Optimal Decay Rates of Classical Solutions for the Full Compressible MHD Equations
本文研究三维全空间中完全可压缩MHD方程的经典解的高阶空间导数的最优衰减率。如果初始扰动在$H^3$ -范数下很小，并且在$L^q(q\in \left[1, \frac{6}{5}\right))$ -范数下有界，则我们应用Schonbek[Arch. Rational Mech. Anal. 88（1985）]建立解的二阶空间导数和磁场的三阶空间导数在$L^2$ -范数下的最佳衰减率。这些结果改进了Pu和Guo [Z. Angew. 64（2013）519-538]。
2015-06-08 math.AP
Global well-posedness for the three-dimensional full compressible viscous non-resistive MHD system
本文研究了三维全可压缩粘性无阻磁流体系统。证明了强背景磁场下初边值问题解的整体适定性。它也表明，唯一的解决方案收敛到稳定状态，几乎指数率的时间趋于无穷大。该证明基于著名的两层能量方法，由Guo和Tice [ \emph{Arch. Ration. Mech. Anal.}，207（2013），pp. 459- 531; \emph{Anal. PDE.}，6（2013），pp. 287--369]，在拉格朗日坐标中重新表述。所得结果可视为Tan和Wang [ \emph{SIAM J. Math. Anal.}，50（2018），pp. 1432--1470]到导热流体的上下文。这特别验证了垂直磁场在完全可压缩无阻流体中的稳定作用。
2021-09-07 math.AP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。更重要的是，捕捉的行为的解决方案在零剪切粘度，边界层厚度和边界层的解决方案进行了讨论。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。
2020-02-18 math.AP
On global-in-time weak solutions to a 2D full compressible non-resistive MHD system
本文考虑了一个考虑绝对温度涨落的二维无阻磁流体动力学模型。结合Lions [20]、Feireisl等[7，8]从可压缩Navier-Stokes（- Fourier）方程组出发提出的弱收敛方法和Vasseur等[26]提出并由Novotny等[22]从可压缩双流体模型出发改进的变量缩减新技术，证明了在有限能量初始数据下，弱解在时间上全局存在.这是第一个在大初值条件下，对完全可压缩、粘性、无阻的多维磁流体动力学方程组的整体可解性进行研究的结果。
2020-09-14 math.AP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。为了捕捉小剪切粘度下的解的行为，我们还讨论了边界层厚度和边界层解。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。此外，还利用一些新的思想得到了密度的正下界，这些新的思想与现有文献中的思想有很大的不同。
2020-02-18 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Local well-posedness for the Hall-MHD equations with fractional magnetic diffusion
霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）方程是从动力学模型严格推导出来的，在天体物理学和天体物理学中有着广泛的应用。研究了由分数阶Laplacian算子$(-Δ)^α$给出的具有磁扩散的Hall-MHD方程经典解的局部适定性.由于霍尔-MHD方程中的霍尔项的存在，标准能量估计似乎表明，我们需要$α\ge 1$，以获得当地的适定性。本文突破了这一障碍，证明了分数阶Hall-MHD方程对任何$α>\frac12$都是局部适定的.这里的方法充分利用了耗散的平滑效应，并通过Besov空间技术建立了Sobolev范数的局部界。本文所提出的方法也适用于其它偏微分方程的类似情况。
2015-01-30 math.AP
Global Solutions to an initial boundary problem for the compressible 3-D MHD equations with Navier-slip and perfectly conducting boundary conditions in exterior domains
考虑了$R^3$中第一贝蒂数为零的可压缩磁流体动力学（MHD）的外区域初边值问题。在速度场为Navier-slip边界条件，磁场为理想传导边界条件下，建立了可压缩MHD方程在给定常值附近整体光滑解的存在性.此外，给出了显式衰减率。特别地，本文的结果还暗示了三维外区域上具有Navier-slip边界条件的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在性，据作者所知，这在文献中是没有的.
