Quasi-exact solvability, resonances and trivial monodromy in ordinary differential equations
利用六次非谐振子与一对三阶常微分方程之间的对应关系，研究了阶数大于2的微分算子本征值问题的拟精确可解性.特别是，与Bender-Dunne多项式和独立的解决方案之间的共振的链接被观察到某些二阶的情况下，并扩展到高阶问题。
2012-09-21 hep-th math-ph math.MP
Dynamics of a Dirac oscillator coupled to an external field: A new class of solvable problems
耦合到外部两分量场的狄拉克振子可以保持其可解性，如果适当地选择耦合。这提供了一类新的可积系统。通过将狄拉克振子的已知解重铸为矩阵形式，给出了一种简化的求解方法;注意到，在哈密顿公式中出现了块对角形式。块是二维的。选择不影响块结构的耦合，这些只是将$2 \times 2$矩阵放大为$4 \times 4 $矩阵，从而保持可解性。结果可以再次转换为协变形式。作为例子，我们应用这个精确解来计算纠缠的演化。
2010-06-15 hep-th quant-ph
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
Quasi-solvability of Calogero-Sutherland model with Anti-periodic Boundary Condition
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero-Sutherland模型。该模型通过施加垂直于一维颗粒环平面的垂直磁场而获得。通过适当的相似变换，重铸了哈密顿量的三角形式.变换后的哈密顿量被证明是可积的，通过构建一组动量算子与哈密顿量和它们之间的交换。在这些算子的作用下，多元单项式的函数空间保持不变。上述性质暗示了所考虑的哈密顿量的拟可解性。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exact Solvability and the direct approach to invariant subspaces
我们提出了一个更直接的方法来构造微分算子，保持多项式子空间的基础上考虑sl（2）的包络代数的元素。这种方法在这里被用来构造新的精确可解和准精确可解的量子哈密顿量的线上，这是不是李代数。它也适用于产生潜在的多个代数部门。我们讨论这两个应用程序的两个说明性的例子：一个有趣的推广的Lamé潜在的四个代数部门，和准精确可解变形的莫尔斯潜在的不是李代数。
2004-01-21 hep-th nlin.SI quant-ph
Quasi-exact Solvability of the Pauli Equation
我们提出了一个一般的程序，用于确定可能的（非均匀）磁场，使泡利方程成为准精确可解（QES）与潜在的$sl(2)$对称性。这一过程充分利用了QES系统与超对称性之间的密切联系。在基于$sl(2)$的一维QES系统的十类中，我们发现九类允许这样的构造。
2003-05-13 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetry and Quasi-solvability Associated with X_2-Laguerre Polynomials
我们构造了一类新的拟可解N重超对称量子系统，其中每个哈密顿量都保持一个余维为2的例外多项式子空间。我们证明了这个族包括最近报道的有理径向振子势作为一个特例，其本征函数用第二类X_2-Laguerre多项式表示。此外，我们还发现这两类X_2-Laguerre多项式通过N重超荷巧妙地联系在一起。
2010-03-02 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions of Dirac equation on a 2D gravitational background
我们得到了一类二维静态Lorentzian流形，它们通过量子力学的超对称形式承认了Dirac方程在这些曲面背景上的精确可解性.特别是在修正的超对称谐振子的情况下，给出了Dirac方程的波函数和能谱。
2004-01-21 gr-qc hep-th
sl(2) Construction of Type A N-fold supersymmetry
N重超对称性是一维量子力学中普通超对称性的推广。它的一个主要性质是准可解性，这意味着能量本征值可以获得的一部分光谱。我们证明了最近发现的A型N重超对称可以用sl（2）代数来构造，这为拟可解性提供了基础。通过这种构造，我们找到了A型N重超对称的一个条件，它比以前已知的条件限制更少。几个明确已知的模型也检查在这个建设的光。
2001-09-04 hep-th
Dirac equation with Morse potetnial under the influence of position-dependent mass and local Fermi velocity
我们通过考虑质量函数中位置依赖的可能性来求解一维狄拉克方程。我们还采取费米速度作为一个本地变量，并检查的狄拉克方程的可解性的Morse势的两个的综合影响。我们的结果对应于这样一个扩展的计划的波函数和能级提供封闭的形式。
2022-01-14 hep-th quant-ph
Quasi-exactly solvable Fokker-Planck equations
基于Fokker-Planck方程与薛定谔方程之间的联系，我们考虑了一维Fokker-Planck方程的精确解和准精确解.从预势的观点出发，结合Bethe不等式方程，对这两类可解性给出了统一的考虑。列出了Turbiner分类中基于$sl(2)$的系统的准精确可解Fokker-Planck方程。我们还提出了一个$sl(2)$为基础的例子，这是没有列出Turbiner的计划。
2007-10-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Quasi-Dirac fermion: A source of neutrino mass and dark matter
