The QCD spin chain S matrix
Changrim Ahn, Rafael I. Nepomechie, Junji Suzuki
Beisert等人发现了一个可积的SU（2，2）量子自旋链，它给出了大N QCD中某些算符的单圈反常维数。我们推导出一组非线性积分方程（NLIEs），并计算各种（特别是磁振子）激发的散射矩阵。
Beisert et al. have identified an integrable SU(2,2) quantum spin chain which gives the one-loop anomalous dimensions of certain operators in large N QCD. We derive a set of nonlinear integral equations (NLIEs) for this model, and compute the scattering matrix of the various (in particular, magnon) excitations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
N=2 Supersymmetric QCD and Integrable Spin Chains: Rational Case N_f < 2N_c
在规范群的基本表象中物质场的超对称杨-米尔斯理论的谱曲线的形式表明，它的$4d$可积对应物应该在（非均匀）$sl(2)$自旋链中寻找，链的长度等于颜色数$N_c$。对于$N_f < 2N_c$，相应的自旋链是最简单的$XXX$模型，并且这种识别与Seiberg-Witten理论中的已知结果一致。
Veneziano amplitudes, spin chains and Abelian reduction of QCD
虽然QCD在高能极限下可以微扰处理，但在低能极限下需要使用非微扰方法，如ADS/CFT和/或Abel约化，这些方法并不等价。在本文中，我们提供的参数，有利于阿贝尔约化方法。这是通过进一步发展我们最近的作品重新分析Veneziano和Veneziano类振幅和与这些振幅相关的模型的结果来实现的。结果表明，所得到的这些振幅的新的配分函数可以精确地映射到Polychronakos-Frahm自旋链模型的配分函数中，该模型可以从原先用于处理BCS型超导性的Richardson-Gaudin XXX自旋链模型中恢复出来。因此，证明了所得到的映射与阿贝尔约化方法是相容的。
Vacua of N=1 Supersymmetric QCD from Spin Chains and Matrix Models
本文研究了N_f=2N基本超多重态被伴随手征多重态的超势破缺为N=1的有限N=2理论的真空结构。我们以两种方式做到这一点：首先，通过紧化到三维，在这种情况下，有效超势是可积自旋链的哈密顿量。在第二种方法中，我们考虑Dijkgraaf-Vafa全纯矩阵模型。我们证明，这两种方法同意，只要耦合的两个理论是以一种特定的方式涉及一个无限系列的瞬子条款。本文详细地讨论了规范群SU（2），N_f=4的情形。
Spin Chains in N=2 Superconformal Theories: from the Z_2 Quiver to Superconformal QCD
本文找到了N=2的超共形QCD，即具有N_f= 2 N_c基本超多重态的SU（N_c）SYM理论在大N Veneziano极限下可能是可积的初步证据。本文研究了SU（N_c）× SU（N_{\check c}）规范群N=2超共形群标量扇区中的单圈伸缩算子，其中N_c = N_{\check c} .两个压力表联轴器g和\check g都是精确的临界值。该理论在N=4 SYM的Z2轨道（对应于\check g=g）和N=2超共形QCD（对应于\check g -> 0）之间进行插值。平面单圈膨胀算子采用最近邻自旋链哈密顿量的形式。对于超共形QCD，自旋链是一种新的形式：除了占据链中各个位置的色伴随场a_{b}外，还有占据两个相邻位置的味收缩基本场的“二聚体”Q^ a_{i} \bar Q^ i_{b}。我们求解了一般\check g/g的磁振子激发的两体散射问题，研究了束缚态的能谱。当\check g -> 0作为内插理论的束缚波函数的极限时，超共形QCD的二聚激发可以平滑地产生。最后我们检验了双磁振子S-矩阵的Yang-Baxter方程。它在轨道点\check g = g处如预期的那样成立。虽然对于一般的\check g \neq g是违反的，但在极限\check g -> 0中它再次成立，暗示了平面N=2超共形QCD的单圈可积性。
Handbook Article on Applications of Random Matrix Theory to QCD
在牛津随机矩阵理论手册的这一章中，我们介绍了具有QCD整体对称性的手征随机矩阵理论。在微观领域，这些理论再现了QCD的质量和化学势依赖性。这一章的主要重点是QCD狄拉克算子的谱性质和手征随机矩阵理论与手征拉格朗日量之间的关系。讨论了非零化学势下反厄米狄拉克算子的谱和非厄米狄拉克算子的谱。
The Complete One-loop Spin Chain of N =1 SQCD
