Transitive latin bitrades
本文给出了两个结果。首先，如果拉丁比特流$(T_1, T_2)$是主要的、精简的、分离的，并且$T_1$的自映射组定期地作用于$T_1$，则$(T_1, T_2)$可以从基于组的构造中导出。第二，如果拉丁比特数$(T_1, T_2)$的亏格为0，则不相交的配偶$T_2$是唯一的，并且$T_1$的自同构群等于$T_2$的自同构群。
2008-04-29 math.CO
Computing autotopism groups of partial Latin rectangles: a pilot study
计算部分拉丁矩形的自拓扑群可以以多种方式执行。这项试验性研究有两个目的：（a）通过实验比较这些方法，（b）确定开发实用软件时应该考虑的设计目标。为此，我们比较了六个家庭的算法（两个回溯方法和四个图自同构方法），有和没有使用的条目不变量，在两个测试套件。我们考虑两个条目不变量：一个由行、列和符号代表的频率确定，一个由$2 \times 2$子矩阵确定。我们发现：（a）在条目很少的情况下，经常存在许多对称性，并且这些对称性应该在数学上而不是在计算上被识别，（b）在条目的中间数量的情况下，快速计算条目不变量在减少计算的需要方面是有效的，（c）在几乎完全的部分拉丁矩形的情况下，需要更复杂的条目不变量，和（d）（全）拉丁方的性能明显差于其他部分拉丁矩形的可比大小，阻碍了拉丁方的存在与大（可能传递）自同构组。
2019-10-22 math.CO
0/1-Polytopes related to Latin squares autotopisms
$n$阶的拉丁方的集合LS（n）可以在$\mathbb{R}^{n^3}$中表示为$(n-1)^3$ -维0/1-多面体。给定一个自同构$Θ=(α,β,γ)\in\mathfrak{A}_n$，本文研究了LS（n）的自同构群中含有$Θ$的子集所对应的0/1-多面体.具体地说，我们证明了这种多面体结构是由一个多面体在$\mathbb{R}^{((\mathbf{n}_α-\mathbf{l}_α^1)\cdot n^2 + \mathbf{l}_α^1\cdot \mathbf{n}_β\cdot n)-(\mathbf{l}_α^1\cdot \mathbf{l}_β^1\cdot (n -\mathbf{l}_γ^1) + \mathbf{l}_α^1\cdot \mathbf{l}_γ^1\cdot (\mathbf{n}_β -\mathbf{l}_β^1) + \mathbf{l}_β^1\cdot \mathbf{l}_γ^1\cdot (\mathbf{n}_α -\mathbf{l}_α^1))}$，其中$\mathbf{n}_α$和$\mathbf{n}_β$是$α$和$β$的循环数，分别和$\mathbf{l}_δ^1$是$δ$的不动点的数量，对于所有$δ\in \{α,β,γ\}$。此外，我们研究了这两个多面体的拉丁方的阶数为9。
2011-05-05 math.CO
Triples of Orthogonal Latin and Youden Rectangles For Small Orders
我们已经进行了一个完整的枚举的非同位素三元组的相互正交的$k\times n$拉丁矩形$k\leq n \leq 7$。在这里，我们将提出一个这样的三元组的普查，按各种属性分类，包括三元组的自同构群的顺序。作为其中的一部分，我们还实现了第一次枚举的成对正交三元组的约登矩形。我们还研究了$k \times 8$矩形的正交三元组，它们是通过一次一行地扩展具有非平凡自拓扑的相互正交三元组而形成的，并且要求在每一步中自拓扑群是非平凡的。这类包括一个来自8阶射影平面的三元组。在这里，我们发现一个显着对称的一对三元组的$4 \times 8$矩形，形成并列两个选定的副本的完整的MOLS的顺序4。
2018-10-30 cs.DM math.CO
Constructions of transitive latin hypercubes
在每个参数中可逆的函数$f:\{0,...,q-1\}^n\to\{0,...,q-1\}$称为拉丁超立方体。$\{0,...,q-1\}$的排列的集合$(π_0,π_1,...,π_n)$被称为拉丁超立方体$f$的自同构，如果$π_0f(x_1,...,x_n)=f(π_1x_1,...,π_n x_n)$对于所有$x_1$，.，$x_n$。我们称一个拉丁超立方体是合素传递的（拓扑线性的），如果它的自同构群在所有的$q^n$参数值集合上都是传递的（规则的）。我们证明了非等价的拓扑线性拉丁超立方体的数目关于$\sqrt{n}$指数增长，如果$q$是偶数和关于$n^2$指数增长，如果$q$是可分的平方。我们展示了一个连接的类的同位素传递拉丁方与类的G-循环，已知的非交换代数，并建立存在一个topolinear拉丁方，是不是一个组同位素。刻画了$q=4$和$q=5$阶的同位素传递拉丁超立方体类.关键词：传递码，准线性码，拉丁方，拉丁超立方体，自映射，g-环。
2019-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Computing the autotopy group of a Latin square by cycle structure
介绍了一种利用拉丁方行或列的循环结构计算其自同构群的算法。作为结果，得到了自同构群的大小的界。这个界限是用来表明，有两行或两列，从一个映射到另一个由置换分解成一个有界数量的不相交的循环的拉丁方的autotopy组的计算时间，是多项式的顺序$n$。
2014-07-28 math.CO
A Sufficient Condition for a Quandle to be Latin
Quandle是满足三个公理的代数结构：幂等性、右可逆性和右自分配性。在quandles中，正确的翻译是排列。quandle的轮廓是循环结构的列表，quandle中的每个右平移一个。本文证明了，如果对quandle的轮廓中的每个圈结构，没有两个圈长相等，则quandle是拉丁的--这是标题中提到的充分条件。
