Additional Constants of Motion for a Discretization of the Calogero--Moser Model
Hideaki Ujino, Luc Vinet, Tetsu Yajima, Haruo Yoshida
本文给出了由Nijhoff和Pang引入的Calogero-Moser模型的离散化的极大超可积性。给出了附加运动常数的显式公式。
The maximal super-integrability of a discretization of the Calogero--Moser model introduced by Nijhoff and Pang is presented. An explicit formula for the additional constants of motion is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On algebraic integrability of the deformed elliptic Calogero--Moser problem
证明了与变形根系$\pbf{A_{2}(2)}$相关的椭圆Calogero-Moser量子问题的代数可积性。积分的显式公式被发现。
Trigonometric Calogero-Moser System as a Symmetry Reduction of KP Hierarchy
定义了KP族的三角非等谱流。证明了与这些流相关联的KP族的对称性约束引起三角Calogero-Moser系统。
An Explicit Characterization of Calogero--Moser Systems
结合定理的Hedlien，Floquet，皮卡德和Frobenius型分析，我们刻画合理的，亚纯简单的周期，椭圆KdV潜力。特别是，我们明确地描述了适当的扩展Calogero-Moser轨迹与这三类代数几何的解决方案的KdV层次与特别强调的情况下，解决方案的极点之间的多重碰撞。
Rigidity, Functional Equations and the Calogero-Moser Model
假设我们有一个自然哈密顿量$H$，它是由直线上的$n$粒子组成的，质心动量为$P$，另一个独立量为$Q$，动量为立方。如果它们都是$S_{n}$不变量和相互Poisson交换，我们就得到了具有势$V={1/6}\sum\limits_{i\neq j}\wp(q_{i}-q_{j}) +const$的Calogero-Moser系统。
Separation of variables for the A_3 elliptic Calogero-Moser system
我们考虑经典的椭圆Calogero-Moser模型。在Kuznetsov等人的研究中，已经构造了一组正则分离变量。然而，分离正则变换的生成函数只在两粒子和三粒子的情况下是已知的。我们构造了下一个A_3情形的生成函数作为量子分离算符的简化形式的极限。我们明确地表明，这个生成函数给出了一个典型的变换，从原来的变量集分离的。
Lax Pairs and Spectral Curves for Calogero-Moser and Spin Calogero-Moser Systems
本文综述了最近关于任意单李代数的扭曲和非扭曲椭圆Calogero-Moser系统的带谱参数的拉克斯对的构造、它们对Toda系统的标度极限以及它们在Seiberg-Witten理论中的作用.我们扩展了部分工作，提出了一个新的参数化的椭圆自旋Calogero-Moser系统与SL（N）的谱曲线。
Approximation of Calogero-Moser lattices by Benjamin-Ono equations
该研究严格验证了长波极限下无穷Calogero-Moser格可通过Benjamin-Ono方程的解实现良好逼近，为相关格系统的近似分析提供了严谨理论依据。
The R-matrix structure of the Euler-Calogero-Moser model
我们构造了推广Gibbons和Hermsen提出的Calogero-Moser系统的$r$ -矩阵.通过约化过程，我们得到了$O(N)$ Euler-Calogero-Moser模型和标准$A_N$ Calogero-Moser模型的$r$ -矩阵.
