Non-Abelian statistics with mixed-boundary punctures on the toric code
复曲面码是一个简单且精确可解的拓扑序实现阿贝尔任意子的例子。然而，它被证明支持非局部晶格缺陷，即扭曲，表现出非阿贝尔的任何离子行为[1]。受此结果的启发，我们研究了在复曲面代码上具有来自穿孔缺陷的非阿贝尔统计的潜力。我们证明了一个编码与混合边界穿刺再现伊辛融合，和一个逻辑泡利- $X$后，他们的编织。我们的构造为局部晶格缺陷展现出可用于量子信息任务的非阿贝尔性质铺平了道路。
2021-12-01 quant-ph
Quantum loop models and the non-abelian toric code
我定义的量子回路模型的自由度是伊辛自旋的正方形晶格中的复曲面代码，但在那里的激发应该有非阿贝尔统计。内积是拓扑的，允许在晶格上直接实现任意子融合矩阵。它还使得在基态中，对于每个环$d$的各种权重值，去精细化任意子成为可能。对于d= \sqrt{2}，只有四自旋相互作用时才能出现带隙的非阿贝尔拓扑相。
2007-11-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Free fermion representation of the topological surface code
已知复曲面码等价于自由费米子。本文提出了明确的本地酉变换映射$\mathbb{Z}_2$复曲面和表面码-开边界等效的复曲面码-费米子。通过这种结构，它表明，表面码可以映射到一组自由费米子模式，而复曲面码需要额外的费米子对称算子。最后，它演示了如何编码的任意子统计这些代码中的费米子表示。
2019-08-07 cond-mat.str-el quant-ph
Thermal States of Anyonic Systems
本文研究了二维拓扑格点模型的热性质。这项工作是相关的，以评估这些系统作为量子存储器的有用性。为了我们的目的，我们使用拓扑互信息$I_{\mathrm{topo}}$作为“拓扑序参量“。对于阿贝尔模型，我们展示了如何$I_{\mathrm{topo}}$依赖于热拓扑电荷的概率分布。更一般地说，我们提出了一个猜想，$I_{\mathrm{topo}}$可以（渐近地）被写为这个概率分布之间的Kullback-Leitner距离和诱导的量子尺寸的模型在手。我们还解释了为什么$I_{\mathrm{topo}}$比更熟悉的纠缠熵$S_{\mathrm{topo}}$更适合我们的目的。详细推导了编码体积和温度效应相互作用的标度律以及不同的极限程序。一个非阿贝尔模型接下来进行了分析，发现类似的结果。最后，我们还考虑，在一个plaquette复曲面代码的情况下，一个环境模型引起的模拟的热效应的时间。
2008-12-30 cond-mat.mes-hall quant-ph
Observation of Four-body Ring-exchange Interactions and Anyonic Fractional Statistics
环交换是一种用于模拟非常规拓扑物质的基本相互作用，有望实现高效的量子信息处理。本文报道了在超冷原子系统中观察到的四体环交换相互作用和任意子激发的拓扑性质。最小复曲面码汉密尔顿算子（其中环交换是主导项）是通过设计哈伯德汉密尔顿算子来实现的，哈伯德汉密尔顿算子描述了由两个正交超晶格形成的不连接元格阵列中的原子自旋。环交换相互作用的自旋顺序的动力学演化，以及与预测的自旋系统的两个任意子激发之间的能隙匹配。编织操作被施加到血小板中的自旋，并观察到四自旋状态下的诱导相$1.00(3)π$，证实了$\frac{1}{2}$ -anynoic统计。这项工作是研究多体系统拓扑问题以及量子计算和模拟应用的重要一步。
2016-02-18 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
Quantum Resource Theories of Anyonic Entanglement
Tsinghua University（清华大学）；Frontier Science Center for Quantum Information（量子信息前沿科学中心）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences（北京量子信息科学研究院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文提出三种度量方法，量化任何子纠缠的总纠缠、传统纠缠和任何子电荷纠缠，揭示了任何子系统中独特的纠缠结构。
2025-06-24 quant-ph
Anyonic self-induced disorder in a stabilizer code: quasi-many body localization in a translational invariant model