在超共形窗口上边缘附近的大N个Bank-Zaks不动点处，我们计算了N=1超QCD的完全平面单圈伸缩算子。自旋链哈密顿量被证明是完全固定的超共形对称性的约束，如在N=4的超级杨米尔斯和N=2的超共形QCD。
QCD, Chiral Random Matrix Theory and Integrability
随机矩阵理论是物理学和数学的统一方法。在这些讲座中，我们讨论随机矩阵理论在QCD中的应用，并强调潜在的可积结构。在第一堂课中，我们概述了QCD，它的低能极限和狄拉克谱的微观极限，正如我们将在第二堂课中看到的那样，可以用手征随机矩阵理论描述。第三讲的主要内容是QCD配分函数和可积族（在我们的例子中是户田格族）之间关系的最新发展。这是从QCD配分函数的能量下限得到QCD Dirac谱的有效方法。最后，我们将讨论非零化学势下的QCD Dirac谱。我们将证明微观谱密度是由Toda晶格方程的副本极限给出的。Osborn最近关于全QCD的Dirac谱的结果将被讨论。
Matrix Models of 2D Gravity and Induced QCD
本文综述了厄米一维矩阵模型和d维规范不变矩阵模型的研究进展。特别注意在大N时通过回路方程求解模型。对于一个矩阵模型的主要结果涉及更高的一般的计算，而d维模型的大N的解决方案的对数势描述。简要回顾了费米子矩阵模型的一些结果。1993年9月20-24日在德国Kyffhaeuser高能物理量子场论研讨会上的讲话
Three-dimensional QCD in the adjoint representation and random matrix theory
本文利用具有相同整体对称性的随机矩阵理论，通过计算伴随表象中三维QCD的有效低能配分函数，完成了QCD有限体积配分函数的随机矩阵理论推导。正如预期的那样，这种情况对应于戴森指数$β=4$，也就是说，狄拉克算子可以用实四元数来表示。讨论了在欧氏空间中定义马约拉纳费米子的问题后，发现实际的矩阵模型计算是简单的。我们发现对称破缺模式是$O(2N_f) \to O(N_f) \times O(N_f)$，正如Zirnbauer发现的对称（超）空间和随机矩阵普适类之间的对应所预期的那样。我们还推出了第一个Leutwyler-Smilga求和规则。
The spectrum of the QCD Dirac operator and chiral random matrix theory: the threefold way
我们证明了QCD Dirac算符在零虚度附近的谱可以用随机矩阵理论描述。在戴森的经典随机矩阵系综的情况下，我们有三个不同的类：手征正交系综（chGOE），手征酉系综（chGUE）和手征辛系综（chGSE）。它们分别对应于基本表象中的规范群$SU(2)$、基本表象中的$SU(N_c), N_c \ge 3$和伴随表象中所有$N_c$的规范群。联合概率密度再现Leutwyler-Smilga求和规则。
QCD Dirac Spectra With and Without Random Matrix Theory
最近的工作表明，精确的微观谱密度可以计算在随机矩阵理论，并直接从场论。与有效拉格朗日量的精确关系与额外的夸克种类形成了两个公式之间的桥梁。结合chGUE随机矩阵系综的显式计算，利用一系列普适性定理证明了有限体积QCD配分函数与chUE随机矩阵配分函数的普适双微观极限完全一致.当N_f/N_c一定时，在N_f和N_c都趋于无穷大的极限下，相应的有效拉格朗日量经历了Gross-Witten型的三级相变。
Spin Chains from large-$N$ QCD at strong coupling
研究通过重构Kogut-Susskind哈密顿量为自旋链模型，探讨大NQCD在强耦合下的可积性及相变行为。
Integrable Spin Chains from large-$N$ QCD at strong coupling
本文分析大 N、强耦合 Kogut–Susskind 格点 QCD 一阶简并微扰中的禁闭弦自旋链，证明其子扇区及放宽 zigzag 约束后的完整链在任意维度可积。
A Matrix Model for QCD
Gribov的观察，全球规范固定是不可能的，导致建议，有可能是一个深刻的连接规范之间的固定和限制。在$SU(N)$ Yang-Mills理论中，我们发现了规范丛的拓扑非平凡性与色态之间的一种意想不到的关系，并证明了这种色态必然是不纯的.我们用一个矩形矩阵模型来近似QCD，这个矩阵模型捕捉了规范丛的基本拓扑特征，并明确地证明了色态的不纯性质。我们的矩阵模型也允许列入QCD $θ$ -长期，以及执行明确的计算低洼胶球质量。这个质谱是空白的。由于不纯态不能通过幺正变换演化到纯态，我们的结果表明，在纯QCD中禁闭问题的解从根本上讲是量子信息理论的。
One-Loop QCD Spin Chain and its Spectrum
研究了大Nc QCD中规范不变算符的重整化。本文计算了t Hooft耦合中首阶反常维数的完全矩阵，并研究了它的本征值。考虑的混合矩阵的广义自旋链的哈密顿量，我们发现一个大的可积部门组成的纯胶子运营商构建的自对偶场强度和任意数量的衍生物。该扇区包含了自旋链的真实基态和其上的所有无隙激发，基态本质上是XXX1自旋链的反铁磁基态，激发带有具有相对论色散关系的手征自旋量子数或具有非相对论色散关系的反手征自旋量子数.