Universality of Calogero-Moser model
在这篇综述中，我们解释之间的相互关系椭圆Calogero-Moser模型，可积椭圆Euler-Arnold顶部，monodromy保持方程和Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的环面。
Elliptic Ruijsenaars-Schneider and Calogero-Moser hierarchies are governed by the same r-matrix
我们证明了在一定的规范下，椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型和非相对论的Calogero-Moser模型一样，都可以用相同的动力学$r$ -矩阵来表示Lax表示.这一现象以前在有理模型和双曲模型中观察到过。
Trigonometric Darboux transformations and Calogero-Moser matrices
我们用达布变换刻画了Segal-Wilson有理格拉斯曼空间，这导致了系数是e^x的有理函数的微分算子的交换环。由此产生的subgrassmannian参数化的三角Calogero-Moser矩阵。
Dynamical r-matrices and Separation of Variables: The Generalised Calogero-Moser Model
被认为是通过耦合到Gaudin模型的经典Calogero-Moser模型的推广。最近发现的经典动力学r-矩阵[E. Billey，J. Avan和O. Babelon，PAR LPTHE 93-55]用于Euler-Calogero-Moser模型，用于在存在两个Calogero-Moser粒子的情况下分离该广义Calogero-Moser模型的变量。然后，该模型被正则量子化，并采用相同的经典r-矩阵来分离薛定谔方程中的变量。
Gibbs' States for Moser-Calogero Potentials
我们提出了两种独立的方法来计算经典粒子通过Moser-Calogero势相互作用的热力学。结合这些结果，我们提出了状态方程的形式，或者等价的，相空间上对应于两个辛结构的体积元之间的雅可比矩阵的渐近性。
KP hierarchy and trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们认为三角解的KP层次。已知它们的极点作为具有三角势的Calogero-Moser模型的粒子运动。我们表明，这种对应关系可以扩展到层次结构的水平：相对于$k$ -th层次时间的KP层次的极点的演变是由一个哈密顿量，这是一个线性组合的第一个$k$较高的哈密顿量的三角Calogero-Moser层次。
Intertwining operator for $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
我们考虑广义Calogero-Moser-Sutherland量子哈密顿量$H$，它与平面上的矢量$AG_2$的构形有关，平面上的矢量是$A_2$和$G_2$根系的并集.哈密顿量$H$取决于一个参数。我们发现$H$与根系统$G_2$的Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量之间存在一个交织算子。这给出了一个量子积分的$H$的顺序6在一个明确的形式，从而建立可积性的$H$。
Affine Toda Solitons and Systems of Calogero-Moser Type
仿射Toda场论中的孤子与自旋广义Ruijsenaars-Schneider（或相对论Calogero-Moser）模型有关。这为sine-Gordon孤子和Ruijsenaars-Schneider模型之间的对应关系提供了寻求的扩展。
The nondynamical r-matrix structure of the elliptic Calogero-Moser model
本文对N=2的椭圆Calogero-Moser模型构造了一个新的Lax算子。本文还研究了该Lax算子的非动力学r-矩阵结构。本文还得到了我们的Lax算子与Krichever给出的Lax算子之间的关系。
Deformations of Calogero-Moser Systems
最近的结果进行了调查有关的一些新的n粒子模型在一维的完全可积性。这些模型推广了与经典根系相关的Calogero-Moser系统。量子化导致差分算子而不是微分算子。
Time discretization of the spin Calogero-Moser model and the semi-discrete matrix KP hierarchy
我们介绍了离散时间版本的自旋Calogero-Moser系统。运动方程遵循从有理解的极点的动力学到具有离散时间的矩阵KP族。利用离散流的辅助线性问题导出极点的动力学。
Periodic and open classical spin Calogero-Moser chains
构造了一类相互作用自旋Calogero-Moser型系统。它们可以看作是一个具有自旋自由度的多粒子系统，也可以看作是一个可积的Gaudin型自旋链。我们证明了这些汉密尔顿系统是超可积的。
Calogero-Moser and Toda Systems for Twisted and Untwisted Affine Lie Algebras