2021-12-09 math.CO
Hamilton transversals in random Latin squares
Gyárfás和Sárközy证明了每个$n\times n$拉丁方都有一个大小为$n-2$的“无圈”部分断面。我们证实了这一猜想在强烈的意义上几乎所有的拉丁方，通过显示，作为$n \rightarrow \infty$，所有的$n\times n$拉丁方，但一个消失的比例有一个汉密尔顿横截，即一个完整的横截，任何真子集是循环自由的。事实上，我们证明了一个计数结果，在几乎所有的拉丁方，汉密尔顿断面的数量本质上是Taranenko的上界的数量的充分断面。这个结果加强了关的一个结果（这反过来意味着几乎所有的拉丁方也满足著名的Ryser-Brualdi-Stein猜想）。
2022-04-11 math.CO
Cycles of quadratic Latin squares and anti-perfect $1$-factorisations
本文研究二次拉丁方的$2\times2$子方特征，并用其构造完全图与完全二部图的反完美1-因子分解，同时限制可产生完美1-因子分解的素数幂阶。
2023-07-17 math.CO
Row-Hamiltonian Latin squares and Falconer varieties
本研究首次构造出仅具备列哈密顿或符号哈密顿性质之一的行哈密顿拉丁方族，并用其构建非平凡反结合迷向$L$-封闭拟群簇，解决了Falconer1970年提出的公开问题。
2022-11-24 math.CO
A Classification of Autoparatopisms of Latin Cubes
一个同位是一个作用在一个d维n阶的拉丁超立方体上，它是圈积$S_n \wr S_{d+1}$的一个元素。如果至少有一个拉丁超立方体在这个意合的作用下映射到它自己，那么这个意合被称为自意合。本文对d = 3的拉丁方体的自同构和$n \in \mathbb{Z^+}$的自同构进行了分类，直到$S_n \wr S_4$中的共轭.为了达到这个目的，我们证明了给定一个自寄生$σ \in S_n \wr S_{d+1}$，所有的共轭$σ$是自寄生。此外，提出了一个重要的条件，即$S_n \wr S_4$的元素$σ= (α_1,α_2,α_3,α_4;δ)$中$δ$的循环结构决定共轭性。
2019-11-14 math.CO
Perfect $1$-factorisations of $K_{11,11}$
研究$K_{11,11}$的完美1-因子分解，发现其与行哈密顿拉丁方的关系，并填补了经典完美1-因子分解文献中的空白。
2026-04-09 math.CO
Rainbow matchings and partial transversals of Latin squares
本文考虑了边着色图，即两条边不能有一个端点，所以每一个颜色类都是一个匹配。如果匹配的边具有不同的颜色，则称为\it彩虹\rm。图的最小度记为$δ(G)$。我们证明了具有$|V(G)|\ge 4δ(G)-3$的适当边着色图$G$具有大小为$δ(G)$的彩虹匹配，这对Wang最近提出的一个问题给出了最好的估计.由于显然至少需要$2δ(G)$顶点来保证大小为$δ(G)$的彩虹匹配，我们研究当$|V(G)|\ge 2δ(G)$。我们证明了任何具有$|V(G)|\ge 2δ$的正确边着色图$G$都包含大小至少为$δ- 2δ(G)^{2/3}$的彩虹匹配。这个结果扩展了（具有较弱的误差项）众所周知的结果，即完全二分图$K_{n,n}$的因子分解具有大小为$n-o(n)$的彩虹匹配，或者等价地，每个拉丁方的顺序$n$具有大小为$n-o(n)$的部分横截（Ryser - Brualdi猜想的渐近版本）。在这个方向上，我们还表明，每一个拉丁方的顺序$n$有一个{ \em无圈部分断面}的大小为$n-o(n)$。
2012-08-28 math.CO
Some applications of linear algebraic methods in combinatorics
本文将由小交易生成拉丁方及构造4-循环系统的问题转化为求特殊矩阵的核的基，并结合图结构展示线性代数方法在组合数学中的应用。
2023-08-21 math.CO
Super Hayashi Quandles
本文引入超林广群（SHQ）这一有限连通广群新类型，证明其轮廓仅由第二短循环长度和循环数决定、子广群仍为SHQ，并构造出无穷多实例，推进了连通广群循环结构相关研究。
2024-05-20 math.CO
Element order versus minimal degree in permutation groups: an old lemma with new applications
在这份说明中，我们提出了一个简化的和略有推广的版本的引理，作者在1987年出版。这里陈述的引理断言，如果$n$元素的置换的阶大于$n^α$，则置换的某个非单位幂具有小于$n/α$的支持大小。原始版本对置换的循环结构做了一个不必要的额外假设;现在更干净的版本的证明逐字遵循原始证明。应用领域包括置换群的并行和顺序算法，置换群的Cayley图的直径，以及具有正则性约束的结构的自同构，如拉丁方，Steiner 2-设计和强正则图。这封信也是对这位年轻作者的一种谦虚的敬意，他的过早去世令人深感悲痛。
2014-01-02 math.CO
Nonlinear lower-tail large deviations at criticality
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所（ISTA））；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出非线性下尾大偏差的通用方法，填补随机图三角形缺失概率在临界状态的空白，并应用于设计理论，获得相关计数紧估计。
2026-10-08 math.CO
