选择原则与可数维数
Selection principles and countable dimension
摘要：
利用一个无限对策刻画了可数维数和强可数维数。
英文摘要：
We characterize countable dimensionality and strong countable dimensionality by means of an infinite game.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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与可数维数有关的选择对策的策略
On strategies for selection games related to countable dimension
文献中的两个选择博弈$G_c(\mathcal O,\mathcal O)$和$G_1(\mathcal O_{zd},\mathcal O)$被认为是在某些空间中刻画可数维的。本文研究了它们的完美信息策略和有限信息策略，并研究了与不可分和不可度量空间的零维非等价刻画相关的问题。为了将零维和有限维空间的结果联系起来，证明了泰尔加斯基证明点开和有限开博弈是等价的。
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可数扇紧性与群值函数空间中的选择游戏
Countable Fan Tightness and Selection Games in Group-Valued Function Spaces
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院下属数学科学研究所）
本文研究了群值函数空间中选择原理与游戏理论之间的等价关系，证明了在特定拓扑群下，某些游戏策略的胜利条件等价，扩展了Clontz的结果并提升了选择原理等价性的理论框架。
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门格尔相关博弈、可数扇紧度和选择可分性
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通过采用Arhangel'skii，Barman和Dow的技术，我们可以将两个有趣的选择游戏之间的完全信息，马尔可夫和战术策略的存在等同起来。这些结果揭示了一些光Gruenhage的问题，询问是否所有的战略选择性可分空间是马尔可夫选择性可分。
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在一定的参数化弱金刚石原理下，几乎不相交族中的选择性（a）-空间必然可数
Selectively (a)-spaces from almost disjoint families are necessarily countable under a certain parametrized weak diamond principle
第二作者最近证明了（[20]）任何选择性（a）几乎不相交的族必须具有严格小于$2^{\alpeh_0}$的基数，因此在连续统假设下这样的族必然是可数的。然而，它也表明，在同一文件中，$2^{\alpeh_0} < 2^{\alpeh_1}$单独不避免存在的不可数选择性（a）几乎不相交的家庭。本文证明了一个有效的参数化弱金刚石原理足以保证几乎不相交族的可数性。我们还讨论了这个特定的弱钻石原则的演绎强度（这是一致的否定的连续统假设，除了其他功能）。
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可数紧度与有界有限选择的选择对策
Selective game versions of countable tightness with bounded finite selections
对于一个拓扑空间$X$和一个点$x \in X$，考虑下面的博弈--与$X$在$x$上可数紧的性质有关。在每一局$n\inω$中，第一位玩家选择一组聚集在$x$的$A_n$，然后第二位玩家选择一个点$a_n\in A_n$ ;当且仅当$x\in\overline{\{a_n:n\inω\}}$时，第二位玩家是赢家。在这项工作中，我们研究了这个游戏的变化，其中第二个球员被允许选择每一局，而不是一个很多点，但在其中，他们被允许在每一局选择的点的数量已经预先固定。令人惊讶的是，如果每局允许的分数在整个比赛中是相同的，那么所有以这种方式获得的比赛都是不同的。我们还表明，一个新的游戏是获得如果点的数量，第二个球员被允许挑选增加在每一局。
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关于拓扑覆盖性质和选择原理的进一步观察
Further observations on bornological covering properties and selection principles
本文是在（Chandra et al. 2020）中利用度量空间上的强一致收敛性（Beer and Levi，2009）的思想对度量空间中的度量开覆盖和相关选择原理进行研究的延续。在这里，我们探索进一步的分支，提出各种选择原则的特征，涉及到某些类的代数覆盖使用的Ramseyan划分关系，互动的结果之间的基数的代数基础和某些选择原则，涉及代数覆盖，产生了新的观测资料的$\mathfrak{B}^s$ -Hurewicz属性介绍，（Chandra et al. 2020）以及$X$的$\mathfrak{B}^s$ -Gerlits-Nagy性质的几个结果（Gerlits和Nagy，1982）。此外，在有限幂$X^n$与乘积拓扑$\mathfrak{B}^n$中，$X^n$的${\mathfrak{B}^n}^s$-Hurewicz性质以及$X^n$的${\mathfrak{B}^n}^s$-Gerlits-Nagy性质用$(C(X),τ^s_\mathfrak{B})$的可数扇紧性、可数强扇紧性以及Reznichenko性质来刻画.
