Resonance, symmetry, and bifurcation of periodic orbits in perturbed Rayleigh-Bénard convection
本文研究了二维扰动Hamilton模型下Rayleigh-Bénard对流中周期轨道的全局结构，着重讨论了周期轨道的共振、对称性和分岔。首先，我们通过数值检测庞加莱截面上的相关周期点，给出了扩展相空间中周期轨道的全局结构。然后，我们说明了如何出现共振周期轨道，并明确指出，存在一些对称的性质，这种共振周期轨道是投影在相空间，即周期$m$和绕组数$n$成为奇数时，$m$ -周期轨道是对称的水平和垂直的中心线的细胞。此外，周期轨道的分岔的全局结构描绘时的扰动的振幅$\varepsilon$是变化的，因为在实验中的振荡的振幅的对流逐渐增加时，瑞利数的提高。
2022-03-28 math-ph math.MP nlin.CD
Asymptotics of resonances for 1d Stark operators
考虑实直线上紧支势扰动下的Stark算子。我们确定了共振的禁域，在高能量下共振的渐近性和大半径下共振计数函数的渐近性。
2017-05-23 math-ph math.MP
Point-like perturbed fractional Laplacians through shrinking potentials of finite range
我们重建的秩一，奇异（点状）扰动的$d$维分数拉普拉斯算子的物理意义的范数预解极限分数薛定谔算子的正则位集中在扰动点和收缩到一个三角形状。我们分析两种可能的制度，共振驱动和共振独立的限制，这取决于功率的分数拉普拉斯算子和空间维度。为了这个目的，我们也限定了零能量共振的概念，薛定谔运营商形成的分数拉普拉斯算子和一个正规的潜力。
2018-04-03 math-ph math.FA math.MP
Lieb-Thirring type bounds for perturbed Schrödinger operators with single-well potentials
本文证明了扰动薛定谔算子$H_0-V$的本征值与$H_0$的最低本征值之间的距离之和的上界。我们的结果保持运营商$H_0=-Δ-V_0$在一维单阱势。我们依赖于众所周知的对易方法的一种变体。在Pöschl-Teller和Coulomb情况下，我们能够使用显式因子分解来建立改进的边界。
2022-10-26 math-ph math.MP math.SP
Resonance theory for perturbed Hill operator
我们考虑薛定谔算子$Hy=-y"+(p+q)y$，它具有周期势$p$和在实直线上的紧支势$q$. $H$的谱由一个绝对连续的部分加上谱下和每个谱隙$\g_n\ne \es, n\ge1$中的有限个简单本征值组成。我们证明了以下结果：1）确定了大半径圆盘中共振态的分布; 2）确定了高能隙下本征值和反束缚态的渐近性; 3）如果$H$在连续谱中有无穷多个开隙，则对任意序列$(\vk)_1^\iy, \vk_n\in \{0,2\}$，存在具有$\int_\R qdx=0$的紧支持的潜在$q$，使得$H$具有$\vk_n$本征值和$2-\vk_n$反束缚态对于足够大的$n$，每个间隙$\g_n$中的（共振）。
2011-07-13 math-ph math.MP math.SP
Resonances in the Two-Centers Coulomb Systems
我们研究了二维任意电荷的双中心库仑系统共振的存在性，定义它们的广义复特征值的非自伴变形的双中心薛定谔算子。我们构造了算子的预解核，并证明了它们可以解析地推广到第二黎曼单。共振，然后通过微扰理论和数值方法进行了分析。
2016-10-06 math-ph math.CA math.MP
Open quantum dots: resonances from perturbed symmetry and bound states in strong magnetic fields
我们讨论了开放量子点的Noeckel模型，即，具有势阱的直的硬壁通道。如果这个势只取决于纵向变量，那么如果对称性被破坏，或者通过施加磁场或者通过阱的变形，则存在嵌入的本征值，这些本征值变成共振。对于弱对称破缺，我们导出了这些共振的微扰展开。我们还推出了一个充分条件下，这种系统（没有任何对称性）的离散谱生存的存在下，一个强磁场。它是满意的，特别是，如果点势是纯粹的吸引力。
2000-11-24 cond-mat math-ph math.MP
Analysis of surface polariton resonance for nanoparticles in elastic system
本文研究了线弹性介质中纳米颗粒的表面极化激元共振。随着纳米粒子的存在，我们首先推导出与给定的弹性源场相关联的扰动位移场。结果表明，扰动弹性波场的首阶项由Lamé系统的Neumann-Poincáre算子决定.通过分析上述Neumann-Poincáre算子的谱性质，我们研究了弹性系统的极化激元共振。所得结果可用于弹性波成像。
2018-04-16 math-ph math.AP math.MP
Slow passage through parametric resonance for a weakly nonlinear dispersive wave
研究了受参数驱动扰动的非线性Klein-Gordon方程的解。参数扰动的频率变化缓慢，并通过一个共振值。它导致溶液的变化。得到了共振前后渐近解的联系公式。
2008-06-20 math-ph math.MP
Resonances in the dynamics of $ϕ^4$ kinks perturbed by ac forces
我们研究了$ϕ^4$扭结的动力学由交流力扰动，有和没有阻尼。我们解决这个问题，通过使用集体坐标理论，这使我们能够减少问题的扭结中心和宽度的动态。我们进行了仔细的分析，相应的常微分方程，Mathieu型无阻尼的情况下，发现和表征的共振频率和共振解决方案的存在区域。我们验证了我们的预测的准确性，通过数值模拟的全偏微分方程，集体坐标预测是非常准确的。阻尼情况下的数值模拟建立了最强的共振是在扭结的内部模式的频率的一半。在结论中，我们讨论了我们的结果对其他系统，特别是sine-Gordon方程可能的相关性。我们还获得了额外的结果，不同的集体坐标方法之间的等价性适用于这个问题。
