Three articles on one-relator groups by Wilhelm Magnus
本文翻译了 Wilhelm Magnus 最早关于单关系子群理论的三篇德语文章，涵盖了 Freiheitssatz 的证明及其应用、组合群论相关主题，以及字问题可判定性的证明。
2025-01-30 math.GR math.HO
On pro-${\it p}$-groups with a single defining relator
该研究针对群论领域的pro-p群相关问题，给出了Magnus自由定理可推广到自由pro-p群的必要条件，推进了相关群结构理论的发展。
2023-08-27 math.GR
A new family of sofic one-relator groups
本文构造了一族无限的sofic单关系群，并证明它们既非剩余可解也非剩余有限，其证明不依赖Magnus分解，与已有方法本质不同。
2025-02-07 math.GR
Groebner-Shirshov bases for some one-relator groups
本文证明了深度小于或等于3的两生成元单关系子群可以有效地嵌入到一个HNN-扩张塔中，其中每个群都有有效的标准范式。我们给出一个例子来说明如何处理单关系子群的一些一般情况。利用Magnus方法和合成-钻石引理，我们重新证明了G.希格曼湾H. Neumann和H. Neumann嵌入定理
2008-05-15 math.GR
Undecidability of the word problem for one-relator inverse monoids via right-angled Artin subgroups of one-relator groups
证明了以下结果：（1）存在一个单关系逆幺半群$\mathrm{Inv}\langle A\:|\:w=1 \rangle$，它具有不可判定的字问题;（2）存在一个单关系群，它具有不可判定的子幺半群成员问题.第一个结果回答了最初由马戈利斯，米金和斯蒂芬在1987年提出的问题。
2019-03-18 math.GR
Hyperbolic one-relator groups
University of Oxford（牛津大学）
本文提出原始扩展群的概念，通过刻画超几何原始扩展群来解决超几何一关系群的分类问题，并利用Christoffel词和一关系塔机制进行证明。
2022-11-08 math.GR
Quasi-convex surface subgroups in some one-relator groups with torsion
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文在特定带挠的一关系群中构造了面子群，并利用这一结果推导了自由群中一个词为原始词的一个profinite准则。
2026-06-03 math.GR
A note on right-angled Artin subgroups of one-relator groups
本文通过基本的Bass-Serre理论和一个关系群的经典性质，证明了当右角艺术群嵌入到一个一个关系群中时，Γ是一个有限森林。
2026-04-17 math.GR
New results on the prefix membership problem for one-relator groups
在本文中，我们证明了几个结果的决定性的成员问题，某些submonoid在合并自由积和HNN扩张的群体。这些一般的结果，然后应用于解决前缀成员资格问题的一些类的一个relator组是低的Magnus-Moldavanski \u层次。由于前缀成员问题的一个关系群是密切相关的字问题的一个关系特殊逆幺半群在$E$ -酉的情况下（发现在2001年由Ivanov，马戈利斯和Meakin），这些结果产生的解决方案的字问题的几个新的类的一个关系特殊逆幺半群。在建立这些结果中，我们引入了一个新的理论保守因式分解的话，它提供了一个链接之间的前缀成员资格问题的一个relator组和相应的一个relator特殊的逆幺半群组的单位。最后，我们展示了第一个例子的一个关系组，由一个减少的关系词，有一个不可判定的前缀成员资格问题。
2020-11-02 math.GR
Margulis-Soifer theorem for one-relator groups
North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文证明了单关系群满足Margulis-Soifer二分法，即每个单关系群要么几乎可解，要么有无限指数的极大子群，并给出相关例子及Frattini子群的平凡性结果。
2026-09-24 math.GR
Right-angled Artin subgroups and free products in one-relator groups
该研究探讨单关系群包含直角Artin子群的准则，证明森林型图对应的正子幺半群可嵌入则全群可嵌入，还得到两类单关系群的刻画结果。
2025-07-31 math.GR
