A trial to find an elliptic quantum algebra for $sl_2$ using the Heisenberg and Clifford algebra
讨论了变形$U(sl_{2})$的一种Heisenberg-Clifford实现，它具有两个参数$p$和$q$.这个变形代数的对易关系与θ函数有着有趣的联系。
1994-04-20 hep-th
Affine Extension of Galilean Conformal Algebra in 2+1 Dimensions
本文证明了一类非相对论性代数，包括非中心扩张Schrodinger代数和Galilean共形代数（GCA），在2+1中有一个迄今未知的仿射扩张。这种扩展产生于二维复平面的共形对称性。我们认为，这种仿射形式可能是对称性，解释了松弛的一些经典现象对他们的临界点。这个仿射代数允许一个中心扩张，并且可以在块中实现。批量实现表明，这个代数可以通过观察AdS理论的渐近对称性来推导。这表明AdS/CFT对偶性可能在四维中呈现特殊形式。
2009-09-28 hep-th
Cosmological New Massive Gravity and Galilean Conformal Algebra in 2-dimensions
本文考虑$2-$维伽利略共形代数（$GCA_2$）在宇宙学新质量引力边界上的实现.首先考虑收缩BTZ黑洞解。利用收缩的标度维数$Δ$和中心荷$C_1$得到了$GCA_2$的熵公式.该熵公式与BTZ黑洞的Bekenstein-Hawking熵的非相对论极限完全吻合。然后我们将研究扩展到CNMG的收缩翘曲$AdS_3$黑洞解。我们得到了用中心荷和有限温度表示的对偶$GCA_2$的熵$T_1, T_2$。该表达式再次与扭曲$AdS_3$黑洞的贝肯斯坦-霍金熵公式的非相对论极限相一致。
2012-04-10 hep-th
From $\mathcal{N}{=}\,4$ Galilean superparticle to three-dimensional non-relativistic $\mathcal{N}{=}\,4$ superfields
考虑了一般的具有任意中心荷的$\mathcal{N}{=}\,4,$ $d{=}\,3$ Galilean超代数，研究了它的动力学实现.利用非线性实现技术，我们引入了一类$\mathcal{N}{=}\,4$三维非相对论超粒子的作用量，使得它们在中心荷Maurer-Cartan单形式下是线性的.作为量子化的先决条件，我们分析了我们的模型的相空间约束结构的各种选择的中心荷。第一类约束产生规范变换，涉及费米子$κ$规范变换。模型的量化产生自由$\mathcal{N}{=}\,4$、$d{=}\,3$伽利略超场的集合，其可以进一步被采用，例如，用于描述三维非相对论性$\mathcal{N}{=}\,4$超对称理论。
2018-03-29 hep-th math-ph math.MP
On Holographic Realization of Logarithmic GCA
利用拓扑有质量引力在临界点的一个收缩，研究了二维对数伽利略共形代数。我们观察到，使用一个天真的收缩在临界点未能给出一个定义良好的理论，虽然收缩的理论，而我们正在接近临界点导致一个良好的表现形式的两个点函数的能量动量张量的LGCA。
2011-01-12 hep-th
Super Galilean conformal algebra in AdS/CFT
伽利略共形代数（GCA）是共形代数的Inonu-Wigner（IW）压缩，而Newton-Hooke弦代数是AdS代数的IW压缩，AdS代数是AdS空间的等距。结果表明，GCA是Newton-Hooke弦代数在体AdS中的边界实现。弦位于横截边界的方向上，世界表是AdS_2。包含在GCA中的一维共形对称so（2，1）和旋转对称so（d）分别在AdS_{d+2}中实现为AdS_2弦世界面上的对称和横向于AdS_2的空间中的旋转对称。从这个对应关系可以导出32个超对称GCA作为超共形代数psu（2，2）的IW压缩|4），osp（8）|4）和osp（8^*| 4）。我们也从su（2，2）得到了更少的超对称GCA| 2），osp（4）|4），osp（2）|4）和osp（8^*| 2）。
2009-06-23 hep-th
Spin Gauge Theory of Gravity in Clifford Space: A Realization of Kaluza-Klein Theory in 4-Dimensional Spacetime
本文研究了一种将四维时空推广到更大空间即16维Clifford空间（C-空间）的理论。弯曲的Clifford空间可以提供卡鲁扎-克莱因理论的实现。研究了弯曲C-空间中的一个协变Dirac方程。广义狄拉克场被假定为一个多向量值对象（Clifford数），它可以被写为四个独立的旋量的叠加，每个旋量跨越Clifford代数的一个不同的左理想。多向量的一般变换可以从左和/或从右起作用，并形成一个大规范群，其中可能包含标准模型的群U（1）xSU（2）xSU（3）。C-空间中的广义自旋联络具有Yang-Mills规范场的性质。它包含与引力相关的普通自旋联系（有挠率），以及描述额外相互作用的额外部分，包括反对称Kalb-Ramond场所描述的那些。
2006-01-25 gr-qc hep-th math-ph
Galilean Conformal and Superconformal Symmetries
首先简要讨论了三种不同的非相对论共形代数：Schroedinger代数、Galilean共形代数和局部NR共形等距无穷代数。进一步，我们将更详细地考虑由相对论共形代数O（d+1，2）（d -空间维数）在极限c等于无穷大时得到的伽利略共形代数（GCA）。两个不同的收缩极限提供GCA和一些最近考虑的实现将简要讨论。最后，考虑D=4超共形代数的NR压缩，利用复Weyl超荷，得到Galilei共形超代数（GCSA）.