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可数集上的钻石原则与 Tukey-top 超滤
Diamond principles and Tukey-top ultrafilters on a countable set
本文在 ZFC 中构造了满足两类钻石猜测原则的 Tukey-top 超滤，证明完全猜测不可能且不存在 Dodd-sound 超滤，并利用这些原则构造 Tukey-top 的 q-点、证明相关超滤类在 Fubini 和下封闭，同时分离了两类猜测原则。
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几种选择原理与恒星选择原理的关系
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与$α_i$相关的选择原则-属性
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Arhangelskii的$α$ -原则和选择游戏
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为收敛序列定义的Arhangelskii性质$α_2$和$α_4$可以根据Scheeper选择原理来表征。我们推广这些结果举行更一般的集合，并考虑这些结果的选择游戏。
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选择原理在函数空间性质研究中的应用
The application of selection principles in the study of the properties of function spaces
本文利用选择原理研究了函数空间的性质。
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超空间上恒星选择原理的变化
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拓扑群中的一个选择原理与乘积
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紧开拓扑函数空间中的选择原理
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通过选择原则实现强序列可分的函数空间
Strongly sequentially separable function spaces, via selection principles
一个可分空间是强序列可分的，如果对于每个可数稠密集，空间中的每个点都是来自该稠密集的序列的极限。我们考虑这一点和相关的性质，连续和博雷尔实值函数的空间上的吉洪诺夫空间，与点式收敛拓扑。我们的结果解决了Gartside，Lo和Marsh提出的一个问题。
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产品及选型原则
Products and selection principles
Sierpinski集和Lusin集的乘积具有Menger性质。Gamma集和Lusin集的乘积具有Rothberger性质。
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Bornologies，选择原则和函数空间
Bornologies, selection principles and function spaces
研究了在Beer和Levy于2009年提出的一种新拓扑上赋予强一致收敛性的函数空间的闭包型性质.这些函数空间的研究始于[2]和[3]。我们研究的性质与选择原则有关。
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函数空间上选择原理中的Bornologies和滤子
Bornologies and filters in selection principles on function spaces
我们将已知的$C_p$理论中的选择原理的结果推广到$C_{\mathcal{B}}(X)$形式的空间中，其中$\mathcal{B}$是$X$上的拓扑学.特别地，利用Jordan的滤子方法到$C_p$ -理论，我们证明了$γ$ -可积空间与更大类的$γ$ -类空间是可积的.
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选择原理与Baire空间
Selection Principles and Baire spaces
证明了若X是可分的度量空间，且具有Hurewicz覆盖性质，则X上的Banach-Mazur对策是确定的.当用“Menger覆盖性质”代替“Hurewicz覆盖性质”时，其含义不成立。
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拓扑空间中与有界结构相关的选择原理的若干结果
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University of Gour Banga（古尔班加大学）；Jadavpur University（贾达普大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）
本文研究拓扑空间中与有界覆盖相关的选择原理，证明若干选择原理的等价性，利用基数不变量建立有界结构基的基数与选择原理的联系，并刻画函数空间的紧致性变体。
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小空间中恒星选择原理的变化
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本文引入了星- $σ\mathcal{K}$和绝对星- $σ\mathcal{K}$空间的概念，使我们能够统一小空间上的星选择原理理论中的几个性质的结果.特别是，结果明星选择性版本的门格尔，Hurewicz和Rothberger属性和选择性版本的属性$(a)$的大小的空间。与其他知名明星的联系也被提及。此外，还介绍了邻域选星原理的绝对形式和选择形式.作为应用，得到了可分绝对强星-Menger（绝对强星-Hurewicz）空间的扩张至多是控制数$\mathfrak{d}$（限界数$\mathfrak{b}$）.
