑学的核心问题。Baykur和Korkmaz问小，简单连接，最小的$4$ -流形承认属$2$莱夫谢茨纤维化。他们能够分类所有可能的同胚类型，并实现所有，但一个例外的属$2$莱夫谢茨纤维化的辛$4$ -流形同胚，但不同胚$3 \mathbb{CP}^2 \# 11\overline{\mathbb{CP}}^2$。我们给出了对应于这种亏格$2$ Lefschetz纤维化的$(10,10)$型正因式分解。进一步，我们观察到亏格$2$ Lefschetz纤维化的两个地理限制，发现它们满足Noether不等式和一个BMY类不等式.然后，我们发现正因式分解，描述属$2$ Lefschetz纤维化的简单连接，最小辛$4$ -流形的许多这些点。
2018-11-08 math.GT math.SG
Gurtas Lefschetz Fibrations, Rational Blowdowns, and Exotic Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文通过Gurtas Lefschetz纤维化的例外截面构造负球面，利用有理爆破在奇偶性条件下生成单连通的奇异辛四流形。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
From Morse Functions to Lefschetz Fibrations on Cotangent Bundles
本文证明紧流形上任意 Morse 函数与适配梯度可构造余切丛上同伦唯一的复值辛 Lefschetz 纤维化，并研究其正则纤维的拓扑与辛几何。
2025-10-12 math.GT math.SG
Unique fiber sum decomposability of genus 2 Lefschetz fibrations
通过对$\mathbb{S}^{2}$上亏格为2的Lefschetz纤维化的正关系进行灯笼关系替换，得到了它的一些性质.我们表明，$K3\#2 \overline{\mathbb{CP}}{}^{2}$可以合理地吹下来沿七个不相交的副本的配置$C_2$。我们计算得到的辛4-流形的Seiberg-Witten不变量，并证明它们是辛极小的。我们还研究了用灯笼关系替换方法构造的奇异光滑4-流形是如何纤维和可分解的。此外，通过考虑我们的每个可分解的奇异例子的所有可能的分解，我们将发现存在唯一分解的亏格2 Lefschetz纤维化，它不是同一纤维化的自和，直到不可分解的和项上的自同态。
2015-10-23 math.GT math.SG
Symplectic Lefschetz fibrations with arbitrary fundamental groups
本文给出了具有给定基本群的四维光滑紧致流形为全空间的辛Lefschetz纤维化的显式构造。我们还研究了辛Lefschetz纤维化截面的数值性质及其与单值群结构的关系。
1998-11-25 math.AG math.GT
Small Lefschetz fibrations and exotic 4-manifolds
我们明确地构造亏格为2的Lefschetz纤维化，其全空间是与复有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）（p=7，8，9）和3 CP ^2 #q（-CP ^2）（q =12，.）同胚的极小辛4-流形，19.作为补充，我们证明了不存在极小亏格2 Lefschetz纤维化，其全空间同胚于任何其它b^+至多为3的单连通4-流形，当b^+=3时可能例外。与此同时，我们产生积极的Dehn扭曲因子分解的几个新的属2 Lefschetz纤维化与少量的临界点，包括最小的可能的例子，这是从逆向工程程序，我们介绍了这种设置。我们还从高亏格曲面上的小Lefschetz纤维化导出了CP^2 # 4（-CP^2）和3CP^2 # 6（-CP^2）同胚类中的奇异极小辛4-流形.
2015-10-14 math.GT math.SG
Lefschetz fibrations with infinitely many sections
本文证明了与全纯情形不同，光滑或辛 Lefschetz 纤维化可具有无穷多个截面，给出了辛情形下存在无穷多同调不同截面的一般判据与实例，并指出在自同构群作用下计数也无法恢复有限性。
2024-09-23 math.GT math.SG
Sections, pseudosections, and multisections of Lefschetz fibrations
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Kyushu University（九州大学）
本文解决了辛 Lefschetz 纤维化是否总有光滑截面的长期问题，通过点推映射提升方法证明并非如此，但所有此类纤维化都有正多截面，并构造了奇数亏格≥7的签名零纤维化。
2026-10-30 math.GT math.SG
Minimality and fiber sum decompositions of Lefschetz fibrations
我们给出了一个简短的证明的Stipsicz猜想的最小性纤维总和的Lefschetz纤维，这是证明较早的Usher。然后，我们构建的第一个例子的亏格g > 1 Lefschetz纤维化的最小辛4-流形，最多的和项，承认唯一的分解纤维和。
2015-08-26 math.GT math.SG
Inequivalent Lefschetz fibrations on rational and ruled surfaces
本文给出了有理曲面和直纹曲面在爆破上的不等价Lefschetz束和同属纤维化的显式构造。这补充了我们以前的结果，得出的结论是，每一个辛4-流形，经过足够多的爆破，承认不等价的莱夫谢茨铅笔和纤维化，这不能从另一个即使通过任何序列的纤维Luttinger手术。
2018-06-01 math.GT math.SG
Toric structures on near-symplectic 4-manifolds
一个4-流形上的近辛结构是一个闭2-形式，它远离它消失的1维子流形是辛的，并且沿着这个消失轨迹满足一定的横截性条件。本文研究了由有效哈密顿环面作用局部诱导的具有奇异拉格朗日环面纤维化的近辛4-流形。我们展示了这样的结构是如何完全由纤维化的基础上的奇异积分仿射结构的特点时，消失轨迹是非空的。基地配备了这种几何结构概括了矩映射图像的环面4流形的精神，早期工作的第二作者几乎环面辛4流形。利用该基础上的几何结构，研究了使4-流形上给定的光滑环面作用关于近辛结构成为辛或Hamilton的问题，并给出了环面作用局部给定但具有非平凡全局单值性的结构的有趣构造.