2011-01-21 hep-th math-ph math.MP
Galilean Conformal Algebra in Two Dimensions and Cosmological Topologically Massive Gravity
本文考虑了一个特殊的三维引力理论，即所谓的宇宙拓扑大质量引力（CTMG），在AdS边界上的二维时空中的伽利略共形代数（GCA）的一种实现，它包含了引力Chern-Simons项和负的宇宙学常数.通过取尺度极限$t\to t$，$x\toεx$和$ε\to 0$，从相对论CFT的维拉索罗代数得到了二维无限维GCA.母相对论CFT应该有$\mathcal{O}(1/ε)$阶但在极限$ε\to 0$中符号相反的左右中心电荷。另一方面，通过Brown-Henneaux的分析，维拉索罗代数在AdS $_3$的边界上实现，但左右中心电荷仅因引力Chern-Simons耦合$1/μ$的影响而不对称.如果$μ$在相应的极限下表现为$\mathcal{O}(ε)$阶，则在体CTMG的AdS边界上存在具有非平凡中心的GCA.在此基础上，我们从体黑洞熵出发，给出了伽利略场论的一个新的熵公式，它是Cardy公式的非相对论对应。本文还讨论了微态计数法能否重现这种现象。
2010-06-01 hep-th
Conformal Galilean-type algebras, massless particles and gravitation
在定义了任意动力学指数$z$的共形Galilean型代数之后，我们考虑了共形Galilei代数（CGA）和薛定谔李代数（sch）的特殊情况.介绍了以任意有限速度运动的Galilei无质量粒子\begin{description} \item{i)} in $d=2$ as a realization of the centrally extended CGA in 6 dimensional phase space, \item{ii)} in arbitrary spatial dimension $d$ as a realization of the unextended \it{sch} in 4d dimensional phase space. \end{description}一个与引力最小耦合的粒子系统，除了Galilei对称性外，还表现出关于任意含时平移和$z = (d +2)/3$膨胀的不变性。这种自引力系统最重要的物理性质是动力学产生的引力质量密度。因此，这种性质可以作为宇宙暗区的模型。相应的流体动力学方程的宇宙学解表明，早期宇宙有一个减速阶段，晚期宇宙有一个加速阶段。本文在很大程度上基于W. J. Zakrzewski最近的一项工作：宇宙加速能由外来的无质量粒子引起吗？arXiv：0904.1375（astro-ph.CO）[1]。
2009-08-10 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Kaluza-Klein Theory without Extra Dimensions: Curved Clifford Space
本文研究了一个理论，其中16维弯曲Clifford空间（C-空间）提供了Kaluza-Klein理论的实现。不需要额外的时空维度：“额外维度”在C空间中。证明了C空间中的协变Dirac方程包含U（1）xSU（2）xSU（3）群的Yang-Mills场作为C空间广义自旋联络的一部分.