2000-06-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con math-ph
Resonances near Thresholds in slightly Twisted Waveguides
本文研究具有非旋转不变截面的三维直波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，它受小振幅扭转的扰动。众所周知，这样的扰动不会产生低于基本谱的本征值。然而，在谱的底部附近，我们提供了扰动算子的加权预解式的亚纯扩展，并证明了在这一点附近存在一个共振。此外，我们还得到了这种共振的渐近行为的扭转的大小为0。我们还将分析推广到横截问题的上特征值，证明了共振次数受特征值重数的限制，并得到了相应的渐近行为
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
The slowly passage through the resonances and wave packets with the different carriers
研究了受小外力扰动的非线性Klein-Gordon方程的解.扰动由谐波的有限集合表示。扰动的频率变化缓慢，并连续通过谐振值。谐振导致具有不同快振荡载波的波包的序列。完整的渐近描述这个过程。
2005-03-09 math-ph math.MP
Lower bounds on the moduli of three-dimensional Coulomb-Dirac operators via fractional Laplacians with applications
对于$ν\in[0, 1]$，让$D^ν$是三维库仑-狄拉克算子$-\mathrm i\boldsymbolα\cdot\nabla -ν|\cdot|^{-1}$的杰出的自伴实现。对于$ν\in[0, 1)$，我们证明了形式$|D^ν| \geqslant C_ν\sqrt{-Δ}$的下界，其中$C_ν$被明确地发现，并且在所有以前的作品中更好的主题。在临界情况下$ν=1$，我们证明，对于每个$λ\in [0, 1)$存在$K_λ>0$，使得估计$|D^{1}| \geqslant K_λa^{λ-1}(-Δ)^{λ/2} -a^{-1}$保持所有$a >0$。作为应用，我们扩展了相对论正负电子场稳定性证明中耦合常数的范围，得到了Furry图中扰动投影无质量Coulomb-Dirac算子负本征值的Cwickel-Lieb-Rozenblum和Lieb-Thirring型估计.我们还研究了存在一个虚拟的水平为零，这样的投影运营商。
2016-12-20 math-ph math.MP
On the resonances of the Laplacian on waveguides
本文研究了紧扰动波导中Dirichlet和Neumann Laplacian的共振。上界的物理平面附近的共振的数量被证明。在没有共振的情况下，一个上限证明了本地化的预解式。然后，这是用来证明存在的准模式，其渐近界远离阈值意味着存在的共振收敛到实轴。
2001-09-21 math-ph math.AP math.MP
The Schrödinger particle on the half-line with an attractive $δ$-interaction: bound states and resonances
本文给出了表示正半直线上负拉普拉斯算子的自伴Hamilton算子的本征值$ E_{D}(x_0)\leq 0$（分别为$ E_{N}(x_0)\leq 0$）和Dirichlet（分别为. Neuman）边界条件，对任意固定的耦合常数，在吸引Dirac分布$-λδ(x-x_0)$的扰动下，得到了一个解.我们还研究了对$x_0$的任何固定值的两个特征值的$λ$依赖性。此外，我们表明，这两个系统表现出共振极点的解析延续的预解式。这些结果将与研究的基态能量的两个显着的三维自伴运营商，深入研究Albeverio的专着，扰动的一个有吸引力的$δ$ -分布支持的球壳半径$r_0$。
2021-04-14 math-ph math.MP quant-ph
A model for separatrix splitting near multiple resonances
提出了一个扰动凸实解析Liouville可积Hamilton系统在多重共振附近的局部动力学模型$1+m, m\geq 0$ .物理上，该模型表示一个环形摆，通过一个小的解析势耦合到一个$n$非线性转子的刘维尔-可积系统。建立了$n$维各向同性流形的全局分支问题，对应于环面摆的一个特定的同宿轨道。该流形的分裂可以由$n$ -环面上的标量函数来描述，其$k$ th傅里叶系数满足估计$$O(e^{- ρ|k\cdotω| - |k|σ}), k\in\Z^n\setminus\{0\},$$，其中$ω\in\R^n$是旋转子系统的丢番图旋转向量; $ρ\in(0,{π\over2})$和$σ>0$是模型中内置的解析性参数。在适当的假设下，该估计推广到凸解析Liouville可积Hamilton系统的一般多重共振正规形，在这种情况下，$O(\eps)$
2005-01-13 math-ph math.DS math.MP
Forced Nonlinear Resonance in a System of Coupled Oscillators
考虑一类具有小耗散和外部周期扰动的耦合非线性振子共振摄动系统。我们表明，对于大的时间$t \sim ε^{-2}$的一个组成部分的系统中描述的主要由非齐次马蒂厄方程，而另一个组成部分代表大振幅的脉动。一个哈密顿系统，它描述的行为的信封中的主要。分析结果与数值模拟结果一致。
2010-12-08 math-ph math.MP nlin.CD