我们探讨了准多体局域化在拓扑有序状态的物质，围绕Kitaev复曲面代码的情况下，阶梯几何，不同类型的任意子缺陷进行不同的质量引起的环境错误。我们的研究证实了任意子的随机排列仅仅通过编织统计产生了复杂的能量景观，这足以抑制这种多组分任意子液体中缺陷的扩散。这种非遍历动力学为研究准多体局域化提供了一个很有前途的方案。计算标准诊断的证据表明，在这样的无序的多体系统中，一个典型的初始不均匀的任意子产生一个玻璃动力学与指数发散的时间尺度的充分放松。这种动力学效应的副产品表现为纠缠熵的缓慢增长，其特征时间尺度与非均匀性弛豫的特征时间尺度相似。这种设置提供了一个新的平台，它为阻止逻辑错误铺平了道路，通过自定位的任意子在一个通用的，高能量的状态，起源于他们的异国情调的统计。
2017-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Measuring Anyonic Exchange Phases Using Two-Dimensional Coherent Spectroscopy
本文通过二维相干光谱研究任意子交换相位，利用非线性响应函数的阈值行为揭示任意子间的分数统计，验证了非阿贝尔任意子的区分能力。
2025-11-21 cond-mat.str-el quant-ph
A dynamical Toric Code model with fusion and de-fusion
我们引入了Kitaev的Toric Code模型的一个双参数扰动族，其中任意子激发获得了有趣的动力学。我们在电荷和磁荷均为1的状态空间中研究了该模型的动力学性质，发现在适当的参数范围内，该模型同时具有束缚态和散射态.束缚态是具有狄拉克锥型色散关系的马约拉纳费米子。对于一定的模型参数范围，我们发现，这些束缚态消失在一个连续的散射态的总动量的临界值。散射态描述了分离的电和磁任意子，在这个模型中，每个都有一个sink色散关系。
2019-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Dynamical Quantum Phase Transitions in Extended Toric-Code Models
我们研究了扩展的环面编码模型（有序和无序）的非平衡动力学，以探讨动力学量子相变（DQPT）的存在。我们表明，在有序的复曲面代码模型的情况下，零的Loschelles重叠（广义配分函数）发生在临界时刻时，DQPT发生，这是证实了在动力学的自由能量密度的对应部分的非解析。此外，我们表明，DQPT发生任何非零场强，如果初始状态是激发态的复曲面代码模型。在无序的情况下，我们表明，它是必要的，以研究的行为的一阶导数的动态自由能量密度平均在所有可能的配置，表征发生的DQPT在无序的环面代码模型，因为无序参数本身作为一个新的人工尺寸。我们还表明，对于任何离子激发存在于初始状态的情况下，发生DQPT的条件是相同的，在没有任何激发的情况下发生的。
2019-10-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Topological Entanglement Entropy with a Twist
拓扑有序模型中的缺陷具有有趣的性质，让人想起模型本身的任意子激发。例如，在复曲面代码模型中的位错被称为扭曲，并具有类似于伊辛任意子的性质。我们加强这种类比，使用拓扑纠缠熵作为诊断工具，以确定在环面代码的缺陷和激发的属性。具体来说，我们表明，通过明确的计算，包括扭曲和双子激发的环面代码模型具有相同的量子尺寸，相同的总量子尺寸，和相同的融合规则作为一个伊辛任意子模型。
2013-11-26 cond-mat.str-el quant-ph
Gauge Invariant and Anyonic Symmetric Transformer and RNN Quantum States for Quantum Lattice Models
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；IQUIST；Institute for Condensed Matter Theory（凝聚态理论研究所）；NCSA Center for Artificial Intelligence Innovation（美国国家超级计算应用中心人工智能创新中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Michigan（密歇根大学）；Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Department of Electrical and Computer Engineering and CSL, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校电气与计算机工程系及计算机科学实验室）；Institute for Conde（康德研究所）
本文提出构建规范不变或任意子对称的自回归神经网络量子态通用方法，涵盖Transformer和RNN，并在toric code、分形子模型、晶格规范理论、任意子链及海森堡自旋链等模型中验证了基态、动力学和相变计算的精确性与有效性。
2024-06-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el cs.LG
Statistical delocalization in the Anyonic Aubry-André model
