Combinatorial Gelfand models for some semigroups and q-rook monoid algebras
受[R. Adin，A.波斯特尼科夫Roichman，Combinatorial Gelfand model，preprint math.RT arXiv：0709.3962]的基础上，提出了有限半群的半群代数的组合Gelfand模型，包括对称逆半群、对偶对称逆半群、对偶对称逆半群中的极大可因子分解子半群以及对称群的因子幂.进而将对称逆半群的半群代数的Gelfand模型推广到$q$ -rook么半群代数的Gelfand模型。
2008-04-25 math.RT
On framed rook algebras
本文提出带框架的罗克代数，通过双余集分解和抽象结构定义，证明其与Yokonuma-Hecke代数的同构性，并提供线性基和张量空间表示。
2025-12-20 math.RT
Irreducible characters and bitrace for the $q$-rook monoid
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Peking University（北京大学）
本文通过顶点代数方法研究q-罗克单形代数的不可约特征标，推导出新的特征标公式，并证明了穆纳根-纳卡亚马规则，同时引入了q-罗克单形的位迹并推导其组合公式。
2025-04-13 math.CO math.RA math.RT
Modules and Structures of Planar Upper Triangular Rook Monoids
本文讨论了平面上三角车幺半群B_n的模和结构。首先证明了B_n的阶是Catalan数，然后研究了B_n上由{1，.，}的幂集表示的元素集v_S生成的模V的性质，n}。我们发现V的每个非零子模都是循环的且是完全可分解的;我们给出了V的子模是不可分解的一个充要条件。我们证明了V的每个不可约子模都是1维的。特别地，我们给出了由v_S生成的循环模的维数的递推公式，并证明了某些维数是Catalan数，从而得到了新的组合恒等式.
2016-10-13 math.RT
Semi-simple partition algebras as centralizers of representations for rook monoids
本文证明了半单划分代数可作为车 monoid 平凡表示的迭代限制-诱导表示的中心化子代数，并给出了该表示到张量空间的分解及由广义 Bell 数给出的维数。
2025-09-17 math.CO math.RT
Jucys-Murphy elements of partition algebras for the rook monoid
Kudryavtseva和Mazorchuk在rook么半群代数$\mathbb{C}R_n$和作用在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的分划代数$\mathbb{C} A_k(n)$的子代数$\mathbb{C}I_k$之间表现出Schur-Weyl对偶。本文考虑$\mathbb{C} I_{k+1}$的一个子代数$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$，使得$\mathbb{C} R_{n-1}$和$\mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}$在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的作用具有Schur-Weyl对偶.本文通过考虑重数自由塔$$\mathbb{C} I_1\subset \mathbb{C} I_{\frac{3}{2}}\subset \mathbb{C} I_{2}\subset \cdots\subset \mathbb{C} I_{k}\subset \mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}\subset\cdots.$$，归纳地研究了rook幺半群的分划代数$\mathbb{C}I_k$和$\mathbb{C}I_{k+\frac{1}{2}}$的表示理论。此外，通过描述$\mathbb{C} I_k$和$\mathbb{C} I_{k+\frac{1}{2}}…
2020-06-11 math.RT
Presentation of the Motzkin Monoid
在2010年，汤姆·哈尔弗森和乔治亚·本卡特引入了Motzkin代数，这是坦珀利-利布代数的推广，其元素是可以通过将一个堆叠在另一个之上而相乘的图。Halverson和Benkart给出了一个图解算法，用于将任何Motzkin图分解为三个子代数的图：右平面Rook代数、Temperley-Lieb代数和左平面Rook代数。我们首先探讨右和左平面车幺半群，通过发现这些幺半群的发电机和关系，使用计数参数证明我们的关系足够。然后，我们转向新开发的Motzkin幺半群，在那里我们描述Halverson的分解算法代数，找到一个介绍发电机和关系，并使用计数参数，但更复杂的算法。
2013-01-18 math.RT
Affine diagram categories, algebras and monoids
University of Oregon（俄勒冈大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了仿射图代数的生成元和关系，探讨了其表示论及张量积表示的渐进行为，并验证了一个关于有限单体表示中不可分解因子数量的猜想。
2026-10-21 math.CO math.GR math.RT
Rook characters as symmetric functions
本文刻画了对称函数环中一个非齐次基，其求值对应 rook 幺半群不可约表示特征标，并利用 Schur–Weyl 对偶揭示其与传播分拆代数及 Schur 函数 smash 积的关联。
2026-09-09 math.CO math.RT
Tableaux and orbit harmonics quotients for finite transformation monoids
University of Athens（雅典大学）；University of Thessaly（色萨利大学）
本文提出了一种特征无关的方法，用于研究有限变换单形的轨道调和商的分层模块结构，建立了两个分支规则，并给出了多项式环的Cauchy分解的类比。
2026-08-06 math.CO math.RT
Representations of the Rook-Brauer Algebra