与一般单李代数$\G$相关联的椭圆Calogero-Moser哈密顿量和Lax对被证明可以标度到（仿射）Toda哈密顿量和Lax对.极限在于取椭圆模$τ$和Calogero-Moser耦合$m$为无穷大，同时对于某个指数$δ$保持固定组合$M = m e^{i πδτ}$。当$1/δ$分别等于无扭和有扭Calogero-Moser系统的Coxeter数或对偶Coxeter数时，临界标度极限出现;该极限由仿射李代数$\G^{(1)}$和$(\G ^{(1)})^\vee$的Toda系统组成。当$δ$小于这些临界值但不为零时，无扭或有扭的Calogero-Moser系统的极限由普通的Toda系统组成，而对于$δ=0$，它分别由代数$\G$和$\G^\vee$的三角Calogero-Moser系统组成。
How Calogero-Moser particles can stick together
我们证明了当粒子成对粘在一起时，椭圆Calogero-Moser模型在相空间中的组态在模型的第三哈密顿流下是稳定的。运动方程的对符合运动方程的椭圆解的极点的B-版本的Kadomtsev-Petviashvili方程。
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
On the Lagrangian 1-Form Structure of the Hyperbolic Calogero-Moser System
本文给出了双曲Calogero-Moser系统在离散时间和连续时间水平上的拉格朗日1-形式结构的另一个例子。通过半离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的极点约化，得到了离散时间双曲型Calogero-Moser系统.关键关系称为离散时间闭包关系，直接从时间Lax矩阵之间的兼容性。通过两个连续连续极限得到双曲型Calogero-Moser系统的连续时间族。连续时间封闭的关系，这是一个后果的连续极限的离散时间，也被证明持有。
$R$-matrices for the $n=2,3$ Elliptic Calogero-Moser Models
给出了具有椭圆势的二体和三体Calogero-Moser模型的经典（动力学）$R$ -矩阵.三体的情况下有一个有趣的非平凡的结构，超越了已知的动量无关的$R$ -矩阵的anomaly。所提出的$R$ -矩阵包括Avan和Talon的动力学$R$ -矩阵作为椭圆势的退化情形。
Exceptional Hermite Polynomials and Calogero-Moser Pairs
本研究基于进性格拉斯曼流形的两种等价描述，首次借助Calogero-Moser对研究例外埃尔米特多项式，给出新表达式并构造出可零化它们的有限支撑显式分布。
Integrable spin Calogero-Moser systems
引入了与单李代数根系相联系的自旋Calogero-Moser系统，给出了相应的Lax表示（带谱参数）和基本的泊松括号关系.通过Poisson约化和规范变换得到了相应的可积模型（本文称之为可积自旋Calogero-Moser系统）及其Lax对。对于$A_{n}$型李代数，这类新的可积系统包括通常的Calogero-Moser系统作为子系统.我们的方法是由一个一般的框架，我们在这里开发使用动态李代数胚。
The quantum angular Calogero-Moser model
n个具有平方反比相互作用的一维量子粒子的有理Calogero-Moser模型（在限制的谐振势中）沿着R^n的径向坐标被约化为球面S^{n-1}上的“角Calogero-Moser模型”。我们讨论了这个量子系统的能谱、简并度和本征态。具有耦合参数的谱流产生整数增量的等谱性。在实现球面缩小之前解耦质心，产生一个“相对角Calogero-Moser模型”，并对其进行并行分析。我们将我们的考虑推广到与Coxeter群相关的Calogero-Moser模型。最后，我们附加自旋自由度，我们的粒子和扩展的结果自旋Calogero系统。
On the equivalence of the rational Calogero-Moser system to free particles
构造了将有理Calogero-Moser系统与自由系统联系起来的正则变换及其幺正变换。
On the geometric origin of the bi-Hamiltonian structure of the Calogero-Moser system
我们证明了有理n粒子（吸引）Calogero-Moser系统的双Hamilton结构可以通过一个非常简单的Poisson对在gl（n，R）的余切丛上的双重投影得到.与Lax形式主义的关系也进行了讨论。
Sklyanin Bracket and Deformation of the Calogero-Moser System
通过对Sklyanin代数作用的辛约化，构造了一个二维可积系统，它是有理Calogero-Moser系统的变形.我们明确地解决了各自的经典运动方程通过投影方法和投影系统。
Generalized KP hierarchy: Möbius Symmetry, Symmetry Constraints and Calogero-Moser System
利用解析双线性方法研究了广义KP族的连续和离散非等谱对称性。本文证明了奇异流形方程的Möbius对称变换导致了与二元贝克隆变换相连的基本（标量或多分量KP）族的连续或离散的非等谱对称性.研究了一类更一般的多分量Möbius型对称。证明了KP族的对称性约束是由多分量Möbius型对称性定义的，从而产生了Calogero-Moser系统.