Donostia International Physics Center (DIPC)（多诺斯蒂亚国际物理中心）；University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
本研究证明任意子交换统计可独立诱导多体离域化，将局域化交叉移至更大准周期势，为调控一维量子系统局域化提供新机制。
2026-09-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas quant-ph
$\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories and Kitaev's toric code: A scheme for analog quantum simulation
Kitaev的Toric码是一个具有$\mathbb{Z}_2$ -拓扑序的精确可解模型，在量子计算和纠错方面有潜在的应用。然而，直接的实验实现仍然是一个开放的挑战。在这里，我们提出了一个积木$\mathbb{Z}_2$格点规范理论耦合到动态物质，并演示了它如何允许实施的复曲面代码基态及其拓扑激发。这是通过引入单独的物质激发单个元格，其运动诱导所需的元格条款。所提出的构建块是在二阶耦合制度中实现的，并且非常适合于超导量子比特的实现。此外，我们提出了一种途径来准备拓扑非平凡的初始状态，在此期间，一个大的差距的顺序的基础耦合强度是存在的。这是验证了分析参数和数值研究。此外，我们概述了基态波函数的实验签名，并介绍了一个最小的编织协议。在该协议中检测拉姆齐条纹之间的$π$相移揭示了在只有三个三角形格子的系统中的环面码哈密顿量的任意子激发。我们的工作为在模拟量子模拟器中实现非阿贝尔任意子铺平了道路。
2021-08-20 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Non-abelian statistics from an abelian model
众所周知，阿贝尔$Z_2$任意子模型（复曲面码）可以在高度纠缠的二维自旋晶格上实现，其中任意子是位于泡利算子的弦状级联端点处的准粒子。在这里，我们表明，相同的纠缠态的相同的晶格能够支持非阿贝尔伊辛模型，其中的级联运营商的克利福德群的元素。伊辛任意子被证明是本质上的阿贝尔复曲面代码任意子的叠加，再现所需的融合，编织和统计特性。我们提出了一个字符串框架和辅助量子比特来实现这个模型的非平凡的手征。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech quant-ph
Homological codes and abelian anyons
我们研究了Kitaev的阿贝尔复曲面码模型定义在CW复形上的推广。在该模型中，qudits被附加到$n$维单元，并且相互作用由广义星和元胞算子给出。这些定义的coboundary和边界映射的局部有限细胞cochain复杂和细胞链复杂。我们发现，挫折自由基态的设置和某些本地化激发所携带的电荷的类型只依赖于适当的同伦类型的CW复杂。作为一个应用程序，我们表明，同调产品的CSS代码与无限环面代码的激发阿贝尔任意统计。
2017-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Bringing order through disorder: Localization of errors in topological quantum memories
当随机参数导致运动的指数抑制时，量子系统中出现了安德森局域化。在这里，我们认为这种现象的拓扑模型，并建立其有用的保护拓扑编码的量子信息。为了具体起见，我们采用复曲面代码。已知在没有磁场的情况下，这可以容忍有限的任意子错误的初始密度，但是在存在场的情况下，诱导任意子量子行走，并且可容忍的密度变为零。然而，如果考虑到代码中固有的无序，我们证明了诱导局域化允许拓扑量子存储器重新获得有限的临界任意子密度，并且存储器在任意长的时间内保持稳定。我们预计，拓扑系统的任何物理实现中固有的无序将有助于增强量子存储器的容错性。
2011-07-10 cond-mat.str-el quant-ph
Pauli stabilizer formalism for topological quantum field theories and generalized statistics
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料国际中心）；Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院物理系）；School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院自然科学院）；Department of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）
本文构建了格点规范理论的Pauli稳定子模型，实现了高维拓扑量子场论，并系统研究了扩展激发的广义统计，例如(4+1)D费米子环环面码中环激发的费米子统计。