2021-06-08 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Stabilizing effect of a background magnetic field on the 2D damped wave-type MHD equations
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文证明背景磁场对阻尼波动型MHD方程具有稳定化效应，通过设计各向异性能量泛函并利用耦合系统的代数结构抵消最危险的非线性项，得到小扰动全局稳定性和最优衰减率。
2026-06-29 math.AP
On the fast rotation asymptotics of a non-homogeneous incompressible MHD system
本文在小Rossby数的限制下，分析了具有密度变化和科里奥利力的$2$ -D不可压磁流体系统的奇异扰动问题。两种制度被认为是。第一种是准均匀区域，其中密度是围绕恒定状态的小扰动。极限动力学被确定为一个不可压缩的均匀MHD系统，加上一个额外的传输方程的密度变化的限制。第二种情况是完全非均匀的制度，其中的密度变化周围的一般非恒定的配置文件。在这种情况下，在极限中，磁场方程与欠定线性方程结合，欠定线性方程将极限密度变化函数与极限速度场联系起来。证明是基于一个补偿的紧凑性参数，这使我们能够考虑一般准备不良的初始数据。应用Di Perna-Lions理论的输运方程可以处理密度依赖的粘度和电阻率系数的情况。
2019-12-09 math.AP
Stabilization by a background magnetic field: global well-posedness of the full compressible viscous non-resistive MHD system without heat-conductivity
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
该研究针对仅含流体粘性的三维全可压缩非电阻无热传导MHD系统，证明在小扰动、背景磁场满足丢番图条件时存在全局光滑解及代数衰减率，揭示了隐藏耗散机制并处理了大密度振荡问题。
2026-09-02 math.AP
Stability and Sharp Decay Estimates for 3D MHD Equations with Only Vertical Dissipation Near a Background Magnetic Field
本文研究仅含垂直耗散的三维不可压缩MHD方程在背景磁场附近的稳定性与大时间行为，建立了$H^3$范数下解的全局稳定性，得到最优及增强衰减率，改进了已有结果。
2024-03-12 math.AP
Global well-posedness for 2D non-resistive compressible MHD system in periodic domain
研究了周期区域中无磁扩散的二维可压缩磁流体动力学方程组。我们提出了一个系统的方法来建立光滑的解决方案时，初始数据接近背景磁场的整体存在性。此外，还得到了稳定性和大时间衰减率。当没有磁扩散时，磁场和密度由强迫输运方程控制，这里考虑的问题是困难的。本文实现了几个关键的意见和想法，以最大限度地提高由于隐藏的结构和相互作用的耗散。特别地，充分利用了背景磁场产生的弱平滑和稳定性以及速度场发散部分的额外正则化。与以往的工作相比，本文似乎是第一个调查这样的系统上的有界域和第一个解决这个问题的纯能量估计，这有助于减少在其他方法的复杂性。此外，本文将适定性与精确的大时间行为相结合，这是一种可以推广到高维的策略。
2022-06-19 math.AP
A global stability result for incompressible magnetohydrodynamics
Università di Milano（米兰大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；Université Côte d’Azur, Observatoire de la Côte d’Azur, CNRS, Laboratoire J.L. Lagrange（蔚蓝海岸大学、蔚蓝海岸天文台、法国国家科学研究中心、J.L.拉格朗日实验室）
本文研究了不可压缩磁流体动力学方程在任意维度上的全局稳定性，提出了一种基于高阶Sobolev范数的显式估计方法，并引入了Beltrami型初始数据以证明全局解的稳定性。
2026-02-06 math-ph math.AP math.MP
On three dimensional steady super-Alfvénic magnetohydrodynamics shocks with aligned fields
本文研究了三维定常超阿尔芬磁流体动力学激波问题，通过变形张量和修正涡量对定常MHD方程进行有效分解，并在三维扰动下证明了圆柱跨音速激波解的存在性与结构稳定性。
2025-10-14 math.AP physics.plasm-ph
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
2026-08-14 cs.NA math.AP math.NA
