The State of the Art in Hydrodynamic Turbulence: Past Successes and Future Challenges
Itamar Procaccia, K. R. Sreenivasan
我们提出了一个个人的看法，在湍流研究的艺术状态。我们首先总结了在最近的过去的主要成就，然后指出未来的主要挑战，仍然是实验和理论的努力。
We present a personal view of the state of the art in turbulence research. We summarize first the main achievements in the recent past, and then point ahead to the main challenges that remain for experimental and theoretical efforts.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Scale Dependence of Intermittency Exponents in Developed Hydrodynamic Turbulence
假设湍流中存在一个自然的相关层次，计算了发达流体动力学湍流中尺度相关的不规则性指数。主要的相关性被明确考虑，而其余的小的相关性被认为是扰动。结果与现有的实验数据吻合得很好。
Hydrodynamic Turbulence: a 19th Century Problem with a challenge for the 21st Century
这篇论文是为更广泛的物理学界撰写的，不一定是湍流专家。
Fractal Collapse in Developed Hydrodynamic Turbulence
本文研究了发展水动力湍流中的不稳定性问题。考虑到有限大小的惯性范围的影响，显式的公式，提出了整个集的不连续性指数。这些公式与实验数据拟合得很好，实验数据的明显差异归因于不同实验中惯性范围的大小不同。进一步的预测，可以验证现有的实验技术。
Energy flux and high-order statistics of hydrodynamic turbulence
本文利用Dyson-Wyld图解技术提出三角重整化求和，证明速度三重关联子决定水动力学湍流的高阶统计特性与能量通量，支持Kolmogorov-1941思想并解释了二维逆级联接近高斯分布的原因。
Hydrodynamic turbulence as a problem in nonequilibrium statistical mechanics
我们将流体动力学湍流问题转化为热流问题。因此，我们得到结构函数（$<|Δ_rv|^p>=r^{ζ_p}$）的指数的预测$$ ζ_p={p\over3}-{1\over\lnκ}\lnΓ({p\over3}+1) $$。可调参数$κ$的含义是，当尺寸为$r$的涡流衰减为尺寸为$r/κ$的涡流时，它们的能量具有热分布。上述公式，与$(\lnκ)^{-1}=.32\pm.01$是兼容的实验数据。这个一致性支持了我们对湍流的物理动机的描述。
A lattice Boltzmann study of non-hydrodynamic effects in shell models of turbulence
本文发展了一种模拟湍流壳模型动力学的格子Boltzmann格式。研究了高阶动力学模（鬼模）对湍流动力学耗散特性的影响。分析发现，当鬼场放松的流体动力学的相同的时间尺度上，其主要效果是一个净增强的流体粘度。裸流体的粘度恢复，让鬼场在一个更长的时间尺度上发展。分析结果证实了高分辨率的数值模拟。这些模拟表明，流体动力流形是非常强大的非流体动力场的大波动。
Hydrodynamic Entropy and Emergence of Order in Two-dimensional Euler Turbulence
利用数值模拟，我们表明，二维（2D）欧拉湍流的渐近状态表现出大规模的流动结构，由于非零能量转移之间的小波数模式。这些渐近状态依赖于初始条件，是不平衡的，它们不同于Onsager和Kraichnan的预测。我们提出了“流体动力学熵”来量化二维欧拉湍流的秩序，我们表明，这种熵随时间的推移而减少，即使系统是孤立的，没有耗散，没有接触的热浴。
Anomalous Scaling in a Model of Hydrodynamic Turbulence with a Small Parameter
发展流体动力学湍流反常标度理论的主要困难是缺少一个小参数。在这封信中，我们介绍了一个壳模型的湍流，具有可调的小参数的异常标度。小参数$ε$表示湍流场的$N$相同副本之间的耦合中的确定性分量与随机分量之间的比率。我们证明了在极限$N\to \infty$中反常标度集与$ε^4$成正比.此外，我们给出了强有力的证据，反常标度的诞生出现在一个有限的临界$ε$，是$ε_c\approx 0.6$。