Free subgroups of one-relator relative presentations
设G是一个非平凡无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，.上的一个字，x_n^{ \pm 1}\}。证明了对n \ge 2，群G=<G，x_1，x_2，.，x_n| w=1>总是包含一个非交换自由子群。对于n=1，关于G中非交换自由子群的存在性问题在幺模情况下得到了完全回答（即，当w中x_1的指数和为1时）。这些结果的一些概括进行了讨论。
2006-03-14 math.GR
Generalising Collins' Theorem
本文将Collins关于单关系群中Magnus子群共轭交集的结果推广至局部可指示群的单关系积语境中。
2025-07-11 math.GR math.GT
Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion
我们得到了Coxeter群、Artin群和带挠的单关系群的自由性、拟凸性和可分性的一些结果。
2002-01-11 math.GR math.GT
The Surface Group Conjecture: Cyclically Pinched and Conjugacy Pinched One-Relator Groups
一般的{ \bf曲面群猜想}问一个单关系群是否是一个曲面群，其中每个有限指标的子群都是单关系群，并且每个无限指标的子群都是自由的（性质IF）。我们解决了[FKMRR]中给出的几个相关问题。首先，我们得到了循环压缩和共轭压缩单关系子群的曲面群猜想B。即：如果$G$是满足性质IF循环收缩单关系子群或共轭收缩单关系子群，则$G$是自由的、曲面群或可解的Baumslag-Solitar群。进一步将[FKMRR]中关于性质IF的结果与H. Wilton [W]和Stallings [St]，Kharlampovich和Myasnikov [KhM 4]的结果证明了[FKMRR]中提出的曲面群猜想C是成立的，即：如果$G$是一个具有IF性质的非自由生成的自由不可分解的完全剩余自由群，则$G$是一个曲面群.
2012-08-20 math.GR
One-relator groups with torsion are conjugacy separable
证明了具有挠率的单关系子群是遗传共轭可分的。我们的论点是基于Dani Wise和第一作者的最新结果的结合。作为推论，我们得到了具有挠率的单关系群的任何拟凸子群也是共轭可分的。
2012-11-02 math.GR
Rank 1 phenomena for 1-relator and deficiency 1 groups
本文通过研究有限指数子群的有界上同调和模p同调，精确刻画了1-关系群及亏量至少1的群的有界生成性，并排除了猜想中不存在的例外类。
2025-10-17 math.GR
Embedding construction based on amalgamations of group relators
作者在前面介绍了一种带长度函数的群$G$的嵌入构造$G\hookrightarrow H$。在这里，我们得到了新的属性，这种嵌入，回答了一些问题提出的M.V.萨皮尔。特别地，山雀的替代方案的类似物适用于$H$的亚组。
2014-06-14 math.GR
Malnormality and centers in one-relator relative presentations
设H是由群G加上一个生成元和一个关系子得到的群，关系子是幺模字的真幂。本文的主要目的是证明G是H的反常子群。这意味着如果G是一个非平凡群，则群H有一个平凡中心。
2012-12-23 math.GR
The stable commutator length of a relator is not a one-relator group invariant
Université de Genève（日内瓦大学）
该研究通过构造两个同构的单关系群，证明关系子的稳定换位子长度并非单关系群不变量，否定了Heuer与Löh提出的相关问题。
2026-08-25 math.GR
Relative hyperbolicity and similar properties of one-generator one-relator relative presentations with powered unimodular relator
一个群从一个非平凡群通过添加一个生成元和一个关系子而得到，关系子是一个字的真幂，其中附加生成元的指数和是1，包含初始群的自由平方，并且几乎总是（除了一个明显的例外）包含一个非阿贝尔自由子群。如果初始群是对合自由的或关系子至少是三次幂，则所得到的群是SQ-泛群且相对于初始群是双曲的。
2011-05-24 math.GR
The Surface Group Conjectures for groups with two generators
