Scalar enrichment and cotraces in bicategories
本文证明封闭幺半双范畴可在标量丰富范畴上丰富化，用余迹替换2-胞腔，统一范畴迹与余迹概念，并揭示其与线性代数迹的联系。
2024-03-21 math.CT
fc-multicategories
FC-多范畴是一种非常普遍的二维结构，包括双范畴、幺半范畴、双范畴和普通多范畴。我们定义它们，并解释它们如何为两个熟悉的分类概念提供一个自然的环境。第一个是双模构造，传统上在适当的共完全双范畴上进行，但也许更自然地在fc-多范畴上进行。二是丰富：有一种关于范畴在FC-多范畴中富集的理论，它扩展了通常的关于范畴在幺半范畴中富集的理论。最后，我们指出这项工作只是一个更大现象中最简单的案例。
1999-02-28 math.CT
Effectful Semantics in Bicategories: Strong, Commutative, and Concurrent Pseudomonads
本文在双范畴中建立强、交换及并发伪幺半群理论，用弱交换律统一描述并行与顺序复合，并通过并发博弈语义的延续伪幺半群展示其效应语义价值。
2024-06-11 cs.LO math.CT
Classifying spaces for braided monoidal categories and lax diagrams of bicategories
这一工作有助于澄清某些高级范畴结构与其分类空间的同伦型之间的关系。双范畴（特别是幺半范畴）有很好的理解简单的几何实现，我们在这里处理的同伦类型表示的lax图的双范畴，也就是说，lax函子的三范畴的双范畴。本文证明了当在双范畴的Lax图上进行某种双范畴Grothendieck构造时，所得到的双范畴的分类空间可以看作是由Lax图给出的初始输入数据所产生的双范畴的分类空间的同伦余限.这一结果被应用于生产bicategies的分类空间有一个双闭路空间具有相同的同伦类型，直到组完成，作为任何给定的（不一定严格）编织幺半范畴的基础范畴。具体来说，它被证明，这些双delooping空间，丰富的编织monoidal结构的范畴，可以明确地实现某些真正的单纯集特征相关的任何编织幺半范畴，我们称之为他们的（街的）几何神经。
2010-06-25 math.AT math.CT
Insights From Univalent Foundations: A Case Study Using Double Categories
本研究利用单值基础框架，通过 Coq UniMath 形式化双范畴结构，建立单值原理以统一分类，解决范畴形式化中的等价性挑战。
2024-02-07 math.CT
Bicategories, Biequivalence, and Bi-Interpretability
本文通过构造相干理论双范畴与相干范畴双范畴之间的双等价，给出双可解释性的范畴刻画，并利用正合完备化得到两个理论双可解释的充要条件，推广到一阶逻辑常见片段。
2023-07-09 math.CT math.LO
Skew structures in 2-category theory and homotopy theory
我们研究Quillen模型范畴配备了一个monoidal斜闭结构，下降到一个真正的monoidal闭结构的同伦范畴。我们的例子是2-范畴的，包括置换范畴和双范畴。使用斜框架，我们适应艾伦伯格和凯利的定理有关monoidal和封闭的结构同伦设置。这是适用于建设monoidal双范畴所产生的伪交换2单子的Hyland和权力。
2016-01-20 math.AT math.CT
Bicategorical homotopy pullbacks
同伦理论的高级范畴结构已成为一个相关的一部分，机器的代数拓扑和代数K理论，本文载有贡献的研究之间的关系Bénabou的bicategories和同伦类型的分类空间。本文主要通过在合理的必要条件下，用双范畴图$\mathcal{A}\to\mathcal{B}\leftarrow \mathcal{A}'$对分类空间上的连续映射的同伦纤维积给出双范畴理论解释，来陈述和证明Quillen定理B的一个推广.给出了幺半范畴和交叉模的同伦拉回研究的应用。
2014-04-10 math.AT math.CT
On the Higher Categorical Structure of Topological Defects in Quantum Field Theories
本文提出一个基于结构化高阶dagger范畴的统一数学框架，用于描述量子场论中带切向结构的拓扑缺陷的高阶范畴结构，并在分层配边假设下对具有稳定切向结构且允许直和的情形给出了证明。
2025-05-07 hep-th math-ph math.AT
Structured and Decorated Cospans from the Viewpoint of Double Category Theory
本研究利用双范畴论核心概念简化推广结构化与装饰余跨框架，证明其双范畴的余笛卡尔与装备性质，借助双格罗滕迪克构造给出装饰余跨新构造并实现自然推广。
2023-12-14 math.CT
Alternative notion to intercategories: part I. A tricategory of double categories
这是一系列两篇论文中的第一篇。我们的动机是要解决Böhm在《应用范畴结构》中的“双范畴的灰色Monoidal积”中提出的问题：这将是Grandis和Paré范畴间的另一个概念，因此Böhm的严格双范畴和双伪函子的幺半范畴$Dbl$中的monoidal是它的一个例子？在讨论这个问题之前，我们观察到，虽然双范畴嵌入到伪双范畴中，但这种嵌入不是monoidal的，通常有monoidal伪双范畴的概念。然后，我们证明了monoidal双范畴嵌入到上述monoids的Böhm。为了使Böhm幺半群适合于一个范畴间类型的对象，我们首先将范畴$Dbl$升级为2范畴，最后得到一个三范畴$\DblPs$。我们提出了一个替代定义的intercategories作为内部类别在这个tricategory，使$Dbl$是这个小工具的一个例子。对于$\DblPs$的三范畴（的类型）内部范畴的形式定义，以及文献中的另一个重要例子，我们留待以后的论文讨论。