Hydrodynamic Turbulence Has Infinitely Many Anomalous Dynamical Exponents
本文从纳维-斯托克斯方程出发，发展了多种时空速度差关联函数的统计理论。它们的时间依赖性是{ \em not}尺度不变的：$n$阶相关函数表现出由$n-1$反常动力学标度指数表征的$n-1$不同的去相关时间.我们推导出精确的标度关系，桥梁所有这些动态指数的静态异常指数$ζ_n$的标准结构功能。
On the elimination of the sweeping interactions from theories of hydrodynamic turbulence
在本文中，我们重新索赔的欧拉和拟拉格朗日相同的时间相关张量是相等的。这种说法使我们能够将MSR准拉格朗日统计理论的流体动力学湍流的结果转换回欧拉表示。我们定义了一个层次的同质性对称性之间的增量同质性和全球同质性。结果表明，无论是清除的相互作用和4/5定律的推导需要一个均匀性假设强于增量均匀性，但弱于全球均匀性。另一方面，拟拉格朗日变换需要更强的齐性假设，这是多次的而不是一次的，但仍然弱于多次的全局齐性。我们认为，这是可能的，以放松这个更强的假设，仍然保留从理论工作的基础上的准拉格朗日变换的结论。
"Intermittency" in Hydrodynamic Turbulence as Intermediate Asymptotic to Kolmogorov41 Scaling
本文从纳维-斯托克斯方程出发，提出了发展湍流标度的解析理论。结果表明，对$n$阶速度结构函数的正常Kolmogorov 1941标度行为的修正是有限Re效应，当惯性间隔超过5 ~ 60年时，这种效应消失。这些修正源于速度差和能量耗散之间的相关性，其特征在于异常（亚临界）指数。实验观察到的$n$阶结构函数的标度指数值为4和14之间的$n$与我们的研究结果是一致的。
Statistical Equilibrium of Large Scales in Three-Dimensional Hydrodynamic Turbulence
我们研究实验三维（3D）的水动力湍流尺度大于强迫尺度。我们设法执行强制规模和容器的大小之间的尺度分离，通过使用厘米磁性粒子注入能量到流体中。我们测量流体速度场的统计尺度大于强迫尺度（能谱，速度分布和能通量谱）。特别是，我们表明，大规模的动态统计平衡，可以描述与有效的温度，虽然不是孤立的湍流Kolmogorov级联。在大尺度区域，能流平均为零，但表现出强烈的时间波动。我们的工作为用平衡态统计力学来描述三维湍流的大尺度性质铺平了道路。
Quasi-Gaussian Statistics of Hydrodynamic Turbulence in 3/4+εdimensions
二维湍流的统计特性揭示了一个谜：在反能量级联区，标度指数与远离平衡态的K41湍流理论一致，而在平衡态，概率分布函数接近高斯分布。偏度$\C S \equiv S_3(R)/S^{3/2}_2(R)$测量为$\C S_{\text{exp}}\approx 0.03$。通过理解二维湍流离涡度拟能均分的情况不远，这种情况是以$d=4/3$空间维上的K 41指数的真正热力学平衡存在的，从而解除了这个矛盾。我们从理论上评估偏度$\C S(d)$在尺寸${4/3}\le d\le 2$，显示$\C S(d)=0$在$d=4/3$，它仍然是小的$\C S_{\text{exp}}$在2维。
The impact of hydrodynamic interactions on the preferential concentration of inertial particles in turbulence
我们考虑由湍流输运的惰性粒子组成的稀气体。由于惯性，颗粒优先集中在涡流外部。如果忽略颗粒之间的流体动力学相互作用，则颗粒浓度的对关联函数在小的分离处服从负指数的幂律。在零分离处的发散是随机吸引子的签名，其在很大程度上由粒子的轨迹渐近。然而，流体动力学相互作用在颗粒之间产生在小分离处不可忽略的排斥。我们引入方程的排斥，并表明它平滑的奇异吸引子附近的粒子对关联函数饱和。这种效应在一阶斯托克斯数时最为重要，此时相关性降低了几倍。
Scaling Exponents in Anisotropic Hydrodynamic Turbulence
在各向异性湍流中，关联函数被分解为SO（3）对称群的不可约表示（具有不同的“角动量”$\ell$）。对于不同的$\ell$值，二阶关联函数由不同的标度指数$ζ_2(\ell)$表征。在本文中，我们计算这些标度指数的直接相互作用近似（DIA）。通过对小各向异性下的DIA方程进行线性化，建立了一个线性算子，并在惯性尺度区间内找到了它的零模。因此，每个$\ell$扇区中的标度指数遵循可解性条件，并且不由量纲分析确定。我们计算的主要结果是标度指数$ζ_2(\ell)$至少在$\ell=6$之前形成严格递增的谱，保证了当观测尺度减小时各向异性效应按幂律衰减。我们的计算结果进行比较，现有的实验和模拟。