The Heisenberg XX spin chain and low-energy QCD
利用随机矩阵模型揭示了有限体积四维QCD的低能区与一维自旋链中的海森堡XX模型之间的联系。这种联系允许将QCD的关键属性与自旋链的物理意义属性联系起来，在两个世界之间建立字典。我们预测的自旋链的三级相变和Tracy-Widom法律在过渡区。我们假设这个字典超出了这里分析的特定例子，可以应用到其他QFT和自旋链模型。最后，我们评论可能的数值影响的连接，以及可能的实验实现。
Spectral correlations of the massive QCD Dirac operator at finite temperature
我们使用分次本征值方法，超对称技术的一个变种，计算QCD狄拉克算符在存在大质量动力学夸克的情况下的普适谱关联。本文计算了Dirac矩阵上加任意厄米矩阵的随机矩阵理论的手征高斯幺正系综。这种情况是感兴趣的示意性模型的QCD在有限的温度。
Odd-flavored QCD_3 and Random Matrix Theory
我们考虑在介观标度区域中具有奇数个味的QCD 3，其中场论有限体积配分函数等价于随机矩阵论配分函数。我们认为，该理论是宇称不变的经典水平，如果奇数质量为零。通过引入所谓的伪正交多项式，我们能够将核与拓扑荷$ν={1/2}$扇区中的手征么正系综的核联系起来。我们证明了普遍性，并能够写在微观极限的场论有限体积配分函数的内核。
Random matrix approach to three-dimensional QCD with a Chern-Simons term
我们提出了一个三维QCD的随机矩阵理论，在$k$水平上加入Chern-Simons项，它自发地破坏了U（$2N_{\rm f}$）$\to $ U（$N_{\rm f}+k$）$\times$ U（$N_{\rm f}-k$）的味对称性.该随机矩阵模型是通过向$k=0$随机矩阵模型的动作添加复杂部分而获得的。我们从模型的解析解导出了自发对称性破缺的模式。此外，我们得到明确的分析结果的谱密度和谱关联函数的狄拉克算子在有限矩阵维数，变得复杂。在矩阵大小趋于无穷大的微观域中，它们被期望是普适的，并且在存在Chern-Simons项的情况下对Dirac算子的谱性质给出了精确的分析预测。在这里，我们计算微观光谱密度。它示出了抵消了$k=0$理论的相位的指数大（复杂）振荡。
A boundary matrix for AdS/CFT SU(1|1) spin chain
通过求解文献[16]中提出的描述Z=0巨引力子膜的右反射方程，我们得到了AdS/CFT SU（1）的带两个自由参数的边界矩阵|1）自旋链。
Large-$N$ Dynamics of a QCD-Inspired Unitary Matrix Model
研究QCD启发的幺正矩阵模型在大N极限下的行为，分析实势和复势两种情况，揭示相变特性及谱密度、Wilson环和自由能的计算结果。
Equivalence of Two Dimensional QCD and the $c=1$ Matrix Model
我们考虑二维量子色动力学，其中空间维度紧化为一个圆。我们表明，在理论中的状态包括相互作用的字符串，周围的圆圈和推导出该理论的大$N$限制，完成相互作用的哈密顿量。将缠绕态映射到动量态，我们用连续场来表示这个哈密顿量。对于以威尔逊圈为背景源的$U(N)$规范群，我们恢复了Das和Jevicki在$c=1$矩阵模型中发现的集体场哈密顿量，只是空间坐标在圆上.然后，我们进一步证明了具有$U(N)$规范群的二维QCD可以约化为一维酉矩阵模型，并因此等价于圆上的$N$自由非相对论费米子理论。对于$SU(N)$群也有类似的结果，但费米子必须用质心坐标来修正。