2006-09-27 math.GT math.SG
Spin Lefschetz fibrations are abundant
该研究证明有限表现群可作为2-球面上spin Lefschetz纤维化的基本群，且辛地理平面Noether线下方的容许格点可由单连通spin Lefschetz纤维化实现，拓展了相关拓扑结构的存在性结论。
2023-03-10 math.GT math.SG
New Exotic 4-Manifolds via Luttinger Surgery on Lefschetz Fibrations
在[2]中，第一作者构造了第一个已知的奇异极小辛$\CP#5\CPb$和极小辛4-流形的例子，它们与$3\CP#7\CPb$同胚但不同胚。[2]中的构造使用Y。Matsumoto的亏格两个Lefschetz纤维化在$\mathbb{S}^2$上的$M = \mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2} #4\CPb$上以及[1]中给出的伪辛$\mathbb{S}^{2} \times \mathbb{S}^{2}$构造.本文的主要目的是推广[2]中的构造，使用Mustafa Korkmaz和Yusuf Gurtas在$M(k,n) = Σ_{k}\times \mathbb{S}^{2} #4n\CPb$上构造的Matsumoto纤维化的高亏格版本，分别对任何$k \geq 2$和$n = 1$，以及$k \geq 1$和$n \geq 2$。使用我们的积木，我们还构造辛4-流形的自由群的秩$s \geq 1$和各种其他的非线性生成群作为基本群。
2012-12-11 math.AG math.GT math.SG
On the Fukaya-Seidel categories of surface Lefschetz fibrations
我们证明了一个正的容许Lefschetz纤维化，简称PALF，在Seidel \cite{Se08}的意义下，容许一个精确Lefschetz纤维化的结构。如果全空间的二重第一陈类为零，则得到了Chaaya-Seidel范畴。我们证明了PALF的导出的PALaya-Seidel范畴与辛结构的选择无关。最后，通过实例研究，证明了导出的PALF范畴比PALF的Milnor格具有更多的信息。
2016-07-08 math.GT math.SG
Symplectic Structures with Non-Isomorphic Primitive Cohomology on open 4-Manifolds
我们分析了$X=S^1 \times M^3$型四维辛流形，其中$M^3$是一个开放的$3$ -流形，它允许不等价的纤维化，从而导致$X$上的不等价辛结构.对于$M^3 \subset S^3$是由McMullen-Taubes构造的$4$ -分量链路的补链的情况，我们提供了一个显式计算纤维化的单值性的通用算法。我们使用这个算法表明，某些不等价的辛结构区分的原始上同调的微分形式的尺寸$X$。对于一类开$3$ -流形，我们也计算了$X$上的本原上同调，这些流形是$S^3$中纤维图链族的补。在这种情况下，我们表明，存在对$X$上的辛形式，所产生的等价或不等价的对纤维化的链接补，有不同的原始上同调的尺寸。
2021-09-23 math.DG math.GT math.SG
Lefschetz fibrations, complex structures and Seifert fibrations on S^1 X M^3
我们考虑乘积4-流形S^1XM，其中M是一个闭的、连通的、定向的3-流形。我们证明了如果S^1 × M允许一个复结构或一个Lefschetz纤维化或Seifert纤维化，则下列陈述为真：S^1 × M允许一个辛结构当且仅当M纤维在S^1上，在附加的假设下，M没有假3-胞腔。我们还讨论了S ^1 × M上M的几何结构和复结构与Seifert纤维化之间的关系。
2001-09-20 math.GT math.SG
Legendrian Realization in Convex Lefschetz Fibrations and Convex Stabilizations