Scaling and the prediction of energy spectra in decaying hydrodynamic turbulence
对于充分发展的湍流，很少有严格的结果。应用纳维-斯托克斯方程的标度性质，我们导出了一个适用于无强迫或衰减各向同性湍流的能谱关系式。我们发现存在一个尺度函数$ψ$。能量谱可以在任何时候通过适当的重新标度映射到该函数上。这表明初始（原始）能谱原则上保留在以后任何时刻观测到的能谱中，并导出了大涡旋的持久性原理。这个结果可以看作是平均值上纳维-斯托克斯方程决定论的恢复。我们比较我们的结果与风洞实验，发现很好的协议。
Anisotropic characteristics of the Kraichnan direct cascade in two-dimensional hydrodynamic turbulence
本文用数值方法研究了在抽运和类粘滞阻尼作用下二维流体湍流Kraichnan直叶栅的统计特性（空间分辨率为$8192\times 8192$）。结果表明，准冲击的涡和他们的傅立叶伙伴关系的形式，射流引入一个重要的影响，湍流导致强相关函数的角度依赖性。在惯性区间中，作为每个角度的模量$k$的函数的能量分布具有Kraichnan行为$\sim k^{-4}$，并且同时具有对角度的强依赖性。然而，角度平均提供了高精度的Kraichnan湍流谱$E_k=C_Kη^{2/3} k^{-3}$，其中$η$是拟能通量和Kraichnan常数$C_K\simeq 1.3$，与以前的模拟一致。对于三阶速度结构函数$S_3^L$，发生了常见的情况，对于各向同性湍流，它给出了关于分离长度$R$和$η$，$S_3^L=C_3ηR^3$的相同标度，但是角度和时间的平均值$\bar {C_3}$不同于它的各向同性值。
Anomalous Scaling and Fusion Rules in Hydrodynamic Turbulence
结果表明，发达的流体动力学湍流的统计特性的特点是由一组无限的独立的异常指数，它描述了从二次和更大的权力的速度导数构造的流体动力场的标度行为。发现并研究了导致反常标度的一种物理机制--“伸缩多步涡相互作用”。这种机制的本质是存在非常大数量的$(R/η)^{Δ_j}\gg 1$通道，这些通道是在惯性间隔中$R$尺度的大涡旋与粘性尺度的$η$涡旋通过一组介于$R$和$η$之间的所有中间尺度的涡旋相互作用的。基于NS方程的准拉格朗日表示的描述，这种机制。在能量耗散场$K_ {\varepsilon \varepsilon}(R)$的关联函数的图解展开中，我们发现了无穷级数的图解发散图。它们的求和导致正常Kolmogorov-41维的重正化。为了描述各种流体动力场的标度性，引入了具有独立标度指数$Δ_n$的无限多个初级场$O_n$。我们已经提出了一个对称分类的领域$O_n$，使一个预测之间的关系缩放不同的关联函数的行为。
Measuring the effect of spatial dimension on hydrodynamic turbulence using direct numerical simulation
本研究通过直接数值模拟，探讨了不同空间维度对流体湍流特性的影响，发现高维情况下湍流性质和混沌特性存在变化。
Exact Resummations in the Theory of Hydrodynamic Turbulence: I The Ball of Locality and Normal Scaling
本文是第一次在一系列的三篇论文，旨在了解水动力湍流的标度行为。本文给出了实时空中流体动力速度场的结构函数和响应函数的微扰理论。从纳维-斯托克斯方程（在高雷诺数Re），我们表明，标准的微扰膨胀，遭受红外发散，可以精确地使用Belinicher-L 'vov变换。经过这一确切的（部分）重申，它被证明所产生的微扰理论是免费的发散，无论是在大的和小的空间分离。流体动力学响应和相关性的贡献来自于发生在某些时空坐标上的介导的相互作用。它示出的主要贡献时，这些坐标位于一个壳内的“球的地方性”的定义和讨论。我们认为，真正的时空形式主义在这里发展提供了一个清晰和直观的理解理论中的每一个图表，在图表中的每一个元素。这个理论的一个主要结果是，没有一个熟悉的微扰机制可能会破坏经典的Kolmogorov（K41）标度解的结构函数。因此，应在非微扰效应中寻求对K41解的修正。这些影响是本系列论文II和III的主题，它们将提出一种湍流中异常标度的机制，特别是允许结构函数的多标度。
The Viscous Lengths in Hydrodynamic Turbulence are Anomalous Scaling Functions
