Multi-Dirac Structures and Hamilton-Pontryagin Principles for Lagrange-Dirac Field Theories
本文的目的是定义多重狄拉克结构的概念，并描述它们在描述经典场论中的作用。首先，我们概述了变分原理的场论，称为汉密尔顿庞特里亚金原则，我们表明，由此产生的场方程是欧拉-拉格朗日方程的隐式形式。其次，我们引入了多重狄拉克结构作为标准狄拉克结构的一个分次模拟，我们证明了一个多辛形式的图决定了一个多重狄拉克结构。然后，我们讨论了多狄拉克结构在场论中的作用，证明了从Hamilton-Pontryagin原理得到的隐式场方程可以用多狄拉克结构来描述。此外，我们表明，任何多狄拉克结构自然会产生一个多泊松括号。我们对待的情况下，场论与非完整约束，表明约束的可积性是等价的多狄拉克结构的可积性。最后，我们给出了一些说明性的例子，包括含时力学、非线性标量场和电磁场。
2010-10-21 math-ph math.DG math.MP
Limiting absorption principle and scattering matrix for Dirac operators with $δ$-shell interactions
我们提供了一个限制吸收原理的Dirac算子的自伴实现与静电和洛伦兹标量$δ$壳层相互作用支持的规则紧凑的表面。然后证明了波算子的完备性，并给出了散射矩阵的表示公式。
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
Minimax principles, Hardy-Dirac inequalities and operator cores for two and three dimensional Coulomb-Dirac operators
对于$n\in\{2,3\}$，我们证明了带位势的$n$维Dirac算子的特征值在间隙中的极小极大特征，该算子可能具有库仑奇点，耦合常数达到临界值$1/(4-n)$ .这个结果隐含了一个所谓的Hardy-Dirac不等式，只要耦合常数不超过$1/(4-n)$，这个不等式可以用来定义在$\mathsf{C}_{0}^{\infty}(\mathbb{R}^n\setminus\{0\};\mathbb{C}^{2(n-1)})$上的库仑-狄拉克算子的一个特殊的自伴扩张.我们还发现了该运算符的运算符核心的显式描述。
2016-03-04 math-ph math.MP math.SP
Dirac Spinors on Generalised Frame Bundles: a frame bundle formulation for Einstein-Cartan-Dirac theory
我们澄清了在Hélein和Vey的命题中获得的结构，该命题是从无结构可微的10-流形出发的标架丛上制定的爱因斯坦-嘉当引力的变分原理（arXiv：1508.07765v2 [math-ph]）。所得到的结构局部等价于一个框架丛。我们表明，在全球性的假设下的形式主义允许产生变分原理，诱导一个框架丛结构的纤维化的基础流形和变分原理上的基础流形。我们的角度来看，该模型允许我们扩展的爱因斯坦-Cartan模型的爱因斯坦-Cartan-狄拉克理论，其中包括一个狄拉克旋量场耦合到扭转场。
2022-01-04 math-ph math.MP
Generalized uncertainty principle for a Dirac fermion in a torsion field
本文导出了挠率场中Dirac费米子服从Hehl-Datta（HD）方程的不确定原理。本文首先讨论了在考虑扭转效应时，海森堡不确定原理（HUP）应该有一个修正因子。然后，我们从1+1维HD方程的孤立波解推导出不确定性关系。我们发现结果符合广义不确定原理（GUP）。然后，我们引入统一的长度尺度$L_{CS}$（它统一了康普顿波长和史瓦西半径）到HD方程，并看到不同质量的粒子的解决方案的概率密度转换。
2019-10-23 gr-qc math-ph math.MP
On the minimax principle for Coulomb-Dirac operators
设q和v是对称的半双线性型，使得v是q的一个形式扰动。假设B在本质谱中有一个间隙（a，b），我们利用q的域的适当正交分解证明了B在（a，b）中的特征值的极大极小原理。这使我们能够证明两个极小极大特征的三维狄拉克运营商的静电势具有强库仑奇点的间隙中的本征值。
2014-01-23 math-ph math.MP math.SP
A Variational Principle for Block Operator Matrices and its Application to the Angular Part of the Dirac Operator in Curved Spacetime
在Kerr-Newman背景度规中与狄拉克方程的角部分相关联的算子是具有有界对角和无界非对角项的块算子矩阵。本文的目的是建立这类分块算子矩阵的一个变分原理，并导出角算子矩阵的上、下界。在最后一节中，这些解析界进行了比较，从文献中的数值。
