首页/论文/0710.4968

arXiv 0710.49682007-10-25math-phmath.MP

摄动级数反演

Inversion of perturbation series

Paolo Amore, Francisco M. Fernandez

DOI：: 10.1088/1751-8113/41/2/025201

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文研究了微扰级数的反演及其重定，并证明了它与最近发展起来的参量微扰理论有关。一些说明性的例子的结果表明，在某些情况下，序列反演可以提高结果的准确性。

英文摘要：

We investigate the inversion of perturbation series and its resummation, and prove that it is related to a recently developed parametric perturbation theory. Results for some illustrative examples show that in some cases series reversion may improve the accuracy of the results.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

经典或量子力学中的微扰理论与反演控制

Perturbation Theory and Control in Classical or Quantum Mechanics by an Inversion Formula

我们考虑一个扰动的“可积”的哈密顿量，并给出一个表达式的规范或酉变换，这“crimfies”这个扰动系统。这个问题是将一个定义在观测量李代数上的泛函求逆.我们给出了一个界的扰动，以解决这个反演。并将这个结果应用于控制论的一个特殊情况，作为第一个例子，并应用于“量子绝热变换”，作为另一个例子。

2004-06-07math-phmath.DSmath.MP

摄动方法与泰勒级数

Perturbation approaches and Taylor series

评述了数学物理中的新动向，即用同伦微扰法（HPM）、同伦分析法（HAM）和Adomian分解法（ADM）对构造的线性和非线性非物理模型求Taylor级数.作为一个说明性的例子，我们选择了最近的应用程序的HPM各向异性弹性的动态系统。

2009-10-01math-phmath.MP

维里反演与密度泛函

Virial inversion and density functionals

证明了无穷维空间中幂级数泛函的一个新的反演定理，并将其应用于非齐次系统的密度-活度关系的反演。这提供了一个严格的框架来证明非均匀系统密度泛函的收敛性，并应用于经典密度函数理论、液晶、各种形状或其他内部自由度的分子。关键的技术工具是通过一个不动点方程和组合身份树，这使我们能够获得收敛估计的情况下，巴拿赫反演失败的逆表示。此外，新的反演方法为（均匀）硬球气体提供了显着改进的维里展开的收敛半径，改进了Lebowitz和Penrose（1964）的第一个和迄今为止最好的结果。

2019-09-10math-phmath.MP

团簇展开、树、反演与关联

Cluster expansions, trees, inversions and correlations

本文综述经典连续粒子系统在稳定缓增对势下的团簇展开，涵盖正则与巨正则系综、热力学量及关联函数计算，并讨论状态方程反演和液态闭合近似的收敛性。

2023-04-25math-phmath.MP

一类超几何函数扰动级数的闭式和

Closed-form sums for some perturbation series involving hypergeometric functions

Sum{n=1，infinity}（alpha/2）_n_2F_1（-n，b; gamma; y）/（n n！）被调查。对于α为正整数α = 1，2，3，. b --> infinity的极限情况，在y被x^2/b替换后，导致Sum{n=1，infinity}（alpha/2）_n_1F_1（-n; gamma; x^2）/（n n！）。这类级数出现在广义尖峰谐振子哈密顿量H = -（d/dx）^2 + Bx^2 + A/x^2 + lambda/x^alpha，x >=0，alpha，lambda > 0，A >= 0的波函数的一阶微扰修正中。这些结果对于尖峰谐振子哈密顿量H = -（d/dx）^2 + Bx^2 + lambda/x^alpha，x >= 0，alpha，lambda > 0的能量和波函数的微扰级数有直接的应用。

2002-03-25math-phmath.MP

Aomoto-Forrester系统映射的反演

Inversion of a mapping associated with the Aomoto-Forrester system

本文研究了一类广义的哈密顿系统，它将具有外二次势的Calogero系统推广到任意根系。对此类课程的兴趣来自Aomoto和Forrester之前的一篇文章。我们首先考虑的一个自由度的情况下，计算Birkhoff系列附近定义的每个固定点。一般来说，对系统的分析促使Aomoto和Forrester提出的有理映射的逆的一些表达式。我们在这里导出这些逆的一些图解展开级数。

2013-12-05math-phmath.CAmath.DG

更多相关论文收起更多论文

一类包含相关Laguerre多项式的扰动级数的闭型和

Closed-form sums for some perturbation series involving associated Laguerre polynomials

无穷级数sum_{n=1} ^infty {（alpha/2）_n /（n n！）}_ 1F_1（-n，gamma，x^2），其中_1F_1（-n，gamma，x^2）={n！（gamma）_n}L_n^（gamma-1）（x^2），出现在广义尖峰谐振子哈密顿量H = -d^2/dx^2 + Bx^2 + A/x^2 + lambda/x^alpha 0 <= x < infty，alpha，lambda > 0，A >= 0的波函数的一阶微扰修正中.证明了该级数对所有x > 0和2 gamma > alpha收敛，其中gamma = 1 +（1/2）sqrt（1+4A）.对于α = 2、4和6的情况，给出了这些序列的闭合形式和。求α/2 = 2 + m，m = 0，1，2，.和的一般公式在相关的Laguerre多项式，也提供。