2021-01-05 math.CT
Equivalence via surjections
Maxwell Institute and School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学麦克斯韦研究所与数学学院）
本文证明了范畴、幺半范畴、双范畴和双范畴的等价性可由严格满射和忠实映射生成，并指出双范畴的正确等价概念是Campbell的群居双等价。
2025-09-25 math.CT
Pseudo Algebras and Pseudo Double Categories
作为2-理论上的伪代数的范畴装置的一个例子，我们证明了2-范畴理论上的伪代数可以被看作是具有折叠的伪双范畴，或者被看作是适当的2-函子成为双范畴。折叠等价于连接对，如果垂直态射和水平态射重合，折叠也等价于薄结构。在某种意义上，具有折叠的双范畴的平方由水平2-范畴的2-胞腔以函子方式确定。作为特殊情况，具有一个对象且一切可逆的严格2-代数是群下的交叉模。
2007-06-15 math.CT
Hochschild homology, lax codescent, and duplicial structure
我们研究了Dwyer和Kan的对偶对象，它们推广了Connes的循环对象。我们用decalage comonads来描述重复对象，并对Bohm和Stefan提出的重复对象的构造进行了概念性描述。这是根据霍赫希尔德同调的2-范畴推广来完成的。我们还研究了范畴、双范畴和幺半范畴神经的双重结构。
2015-10-29 math.CT math.KT math.QA
The oplax limit of an enriched category
本研究在范畴论领域证明：当基为双范畴时，富集范畴的2-范畴对切片构造封闭，将切片双范畴刻画为富集范畴的oplax极限，并在局部完备条件下建立了切片富集范畴中纤维化与带幂的切片双范畴上富集范畴的对应关系。
2024-05-23 math.CT
Transposing cartesian and other structure in double categories
本文探讨了双范畴中笛卡尔结构与其他结构的转换，通过建立双范畴与双范畴的联系，证明了具有笛卡尔结构的双范畴下存在笛卡尔双范畴。
2026-04-03 math.CT
Interacting Monoidal Structures with Applications in Computing
本文在$n$重幺半范畴中定义$n$重幺半群与余幺半群对象，给出通信协议及布尔半环模代数等实例，服务于并发理论与更高维重写。
2024-11-06 cs.LO math.CT
Strictification and non-strictification of monoidal categories
本文综述幺半范畴严格化与非严格化的多种构造方法，证明其给出自由（非）严格幺半范畴并构成自由-遗忘2-伴随，同时展示这些构造与Power融贯定理及双范畴Yoneda嵌入的联系。
2024-12-29 math.CT math.GT
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
2025-03-26 math.AT math.CT math.GR
Premonoidal and Kleisli double categories
Mathematical Institite of Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文探讨预单调双范畴的双范畴版本，引入了有趣的积和多范畴结构，并研究了不同结构之间的关系及预单调双范畴的中心性质。
2025-04-04 math.CT
Freely generated $n$-categories, coinserters and presentations of low dimensional categories
University of Coimbra（科英布拉大学）
研究自由生成n-范畴等相关问题，核心方法是通过上插入器和上均衡器给出计算表示的统一描述，主要贡献为从计算体恢复自由严格n-范畴，满足双范畴泛性质，给出群胚亏格等相关结论及同调下界等。
2026-07-29 cs.DM cs.LO math.AT
Linear Logic without Units
我们研究乘法线性逻辑的无单位片段的范畴模型。我们发现模型的适当概念是一种特殊的promonoidal范畴。由于promonoidal范畴的理论还没有发展得很彻底，至少在已发表的文献中，我们需要在这里发展它。做这件事的最自然的方法--也是最简单的方法，一旦（实质性的）基础已经奠定--是把promonoidal范畴看作monoidal bicategory中的pseudomeriality的一般理论的一个实例。因此，我们描述和解释的概念monoidal bicategory和pseudomategory。么半群双范畴的高维性质带来了严重的记谱困难，因为要使用普通范畴论中使用的交换图的自然类比，就需要使用三维图。因此，我们引入了一种新的技术设备，我们称之为微积分的组件，简化了业务的推理某一类代数结构内部的monoidal bicategory。当通过这种简化的透镜来观察时，伪范畴理论在形式上与通常的么半群范畴理论本质上是相同的。我们指出如何演算的组件可以扩展到覆盖结构，使使用的编织在一个编织monoidal bicategory，并利用这一点来研究编织pseudomeries。证明了凯莱定理的一个高维类似物，并用于推导Promonoidal范畴的单位的一个新特征。这一点，以及其他先前的工作，然后使用模型的直觉乘法线性逻辑的无单位片段的范畴的两个特征。最后，我们考虑非直觉的情况下，特别是第…
2013-05-09 cs.LO math.CT math.LO