结果表明，湍流标度行为受一个外长度$L$和一个内长度$η$限制的观点是不成立的。速度差的每一个n阶相关函数$\bbox{\cal F}_n(\B.R_1,\B.R_2,\dots)$都表现出它自己的到耗散行为的交叉长度$η_{n}$，作为$R_1$的函数。该长度取决于$n$ {和剩余的分色} $R_2,R_3,\dots$。这封信的一个结果是，当所有这些分离都是相同的$R$阶时，这个长度就像$η_n(R)\sim η(R/L)^{x_n}$与$x_n=(ζ_n-ζ_{n+1}+ζ_3-ζ_2)/(2-ζ_2)$一样缩放，其中$ζ_n$是$n$阶结构函数的缩放指数。导出了耗散涨落标度指数$μ=2-ζ_6$的一类标度关系，其中包括"桥关系”。
Exact Resummations in the Theory of Hydrodynamic Turbulence: II A Ladder to Anomalous Scaling
在本文我这一系列的流体湍流，我们表明，精确的mammations的微扰理论的结构函数的速度差异的结果在一个有限的（秩序秩序）理论。这些发现排除了任何已知的微扰机制的速度结构函数的异常标度。在本文中，我们继续建立湍流理论，并开始分析非微扰效应，形成反常标度的分析基础。从纳维-斯托克斯方程（在高雷诺数Re），我们讨论的异常指数在流体力学的外观最简单的例子。这些例子是非线性（四点）格林函数和相关量。我们证明了这些函数的重正化微扰理论包含具有（收敛！）对数项相加为反常指数。使用一个新的求和规则，这是在这里推导出的，我们计算的领先异常指数，并表明，它是在某种意义上说，下面精确的关键。这一结果为用湍流外尺度作为重整化长度的结构函数的多尺度化提供了可能性。这一可能性将在本系列的最后文件三中详细讨论。
Note on specific chiral ensembles of statistical hydrodynamics: "order function" for transition of turbulence transfer scenarios
流体动力学螺旋性标志着宇称对称性破缺，流动的手性。因此，统计流体力学尊重手性，因为对称性破缺和恢复是其基本原理的关键，例如光谱转移方向及其机制。三维（3D）Navier-Stokes各向同性湍流的同手性子系统已经用螺旋表示技术数值实现，以呈现逆能量级联[Biferale等人，物理学评论快报，{ \bf 108}，164501（2012）]。这种情况类似于2D湍流，其中逆能量级联，或更一般的能量拟能双级联方案，被认为是与Kraichnan的绝对平衡的负温度状态的帮助下。实际上，如果在这种系统中的螺旋度被认为是正的而不失一般性，则可以识别出对应的负温度状态[Zhu等人，流体力学杂志，{ \bf 739}，479（2014）]。在这里，对于某些特定的湍流手征系综，我们用相应的绝对平衡证明，即使螺旋度分布在波数上是符号确定的，不同的形状函数的\textit{ansatzes}，由特定螺旋度和能量谱$s(k)=H(k)/E(k)$之间的比率定义，意味着不同的传输方向，我们可以有反螺旋度和前向能量的双重传输（比如说，$s(k)\propto k^{-2}$导致绝对平衡模态能量谱密度$U(k)=\frac{1}{α+βk^{-2}}$，正好是Kraichan的二维欧拉拟能），同时向前转移（使用$s(k)=constant$），或者甚至没有简单定向的转移（用，比如说，非单调$s(k) \propt…
Gradual eddy-wave crossover in superfluid turbulence
本文对绝对零度附近的超流湍流理论进行了修正，提出了一个微分近似的模型，用于描述量子化涡线的集体流体动力学运动和它们各自的不相关运动（Kelvin波）所携带的k空间中的能量通量。该模型预测系统的流体动力学和开尔文波分量的能谱，在有限的尺度范围内，不同的运动制度之间经历了一个平滑的交叉。
A numerical tool for the study of the hydrodynamic recovery of the Lattice Boltzmann Method
通过对不同大小的子体上的运动方程进行平均得到能量和拟能的精确平衡关系，研究了格子玻尔兹曼方法（LBM）的流体动力学恢复问题.在二维各向同性均匀湍流的背景下，我们首先验证这种方法对衰减湍流的LBM模拟的合奏对伪谱（PS）模拟的合奏之一的流体动力学恢复进行比较。然后，我们进行了一个基准的LBM模拟强迫湍流雷诺数增加，通过改变输入松弛时间的LBM。这种方法可以扩展到隐式亚网格尺度（SGS）模型的研究，从而提供了一个有前途的路线，量化隐含的SGS模型的LBM框架内现有的稳定技术。
Multi-Time Multi-Scale Correlation Functions in Hydrodynamic Turbulence
