Heun polynomials and exact solutions for the massless Dirac particle in the C-metric
无质量狄拉克粒子在C度规中的运动方程导出了径向变量和极变量的广义Heun方程。在一定的参数条件下，GHE已被铸造在一组新的$su(1,1)$生成器，涉及\emph{degrees} $\pm 1/2$和$0$的微分算子。使用这种新的代数结构获得额外的\emph{Heun polynomials}，并用于构造狄拉克方程的径向和极向部分的一些精确解。
2017-09-25 gr-qc hep-th math-ph
Massless fermions on static general prolate metrics and their Heun solutions
采用伪正交规范坐标自由的方法，我们写下来的狄拉克方程在时空中的静态一般扁长度规。作为例子，我们考虑带电C-度规，真空C-度规，Reissner-Nordstrom和Schwarszchild时空和BBMB黑洞，并表明这些时空的粒子的Dirac方程的解可以导出Heun的一般函数及其合流和双合流形式。
2019-03-08 gr-qc hep-th
Heun-type solutions for Schwarzschild metric with electromagnetic fields
我们发现合流Heun解决方案的径向方程的两个Halilsoy-Badawi度量。对于第一种度规，我们研究了无质量Dirac方程的径向部分;对于第二种度规，我们研究了无质量Klein-Gordon方程的径向部分。
2017-10-12 gr-qc math-ph math.MP
Analytic (3+1)-dimensional gauged Skyrmions, Heun and Whittaker-Hill equations and resurgence
我们证明了在两个非平凡的拓扑扇区中，可以将（3+1）维规范Skyrme模型的7个场方程的耦合系统约化为Heun方程（适当选择参数，可进一步约化为Whittaker-Hill方程）.因此，利用微分方程理论中的经典结果和Kummer共轭函数，可以得到有限体积内（3+1）维规范孤子的完整解析描述。我们在这里考虑两种类型的规范孤子：规范Skyrmions和规范时间晶体（即，规范孤子的时间周期，其时间周期由缠绕数保护）。可以明确地确定规范Skyrmions的能量对重子荷的依赖性。库默尔的合流函数理论导致了时间晶体周期的量子化条件。同样地，Sturm-Liouville算符的理论也为规范Skyrmions所占据的体积提供了量子化条件。目前的分析还表明，复苏技术是非常适合处理规范的Skyrme模型以及。特别是，我们讨论了一个非常好的规范Skyrmions和Mathieu方程的电磁扰动之间的关系，它允许使用许多现代的复苏技术，以确定这些扰动的频谱的行为。
2018-10-02 gr-qc hep-ph hep-th
Solution of the Dirac equation in the rotating Bertotti-Robinson spacetime
在旋转的Bertotti-Robinson时空中求解Dirac方程。在Newman-Penrose形式主义中表示狄拉克方程的方程组被解耦成轴向和角向部分。轴向方程，这是独立的质量，精确求解的超几何函数。角方程被认为是无质量（中微子）和大质量的自旋（1/2）粒子。对于中微子，它表明，角度方程承认的合流Heun方程的精确解。在质量存在的情况下，角方程不允许解析解，然而，它可以表示为一组一阶微分方程，便于数值研究。
2008-05-30 gr-qc
Singularity Structure and Stability Analysis of the Dirac Equation on the Boundary of the Nutku Helicoid Solution
写在努特库螺旋面空间边界上的狄拉克方程由一个常微分方程组组成。我们试图分析这个系统，我们发现，它有一个更高的奇异性比那些Heun的方程给出的解决方案的狄拉克方程的散装。我们也失去了边界上运动的一个独立积分。这一事实解释了为什么我们不能在边界上找到已知函数的系统的解决方案。我们作出的螺旋面和悬链面的情况下的稳定性分析，并结束了一个附录，它给出了一个新的例子，其中一个遇到的Heun方程的形式。
2008-04-07 gr-qc math-ph math.MP
Charged scalar and Dirac perturbations on a global monopole Reissner-Nordström-de Sitter black hole: quasinormal modes and strong cosmic censorship
Hunan Normal University（湖南师范大学）
研究带电标量和狄拉克场在Reissner-Nordström-de Sitter黑洞上的扰动，利用Heun函数方法分析quasinormal谱及强宇宙censorship的影响。
2026-02-26 gr-qc hep-th
Solution of Dirac equation in the near horizon geometry of an extreme Kerr black hole
在极端Kerr黑洞的近视界极限几何中求解了Dirac方程。我们像往常一样首先将方程解耦成轴向和角向部分。轴向方程与质量无关，并得到了精确解。在无质量的情况下，角方程简化为一个汇合的Heun方程。一般来说，对于非零质量，角度方程充其量可以表示为一组适合数值研究的耦合一阶微分方程。最后，基于我们的解，我们以类似的方式验证了Dirac粒子在近视界中不存在超辐射，这一结果在一般Kerr背景下是众所周知的。
2004-03-19 gr-qc
Heun Functions and Some of Their Applications in Physics
今天所知的大多数理论物理都是用少量的微分方程来描述的。对于线性系统，不同形式的超几何或合流超几何方程往往足以描述所研究的系统。这些方程具有连续系数之间具有简单关系的幂级数解和/或可以用简单的积分变换表示。如果问题是非线性的，人们通常使用潘勒韦方程的一种形式。然而，有一些重要的例子，其中一个必须使用高阶方程。Heun方程就是其中的一个例子，它是近年来在广义相对论和天体物理学中经常遇到的问题。它的特殊形式和汇合形式被命名为Mathieu，Lamé和Coulomb椭球方程。对于这些方程，每当写出幂级数解时，我们会在三个或四个不同的系数之间找到一个关系，而不是级数中系数之间的双向递归关系。使用更简单的函数的积分变换解也是不可获得的。这个方程在物理学和数学文献中的使用在后来的几年里爆炸式增长，与1889年引入这个方程到2008年的时间段相比，在过去十年中，这些解决方案的论文数量增加了一倍多。我们使用SCI数据来总结这一说法，这并不精确，但在正确的范围内。这里将介绍这个方程，并举例说明它的应用，特别是在广义相对论文献中的应用。
2018-08-07 gr-qc math-ph math.MP
Classes of exact solutions for the massless Dirac particle in the $C$-metric
研究了在$C$度规中的无质量Dirac粒子，它代表匀加速黑洞的外部引力场.利用广义Heun方程的$su(1,1)$代数结构，得到了Dirac方程径向和极坐标部分的一类（拟）多项式解，每一类解都等价于广义Heun方程GHE.