2008-06-11 math-ph math.MP math.SP
On the Global Limiting Absorption Principle for Massless Dirac Operators
本文证明了自由无质量Dirac算子$H_0 = α\cdot (-i \nabla)$在全空间维数$n \in \mathbb{N}$，$n \geq 2$上的全局极限吸收原理.这是一个新的结果，所有的尺寸以外的三个，特别是，它适用于二维的情况下，这是已知的一些相关性，在应用到石墨烯。我们还证明了一阶矩阵值微分算子的一个本质自伴性结果。
2017-11-03 math-ph math.MP math.SP
Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies
我们建立了狄拉克系统在阈能下的长程微扰的极限吸收原理。我们涵盖了多中心相互作用与小耦合常数。分析归结为研究一族非自伴算子。该技术是基于一个积极的交换子理论的非自伴算子，我们在附录中开发。我们还讨论了色散Helmholzt模型在量子体系中的一些应用。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle and Strichartz estimates for Dirac operators in two and higher dimensions
本文考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq2$中的Dirac算子，其中有一个位势为$V$ .在关于$V$的弱衰减和连续性假设以及关于算子的谱假设下，我们证明了预解式的极限吸收原理，这意味着线性Dirac方程的一个族Eschhartz估计.对于大的潜力的动力学估计是不是一个直接的推论的自由的情况下，因为自由狄拉克算子的预解式不衰减在加权$L^2$空间的运营商范数的频率走向无穷大。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Generalized Dirac and Klein-Gordon equations for spinor wavefunctions
本文提出了一种新的方法导出了原始Dirac方程，并证明了它是唯一的四分量旋量波函数的Poincare不变动力学方程。本文还导出了新的Poincare不变的广义Dirac和Klein-Gordon方程。在非相对论极限下，广义Dirac方程给出广义Levy-Leblond方程和广义Pauli-Schrodinger方程。原始和广义狄拉克方程之间的主要区别是，前者和后者分别获得零和非零相函数。除此之外，两个方程都描述了自旋为1/2的自由基本粒子，它们除了质量外，其他物理性质都相同。广义狄拉克方程描述了质量较大的基本粒子，这一事实表明非零相函数可以解释标准模型中存在三族基本粒子的原因。这一建议与以前解释粒子物理学三大家族的建议有很大不同。
2013-11-07 math-ph math.MP
Dirac structures on tangent bundles: a geometric framework for variational principles, constrained dynamics, and symmetry reduction
Waseda University（早稻田大学）
提出切丛上的拉格朗日-狄拉克结构，统一描述非完整、退化拉格朗日和对称系统，并建立拉格朗日-达朗贝尔-狄拉克变分原理及李群对称约化理论。
2026-06-19 math-ph math.DG math.DS
The Dirac-Frenkel Principle for Reduced Density Matrices, and the Bogoliubov-de-Gennes Equations
有效演化方程的推导是研究非定态量子多体系统的核心，广泛应用于超导、核物理、玻色-爱因斯坦凝聚和量子化学等领域。我们用约化的密度矩阵重新表述了Dirac-Frenkel近似原理，并将其应用于费米子和玻色子多体系统。我们得到Bogoliubov-de-Gennes和Hartree-Fock-Bogoliubov方程。虽然我们没有证明定量的误差估计，我们的配方确实表明，近似类准自由状态内是最佳的。进一步证明了Bogoliubov-de-Gennes方程在能量空间中的适定性，并讨论了守恒量。
2018-02-27 math-ph math.AP math.MP
The Nonlinear Dirac Equation in Bose-Einstein Condensates: Foundation and Symmetries
在长波长平均场极限下，蜂窝状光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体可用非线性狄拉克方程描述。与粒子理论家提出的非线性狄拉克方程不同，后者旨在保持相对性原理，即，庞加莱协变性，非线性狄拉克方程的玻色-爱因斯坦凝聚体打破了这种对称性。我们提出了一个严格的推导的非线性狄拉克方程的第一性原理。我们提供了一个彻底的讨论所有对称打破和保持。
2008-03-20 cond-mat.other math-ph math.MP