Phases of Two Adjoints QCD$_{3}$ And a Duality Chain
本文分析了在非零Chern-Simons能级的实伴随表象中的2+1维双费米子规范理论。我们提出了一种新的强耦合理论之间的费米子-费米子对偶，并利用对偶链的结构确定了量子相位。我们认为，当陈-西蒙斯水平是足够小的，在一般情况下，该理论发展的强耦合量子相描述的涌现拓扑场论。对于特殊情况，我们的建议预测了一个有趣的动力学场景与自发破缺的部分1-形式或0-形式的全球对称性。证明了$SL(2,\mathbb Z)$变换和广义水平/秩对偶对于酉群的情形是至关重要的。我们进一步揭示了2+1维规范理论的动力学与任何对伴随/秩2费米子或两个双基本费米子使用类似的“对偶链”。
Slow nucleation rates in Chain Inflation with QCD Axions or Monodromy
先前的提议（由我们两个人提出）与QCD轴子的链式暴胀被证明是失败的。该提案涉及一系列快速隧穿事件，但在这里，它表明隧穿太慢。我们计算了在厚壁极限下的相变的气泡成核率，用三角形近似势垒。类似的问题出现在实现链暴胀的弦景观，使用一系列的最小值沿单值楼梯周围的conifold点。基本的问题是，在这两个模型中，势能的最小值相距太远，不允许足够快的隧穿。我们考虑通过将引力扇区修改为Brans-Dicke理论来克服这个问题的可能性。然而，对于Brans-Dicke参数需要非常小的值。存在许多成功的替代方案，包括其他“轴子”（质量尺度不是由QCD设定的）或具有可比高度和宽度的势，它们不会受到缓慢隧穿的问题的影响，并为链暴胀提供了成功的候选者。
Random matrix theory and $QCD_3$
我们认为，三维QCD在零虚度附近的谱性质是由厄米随机矩阵模型导出的。本文导出了这类随机矩阵模型的精确谱密度，包括偶数和奇数费米子。得到了Dirac算子本征值的逆幂的新求和规则。讨论了随机矩阵理论中的反常问题。
S-matrix and productions amplitudes in high energy QCD
本文讨论了Lipatov有效作用量方法\cite{LipatovEff,LipatovEff1}的推广，用于描述准多Regge运动学中的胶子和夸克产生振幅。在\cite{Faddeev}的基础上，我们定义了该运动学中高能QCD过程的S-矩阵元，并讨论了所得结果的应用。
Matrix Models of Induced Large-N QCD
我回顾了最近的工作问题的诱导大N QCD矩阵场。在第一部分的谈话中，我描述了矩阵模型，诱导大N QCD和目前的研究结果的相位结构的标准晶格技术（特别是，通过平均场方法）。第二部分是在强耦合区用回路方程精确求解这些模型。
QCD Dirac operator at nonzero chemical potential: lattice data and matrix model
最近，一个非厄米手征无规矩阵模型被提出来描述QCD Dirac算符在非零化学势下的本征值。这个矩阵模型可以从QCD构造出来，通过把它映射到一个等价的矩阵模型，这个等价的矩阵模型具有与化学势QCD相同的对称性。它的微观谱关联被证明与QCD Dirac算符的谱关联是相同的。我们通过比较淬火SU（3）格点量子色动力学在非零化学势下Dirac本征值的大系综与矩阵模型的解析预言来研究这个猜想。优秀的协议被发现在两个制度的弱和强的非厄米性，几个不同的晶格体积。
Nucleon Statistics in Holographic QCD : Aharonov-Bohm Effect in a Matrix Model
我们证明了核矩阵模型中的Aharonov-Bohm效应导出了全息QCD中核子的统计性质。当N_c=奇（偶）时，核子是费米子（玻色子）.