Elliptic solutions to the KP hierarchy and elliptic Calogero-Moser model
我们考虑解的KP族是椭圆函数的$x=t_1$。已知它们的极点作为$t_2$的函数作为椭圆Calogero-Moser模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次的水平，并找到了椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量$H_k$，该模型控制着极点相对于$k$ -th层次时间的动力学。哈密顿量$H_k$作为谱曲线在Baker-Akhiezer函数具有本质奇异性的标记点附近的展开系数而获得。
Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras
在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。
A time-discretized version of the Calogero-Moser model
我们引入了经典Calogero-Moser模型的一个可积的时间离散化版本，它在连续极限中到达原始模型。这个离散模型是从Kadomtsev-Petviashvili方程的离散化版本的极点解获得的，导致有限维辛映射。构造了离散Calogero-Moser模型的拉克斯对、辛结构和不变量的充分集.经典的$r$ -矩阵与连续介质模型相同。
Hidden symmetry of the quantum Calogero-Moser system
在代数意义下，明确地证明了具有平方反比势的量子Calogero-Moser系统的隐对称性。我们找到了解释这个系统的超可积现象的基本代数。相关的多变量贝塞尔函数的应用进行了讨论。
Canonical spectral coordinates for the Calogero-Moser space associated with the cyclic quiver
Sklyanin的公式提供了一组标准Calogero-Moser空间上的规范谱坐标，与由顶点和环组成的顶点相关联。我们通过构造将谱坐标与共轭变量联系起来的有理函数，将这一结果推广到附着在循环箭图上的卡洛格罗-莫泽空间。这些正则坐标在相应的$A$型单奇点上得到了很好的定义，我们构造的有理函数定义了它们之间的插值多项式。
Elliptic Families of Solutions of the Kadomtsev-Petviashvili Equation and the Field Elliptic Calogero-Moser System
给出了场椭圆Calogero-Moser系统的拉克斯对，并建立了该系统与Kadomtsev-Petviashvili方程之间的联系.也就是说，我们考虑椭圆族的KP方程的解决方案，使他们的极点满足平衡的约束。我们表明，这些极点的动力学描述的减少领域椭圆CM系统。我们构造了一个广泛的一类解决方案，该领域的椭圆CM系统的任何N重分支覆盖的椭圆曲线产生的椭圆族的解决方案的KP方程与平衡极点。
Poisson Structures of Calogero-Moser and Ruijsenaars-Schneider Models
我们研究了一些Calogero-Moser和Ruijsenaars-Schneider N体可积模型的哈密顿结构。我们提出了明确的配方的双哈密顿结构的离散模型，和这些结构的场论实现。我们讨论了这些实现的相关性作为集体场论的离散模型。
Calogero-Moser systems and Hitchin systems
我们把椭圆型Calogero-Moser系统看作G-主Higgs对的Hitchin系统。群G虽然自然地与任何根系相联系，但不是半单的。然后我们用G的Hitchin系统到GL（N）的Hitchin系统的等变嵌入来解释谱参数为[dP 1]和[BSC 1]的Lax对.
Bispectrality of $AG_2$ Calogero-Moser-Sutherland system
本文考虑与向量$AG_2$组态相关的广义Calogero-Moser-Sutherland量子可积系统，它是根系$A_2$和$G_2$的并集.我们建立的存在性和构造一个适当定义的Baker-Akhiezer函数的系统，我们表明，它满足双谱。我们还找到了两个相应的对偶差分算子的合理的Macdonald-Ruijsenaars型的显式形式。
The perturbation of the quantum Calogero-Moser-Sutherland system and related results
三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量与椭圆Calogero-Moser模型的哈密顿量的某些极限相一致。换句话说，椭圆哈密顿算子是三角算子的扰动算子。本文证明了椭圆型Calogero-Moser模型哈密顿量的本质自伴性和任意根系扰动的正则性（收敛性）。我们还证明了交换Hamilton算子的联合本征函数关于变量（x_1，>...，x_N）。结果证明了微扰的代数计算是合理的。
Trigonometric Solutions of WDVV Equations and Generalized Calogero-Moser-Sutherland Systems
我们考虑WDVV方程的三角解，并导出几何条件时，一组向量的多重性确定这样的解决方案。我们将这些条件纳入三角Veselov系统（$\vee$ -系统）的概念，我们确定所有三角$\vee$ -系统多达五个向量。我们证明了广义Calogero-Moser-Sutherland算子存在一个分解的本征函数当且仅当它对应于三角$\vee$ -系统;这颠倒了Veselov对有理解观察到的单向蕴涵。
Why are the rational and hyperbolic Ruijsenaars-Schneider hierarchies governed by the same R-operators as the Calogero-Moser ones?