本文研究了rook-Brauer代数RB_k（x）的表示论，又称部分Brauer代数.这个代数有一个“rook-Brauer”图的基础，这是Brauer图，允许丢失边缘的可能性。Brauer、Temperley-Lieb、Motzkin、rook么半群和对称群代数都是rook-Brauer代数的子代数。证明了RB_k（n）是复正交群O（n）的中心化子代数，作用于其1维平凡模与n维定义模之和的k重张量幂，从而在这个张量空间上，rook-Brauer代数与正交群具有Schur-Weyl对偶.在参数x被选择为使得RB_k（x）是半单的情况下，我们利用其Bratteli图显式地构造了rook-Brauer代数的一个完整的不可约表示集作为该图中的路的跨度.这些是对称群的杨氏正规表示的类似物。
2012-07-25 math.RT
Representation gaps of rigid planar diagram monoids
本文定义了三类平面图幺半群的非枢轴版本，通过计算表示间隙与间隙比评估其密码学适用性，发现非枢轴幺半群通常更不适合密码学用途。
2025-05-09 cs.CR math.GR math.QA
Set-partition tableaux and representations of diagram algebras
分划代数是一个以集分划图为基的结合代数，乘法运算由图连接给出。它包含作为子代数的一大类图代数，包括布劳尔，平面分区，车幺半群，车布劳尔，坦珀利，Lieb，Motzkin，平面车幺半群，和对称群代数。我们给出了这些代数的不可约模的两种同构方式的建设：第一，作为跨度的对称图上的代数行为的共轭扭曲与不可约的对称群表示，第二，在一个基础上索引的集合分区tableaux，使图在代数上组合行为tableaux。第一种表示类似于Gelfand模型，第二种表示是标准tableaux上的对称群的Young自然表示的推广。本文的方法对划分代数及其图子代数是一致的。作为应用，我们将这些代数的特征标表示为系数在共轭下计数为不动点的对称群特征标的非负整数组合。
2019-06-26 math.CO math.RT
Möbius Functions and Semigroup Representation Theory II: Character formulas and multiplicities
利用Rota的Möbius反演理论，将群论中不可约组元重数的特征标公式推广到半群理论.这种方法适用于一大类半群，包括：逆半群，具有交换幂等元的半群，幂等元半群和具有基本代数的半群。利用这些工具，我们能够给出一个完整的描述的谱的随机游动有限半群上的复数上的上三角形矩阵的忠实表示。这些措施包括随机行走室的超平面安排的研究比迪加雷，汉伦，洛克米尔，布朗和Diaconis。应用于分解逆半群的车矩阵表示的张量幂和外积，推广和简化了Solomon关于车么半群的早期结果.
2007-11-26 math.CO math.RT
Conjugacy Classes of Renner Monoids
本文描述了具有单位群$W$的Renner幺半群$R$的共轭类。我们证明了$R$中的每个元素都共轭于一个元素$ue$，其中$u\in W$和$e$是截面格中的幂等元。分别用$W(e)$和$W_*(e)$表示$W$中$e\in Λ$的扶正器和稳定器。令$W(e)$通过共轭作用于$W$中的$W_*(e)$的左陪集的集合。我们发现$ue$和$ve$（$u, v\in W$）是共轭的当且仅当$uW_*(e)$和$vW_*(e)$在同一轨道上.作为结果，$R$的共轭类与该作用的轨道之间存在一一对应。得到了$R$的共轭类的个数公式，并详细描述了某些$\cal J$ -不可约幺半群的Renner幺半群的共轭类.然后，我们推广的Munn共轭的车幺半群上的任何Renner幺半群，并证明了Munn共轭与半群共轭，行动共轭，和字符共轭。我们还表明，在一个代数闭域的特征为零的$R$的不可约表示的数量等于$R$的Munn共轭类的数量。
2012-09-06 math.RT
Fast Fourier Transforms for Finite Inverse Semigroups
将有限群上的快速傅里叶变换理论推广到有限逆半群上。利用构造有限逆半群的不可约表示的一般方法，将计算其傅里叶变换的问题归结为计算其极大子群上的傅里叶变换和其偏序集结构上的快速zeta变换的问题.然后，我们表现出明确的快速算法，特别是逆半群的利益-特别是，为车幺半群及其圈积由任意有限群。
2009-11-27 math.GR math.RT
Inverse semigroup spectral analysis for partially ranked data
受Diaconis提出的对称群谱分析概念的启发，我们在rook么半群（也称为对称逆半群）上引入了谱分析的概念，用对称群谱分析刻画了其输出，并给出了部分排序（投票）数据的统计分析的应用.我们还讨论了任意有限逆半群的推广。本文标志着谱分析在非群半群上的首次发展。
2012-08-03 math.GR math.RT math.ST
On the Resolution of Reductive Monoids and Multiplicativity of $γ$-factors
在本文中，我们给出了$γ$ -因子的乘法性的一个证明，抛物线诱导因子和诱导因子的等式，在Braverman-Kazhdan/Ngo程序的范围内，相应的傅里叶变换和某种广义Harish-Chandra变换的交换性的假设下。我们还讨论了奇点的分解及其合理性的约化幺半群，这是在程序中的基本对象。
2021-08-28 math.NT math.RT
The Chromatic Fourier Transform
我们开发了一个一般性的理论较高的半加性傅里叶变换，包括经典的离散傅里叶变换的有限阿贝尔群高度$n=0$，以及一定的对偶性的$E_n$ -（上）同源性的$π$ -有限谱，霍普金斯和Lurie建立，高度$n\ge 1$。我们用这个理论把上述对偶性推广到三个不同的方向。首先，我们将它从$\mathbb{Z}$ -模谱推广到所有的（适当有限的）谱，并用它来计算$E_n$的差异谱。其次，我们提升它的伸缩设置取代$E_n$与$T(n)$ -局部高分圆扩张，从中我们推导出各种结果的仿射性，Eilenberg-Moore公式和伽罗瓦扩张的伸缩设置。第三，我们把他们的结果归结为$E_n$-局部$K(n)$-模的两个对称monoidal $\infty$ -范畴的等价，并把它与（半加性）红移现象联系起来.
2022-10-23 math.AT math.CT math.RT
Multiplication Beyond Groups: Stratified Fourier Mechanisms in Transformer Circuits
研究小型变压器学习复合模上模整数乘法的方法，提出幺半群扩展，将输入空间划分区域，发现训练的变压器中嵌入、注意力等呈现特定特性，表明相关表示理论机制可超越群扩展到更一般结构。
2026-07-09 cs.AI cs.LG math.NT