本文研究了紧凸辛流形上的紧凸Lefschetz纤维化（即，Liouville域）的尺寸$2n+2$，这是介绍了塞德尔和后来也研究了麦克莱恩。根据Akbulut-Arikan的结果，由$W$上的紧凸Lefschetz纤维化诱导的$\partial W$上的开卷，我们称之为\emph{convex open book}，携带由凸辛结构诱导的切触结构（即，Liouville结构）。本文证明了，在$W$上的紧致凸Lefschetz纤维化的Liouville同伦和变形下，$\partial W$上凸开本中的任意单连通嵌入拉格朗日子流形都可以被假定为具有诱导的切触结构的$\partial W$中的Legendrian子流形.这可以被认为是Giroux的Legendrian实现（适用于接触开书）的凸开书情况的扩展。此外，Akbulut-Arikan的一个结果表明凸开本的凸稳定化与相应的紧凸Lefschetz纤维化的凸稳定化之间存在一一对应的关系.我们还表明，一个紧凑的凸Lefschetz纤维化的$W$上的凸稳定产生一个紧凑的凸Lefschetz纤维化的Liouville域$W'$这是确切的辛同构的\emph{positive expansion}的$W$。特别地，对于诱导结构，$\partial W$和$\partial W'$是接触形态的。
2013-01-09 math.GT math.SG
Donaldson invariants of symplectic manifolds
证明了具有$b_1 = 0$和$b^+ > 1$的辛4-流形具有非零的Donaldson不变量，并且其标准类总是基本类.我们还在许多情况下的Lefschetz纤维化的基本类的评价最大的通用纤维上的领域。
2013-01-07 math.GT math.SG
Symplectic Homology and 3-dimensional Besse Manifolds with vanishing first Chern class
本文研究了三维Besse流形的辛同调不变量，通过计算第一陈类和Robbin-Salamon指数，揭示了其与Seifert纤维空间的关联。
2025-12-17 math.GT math.SG
A stable classification of Lefschetz fibrations
我们研究的分类Lefschetz纤维化稳定的纤维和操作。我们证明了对于每个亏格都存在一个“泛”纤维化f^0_g，它具有如下性质：如果S^2上的两个莱夫谢茨纤维化具有相同的欧拉-庞加莱特征和签名，每种类型的可约奇异纤维的数目相同，并且允许具有相同自相交的截面，那么在与f^0_g反复纤维求和之后，它们就同构了。因此，任何两个具有相同值（c_1^2，c_2，c_1. [w]，[w]^2）在爆破和与f^0_g的辛和之后成为辛同构的。
2005-01-21 math.GR math.GT math.SG
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
2026-06-16 math.AG math.GT math.SG
Symplectic Surgeries Along Certain Singularities and New Lefschetz Fibrations
本文在含$3$边界分量的亏格为$g\geq1$的可定向曲面的映射类群$Γ_{g,3}$中，定义了一种新的四维辛剪切和粘贴操作，该操作源于广义星关系$(t_{a_0}t_{a_1}t_{a_2} \cdots t_{a_{2g+1}})^{2g+1} = t_{b_1} t_{b_2}^{g}t_{b_3}$，也称为三叉关系.我们还通过将（广义）星关系和链关系应用于属$g \geq 1$和$n \geq 1$的封闭可定向曲面的映射类群$Γ_{g}$中的词族$(t_{c_1}t_{c_2} \cdots t_{c_{2g-1}}t_{c_{2g}}t_{c_{2g+1}}^2t_{c_{2g}}t_{c_{2g-1}} \cdots t_{c_2}t_{c_1})^{2n} = 1$、$(t_{c_1}t_{c_2} \cdots t_{c_{2g}}t_{c_{2g+1}})^{(2g+2)n} = 1$和$(t_{c_1}t_{c_2} \cdots t_{c_{2g-1}}t_{c_{2g}})^{2(2g+1)n} = 1$来构建新的Lefschetz纤维化族。此外，我们证明了这些Lefschetz fibraions的总空间是不可约奇异辛$4$流形。利用广义星关系的退化情形，我们还实现了$\mathbb{S}^{2}$上所有椭圆Lefschetz纤维化和亏格为2的具有非分离消…
2018-12-26 math.GT
Achiral Lefschetz fibrations and the moduli space of curves
本文利用 Riemann 几何证明非手性 Lefschetz 纤维化存在到曲线模空间 Deligne–Mumford 紧化的分类映射，并将 Smith 符号差公式推广至非手性情形。
2026-11-02 math.GT
Constraints on Lefschetz fibrations with four-dimensional fibers from Seiberg-Witten theory