证明了在一定规范下有理和双曲Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵具有二次$r$ -矩阵Poisson括号，它是Calogero-Moser模型的线性$r$ -矩阵Poisson括号的精确二次化.这一现象是解释的几何推导的任意流的两个层次，这原来是由相同的动态$R$ -运营商的拉克斯方程。
Matrix KP hierarchy and spin generalization of trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们考虑矩阵KP族的解是第一个层次时间$t_1=x$的三角函数，并在层次层次上建立与三角Calogero-Moser系统的自旋推广的对应关系。也就是说，相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的解的极点$x_i$和在极点$a_i^αb_i^β$处的矩阵留数的演化被示出为由具有哈密顿量的哈密顿流给出，该哈密顿量是具有坐标$x_i$和具有自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的自旋三角Calogero-Moser系统的第一$k$高阶哈密顿量的线性组合。通过考虑根据离散时间矩阵KP族极点的演化，我们还介绍了三角自旋Calogero-Moser系统的可积离散时间版本。
Spin Calogero-Moser models on symmetric spaces
本文构造并证明了自旋Calogero-Moser型系统在$K_1\backslash T^*G/K_2$的辛叶上的超可积性，其中$K_1,K_2\subset G$是子群.我们称之为双侧自旋Calogero-Moser系统。一个重要类型的这样的系统对应于$K_1=K_2=K$，其中$K$是Chevalley对合$θ: G\to G$的不动点的子群。另一个重要的例子系列来自对角嵌入对$G\subset G\times G$。我们明确地描述了这样的系统对应于辛叶秩一时，$G=SL_n$的例子。
$R$-matrices for Elliptic Calogero-Moser Models
研究了具有IV型椭圆势的$n$ -粒子Calogero-Moser模型的经典$R$ -矩阵结构.我们证明了当$n\ge4$时，不存在动量无关的$R$ -矩阵（不含谱参数）.动量独立的假设是足够的，以重现动力学$R$ -矩阵的Avan和塔龙的第一，第二，第三类退化的椭圆势。包含的谱参数使我们能够找到一般的椭圆势的$R$ -矩阵。
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system IV: the Hermite-Krichever Ansatz
我们发展了Heun方程的Hermite-Krichever Answer理论。作为副产品，我们发现的公式，减少超椭圆积分椭圆。
Superintegrability of Calogero-Moser systems associated with the cyclic quiver
研究了与循环流形相关的复可积系统，通过显式构造首次积分，证明了它们的超可积性。我们将它们解释为理性的Calogero-Moser系统，赋予了称为自旋的内部自由度。它们包括$A_{n-1}$和$B_n$类型中的通常系统，以及由Chalykh和Silantyev引入的与多组分KP层次有关的概括。我们还证明了超可积性是保持时，谐振子势添加。
Liouville Integrability of Classical Calogero-Moser Models
本文证明了经典Calogero-Moser模型对任何根系（包括非晶体根系）的Liouville可积性。它适用于所有类型的椭圆势，即无扭和扭曲及其退化（双曲，三角和理性），除了由调和力限制的理性势模型。
Calogero-Moser models with noncommutative spin interactions
我们构建了椭圆Calogero-Sutherland-Moser模型的可积推广，涉及非对易自旋相互作用。自旋耦合势是一个模函数，一般来说，它将模型的全局自旋对称性打破为U（1）相对称性的乘积。以前已知的模型作为特殊情况恢复。
Kernel functions and Bäcklund transformations for relativistic Calogero-Moser and Toda systems
我们得到了与量子相对论Toda系统相关的核函数，包括周期版本和具有对偶的非周期版本。这涉及到采取限制以前已知的结果核函数的椭圆和双曲相对论Calogero-Moser系统。我们表明，特殊的核函数的问题承认一个限制，产生的生成函数的贝克隆变换的经典相对论Calogero-Moser和户田系统。我们也得到了非相对论对应的结果，这与以前的文献中的结果。