2022-01-18 gr-qc math-ph math.MP
Non-existence of Fermionic Bound States in Schwarzschild Geometry
本文利用Newman-Penrose形式下的Dirac方程，通过为广义Heun方程寻找多项式解的反证法，证明了Schwarzschild几何中ω < me时不存在费米子束缚态，相应解为随时间衰减的共振态。
2023-09-22 gr-qc
Massless Dirac particles in the vacuum C-metric
我们研究了真空C度规时空中无质量Dirac粒子的行为，该时空代表了Schwarzschild黑洞解和与匀加速观测者相关的Rindler平坦时空的非线性叠加.在一定条件下，C度规可以被认为是一个独特的实验室，以测试粒子和场的内禀性质之间的耦合与背景加速度在全（精确）强场制度。狄拉克方程是可分离的，例如，一个类似球形的坐标系，将问题简化为一维的径向和角度部分。径向和角度方程都可以用广义Heun函数精确求解。我们还提供了一阶微扰的解决方案，在一个适当定义的加速度参数，并计算粒子吸收率以及角平均截面的相关散射问题在低频限制的加速度引起的修正。此外，我们表明，角本征值问题可以放在一对一的对应与类似的问题的克尔时空，通过确定这些“加速度”谐波和克尔球谐之间的映射。最后，在这方面，我们讨论的性质之间的耦合的内在自旋和时空加速的比较，众所周知的克尔自旋旋转耦合。
2015-09-16 gr-qc
Dirac particle in Newman-Unti-Tamburino spacetime
Institute of Physics, National Academy of Sciences of Belarus（白俄罗斯国立科学院物理研究所）；Belarusian State Agrarian Technical University（白俄罗斯国立农业技术大学）
本文应用四元组形式推导了 NUT 时空中的 Dirac 方程并分离变量，用超几何与合流 Heun 函数求解，发现粒子产生概率随 NUT 荷增加而降低，并揭示了极端黑洞中非零 NUT 荷的波动效应。
2025-11-02 gr-qc
The scalar angular Teukolsky equation and its solution for the Taub-NUT spacetime
Gauss-Olbers Space Technology Transfer Center, c/o ZARM, Unversity of Bremen, 28359 Bremen, Germany
研究Taub-NUT时空中的标量角Teukolsky方程及其解，推导特征值并解析求解波光学散射问题。
2025-04-24 gr-qc
The massive Dirac equation in the Kerr-Newman-de Sitter and Kerr-Newman black hole spacetimes
研究了在弯曲的带电旋转Kerr-Newman-（anti）de Sitter黑洞（BH）中描述自旋为半整数的大质量带电粒子动力学的Dirac广义相对论方程的精确解.我们首先，推导出DE在克尔-纽曼-德西特（KNdS）BH背景下使用广义Kinnersley无效四分体的纽曼-彭罗斯形式主义。在这个框架中，我们证明了分离的DE成常微分方程的径向和角度的部分。在特定的变换下的独立和因变量，我们证明了变换后的径向方程的一个巨大的带电自旋$\frac{1}{2}$费米子的背景KNdS BH构成一个高度非平凡的推广Heun方程。使用Regge-Wheeler-like独立变量，我们将KNdS背景中的径向方程转化为Schrödinger-like微分方程，并研究其在事件和宇宙学视界附近的渐近行为。对于Kerr-Newman（KN）BH背景下的大质量费米子（MF），我们首先证明了由DE分离所产生的径向和角度方程可归结为广义Heun微分方程（GHE）。这种GHE的局部解的推导和描述全纯函数的幂级数系数由一个四项递归关系。利用渐近分析，我们得到了远离KN BH的MF解和靠近事件视界的解。研究了在KN背景下分离常数的本征值问题。利用上述四项递推公式，我们证明了在非极端KN几何中不存在具有$ω^2<μ^2$的束缚态，其中$ω$和$μ$分别是费米子的能量和质量.
2019-04-02 astro-ph.GA gr-qc hep-th
A Covariant Chiral-Hydrodynamic Formulation of the Dirac Equation in Curved Spacetime
Departamento de Física, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院高级研究中心物理系）
通过引入两个独立零向量解耦左右手征分量，发展出狄拉克场的完全协变手征流体动力学表述，在无挠广义相对论中自然隔离自旋-轨道耦合并证明自旋-引力耦合消失，在史瓦西几何中得到精确径向解并计算准束缚态谱、准正则模频率和灰体因子，通过建立精确能量平衡方程从手征流守恒导出霍金辐射通量。
2026-05-27 gr-qc hep-th math-ph