2026-06-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Anyon-Induced Criticality and Dynamical Stability in Non-Hermitian Many-Body Systems
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area (Guangdong)（粤港澳大湾区量子科学中心（广东））；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究揭示任何子统计如何通过破坏伪厄密性重塑非厄密-many体物理，产生独特的实-复谱转变，并在ImE中产生密集态，从而驱动非厄密临界性。
2026-03-18 quant-ph
Anyon Quasilocalization in a Quasicrystalline Toric Code
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本研究探讨了准晶扭码中任意子的异常局域化行为，揭示了几何约束对拓扑有序相的影响。
2026-09-29 cond-mat.str-el quant-ph
Proposed all-versus-nothing violation of local realism in the Kitaev spin-lattice model
研究了Kitaev复曲面编码模型中分数阶统计量的非局部性质。为此，我们构建了Greenberger-Horne-Zeilinger悖论，它建立了统计和局部现实主义之间的直接冲突。结果表明，模型中的分数统计量是一种纯粹的量子效应，与任何经典理论无关，并讨论了一种可行的实验方案，利用任意子干涉术来检验这一矛盾。
2009-01-22 quant-ph
Ground state degeneracy on torus in a family of $\mathbb{Z}_N$ toric code
本文将 Kitaev 环面码推广到 $N$ 能级自旋，发现其拓扑有序相中基态简并会随系统尺寸变化甚至唯一化，并揭示其根源在于平移对称性对任意子种类的非平凡置换作用。
2023-04-16 cond-mat.other cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Spectroscopy of a topological phase
在拓扑相内，在小场极限下，研究了均匀磁场中复曲面码的动态关联函数。这样一个实验上可测量的数量显示丰富的场依赖的功能，可以通过相互作用的动力学和相互作用的任意子激发理解。特别是，它是敏感的两个准粒子的束缚态，存在于频谱中的广泛的磁场。有趣的是，这种集体模式甚至可以构成系统的最低能量激发。
2014-01-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Self-correcting quantum memory with a boundary
我们研究了二维复曲面码的哈密顿量，通过将复曲面码与外场耦合，使其任意子激发之间存在有效的长程相互作用。已经表明，这种相互作用允许通过使存储器的线性大小$L$更大来任意增加所存储的量子信息的寿命[Phys.Rev.A82022305（2010）]。我们表明，对于这些系统的边界条件（开放的边界，而不是周期性的边界条件）的选择是不是一个纯粹的技术性，在边界上产生的任意子的影响成为事实上占主导地位的足够大的$L$。这种影响可能是有益的，也可能是有害的。特别地，我们研究了[Phys.Rev.B83115415（2011）]中提出的描述任意子和任意子空穴之间排斥的有效哈密顿量。对于这个系统，我们发现存储的量子信息的寿命，在$L^2$周期和开放的边界条件下，指数增长，虽然在后一种情况下的指数被发现是不太有利的。然而，$L$是上限，通过故障的微扰处理的基础哈密顿量。
2012-11-16 cond-mat.mes-hall quant-ph
From Doubled Chern-Simons-Maxwell Lattice Gauge Theory to Extensions of the Toric Code
我们正则化紧凑和非紧凑的阿贝尔陈-西蒙斯-麦克斯韦理论的空间晶格使用的哈密顿公式。本文考虑格点上规范场的二重化理论及其对偶格点。该理论的希尔伯特空间是局部希尔伯特空间的乘积，每个局部希尔伯特空间都与一个链环和相应的对偶链环相关联。与链路对相关联的两个电场算子不对易。在规范群$\mathbb{R}$的非紧情况下，每个局部希尔伯特空间都类似于一个带电“粒子”在链对群空间$\mathbb{R}^2$中在恒定的“磁”背景场中运动。在紧凑的情况下，链路对群空间是由量子化的“磁”通量的$k$单元穿过的环面$U(1)^2$，其中$k$是陈-西蒙斯理论的水平。环面$U(1)^2$的完整性产生了两个自伴扩展参数，它们形成了两个非动力学背景格点规范场，明确地打破了从$U(1)$到$\mathbb{Z}(k)$的明显规范对称性。一个链接对的局部希尔伯特空间然后分解成一个磁平移群的表示。在大“光子”质量的纯陈-西蒙斯极限中，这导致了Kitaev复曲面码的$\mathbb{Z}(k)$对称变体，由两个非动力学背景格点规范场自伴扩展。原始晶格和对偶晶格上的电荷相互服从任意统计，统计角为$\frac{2 π}{k}$。由自伴延拓参数引起的非阿贝尔$U(k)$ Berry规范场在量子信息处理中可能是有趣的。