曲面群猜想是关于在单关系群中识别曲面群的陈述，使用它们的有限指数子群的结构，或所有子群。我们在两个发电机的情况下解决这些问题。更一般地，我们证明了每个两个生成元的一个关系群，每个无限指数自由子群本身要么是自由的，要么是一个曲面群。
2022-08-09 math.GR
One-relator hierarchies
本文通过改进经典的 Magnus--Moldavanskii 层级并引入 Z-稳定 HNN-扩张等概念，证明了具有负浸入的单关系群是双曲且几乎特殊的，解决了 Louder 和 Wilton 的猜想及 Baumslag 的问题。
2024-06-27 math.GR math.GT
Gromov's Conjecture for Product of Baumslag-Solitar groups and some other One-relator groups
证明Baumslag-Solitar群及部分推广不可定向曲面群的单关系群是虚拟2-可避免的，结合前期结果，证实了基本群为这些群乘积的闭定向自旋流形的Gromov PSC流形万有覆盖宏观维数猜想。
2025-04-18 math.GR
Cyclic amalgams, HNN extensions, and Garside one-relator groups
Garside群是辫群和球面型Artin-Tits群在格论上的自然推广。本文证明了Garside群类在某些具有循环合并子群的自由积下是闭的。我们证明了无限循环群的树积是Garside群。此外，我们还研究了Garside群的循环HNN扩张。利用Pietrowski的一个定理，我们得出结论，本文指出，一个非循环的单关系群是Garside当且仅当它的中心是非平凡的。
2020-06-03 math.GR
The geometry of one-relator groups satisfying a polynomial isoperimetric inequality
对于每对正整数$p > q$，我们构造一个单关系群$R_{p,q}$，其Dehn函数为$\simeq n^{2 α}$，其中$α= \log_2(2p / q)$ .群$R_{p,q}$没有子群同构于具有$m \neq \pm n$的Baumslag-Solitar群$BS(m,n)$，但不是自动的，不是CAT（0），并且不能自由地作用于CAT（0）立方体复形。这回答了一个长期存在的问题上的自动化的一个关系组，并给出反例的猜想明智的。
2018-07-12 math.GR
Strictly systolic angled complexes and hyperbolicity of one-relator groups
我们介绍了严格收缩角复合体的概念。他们推广了Januszkiewickz和Jenuswietkowski的$7$ -收缩单纯复形以及它们的度量对应物，它们在负曲率的背景下与Huang和Osajda的度量收缩单纯复形表现为自然的类似物。我们证明，严格收缩角复合物和他们的几何作用的群体，连同他们的双曲提出的子群，是双曲的。利用这些复形研究了无挠单关系群的几何性质，并在度量小消去假设下证明了此类群的双曲性，弱于$C'(1/6)$和$C'(1/4)-T(4)$ .
2019-07-15 math.GR
Cyclically presented groups with length four positive relators
对于循环提出的群体$G = G_n(w)$与正长度四个相关$w = x_0x_jx_kx_l$在自由群的基础$x_0, x_1, \ldots, x_{n-1}$，我们分类有限性，模两个未解决的情况下，我们分类非球面的基本介绍。我们表明，不动点子群的移位$x_i \mapsto x_{i+1}$总是有限的，我们与有限性的$G$和非球面性的动态移动行动的顺序$n$循环群的非单位元素的$G$。
2016-12-20 math.GR
Commutator relators of one-relator groups do not force Hopficity, residual finiteness, or automaticity
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文构造了一族单关系群，其关系为交换子，每个都有Baumslitar子群作为retract，从而证明了这些群不满足霍菲性、残余有限性和自动性。
2026-07-24 math.GR
Residual properties of 1-relator groups
本文是对A.鲍里索夫和我在一家报社工作。Spakulova它是基于我在会议上的讲座“群圣安德鲁斯2009年”，巴斯（2009年8月）。我们证明了几乎所有的1-相关的至少有3个生成元的群体几乎所有的素数p，几乎剩余（有限p-）的群体，和连贯的。证明涉及的方法从组合群论（合同的某些小组的自由群的性质）代数几何（动力学多项式映射有限和p-adic领域）和概率论（凸包的布朗桥）。
2010-01-16 math.GR
Uniform negative immersions and the coherence of one-relator groups