Matrix Theory for Baryons: An Overview of Holographic QCD for Nuclear Physics
我们提供，为非专家，全息QCD的简要概述和最近提出的矩阵描述的多重重子系统的全息QCD的审查。基于矩阵模型，我们导出了多味全息QCD中的重子短距离相互作用。我们表明，有一个非常普遍的排斥核心的重子间的力量为通用的一些口味。这与最近格点量子色动力学对N_f = 2，3的分析是一致的，其中排斥核看起来是普遍的。我们还提供了我们的结果与格点量子色动力学和算子乘积展开（OPE）分析的比较。
The large-N Yang-Mills S-matrix is ultraviolet finite, but the large-N QCD S-matrix is only renormalizable
在微扰论中，YM和QCD是可重整化的，但不是紫外有限的。这是一个基本的问题，是否YM或QCD是紫外有限的，或只有重整化，按顺序在大N't Hooft或Veneziano展开。我们证明了重整化群和渐近自由度意味着在t Hooft大N展开式中YM中的S矩阵是紫外有限的，而在t Hooft和Veneziano大N展开式中包含无质量夸克的QCD中的S矩阵是可重整化的，但不是紫外有限的.由同样的论证得出大N $\mathcal{N}=1$ SUSY YM S-矩阵也是紫外有限的。此外，我们还证明了与S矩阵相反，局域规范不变算子的算符是可重正化的，但在大N 'tHooft和Veneziano展开式中，在纯YM和$\mathcal{N}=1$ SUSY YM中，在无质量QCD中，一般不是紫外有限的.此外，我们明确地计算了重正化大N't Hooft和Veneziano展开所产生的反项，通过在限制无质量QCD类理论中导出NSVZ型低能定理，该定理将对数导数与$k$点相关器的规范耦合或对数导数与RG不变标度联系起来，在零动量下插入$Tr F^2$的$k+1$点相关器。最后，我们认为，类似的结果持有在大N限制的一个巨大的类QCD类理论与大量的物质领域，提供了一个重整化方案存在，例如$\overline{MS}$，其中的β函数是独立的质量。特别地，在t Hooft和Veneziano的大N展开式中，约束质…
The Two-Loop Massless Off-Shell QCD Operator Matrix Elements to Finite Terms
我们用一种自动化的方法计算了QCD到$O(\varepsilon)$中的非极化和极化双圈无质量离壳层算符矩阵元。在这里，我们使用的方法，任意高梅林矩和差环理论的基础上，积分的部分关系。这种方法也是计算QCD反常维数的一种方法。所提出的高阶贡献，这些运营商矩阵元素发生在相应的高阶计算高达四-循环顺序的积木。所有的贡献量都可以用梅林- $N$空间中的调和和或$z$ -空间中的调和多项式来表示。我们还与文献进行了比较。
The Area Law in Matrix Models for Large N QCD Strings
本文研究了4dYang-Mills理论在零体积极限下得到的矩阵模型能否描述大N弦QCD的问题。我们使用的矩阵模型是一个变种的江口-川合模型的厄米矩阵，但没有任何扭曲或淬火。该模型最初是作为IIB矩阵模型的玩具模型提出的。与通常的预期相反，我们确实观察到威尔逊圈在环面积的显著范围内的面积定律。数值模拟表明，这个范围是稳定的N增加到768，这强烈表明，它持续在大N极限。因此，对于有限区域内的长度标度，与QCD弦的等价性可能成立。
Universality of Correlation Functions in Random Matrix Models of QCD
我们证明了QCD随机矩阵模型的谱关联函数的普遍性，该模型由具有QCD Dirac算子的手征结构的随机部分和描述示意性温度依赖性的确定性部分组成。我们计算的关联函数解析使用的技术Itzykson-Zuber积分任意复杂的超矩阵。对于零温度的特殊情况，给出了任意矩阵大小的另一种精确计算，并且我们再现了著名的Laguerre核。在有限温度下，在鞍点近似下计算了关联函数的微观极限。本文的主要结果是，关联函数的微观普适性保持，即使酉不变性被打破的增加一个确定性矩阵的合奏。
Lattice QCD in the epsilon-regime and random matrix theory
在QCD的ε-区域中，（欧几里德）狄拉克算符的低本征值谱的主要特征被期望由随机矩阵模型的某个普适类来描述。特别是，后者预测的联合统计分布的个别特征值在任何拓扑部门的理论。我们比较了这些预测与高精度的数值数据从格点量子色动力学的晶格间距和体积的范围。虽然没有观察到完全匹配，但当体积大于约5 fm^4时，结果与理论预期一致。
Two-colour Lattice QCD with dynamical fermions at non-zero density versus Matrix Models