2005-03-22 gr-qc hep-th
A No-Go Theorem for Order-Two Clifford Electric-Magnetic Duality
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Kyoto University（京都大学）；IBM Quantum, T.J. Watson Research Center（IBM量子，T.J.沃森研究中心）；RIKEN（理化学研究所）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀塞尔研究所）
本研究证明环面码中电磁对偶性无法在微观上实现为二阶克利福德操作，并推广至$\mathbb{Z}_N$情形，揭示群法则与微观实现之间的不匹配。
2026-11-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
N = 2 Galilean superconformal algebras with central extension
研究了由自旋\ell和空间维数d指定的Galilean共形代数（GCA）的N = 2超对称扩张. Duval和Horvathy证明了\ell = 1/2 GCA有两种超对称扩张，称为标准扩张和奇异扩张。最近，Masterov提出了一种适用于任意\ell的无中心超广义协方差矩阵，它对应于标准的广义协方差矩阵。我们表明，马斯特罗夫的超级GCA有两种类型的中心扩展取决于奇偶性的2 \ell。然后，我们介绍了一种新的super-GCA的任意\ell相应的异国情调的扩展。证明了奇异超代数也有两类中心扩张依赖于2 \ell的奇偶性.此外，我们给出了标准的和奇异的超GCA的子代数的实现。最后，我们给出了一个具有中心扩张的N = 1超对称扩张。
2012-11-09 hep-th math-ph math.MP
Free-field construction of Carrollian $W_N$-algebras
University of Vienna（维也纳大学）；TU Wien（维也纳科技大学）
本文通过自由场方法构造了卡罗尔$W_N$代数，并区分了两种量子构造方式，揭示了其与伽利略代数的联系及在反卷中的应用。
2026-02-24 hep-th
On q-Deformations of Clifford Algebras
几个在李代数$g$作用下协变的Clifford代数可以以与$Ug$变形为量子群（或三角形霍普夫代数）$U_qg$一致的方式变形，即在$U_qg$作用下保持协变。在这份报告中，回顾这些事实后，我们审查我们的结果，正式实现的元素，如“q-变形”克利福德代数的“功能”（多项式）的生成器中的未变形的;特别是intruiging之间的相互作用的原始和q-变形的对称性。最后，我们简要地说明了它们对原来的和q-变形的克利福德代数的表示论的戏剧性影响，并提到这些结果在量子物理学中是如何有用的。
2000-02-28 hep-th math.QA
Conformal Blocks in 2d Carrollian/Galilean CFTs and Excited State Entanglement Entropy
Center for Gravitational Physics and Quantum Information, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所引力物理与量子信息中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Physics, Kyoto University（京都大学物理学系）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（围场理论物理研究所）
本文研究了二维卡罗尔/伽利略共形场论（C/G CFTs）中高能态的纠缠熵，通过新的物理直观方法推导出大中央荷极限下的重轻共形块，发现高能态的纠缠熵具有热形式，验证了热化假说，并与三维爱因斯坦引力中的摆动表面提案结果一致，建立了边界态权重和电荷与双胞胎时空质量及角动量的对应关系。
2025-10-29 gr-qc hep-th quant-ph
Quaternionic and Octonionic Spinors. A Classification
对Clifford代数和旋量的四元数实现和八元数实现进行了分类，并用递归公式明确地构造了它们。本文给出了四元数旋量和八元数旋量在任意签名时空中的最一般的自由动力学。在八元数的情况下，我们进一步提供了一个系统的结果列表和表格，例如，八元数Clifford代数与Lorentz代数上$G_2$陪集的关系，高阶反对称八元数张量所满足的恒等式等，这些结果的应用范围包括八元数广义超对称的分类，八元数超弦的构造，以及最近发现的八元数$M$ -超代数及其超共形扩张的研究.
2003-02-15 hep-th
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Inflation from Minkowski Space
我们提出了一类标量模型，一旦耦合到引力，导致宇宙学，顺利和稳定地连接一个膨胀的准德西特宇宙的低，甚至零曲率，最大对称时空在渐近过去，强烈违反零能量条件（$\dot H\gg H^2$）在中间时间。这些模型是共形伽利略拉格朗日量的变形，因此基于精确和近似的对称性，以确保整个图像的量子鲁棒性。由此产生的宇宙学背景可以被看作是伽利略起源方案的正则化扩展，或者，等价地，作为“早期完成”的暴胀实现。晚期暴胀动力学具有现象学上有趣的性质：它可以在有效场论的有效范围内产生大的张量标量比，并可以导致相当大的等边非高斯性。
2014-10-03 hep-th
Global surpluses of spin-base invariant fermions
弯曲空间中狄拉克费米子的自旋基不变形式保持了Clifford代数的广义协方差和相似变换的基本对称性。我们强调的优势，自旋基地不变的形式主义，无论是从概念上，以及从实际的角度来看。这表明局域自旋基不变性应该被添加到（量子）引力理论的（有效）属性列表中。我们发现支持这一观点的明确建设的全球实现的Clifford代数的2-球，这是不可能的自旋基地的非不变vielbein形式主义。
2015-02-03 gr-qc hep-ph hep-th
Okubo algebras and Exceptional Periodicity: tetracode gradings, root-lattice obstructions and Clifford cones
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Instituto Superior Técnico（里斯本高等技术学院）；Universidade do Algarve（阿尔加维大学）
该研究探讨Okubo代数的结构扩展至例外周期性代数，分析其分次、根格阻碍等性质，确定相关代数的自同构群，给出EP tip的Clifford模实现及超引力相关的齐次标量流形。
2026-10-14 hep-th math.RA math.RT