本文证明具有负浸入的单关系群是凝聚的，通过线性规划理性定理将负浸入加强为一致负浸入，并得出共霍普夫性质等强约束，回答了鲍姆斯拉格的问题。
2024-02-08 math.GR math.GT
Finite complete rewriting systems for graphs of free groups with applications to free-by-cyclic, one-relator, and three-manifold groups
University of East Anglia（东英吉利大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所，西班牙高等科研委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学）
研究有限生成自由群图等群的有限完全重写系统问题，通过证明相关群在特定条件下有该系统，给出部分开放问题解决方案，包括映射环面等群，还表明存在算法计算该系统，且紧致三维流形基本群有相关性质。
2026-07-09 math.GR
Negative immersions for one-relator groups
证明了单关系群的低秩子群的自由性定理。设$F$为自由群，$w\in F$为非本原元素. $w$的秩为$π(w)$，是包含$w$作为非本原元素的$F$的子群的最小秩。则由少于$π(w)$的元素生成的单关系元群$G=F/\langle\langle w\rangle\rangle$的任何子群是自由的。特别地，如果$π(w)>2$，则$G$不包含任何Baumslag-Solitar群。假设$π(w)>2$意味着单关系元群$G$的表示复合体$X$具有负浸入：如果一个紧凑的、连通的复合体$Y$浸入$X$和$χ(Y)\geq 0$，则$Y$是图的尼尔森等价。自由性定理是自由群的依赖性定理的一个推论，它包含了关于自由群和单关系群的几个经典事实，包括马格努斯的自由性定理和林登、鲍姆斯拉格、斯塔林斯和邓肯-豪伊的定理。的依赖定理加强怀斯的$w$ -圈猜想，独立证明的作者和Helfer-怀斯，这意味着一个关系复杂的$X$有非正浸入时，$π(w)>1$。
2021-05-06 math.GR math.GT
Freiheitssätze for one-relator quotients of surface groups and of limit groups
在极限群的单关联子群的情形下证明了三个版本的Freiheits-n，其中极限群在循环子群上具有1-acylinertium分裂.这些都是以前发表的可定向曲面群的单关系子代数的相应陈述的自然扩张。其中两个证明是新的，即使在这种限制的情况下。
2007-09-04 math.GR math.GT
Undecidable Diophantine problems in generalisations of one-relator groups
School of Engineering, Mathematics, and Physics, University of East Anglia（东英吉利大学工程、数学与物理学院）
本文通过构造具体例子，证明了若干与单关系子群接近的群族具有不可判定的丢番图问题，包括广义Baumslag-Solitar群、单关系循环群乘积、带约束的单关系群以及自由-自由群。
2026-05-28 math.GR
One-relator groups with torsion are coherent
我们证明了任何具有挠率的单关系子群$G=F/\langle\langle w\rangle\rangle$都是相干的--即，每一个生成的$G$的子群都被重新提出--在这种情况下回答了Baumslag在1974年提出的一个问题。
2020-08-10 math.GR math.GT
Automorphisms of one-relator groups
众所周知，每个群$G$都有$G = F/R$的表示，其中$F$是自由群，$R$是从$F$到$G$的自然满同态的核。为了得到自同构群$Aut(G)$的类似表示，我们可以考虑稳定$R$的$F$的那些自同构的子群$Stab(R) \subseteq Aut(F)$，并试图弄清楚自然同态$Stab(R) \to Aut(G)$是否在上，如果在上，则确定其核。这两个部分的任务通常是相当困难的。前一部分在过去得到了相当多的关注，而后者，更困难的部分（确定内核）似乎是不可接近的。在这里，我们接近这个问题的一类单关系群与一种特殊的小取消条件。然后，我们解决了一个稍微简单的情况下，2-生成元（不一定是一个关系子）的群体，并确定核上述同态的一个相当一般的一类这些群体。
1998-02-19 math.GR
Effective indices of subgroups in Baumslag--Pride groups with free quotients
对于一个生成元比关系至少多两个的群，给出了具有非交换自由商的子群的极小指数的一个有效估计。我们表明，该指数是有界的关系词的长度的多项式。我们还提供了一个下界的指数。