我们提供了第一个证据，矩阵模型描述了在一个理论与动力学费米子在非零密度的低位复杂狄拉克本征值。格点数据的规范群SU（2）交错费米子进行了比较，详细的分析结果从矩阵模型在相应的对称类，复杂的手征辛包围。他们证实了预测的依赖于化学势，夸克质量和体积。
Random matrix analysis of the QCD sign problem for general topology
基于费米子行列式的相位在研究非零重子密度下格点量子色动力学的符号问题中所起的重要作用，我们在非零化学势下，在手征随机矩阵理论的微观极限下，导出了一般拓扑下费米子行列式的平均相位因子的解析公式，包括猝灭和非猝灭两种情况.该公式是由Splittorff和Verbaarschot推导的零拓扑表达式的非平凡扩展。我们的分析预测验证了淬火理论的详细数值随机矩阵模拟。
Unitary matrix integral for QCD with real quarks and the GOE-GUE crossover
一个酉矩阵积分，出现在低能量极限的QCD类理论与夸克的规范群在有限的化学势的实表示的分析评估，并表示为pfklan。讨论了它在随机矩阵理论中的GOE-GUE交叉中的应用。一个类似的QCD类理论与夸克的规范群的伪实表示的幺正积分也进行了评估。
Massive chiral random matrix ensembles at beta = 1 & 4 : Finite-volume QCD partition functions
在深红外（遍历）制度，QCD耦合到大质量的伪实夸克和实夸克描述的手征正交和辛系综的随机矩阵。利用这种对应关系，根据微观重新标度的质量变量推导出QCD配分函数的一般表达式。在有限的情况下，狄拉克本征值的关联函数和最小狄拉克本征值的分布作为这些配分函数的比值给出。当所有质量都退化时，我们的结果再现了零维西格玛模型的配分函数的已知表达式。
Massive random matrix ensembles at beta = 1 & 4 : QCD in three dimensions
在以经典宇称不变方式耦合到伪实（双色）和实（伴随）夸克的三维QCD有效理论中，零动量扇区可以用随机矩阵的正交和辛系综来描述。利用这种对应关系，我们计算了有限体积QCD配分函数和狄拉克算符本征值的关联函数在有限质量的最小狄拉克本征值的顺序存在的夸克。这些新的关联函数，表示在四元数的决定因素，减少到传统的结果，在淬火极限的高斯系综。
Matrix model correlation functions and lattice data for the QCD Dirac operator with chemical potential
我们采用一个复手征无规矩阵模型作为零温下小化学势QCD的有效模型。在我们的模型中，复本征值的关联函数可以在两个不同的极限下解析地确定，在弱和强非厄米性。我们比较它们的分布的最小狄拉克算子本征值淬火QCD晶格数据的小值的化学势，适当地重新缩放的体积。这证实了存在两个不同的标度制度从晶格数据。
A Remark on Witten Effect for QCD Monopoles in Matrix Quantum Mechanics
在最近的一项工作（hep-th/9905198）中，我们论证了当理论被投影到它的最大阿贝尔子群时，一定的矩阵量子力学可以描述在QCD中出现的特胡夫特单极子。在本说明中，我们找到了支持这一解释的进一步证据。我们研究的理论与非零θ项。在这种情况下，特胡夫特的QCD单极子变成了双子，因为它们由于威滕效应而获得了电荷。在矩阵量子力学中计算了一对重子和一对反重子之间的相互作用势，发现它们之间的吸引力随着θ角的增大而增大。
Equivalence of Matrix Models for Complex QCD Dirac Spectra
通过映射相应的配分函数，证明了具有非零夸克化学势的QCD的两种不同的矩阵模型是等价的。在手征对称性破缺的情况下，这一等价性成立.它在弱非厄米性的极限下是精确的，其中化学势的平方随体积重新标度。在强的非厄米性下，它只对小的化学势成立。Stephanov提出的第一个模型与QCD直接相关，并允许分析QCD相图。在作者提出的第二个模型中，复Dirac算符的所有微观谱关联函数都可以在破缺相位中计算。我们简要地比较了这些预测复杂的狄拉克本征值淬火QCD晶格模拟。
High-Energy QCD as a Topological Field Theory
我们提出了一个确定的共形场论的Lipatov的自旋链模型的高能散射微扰QCD。它是一个扭曲的N=2超对称拓扑场论，它作为SL（2，R）/U（1）非线性σ模型的极限情况而出现，该非线性σ模型在描述弦论中的量子霍尔效应和黑洞时也发挥了作用。Faddeev和Korchemsky给出的高能自旋链模型的非平凡运动积分的双无限集被确定为该拓扑理论所具有的W_{\infty} \otimes W_{\infty}玻色子亚对称性的Cartan子代数。重整化群和对瞬子微扰的分析使我们对这种特殊的拓扑自旋链模型在高能极限下出现的原因有了一定的理解，并对多正则化胶子交换的渐近行为提供了一个新的估计。