Dynamical $r$-matrices for the Elliptic Calogero-Moser Model
对于可积的具有椭圆势的$N$ -粒子Calogero-Moser系统，证明了Krichever发现的Lax算子具有经典的$r$ -矩阵结构. $r$矩阵是最近由Avan和Talon（hep-th/9210128）发现的三角势矩阵的自然推广。$r$ -矩阵依赖于光谱参数和只有一半的动力学变量（粒子坐标）。它满足包含另一个动力学矩阵的广义杨-巴克斯特方程。
AKS scheme for face and Calogero-Moser-Sutherland type models
给出了IRF模型和由Ruijsenaars引入的Calogero-Moser-Sutherland模型的差分形式的量子Lax方程的构造。我们使用基本面Hopf代数/椭圆量子群的因子分解性质求解方程。这种结构是在Adler-Kostant-Symes方法的精神和推广我们以前的工作面Hopf代数/椭圆量子群与动态R-矩阵的情况下。
Field generalization of elliptic Calogero-Moser system in the form of higher rank Landau-Lifshitz model
本文证明了椭圆Calogero-Moser模型的场泛化与高阶Landau-Lifshitz模型在1+1维时空上的gauge等价性，并给出了变量变换的显式公式。
Calogero-Moser Models V: Supersymmetry and Quantum Lax Pair
结果表明，Calogero-Moser模型的基础上的所有根系统的有限反射群（晶体和非晶体的情况下）与合理的（有/没有一个谐波限制势），三角和双曲势可以简单地超对称的超势。超对称基态波函数有一个普适公式。由于每个超对称模型的玻色子部分是通常的量子卡洛格罗-莫泽模型，这给出了它的基态波函数和能量的普适公式，这是纯代数确定的。建立了上述Calogero-Moser模型的量子拉克斯对算符和守恒量。
Field theory generalizations of two-body Calogero-Moser models in the form of Landau-Lifshitz equations
我们给出了详细的描述连续版本的经典IRF顶点关系，在IRF侧，我们处理的Calogero-Moser-Sutherland模型。我们的研究是建立在椭圆曲线上无限秩Higgs丛及其简并的构造上的。用这种方法描述了以前预言的Landau-Lifshitz型方程的L-A对与Calogero-Moser-Sutherland模型的1+1场论推广之间的规范等价性。本文研究了${\rm sl}_2$的情况。在有理、三角和椭圆模型之间得到了变量的显式变化。
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system I: the Bethe Ansatz method
我们提出并发展了Heun方程的Bethe Answer方法。作为应用，证明了BC_1 Inozemtsev模型在三角模型下的扰动的全纯性。
Non-crystallographic reduction of generalized Calogero-Moser models
我们应用最近推出的还原过程的基础上嵌入的非结晶Coxeter集团到晶体的Calogero-Moser系统。对于有理势，恢复了人们熟悉的广义Calogero哈密顿量.对于三角型、双曲型和椭圆型的哈密顿量，我们得到了新的可积动力系统，其中第二个势项被黄金比例重新标度。我们明确表明，最简单的这些非晶体学模型如何相应的经典运动方程可以从一个李代数拉克斯对的基础上更大的，晶体学Coxeter组。
Calogero-Moser Lax Pairs with Spectral Parameter for General Lie Algebras
我们构造了一个带有谱参数的拉克斯对，用于椭圆型Calogero-Moser Hamilton系统，该系统与每个有限维经典型和例外型李代数相关联.当谱参数等于椭圆曲线的三个半周期之一时，经典李代数的结果退化为不带谱参数的拉克斯对之一.这些Calogero-Moser系统在相应的无扭仿射李代数的Weyl群下是不变的。对于非单laced李代数，我们引入了新的可积系统，自然地与扭仿射李代数相联系，并构造了它们的带谱参数的Lax算子（除了$G_2$的情形）。
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