高雷诺数纳维-斯托克斯方程被认为打破了空间和时间特性的自相似性：不同阶数的关联函数表现出不同的去相关时间和异常的空间标度特性。在这里，我们提出了一个系统的尝试来测量多时间和多尺度的相关函数，通过使用高雷诺数的完全均匀和各向同性的湍流的数值模拟。其主要思想是建立一个探测站骑流，即测量相关性的参考系集中在不同的流体粒子的轨迹（准拉格朗日参考系引入Belinicher & L 'vov，Sov. JETP 66，303（1987））。通过这种方式，我们减少了大尺度的扫描和测量的非平凡的时间动态控制的湍流能量转移从大到小的尺度。我们提出了动态多尺度存在的证据：多时间关联函数的特点是由一组无限的特征时间。
Classical and quantum regimes of the superfluid turbulence
我们认为，在超流体的湍流是由两个无量纲参数。其中之一是内参数q，它表征了作用在相对于热浴移动的涡流上的摩擦力，其中1/q与经典流体力学中的雷诺数Re=UR/ν起着相同的作用。它标志着涡动力学的“层流”和湍流状态之间的过渡。在经典流体力学中，当Re >> 1时，出现Kolmogorov级联描述的发展湍流;在超流流体力学中，当q << 1时，出现Kolmogorov级联描述的发展湍流。超流湍流的另一个参数是超流雷诺数Re_s=UR/κ，它包含了表征超流中量子化涡量的循环量κ。这个参数可以调节两类超流湍流之间的交叉或过渡：（i）经典的Kolmogorov级联状态，其中涡是局部极化的，涡量的量子化并不重要;和（ii）量子Vinen湍流，其性质由涡量的量子化决定。提出了动态涡旋态的相图。
Hydrodynamics of Dense Active Fluids: Turbulence-Like States and the Role of Advected Activity
本文研究了密集活性流体的流体力学特性，揭示了活性湍流的产生机制及活动场动态对湍流行为的影响。
Holographic Turbulence in a Large Number of Dimensions
我们考虑相对论性流体力学的极限空间维数是非常大的。我们表明，在一定的限制下，所得到的运动方程显着简化。全息理论在大量的维度满足上述限制和他们的动力学捕获流体力学与自然截断导数扩展。使用分析和数值技术，我们分析了二维和三维的湍流的流体在各种制度和它的关系的几何数据。
Exact Resummations in the Theory of Hydrodynamic Turbulence: 0. Line-Resummed Diagrammatic Perturbation Approach
我们中的一位（IP）在Les Houches暑期学校的讲座涉及流体流动中高雷诺数湍流的标度特性。所呈现的结果可在文献中获得，并且没有真正的需要在这里再现它们。恰恰相反，该领域的一些基本工具和理论技术在教学格式中是不可用的，为了感兴趣的学生的利益，在这里展示它们似乎是值得的。我们首先详细阐述了朴素的扰动理论的系综平均的流体动力学观测值（平均速度，响应函数和关联函数）。在这种理论中，有效膨胀参数是雷诺数（Re）;因此，需要进行无限次迭代来改变有效膨胀参数。我们详细介绍了Dyson-Wyld线重定，它允许一个穿着的传播子，并改变有效的扩展参数从Re到O（1）。接下来，我们开发了图解系列的“修饰顶点”表示。最后，我们详细讨论了湍流统计理论的路径积分公式，并证明了它与Dyson-Wyld理论是等价的。根据这里提供的材料，人们可以顺利地阅读这一领域的最新发展。
Exact Resummations in the Theory of Hydrodynamic Turbulence: III. Scenarios for Anomalous Scaling and Intermittency
描述了充分发展的流体动力学湍流中反常标度和不稳定性的分析结构的元素。在这里，我们专注于满足惯性距离标度律$S_n(R)\sim R^{ζ_n}$的速度差的结构函数，以及能量耗散的相关性$K_{εε}(R) \sim R^{-μ}$。目标是从第一原理理解指数$ζ_n$和$μ$。在本系列的第二篇论文中，我们发现紫外线标度（耗散标度$η$）的存在与一个异常指数谱有关，该指数谱表征了梯度场相关性的紫外线发散。这个族中的前导标度指数表示为$Δ$。通过对梯形图的精确再现，计算出了满足标度关系$Δ=2-ζ_2$的$Δ$。在本文中，我们继续我们的分析，并表明，非微扰效应可能会引入多尺度（即$ζ_n$不是线性的$n$）与重整化尺度的红外外尺度的湍流$L$。它表明，偏离K41标度的$S_n(R)$（$ζ_n\neq n/3$）必须出现，如果耗散的相关性是混合（即$μ>0$）。我们推导出一个精确的比例关系$μ= 2ζ_2-ζ_4$。我们提出的解析表达式$ζ_n$所有$n$，并讨论它们与实验数据的关系。一个令人惊讶的预测是，$S_n(R)$的时间衰减常数$τ_n(R)\propto R^{z_n}$与$n$无关：动态标度指数$z_n$对于所有$n$阶量$z_n=ζ_2$都是相同的.