2010-09-01 math.GR
Presentations for subgroups of Artin groups
对于一个连通图L，设G（L）是一个以L的点集为生成元的群，仅受每条边的端点可交换的关系约束。现在让H（L）是从G（L）到使每个顶点为1的整数的同态的核。M. Beststanbul和N. Brady证明了H（L）的有限性与L的团复形的拓扑结构密切相关。我们给出了H（L）的一个表示，其中生成元是L的边，L中的每一个1-圈都有一个关系子的无限族。在L的团复形是单连通的情况下，我们给出了H（L）的有限表示，生成元是L的边（或2-团），L中的每个3-团有两个关系子。
2012-10-24 math.GR
Non Hyperbolic Free-By-Cyclic and One-Relator Groups
我们证明了F（2）-by-Z形式的自由-by-循环群在CAT（0）平方复形上适当地起余紧作用.我们还表明，使用广义Baumslag-Solitar群，所有已知的群体定义的2-生成1-relator介绍是SQ-泛或循环或同构BS（1，j）。最后，我们考虑自由的循环群是不是相对双曲的任何收集的子群。
2015-03-06 math.GR math.GT
Limit Groups are Subgroup Conjugacy Separable
一个群$G$称为子群共轭可分的，如果对于$G$的每对非共轭生成子群，存在$G$的有限商，其中这些子群的象不共轭.证明了极限群是子群共轭可分的。我们也证明了这个性质的一个关系群的形式$R=\langle a_1,...,a_n\mid W^n\rangle$与$n>|W|$。性质也证明了虚拟收缩（等价于拟凸子群）的双曲虚拟特殊群。
2016-05-15 math.GR
Metric Behaviour of the Magnus Embedding
经典的Magnus嵌入是有限生成群$G$的交换扩张的一个非常有效的工具，它使我们可以把扩张看作是自由阿尔贝群与$G$的圈积的一个子群.特别是，嵌入已被证明是有用的，当研究自由可解群。构造了马格努斯嵌入的等价几何定义，并用于表明它对于生成集的明显选择是2-双Lipschitz。然后，这是应用于获得一个非零的下限$L_p$压缩指数在自由可解群。
2014-02-17 math.GR
Tubular groups and non positive curvature
我们表明（使用结果的明智和伍德豪斯），一个管状组总是几乎特殊的（这意味着它有一个有限的指数子群嵌入在RAAG），如果底层图是一棵树。我们还采用Gardam和Woodhouse关于双复盖1-关系子群的管状群的论证来证明存在CAT（0）但非剩余有限的1-关系子群。
2018-11-19 math.GR
On the varieties of representations and characters of a family of one-relator subgroups. Their irreducible components
让我们考虑具有$m$和$n$非零整数的群$G = < x,y \mid x^m = y^n>$。本文研究了群$G$中的表示簇$R(G)$和$SL(2,\C)$中的特征标簇$X(G)$，用初等方法得到了对应于$X(G)$的理想在坐标$X=t_x$，$Y=t_y$和$Z=t_{xy}$中的显式准素分解.作为一个简单的结果，给出了计算$X(G)$的不可约分支数作为$m$和$n$的函数的公式。我们提供了一个组合描述的$X(G)$，我们证明，在大多数情况下，它是可能的，以恢复$(m,n)$从组合结构的$X(G)$。最后我们计算了$R(G)$的不可约分支数，并研究了投影$t:R(G)\longrightarrow X(G)$的性质。
2008-10-23 math.AG math.GR math.RT
On One-relator products induced by generalised triangle groups
本文研究了由广义三角群诱导的单关系子积群，利用广义三角群性质及对图像和自由幺半群中字的分析，在较弱假设下证明了 Freiheitssatz 和 Mayer-Vietoris 序列的存在性，推广了前人结果。
2015-05-22 math.GR
Free polynilpotent groups and the Magnus property
受自由群的一个经典结果的启发，人们说一个群$G$具有Magnus性质，如果以下成立：每当两个元素生成$G$的相同正规子群时，它们在$G$中是共轭的或逆共轭的。找出哪些相对自由群具有马格努斯性质是一个自然的问题。证明了任意给定类行的自由幂零群具有Magnus性质当且仅当它至多是类幂零的$2$ .为了这个目的，我们探讨马格努斯财产更普遍的可溶性群体，我们产生新的技术，无论是建立和证伪的财产。我们还证明了一个自由的中心乘（给定类行的幂零）群具有Magnus性质当且仅当它至多是$2$的类幂零群.在此基础上，我们给出了任意给定的幂零类的具有Magnus性质的$2$生成的幂零群（具有非平凡挠）。我们构造了一个$4$生成的无挠类$3$幂零群，它的Hirsch长度为$9$，且具有Magnus性质.此外，利用Magnus性质的一个弱变体和一个超积构造，我们建立了具有Magnus性质的任意给定幂零类的亚阿贝尔、无挠、幂零群幂零群的存在性。