Faculty of Natural Sciences, Hung Vuong University（河江大学自然科学学院）；Faculty of Physics, Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大学物理系）；Phenikaa Institute for Advanced Study, Phenikaa University（phenikaa大学高级研究院）
本文研究了受统一理论启发的中性向像费米子在TeV能标下可能成为准狄拉克态的现象，通过辐射机制产生中微子质量并稳定暗物质。
2026-03-13 hep-ph hep-th
sl(M+1) Construction of Quasi-solvable Quantum M-body Systems
提出了一种构造具有置换对称性的准可解量子多体系统的系统方法。通过引入初等对称多项式和适当选择可解扇区，sl（M+1）的代数结构自然出现。详细介绍了求解二体问题正则型条件的步骤。结果表明，在考虑GL（2，K）对称性的条件下，对于任意的M，所得到的两体拟可解模型可以唯一地推广到M体系统。发现了量子可解性与超对称性之间的密切关系，并借助于GL（2，K）对称性对所得到的准可解量子多体系统进行了分类。事实证明，Inozemtsev类型基本上有五个不等价的模型。此外，我们还讨论了在不破坏拟可解性的情况下，加入M体（M ≥ 3）相互作用项的可能性。
2005-10-22 hep-th math-ph math.MP
Unified treatment of a class of spherically symmetric potentials: quasi-exact solution
本文在准精确可解性的框架内，利用李代数方法，以简单而统一的方式研究了一类球对称势的薛定谔方程。我们说明，所有的模型产生相同的基本微分方程，这是表示为sl（2）的通用包络代数的一个元素。然后，利用sl（2）李代数的表示理论，得到了问题的一般精确解。
2016-07-13 hep-th quant-ph
Dirac Quasi-Normal Modes in Schwarzschild Black Hole Spacetimes
我们使用WKB近似计算了史瓦西黑洞时空中无质量和有质量的狄拉克准简正模频率。对于无质量的情况，我们发现，与积分自旋场的情况类似，频率的实部随角动量数$κ$的增加而增加，而虚部或阻尼随固定$κ$的模数$n$的增加而增加.对于有质量的情况，振荡频率随场的质量$m$而增大，而阻尼则减小。因此，质量越大的场衰减得越慢。
2003-03-20 gr-qc hep-th
Simultaneous Ordinary and Type A N-fold Supersymmetries in Schroedinger, Pauli, and Dirac Equations
我们研究同时具有普通和A型N重超对称的物理模型，我们称之为A型（N，1）重超对称。对实值位势不等式A（N，1）重超对称模型进行了完全分类。其中，我们发现三角Rosen-Morse型和它的椭圆型是有物理意义的。我们调查这些模型的各个方面，即，动力学打破和普通和N-倍超对称，形状不变性，准可解性之间的相互关系，以及相关的代数，这是由一个玻色子和四个费米子运营商和被称为A型（N，1）倍超代数。作为实际的物理应用，我们演示了如何将这些系统嵌入到外部电磁场中的泡利和狄拉克方程中。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
Study on a Quantization Condition and the Solvability of Schrödinger-type Equations
本文研究 SWKB 量子化条件与薛定谔方程可解性的关系，提出由能谱反推超势的逆问题，并构造出与普通谐振子严格等谱的无穷多可解势。
2024-03-29 hep-th math-ph math.MP
Dirac equation for quasi-particles in graphene in an external electromagnetic field and chiral anomaly
有证据表明石墨烯中存在无质量的狄拉克准粒子，它们在位于石墨烯布里渊区拐角处的所谓狄拉克点附近满足（1+2）维狄拉克方程。结果表明，（1+2）维中的宇称算符起着一个有趣的作用，可以用来定义守恒的手征流[在（1+2）维中没有γ ^[5]]。结果表明，由外部规范场引起的“反常”电流可以与轴向矢量电流的反常发散有关，这种反常发散是由三角形圈费曼图提供的量子辐射修正引起的，类似于（1+3）维中相应的轴向反常。
2011-05-30 cond-mat.mes-hall hep-ph hep-th
Quasi-exact-solvability of the $A_{2}/G_2$ Elliptic model: algebraic forms, $sl(3)/g^{(2)}$ hidden algebra, polynomial eigenfunctions
$A_2$量子椭圆模型（3-body Calogero-Moser椭圆模型）的势是通过Weierstrass $\wp$ -函数由两两三体相互作用定义的，具有单一的耦合常数.变量的变化已经被发现，这是$A_2$椭圆不变量，使潜在的成为一个合理的功能，而平坦的空间度量以及其相关的向量是在两个变量的多项式。证明了该模型具有隐藏的$sl(3)$代数--对于任意耦合常数，哈密顿量是泛包络代数$U_{sl(3)}$的元素--因此，它等价于$sl(3)$ -量子Euler-Arnold top.该积分以多项式的三阶微分算子的形式显式构造，也是$U_{sl(3)}$的一个元素。结果表明，存在一个离散的耦合常数序列，其中有限个多项式本征函数，直到（非奇异）规范因子发生。$G_2$量子椭圆模型（三体Wolfes椭圆模型）的势由两体和三体相互作用通过Weierstrass $\wp$函数定义，具有两个耦合常数.已发现变量的变化，这是$G_2$椭圆不变量，使潜在的成为一个合理的功能，而平坦的空间度量以及其相关的向量是两个变量的多项式。证明了该模型具有隐藏的$g^{(2)}$代数。结果表明，存在一个离散的耦合常数族，其中有限个多项式本征函数的（非奇异）规范因子发生。
2015-01-06 hep-th math-ph math.MP
