Weak version of restriction estimates for spheres and paraboloids in finite fields
研究了有限域上d维向量空间中代数簇的L^p-L^r限制估计.与欧几里德情形不同，如果$d$维数为偶数，则证明了在有限域中球面和抛物面的L^{（2d+2）/（d+3）}-L^2 Stein-Tomas限制结果都可以改进为L^{（2d+4）/（d+4）}-L^2估计.本文证明了当所考虑的检验函数被限制为d-坐标函数或零次齐次函数时，证明的L^p-L^2限制估计在特定情况下成立.为了推导我们的结果，我们利用了我们的簇在$d$维上的限制现象与齐次簇在（d+1）维上的限制现象之间的联系.
2014-01-27 math.CA
On the finite field cone restriction conjecture in four dimensions and applications in incidence geometry
本文的第一个目的是完全解决四维有限域锥限制猜想的$-1$非方问题。二是引入了一种利用约束理论研究关联问题的新方法。更准确地说，使用锥约束估计，我们将证明尖锐的点球关联边界与复值函数的球集的小尺寸。我们的发病率界限与一个特定的功能显着改善Cilleruelo，Iosevich，隆德，罗奇-牛顿，和Rudnev的结果。
2021-07-14 math.CA
Space curve Fourier restriction for orthonormal functions
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文通过希尔伯特空间方法和高低方法变体，证明了正交函数系下非退化曲线的$L^2$傅里叶限制不等式，并建立了相关卷积算子的$L^p$改进界。
2026-10-05 math.CA
Restriction Theorem for Oscillatory Integral Operator with Certain Polynomial Phase
我们考虑以下振荡积分算子\begin{equation}\label{opera-defi-1} T_{α,m}f(x)=\int_{\mathbb R^n}e^{i(x_1^{α_1} y_1^m+\cdots+x_n^{α_n} y_n^m)}f(y)dy, \end{equation}，其中函数$f$是Schwartz函数。本文给出了该算子在$\mathbb{S}^{n-1}$上的限制定理。此外，我们还得到了一个保证限制定理成立的必要条件。
2016-06-11 math.CA
A note on classical and p-adic Fréchet functional equations with restrictions
给定X，Y两个Q-向量空间，且f：X -> Y，我们研究在什么条件下集合$B_k\subseteq X$，k=1，.，s，如果$Δ_{h_1h_2... h_s}f(x)=0$对于X中的所有x和B_k中的所有h_k，k= 1，2，.，s，则$Δ_{h_1h_2... h_s}f(x)=0$ for all（x，h_1，...，h_s）。
2011-05-27 math.CA
Global Maximizers for the Sphere Adjoint Fourier Restriction Inequality
我们证明了常数函数是球面上伴随Fourier限制不等式的全局最大化器。
2014-10-22 math.CA
Discrete Fourier restriction theorems in two dimensions
考虑具有离散拓扑的群${\mathbb{R}}^2$，用$A({\mathbb{R}_{\rm d}^2})$表示它的傅立叶代数。我们重新表述了V.A. Yudin作为一个声明的限制功能在$A({\mathbb{R}_{\rm d}^2})$的边界一个严格凸域时，这些功能消失的边界外。我们给出了这一说法的视觉证明和一个补充。
2014-07-11 math.CA
Endpoint restriction estimates for the paraboloid over finite fields
我们证明了某些端点限制估计的抛物面在有限域在三维和更高的维度。工作在双线性设置，我们能够通过从估计特征函数一般功能的估计，同时避免额外的对数功率的字段大小，这是由二进鸽子洞的方法。这使我们能够从Mockenhaupt和Tao在三维空间中获得的估计值以及Iosevich和Koh在更高维度中获得的估计值中删除对数因子。
2011-10-08 math.CA
Existence of extremals for a Fourier restriction inequality on the one-sheeted hyperboloid
证明了欧几里得空间$\mathbb{R}^4$中单叶双曲面上存在使端点$L^2$到$L^4$伴随Fourier限制不等式极值化的函数，并且在考虑对称性的情况下，任何极值化序列都有收敛于极值化子的子序列.