Random matrix model of QCD at finite density and the nature of the quenched limit
本文利用随机矩阵模型研究了有限化学势$μ$下QCD的手征对称性破缺。我们求解了该模型，并计算了复平面上Dirac矩阵的特征值密度。对于$μ\neq0$，一个天真的"复制技巧“失败了：我们发现猝灭QCD不是一个简单的$n\to0$极限的QCD与$n$夸克。它是具有$2n$夸克的理论的极限：具有原始作用的$n$夸克和具有共轭作用的$n$夸克。结果与早期在$μ\neq0$对格点量子色动力学的研究一致，并为一个长期存在的难题提供了一个简单的分析解释。
Symmetry Transition Preserving Chirality in QCD: A Versatile Random Matrix Model
我们考虑了一个随机矩阵模型，它在保持手征对称性的情况下插入手征高斯幺正系综和高斯幺正系综之间。这个系综描述了在高温下的3d QCD和4d QCD中以及在有限的同位旋化学势下的3d QCD中交错费米子的味对称性破缺。我们的模型是一个Osdom型双矩阵模型，它等价于椭圆系综，但我们考虑的是奇异值统计，而不是复特征值统计。本文报道了在QCD的$\varepsilon$体系中Dirac算符的配分函数和微观能级密度的精确结果。我们比较这些分析结果与蒙特卡罗模拟的矩阵模型。
Dirac operator as a random matrix and the quenched limit of QCD with chemical potential
在非零化学势$μ$下QCD的猝灭行为是一个长期存在的难题。用随机矩阵方法求解了手征对称性破缺问题，得到了一个显式解。在非零的$μ$处，猝灭的QCD不是一个简单的$n\to0$极限，它是一个有$n$夸克的理论：一个天真的“复制技巧”失败了。导致猝灭QCD的一个极限是包含$2n$夸克的理论的极限：包含原始作用量的$n$夸克和包含共轭作用量的$n$夸克。
Microscopic universality in random matrix models of QCD
我将证明Verbaarschot的QCD随机矩阵模型中微观谱相关的普适性，以证实高斯模型的预测与数值数据之间的完美一致。与其严格遵循原始证明，我将用Q、P算子的传统方法和Kanzieper-Freilikher在另一个证明中使用的方法来掩饰它，希望借用量子力学的概念可以给证明增加一些教学的味道。我还将讨论与多临界性相关的问题。
Chiral random matrix theory and QCD
正如Leutwyler和Smilga所指出的，手征对称性破缺和有效有限体积配分函数的存在导致了QCD中Dirac算子本征值的无穷多个求和规则。在本文中，我们认为，这些限制，量子混沌和普适电导波动的普遍性参数一起，完全确定其频谱接近零虚拟。与经典的随机矩阵系综一样，根据规范群的色表示是伪实的、复的还是实的，我们发现了三种普适性类。它们分别对应于带有基本费米子的$SU(2)$，带有基本费米子的$SU(N_c)$，$N_c \ge 3$，以及带有伴随费米子的$SU(N_c)$，$N_c \ge 3$。}
Universal results from an alternate random matrix model for QCD with a baryon chemical potential
本文引入了一个新的非厄米随机矩阵模型。该模型是一个直接的手性扩展的先前研究的模型，插值之间的维格纳-戴森和Ginibre合奏。我们提出了任何数量的夸克口味使用正交多项式方法的所有本征值相关的精确结果。我们还发现，该模型的参数可以缩放，以消除化学势的影响，从所有的热力学量，直到有限密度相变达到。这使得该模型及其扩展非常适合于研究QCD的相图。
Chiral random matrix theory for two-color QCD at high density
我们确定了一个非厄米手征随机矩阵理论，对应于高密度双色QCD。我们证明了随机矩阵理论的配分函数与有限体积有效理论的配分函数在高密度下是一致的，并且随机矩阵理论的Leutwyler-Smilga型谱求和规则与有效理论导出的规则是一致的.微观狄拉克光谱的理论是由BCS间隙，而不是传统的手征凝聚。我们还表明，与一个不同的选择参数的随机矩阵理论产生的有效配分函数在低密度。
Integral representation of the density matrix of the XXZ chain at finite temperatures
给出了无限长自旋为1/2的XXZ链有限段的密度矩阵的积分公式。该公式适用于任何温度和任何纵向磁场。
Matrix Models and QCD with Chemical Potential