Complexity Phenomena and ROMA of the Magnetospheric Cusp, Hydrodynamic Turbulence, and the Cosmic Web
动态复杂性是一种非线性相互作用系统所表现出的现象，在这种系统中，大量不同尺寸的大尺度相干结构出现，导致全局非线性随机行为，这与相互作用基本方程的推测有很大不同。这种非线性的复杂现象的标志是间歇性波动事件的出现，以及所有尺度上相关结构的混合和分布。在这里，我们简要回顾了一个相对较新的方法，ROMA（秩序多重分形分析），明确构建分析的复杂细节的分布和缩放的这种类型的间歇性结构。然后，这种方法被应用到选定的例子有关的磁层的尖点区域的动态等离子体，经典流体动力学湍流的速度波动，和宇宙气体的结构分布通过大尺度，移动网格模拟的分析。对比分析了这些复杂系统的分析结果的异同。前两个例子与地球空间环境直接相关，是以前报告的调查结果的摘要。宇宙气体的第三个例子，虽然涉及的现象更大的时空尺度，其高度可压缩的湍流行为和独特的模拟技术在生成的数据，提供了直接的动机，应用这种分析研究类似的多重分形过程在各种极端的环境。这些新结果既令人兴奋又耐人寻味。
Transition to superfluid turbulence governed by an intrinsic parameter
经典流体和量子流体中的流体动力学流动可以是层流或湍流。为了描述后者，在湍流中的涡用稳定的涡丝来模拟。虽然这是经典流体中的理想化，但涡旋是超流体中真正拓扑稳定的量子化对象。因此，超流湍流被认为是重新理解湍流的关键。由于费米子超流3 He的流体动力学特性在实验可及的温度范围内存在很大变化，因此它提供了进一步的可能性。在研究超流3 He的B相流体动力学时，我们发现在0.60Tc处两个区域之间存在急剧的转变，高温时具有规则的行为，低温时具有湍流。与经典流体不同，这种转变对速度不敏感，并且发生在耗散涡阻尼下降到临界极限以下的温度下。这一发现解决了3 He-B中现有的高温和低温测量之间的冲突：在旋转流中的高温下，观察到注入到超流中的涡环单调地扩展为单一的直线涡线，而在非常低的温度下，可以在具有振动线的静止浴中产生量子化涡线的缠结网络。这一矛盾的解决揭示了超流湍流存在的一个新的内在判据。
Microscopic laws vs. Macroscopic laws: Perspectives from kinetic theory and hydrodynamics
还原论是一种流行的科学观点，根据这种观点，所有的物理现象都可以从物理学的基本定律来理解。Anderson [Science，177，393（1972）]、Laughlin和Pines [PNAS，97，28（2000）]和其他人反对这种观点，并主张宇宙和定律的等级结构。在本文中，我们提出后一种观点，表明一些复杂的流动特性，使用流体动力学方程（宏观法律）是非常困难的，如果不是不可能的，在微观框架-动力学理论来描述。这些性质包括Kolmogorov的湍流理论、湍流耗散和扩散以及动压。我们还提供了其他几个分层描述的例子。
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