2022-11-10 math.GR
On the dimension of groups that satisfy certain conditions on their finite subgroups
我们证明了对于$\underline{E}G$为余紧模型且满足性质（M）和（NM）的群，Bredon上同调维数和虚上同调维数是一致的.满足这些假设的群的例子有余紧和算术富克斯群、单关系子群、希尔伯特模群和$3$ -流形群。
2020-10-07 math.GR
On the finiteness of the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups
给定一个群G，考虑它的虚循环子群族的分类空间。我们表明，许多群体，包括例如，一个relator组，acylindrically双曲组，3-流形组和CAT（0）立方体组，他们不承认这个分类空间的有限模型，除非他们是虚拟循环。这解决了一个猜想由于胡安-皮内达和利里为这些类的群体。
2019-04-06 math.GR
On profinite groups with the Magnus Property
该研究探讨具有Magnus性质（MP）的投射有限群，证明其为投射可解群且商群、逆极限仍保持MP性质，推导其素因子范围与第二导子群性质，并证明有限生成的此类群必为有限群。
2024-12-11 math.GR
L^2-Betti numbers of one-relator groups
我们确定了所有单关系群和所有曲面加一关系群（曲面加一关系群由Hempel引入，他称之为单关系曲面群）的L^2-贝蒂数.特别地，我们证明了对所有这样的群G，L^2-贝蒂数b_n^{（2）}（G）对所有n>1都为0。我们还得到了关于左序群的L^2-上同调的一些信息，并推出了非L^2的结果：在同调维数为1的左序群中，所有的双生成子群都是自由的。
2006-09-19 math.GR math.GT
Cup products, lower central series, and holonomy Lie algebras
本文将与分次李代数和整序李代数相关的基本结果从群的拟序、拟序关系群推广到任意拟序群。在这个过程中，我们给出了有限2-复形上同调的杯积的一个显式公式，以及利用Magnus展开方法计算相应的完整李代数的一个算法。我们说明了我们的方法与各种群论和拓扑背景下，如链接群，一个关系群，定向塞弗特纤维流形的基本群的例子。
2018-11-10 math.GR math.GT
Spaces of orders of some one-relator groups
我们证明了某些可序群不允许有孤立的左序。我们考虑的群是自由群与一般可序群的循环合并，循环子群上自由群的HNN扩展，以及一类特殊的单关系群。为了证明有关阶的结果，我们发展了这些群在直线上作用的微扰技巧。
2018-06-16 math.DS math.GR math.RT
Large Groups of Deficiency One
我们证明，如果一个群体拥有一个缺陷1介绍其中一个relators是一个换向器，那么它是整数倍的整数，是大的，或尽可能从剩余有限。然后，我们用这个证明，一个映射环面的自同态的一个自由群是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数，以及显示这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一个贝蒂数至少为2。给出了自由循环群、1-关系群和剩余有限群的应用.
2007-10-08 math.GR
Genericity, the Arzhantseva-Ol'shanskii method and the Isomorphism Problem for One-Relator Groups
我们应用Arzhantseva-Ol'shanskii的方法证明了对于一个指数泛类（在Ol'shanskii意义下）的单关系子群，同构问题在至多指数时间内是可解的.这是作为一个推论，我们更一般的结果，对于任何固定的整数$m>1, n>0$有一个指数通用类的$m$ -生成器$n$ -relator组，每个组只有一个尼尔森等价类的$m$ -元组生成非自由子群。这意味着该类中的组$G$只有一个非自由$m$生成的子组，即$G$本身。因此，对于任何由$m$生成的群到$G$的同态，这个同态的象要么是自由的，要么等于$G$。应用于从$G$到自身的单同态，这意味着$G$是协霍普夫的。此外，$G$的每个自同构都是“自由诱导的”，也就是说，它提升到自由群$F_m$的自同构。所有这些结果都是通过折叠方法得到的，而没有使用JSJ-分解理论或Zlil Sela在他著名的无挠字双曲群同构问题的解决方案中部署的R-树技术。
2002-10-19 math.GR math.GT