综述了化学势不为零的量子色动力学的随机矩阵模型方法。介绍了使用全局对称性的一般概念，以及它与场论的关系，即所谓的手征微扰理论（echPT）的非线性机制。两种类型的矩阵模型的结果区分：唯象的应用程序导致的相图，和一个精确的限制QCD狄拉克算子谱匹配echPT。总结了具有化学势的复和辛矩阵模型的谱的所有已知的分析结果，分别用于普通和伴随QCD的对称类。其中包括实化学势在复平面上的狄拉克算符本征值的关联函数和虚同位旋化学势在实平面上的狄拉克算符本征值的关联函数。这些预测最近的晶格模拟的比较也进行了讨论。
Random matrix theory and spectral sum rules for the Dirac operator in QCD
我们构造了一个随机矩阵模型，在大的$N$极限下，该模型约化为Leutwyler和Smilga提出的QCD配分函数的低能极限.这个等价性对任意数量的味和任意QCD真空角值都成立。在这个模型中，狄拉克算子的特征值的平方倒数的矩服从求和规则，我们推测这是普遍的。换句话说，求和规则的有效性只取决于理论的对称性，而不取决于它的细节。为了说明这一点，我们表明，总和规则成立的相互作用液体的瞬子。物理解释是，接近零附近的谱密度的热力学极限的方法是普遍的。然而，它的值，$i.e.$手性缩合物，不是。
Evolution equations for quark-gluon distributions in multi-color QCD and open spin chains
本文利用多色极限下QCD演化方程与可积开Heisenberg自旋链模型的等价性，研究了twist-3夸克-胶子部分子分布的标度依赖性，通过Bethe Ansatz和Baxter方程求解反常维度能谱，发现最低反常维度与能谱其余部分存在有限质量间隙。
Matrix Model of QCD: Edge Localized Glue Balls and Phase Transitions
在纯$SU(2)$ Yang-Mills理论的矩阵模型中，边界出现在$\textrm{Mat}_{3}(\mathbb{R})$的空间中，并且哈密顿量需要边界条件。我们证明了边缘局域胶球态的存在，它可以有负能量。如果胶子获得类似伦敦的质量，这些边缘能级可以提升到正能量。这表明一个新的相位QCD与不可压缩的体积。
Massive chiral random matrix ensembles at beta = 1 & 4 : QCD Dirac operator spectra
在耦合到伪实（双色）和实（伴随）夸克的QCD有效理论中，零动量扇区可以用随机矩阵的手征正交和辛系综来描述。利用这种对应关系，我们计算了具有任意拓扑荷的扇区内的狄拉克算符本征值的关联函数，其中存在最小狄拉克本征值量级的有限夸克质量。这些新的关联函数，表示在Pfweenans，插值已知的结果之间的手征和猝灭的限制夸克质量的变化。
Random Matrix Models for the Hermitian Wilson-Dirac operator of QCD-like theories
本文介绍了类QCD理论中Hermitian Wilson-Dirac算符的随机矩阵模型。我们证明了它们等价于Wilson手征微扰理论的手征拉格朗日量的$ε$ -极限。得到了夸克在色群基本表象中的双色QCD以及夸克在伴随表象中的任意色QCD的结果。对于$N_c=2$，我们也得到了一个固定值的狄拉克算子的指数淬火的平均谱密度的晶格间距的依赖性。随机矩阵合奏的直接数值模拟的比较。
A Matrix Model for QCD: QCD Colour is Mixed
我们使用一般的参数表明，有色QCD状态时，限制到规范不变的本地观测混合。这一结果对禁闭有重要的意义：一个纯粹的无色态永远不可能通过幺正演化而演化成两个有色态。此外，在这种混合色态中的平均能量是无穷大的。我们的论点得到证实，在矩阵模型的QCD，我们已经开发使用的工作Narasimhan和Ramadas和辛格。这个模型，一个$(0+1)$维胶子的量子力学模型的发散和捕捉重要的拓扑方面的QCD，是适合于分析和数值工作。它也适用于大的$N$ QCD。作为应用，我们证明了胶子谱是带隙的，并估计了$N=2$和3（色）的一些低能级。顺便说一下，这里的考虑是一般的，适用于任何非阿贝尔规范理论。
Low-Energy QCD and Ultraviolet Renormalons
讨论了QCD中紫外重正子对夸克流算符两点函数的贡献。这明确地包括由于一个renormalon链以及两个链的交换的影响。结果表明，当两点函数的外欧几里德动量小于QCD单圈运行耦合常数的Landau奇点的尺度$Λ_L$时，Borel平面中UV重整子的位置在Borel变换的积分范围内成为真奇点.这在相应的两点函数的评估中引入了模糊性。与领先的UV重整化奇异性的模糊性是相同类型的贡献，由于包括维度d=6的本地运营商在一个低能量的有效拉格朗日有效的尺度小于$Λ_L$。然后我们讨论了无限多重正子链的引入，并指出前面的模糊性暗示了低能QCD的一个合理的近似方案，从而在大N_c下得到了一个类似于扩展Nambu-Jona-Lasinio（ENJL）模型的有效拉格朗日量。
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