2022-07-21 math.CA
Restriction operators acting on radial functions on vector spaces over finite fields
在有限域上研究了径向函数上的约束算子对代数簇$V$的$L^p-L^r$约束估计.证明了如果$V$簇位于有限域上的奇维向量空间中，则对所有径向检验函数，其约束估计都是可能的.此外，证明了当偶数维簇$V$与零半径球面的交点较少时，也可以得到与奇数维簇相同的结论。
2012-12-20 math.AP math.CA
Sharp bounds for the spherical restriction Fourier transform in classical Lebesgue-Riesz and Grand Lebesgue spaces for ordinary and radial functions
对于属于Lebesgue-Riesz空间和属于Grand Lebesgue空间的普通径向函数，我们给出了欧氏球面上的傅里叶变换限制定理中常数的双边估计.我们得到了约束傅里叶变换算子作用于径向函数的范数的精确估计。
2021-10-05 math.CA math.FA
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
2024-12-11 math.CA math.FA
Uniform Fourier Restriction Estimate for Simple Curves of Bounded Frequency
本文证明了一类简单曲线上的一致Fourier约束估计，其中最后一个坐标函数可以推广到一个充分大圆盘上的有界频率的全纯函数.证明是基于这类函数的分解方案。
2023-03-30 math.CA math.CV
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
2008-06-01 math.AP math.CA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Distributions with Decay and Restriction Problems
在本文中，我们介绍了一种新的类型的限制问题，称为\textit{restriction problem with moments}。我们证明了球的表面积测度满足$L^p$ - $L^2$约束问题的矩，如果$1 \leq p < \frac{2(d+2)}{d+3}$和Frostman测度满足$L^p$ - $L^2$约束问题的矩，如果$1 \leq p < \frac{2(2-2α+β)}{4(1-α)+β}$对一定值的$α$和$β$ .获得这些新类型的限制现象的主要工具是与全局$L^q$超可微函数类有关的衰减分布的概念。我们发展了衰减分布的概念，并用它来定义函数空间类的全局波前集，包括$L^p$ - Sobolev空间上的\mathbb{R}^d $ as well as global $ L^q$-Denjoy Carleman函数。我们还引入了相应的微整体正则性的概念。我们证明了一个特征的分布（在一个给定的函数空间）与衰减方面的microglobal规律在每个方向上的傅立叶变换。
2019-05-16 math.AP math.CA
Restrictions of Békollé--Bonami weights and Bloch functions
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Umeå University（于默奥大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
研究Békollé-Bonami权重在单位圆子集上的限制，通过Makinov的概率方法将问题转化为dyadicmartingales的限制问题，证明Wolff定理的类比。
2025-11-21 math.CA math.CV math.FA
Restrictions of smooth functions to a closed subset
我们首先提供了一种方法来最近的猜想比尔斯通-米尔曼Pawlucki惠特尼的老问题上光滑的可扩展性定义的功能上的一个闭子集的欧几里得空间，使用高阶paratangent丛他们介绍。例如，对于经典分形集，该猜想是肯定的。其次，我们给出了闭集上的值对平坦性可控性的Spallek定理的一个锐化形式。多维范德蒙矩阵在这两种情况下都起着重要的作用。
2004-12-12 math.CA math.FA
Connections between $\mathcal{S}$-operators and restriction estimates for spheres over finite fields
该研究提出与有限域球面限制问题相关的 $\mathcal{S}$ 算子，建立其有界性与球面限制估计的联系，并据此证明零次齐次测试函数下所有维度的 $L^2$ 限制猜想。
2025-02-17 math.AP math.CA
Partitions of flat one-variate functions and a Fourier restriction theorem for related perturbations of the hyperbolic paraboloid
我们继续研究双曲曲面的Fourier限制，通过研究双曲抛物面$z=xy$的局部扰动，其形式为$z=xy+h(y),$，其中$h(y)$是一个在原点平坦的光滑函数.有限型扰动的情形以前已经处理过了，但是平坦情形又增加了几个新的障碍。通过将$|h'''|$分解为具有固定大小$λ,$的区间，我们可以应用在前面的论文中设计的方法，但是由于我们放松了对$h$的高阶导数的控制，我们被迫对仅缓慢衰减的波包重新采用双线性方法。另一个问题在于从双线性估计到线性估计的过渡，为此我们需要要求$h'''.$具有某种单调性
2020-02-20 math.AP math.CA
Local maximizers of adjoint Fourier restriction estimates for the cone, paraboloid and sphere
我们表明，可能紧化后的时空，常数函数的托马斯-斯坦伴随傅立叶限制不等式的锥和抛物面在每一个维度，并为球的尺寸高达60的本地最大化。对于锥和抛物面，我们从PDE框架，这使得使用彭罗斯和透镜变换，映射到常数的最优函数。
2020-11-24 math.AP math.CA
Global maximizers for adjoint Fourier restriction inequalities on low dimensional spheres
证明了单位球面$\mathbb{S}^{d-1}\subset\mathbb{R}^d$，$d\in\{3,4,5,6,7\}$上的所有$L^2-L^{2n}$伴随Fourier限制不等式的唯一实值最大化器是常数函数，其中$n\geq 3$是整数.证明使用的工具，从概率论，李理论，泛函分析，和理论的特殊功能。它还依赖于基本的欧拉-拉格朗日方程的通解是光滑的，这是我们在一篇配套论文中建立的独立兴趣的事实。我们进一步表明，复值最大化符合非负最大化乘以字符$e^{iξ\cdotω}$，一些$ξ$，从而扩展以前的工作基督和邵任意尺寸$d\geq 2$和一般甚至指数。
2021-01-08 math.CA math.FA
Universal inverse Radon transforms: Inhomogeneity, angular restrictions and boundary
本文提出一种不依赖Courant-Hilbert恒等式的通用逆Radon变换方法，研究起始函数非均匀性导致的额外贡献，并论证了空间局部化时正逆变换需施加边界条件与角度限制。
2025-06-19 hep-ph hep-th math-ph
