广义泰勒定理
Generalized Taylor's Theorem
Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas（精算、物理与数学系）；Universidad de Las Américas - Puebla（美洲大学-普埃布拉分校）
AI总结：
本文通过欧几里得算法推广泰勒定理，将函数展开从单点扩展到多点带重数，并给出余项简单表达式，为数值分析中的逼近和插值提供强大工具，同时给出有理逼近的对应定理。
摘要：
欧几里得算法使得泰勒定理的一个简单而强大的推广成为可能。不是将函数在单个点附近展开成级数，而是将谱扩展到包含任意多个具有给定重数的点。结合余项的简单表达式，该定理成为数值分析中逼近和插值的强大工具。我们还有一个关于有理逼近的对应定理。
英文摘要：
The Euclidean algorithm makes possible a simple but powerful generalization of Taylor's theorem. Instead of expanding a function in a series around a single point, one spreads out the spectrum to include any number of points with given multiplicities. Taken together with a simple expression for the remainder, this theorem becomes a powerful tool for approximation and interpolation in numerical analysis. We also have a corresponding theorem for rational approximation.
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