2015-03-24 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Passive correction of quantum logical errors in a driven, dissipative system: a blueprint for an analog quantum code fabric
自校正量子码的物理实现将对构建量子计算机非常有用。在这项理论工作中，我们提供了一个部分解决方案，以防止自我纠正量子代码在现实设备中被工程化的主要挑战。我们考虑一个变种的Kitaev的复曲面代码耦合到传播玻色子，这会导致长距离的相互作用之间的任何缺陷。通过耦合的主要量子系统的工程耗散源，通过共振能量转移，我们证明了一个“率势垒”，导致一个潜在的巨大增加系统的量子态寿命，通过纯粹的被动量子纠错，即使耦合到一个无限的温度浴。虽然我们的机制不能扩展到无限大的系统，但最大有效大小可以非常大，并且它与主动纠错方案完全兼容。我们的模型只使用现场和最近邻相互作用，并可以在超导量子比特中实现。我们在本工作的最后勾画了一个这样的实现。
2014-08-05 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Universal Gates from Braiding and Fusing Anyons on Quantum Hardware
Harvard University（哈佛大学）；Quantinuum；Stony Brook University（石溪大学）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学杨振宁理论物理研究所）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文在量子处理器上制备了最小非阿贝尔群S3的拓扑序波函数，通过结合编织操作与任意子电荷测量，实现了通用拓扑门集和读出，证明了非阿贝尔拓扑序可用于通用量子计算。
2026-05-27 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum computation with Turaev-Viro codes
闭三维流形的Turaev-Viro不变量被定义为某个张量网络的收缩。张量对应于流形三角剖分中的四面体，其值由固定的球面范畴确定。对于一个有边界的流形，张量网络有自由的指数，可以与qudit相关联，它的收缩给出了量子纠错码的系数。该代码具有由Levin和Wen确定的局部稳定器。例如，应用于使用Z_2范畴的亏格一的双曲体，这种构造产生了众所周知的复曲面代码。对于其他类别，如斐波那契类别，该构造实现了离散格上的非阿贝尔任意子模型。通过研究辫子群表示作用于等价类的彩色丝带图嵌入穿孔球，我们确定了任意子，并给出了一个简单的食谱映射融合基态的双重类别的丝带图。我们解释了如何有效地准备合适的初始状态，如何实现辫子，通过连续改变使用一个固定的五qudit本地酉门的三角剖分，以及如何测量拓扑电荷。结合已知的普适性结果的任意子系统，这提供了一个大家庭的计划，量子计算的基础上局部变形的稳定剂代码。这些计划可以作为一个起点，发展容错计划，使用连续的稳定器测量和主动纠错。
2010-02-15 quant-ph
Topological quantum color code model on infinite lattice
Nankai University（南开大学）；Central South University（中南大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本研究在无限晶格中分析了颜色码模型，揭示其拓扑序由双层扭码描述，并通过构造弦算子和研究激发性质验证了其拓扑结构。
2026-09-25 hep-th math-ph math.MP
Pauli topological subsystem codes from Abelian anyon theories
本文构造了由任意二维阿贝尔任意子理论刻画的Pauli拓扑子系统码，通过“规范掉”拓扑稳定子码中的任意子类型实现，扩展了分类至复合维度量子比特，并证明每个阿贝尔任意子理论都是环面码和扭曲量子双模的子理论。
2023-10-10 cond-mat.str-el quant-ph
Spacetime Spins: Statistical mechanics for error correction with stabilizer circuits
University of Cambridge（剑桥大学）；Cavendish Laboratory, University of Cambridge（剑桥大学卡文迪许实验室）
本文提出基于时空稳定子电路的统计力学方法，用于分析和比较不同纠错码的逻辑误差率及阈值，揭示了动态量子系统与抗噪声相物质的内在联系。
2026-02-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