2001-10-31math-phmath.MP

非厄米$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿量的扰动展开是Stieltjes的数值证据

Numerical Evidence that the Perturbation Expansion for a Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Hamiltonian is Stieltjes

最近，已经进行了几项具有$\mathcal{PT}$对称性的非厄米哈密顿量的研究。最引人注目的是，这些复杂的哈密顿是多么密切，他们的性质类似于那些传统的厄米哈密顿。本文提出了进一步的证据，这些哈密顿厄米哈密顿的相似性，通过检查的总和的$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿$H=p^2+{1/4}x^2+iλx^3$的基态能量的发散弱耦合微扰级数最近研究的本德和邓恩。为此，计算了基态能量的瑞利-薛定谔微扰级数的前193个（非零）系数（以$λ^2$的幂表示）。Padé求和和Padé预测技术最近描述的Weniger应用到这个扰动序列。以这种方式获得的结果的定性特征是无法区分的情况下获得的四次非谐振子，这是已知的Stieltjes系列的微扰系列。

2000-10-03math-phmath.MP

量子场论中的微扰理论与预解式级数新探

A new look at Perturbation Theory in QFT and Resolvent Series

本研究受里昂关于Talagrand量子场论入门著作的读书小组启发，简要介绍量子场论领域用到的基础数学工具。

2025-06-13math-phmath.MPquant-ph

准退化系统的Rayleigh-Schrödinger微扰级数

The Rayleigh-Schrödinger perturbation series of quasi-degenerate systems

本文给出了拟边生系统Rayleigh-Schr dinger级数通项的第一表示。级数的每一项都用一棵树表示，树与相应项的解析表达式之间有着直接的关系。级数展开式的证明中所使用的组合和图形技术使我们能够推导出级数的各种重算公式。与几个组合对象用于特殊情况（退化或非退化系统）的关系。

2010-11-08math-phmath.MPquant-ph

Bryuno斜积流扰动级数的恢复与约化

Resummation of perturbation series and reducibility for Bryuno skew-product flows

我们考虑T^d x SL（2，R）上的斜积系统Bryuno基流接近常数系数，取决于一个参数，在任何维度d，我们证明了约化的参数值的一个大的措施集。证明是基于共轭形式幂级数的再正规化过程，并使用了量子场论中的重整化群技术。

2005-12-01math-phmath.DSmath.MP

发散摄动级数

Divergent Perturbation Series

各种微扰级数是阶乘发散的。它们的高阶项的行为可以通过Lipatov方法找到，根据该方法，它们由适当的泛函积分的鞍点配置（瞬子）确定。当Lipatov渐近性已知并且通过直接计算图找到扰动级数的几个最低阶项时，可以深入了解该级数其余项的行为。把它加起来，就可以解决（在某种近似下）各种强耦合问题。这种方法可以通过确定任意耦合常数的量子电动力学、量子色动力学中的盖尔曼-洛函数来证明。概述了发散级数的数学理论，并讨论了扰动级数的解释。对理论物理中的一些基本问题给出了Lipatov渐近形式的显式推导。对1970年代后期阻碍这一领域取得进展的renormalon捐款问题提出了解决办法。描述了一个耦合常数为1阶和在强耦合极限的扰动级数求和的实用方案。给出了“非Borel可和”级数的Borel积分的一种解释。高阶修正的Lipatov渐近进行了讨论。

2005-10-11cond-mat.otherhep-phhep-th

Dyson级数中的常项到全阶摄动

Secular Terms in Dyson Series to All-Orders of Perturbation

在经典和量子系统中，演化方程的微扰经常被后期发散的久期项所失效。演化的发散行为可以通过各种简化技术如重整化群或多尺度分析来纠正。在本文中，我们证明了，在一般的量子力学系统中，久期项可以系统地删除的Dyson级数的所有订单的改进（重整化）微扰的方法。给出了一个递推关系式，为消除长期项提供了一种显式方法。作为一个副产品，我们给出了一个简单的方法来获得能量本征值和衰减率的所有订单的微扰。

2018-05-01hep-phhep-thmath-ph

无幂级数扰动理论：非解析算子谱的迭代构造

Perturbation theory without power series: iterative construction of non-analytic operator spectra

众所周知，量子力学微扰理论经常会产生需要适当重算的发散级数。在这里，我首先讨论可以避免这些分歧的简单方法。使用放松的不动点迭代的基本技术，我得到收敛表达式的各种具有挑战性的基态波函数，包括四次，六次和八次非谐振子，氢塞曼问题，和Herbst-Simon哈密顿量（有限的能量，但消失的瑞利-薛定谔系数），所有在任意强耦合。这些结果挑战的概念，非解析函数的耦合常数本质上是“非微扰”。一个可能的应用，以精确对角化的简要讨论。

2022-10-27cond-mat.otherhep-thmath-ph

微扰论的对偶性与量子绝热近似

Duality in Perturbation Theory and the Quantum Adiabatic Approximation

对偶性被认为是微扰理论推导，给出一个系列的解决方案，在一个小参数，其对偶系列的发展参数是另一个的逆。微扰理论中的对偶对称性被确定。然后证明了量子力学中Dyson级数的对偶是由最近设计的以绝热近似为首阶的级数给出的。这个结果的一个简单应用是通过重新推导强微扰量子系统的一个定理给出的。

1998-07-23chao-dyncond-matgr-qc