通过研究Bauer-Furuta不变量族，建立了$4$维光滑Lefschetz纤维的拓扑约束.为了计算这个不变量，我们利用Bismut-Freed的局部指标定理分析了1维Seiberg-Witten模空间的框架协边类.利用这一点，我们推出了新的障碍，光滑合痕的单位组成的$(-2)$ -球封闭$4$ -流形的Dehn扭曲。我们获得了几个应用程序：（1）我们给出了第一个允许光滑非平凡Torelli辛同胚的闭单连通辛$4$ -流形的例子。特别是，他们的辛Torelli映射类群不是由拉格朗日球面上的平方Dehn-Seidel扭曲生成的--这对唐纳森的一个问题提供了否定的答案。(2)我们提供了第一个例子的不可约封闭$4$ -流形（辛和非辛），承认奇异的Seifert纤维德恩扭曲。
2025-11-01 math.AG math.DG math.GT
Singular Lefschetz pencils
我们认为类似于辛Lefschetz铅笔的背景下，一个封闭的4-流形配备了一个“近辛”结构（即，一个封闭的2-形式，这是辛外的工会的圆圈，它消失横向）。我们的主要结果表明，直到爆破，每个近辛4-流形（X，ω）都可以分解为（a）圆盘上的两个辛莱夫谢茨纤维化，和（b）S^1上的纤维丛，它通过在2-形式的零集附近发生的一系列纤维化柄加法将莱夫谢茨纤维化的边界相互联系起来。相反，从这样的分解可以恢复近辛结构。
2005-06-01 math.DG math.GT math.SG
Constructing Lefschetz fibrations via Daisy Substitutions
通过对亏格$g$的闭可定向曲面的映射类群$Γ_{g}$中的字族$(c_1c_2 \cdots c_{2g-1}c_{2g}{c_{2g+1}}^2c_{2g}c_{2g-1} \cdots c_2c_1)^2 = 1$、$(c_1c_2 \cdots c_{2g}c_{2g+1})^{2g+2} = 1$和$(c_1c_2 \cdots c_{2g-1}c_{2g})^{2(2g+1)} = 1$进行菊花替换，构造了新的非超椭圆Lefschetz纤维族，并研究了这些Lefschetz纤维族的截面.进一步证明了这些Lefschetz纤维元的全空间是不可约的奇异$4$ -流形，并计算了它们的Seiberg-Witten不变量.通过对由$(c_1c_2 \cdots c_{2g}c_{2g+1})^{2g+2} = 1$一词通过菊花置换得到的Lefschetz纤维化族应用纽结手术，我们还构造了一个无限族的两两非同构不可约的辛和非辛$4$ -流形，它们对于任何$g \geq 3$和$k = 2, \cdots, g+1$同胚于$(g^2 - g + 1){\mathbb{CP}}{}^{2} \# (3g^{2} - g(k-3) + 2k + 3)\overline{\mathbb{CP}}{}^{2}$.
2015-05-19 math.AG math.GT math.SG
Cobordism maps on periodic Floer homology induced by elementary Lefschetz fibrations
周期弗洛尔同调（PFH）是具有Hamilton结构的纤维三流形的Gromov-Floer型不变量。由辛协边性诱导的周期弗洛尔同调上的协边性映射，目前只能用Seiberg-Witten理论间接地定义.本文研究了由P. Seidel构造的一类辛配边诱导的配边映射，称之为初等Lefschetz振动。我们用全纯曲线定义了由初等莱夫谢茨纤维化诱导的PFH配边映射。此外，我们计算这些地图的某些情况下。
2021-08-02 math.GT
Lefschetz fibration structures on knot surgery 4-manifolds
在这篇文章中，我们研究的Lefschetz纤维化结构的结手术4-流形上获得的椭圆曲面E（2）使用Kanenobu结$K$。结果，我们得到了一个由一对不等价的Kanenobu纽结构成的单连通互纯4-流形的无限族。我们还得到了一个无限族的单连通辛4-流形，其中每一个承认一个以上的不等价的Lefschetz纤维化结构的同一个通用的纤维。
2009-06-28 math.GT
Small Lefschetz Fibrations on Simply-Connected $4$-Manifolds
本文考虑$2$ -球面上允许Lefschetz纤维化的单连通$4$ -流形。我们在单连通$4$ -流形上构造了亏格为$4$的非超椭圆和超椭圆Lefschetz纤维化，这些单连通$4$ -流形是$\mathbb{C}P^{2}\#8\overline{\mathbb{C} P^{2}}$和$\mathbb{C} P^{2}\#9\overline{\mathbb{C} P^{2}}$的同胚类中的奇异辛$4$-流形.从这些，我们提供了上界的最小数量的奇异纤维的纤维化。此外，我们证明了这个数字是等于$18$的$g=3$时，这种纤维化是超椭圆的。此外，我们讨论了这些数字为更高的属。
2021-05-07 math.GT