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关于一致选择原理的某种局部化版本
On certain localized version of uniform selection principles
本文在一致空间中引入 Menger、Hurewicz 和 Rothberger 选择原理的局部化版本，研究其临界基数、保持性质、蕴含关系及相互作用，并通过例子展示新概念的可区分行为。
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关于线性H-闭空间和选od-selection原理的注记
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关于利用理想研究与有界覆盖相关的选择原理的若干观察
Certain observations on selection principles related to bornological covers using ideals
该研究利用理想概念探究有界覆盖相关选择原理，通过基数不变量建立有界基基数与选择原理的关系，推导理想序下选择原理的蕴含关系，证明伪并理想下的选择原理等价性及对应Hurewicz性质的一致性，并用图表呈现相关关系。
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林德洛夫不灭性，拓扑对策与选择原理
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Arhangel'skii证明了如果第一个可数T2空间是Lindelöf，那么它的基数至多是$2^{\aleph_0}$。在点为${\sf G}_δ$的更大类空间中，Lindelöf空间的这种干净上界更难找到。在本文中，我们继续在F.D.开始的议程。Tall，On the cardinality of Lindelöf spaces with points $G_δ$，Topology and its Applications 63（1995），21 - 38，of considering the cardinality problem for spaces satisfying stronger versions of the Lindelöf property.无限对策和选择原理，特别是Rothberger性质，是我们研究的重要工具
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度量空间中Bornological覆盖性质的应用
Applications of Bornological Covering Properties in Metric Spaces
利用代数学上的强一致收敛性的思想，Caserta、Di Maio和Kočinac研究了度量空间（与代数学相关）和函数空间（w.r.t.强一致收敛性拓扑）。我们主要是继续在前面发起的行，并调查行为的各种选择原则相关的这些类的拓扑覆盖。在这个过程中，我们得到这些选择原则之间的影响，从而在Scheepers'喜欢的图表。我们还引入了强- $\mathfrac{B}$ -Hurewicz性质的概念，并研究了它的一些结果.最后，在强一致收敛性拓扑$τ_{\mathfrac{B}}^s$的$C(X)$中，利用$X$的拓扑覆盖性质刻画了可数$T$ -紧性、Reznichenko性质等重要性质.
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双拓扑函数空间中的选择原理与对策
Selection principles and games in bitopological function spaces
对于Tychonoff空间$X$，我们用$(C(X), τ_k, τ_p)$表示$X$上所有实值连续函数的双拓扑空间，其中$τ_k$是紧开拓扑，$τ_p$是点式收敛拓扑.在文献[5，6，13]中，研究了$(C(X), τ_k, τ_p)$的选择分离性和紧密性的变化。本文继续研究了空间$(C(X), τ_k, τ_p)$中的选择性和相应的拓扑对策。
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关于某些星型选择原理的进一步研究
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本文进一步研究 Menger、Hurewicz 和 Rothberger 性质的星型版本，利用 Alster 覆盖与临界基数揭示新观察，并借助表格和蕴涵图阐明这些星型选择原理的性质及相互关系。
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可测函数的选择原则与覆盖性质
Selection Principles for Measurable Functions and Covering Properties
设${\mathcal A}\subset {\mathcal P}(X)$，$\emptyset, X\in {\mathcal A}$，${\mathcal A}$在有限交下闭.如果是$ψ={o},ω,γ$，则$Ψ({\mathcal A})$是那些$ψ$ -涵盖了${\mathcal U}\subseteq {\mathcal A}$的${\mathcal U}$的家族。在~ \cite{BL2}中，我引入了实函数~族$F\subseteq {}^XR$的性质$(Ψ_0$.本文定理的主要结果如下：若$Φ=Ω,Γ$，则对任何不同于$\langle Ω,{\mathcal O}\rangle$的$\langle Φ,Ψ\rangle$对，$X$具有覆盖性质~{ \rm S} ${}_1(Φ({\mathcal A}),Ψ({\mathcal A}))$当且仅当非负的上${\mathcal A}$ -半可测实函数族满足选择原理~{ \rm S} ${}_1(Φ_0,Ψ_0)$ .对于{ \rm S} ${}_{\scriptstyle fin}$和{ \rm U} ${}_{\scriptstyle fin}$也类似。并给出了一些相关结果。
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有界选择的拓扑对策
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我们提出了一个新的变化的经典选择原则$\mathsf{S}_\mathrm{k}(\mathcal A, \mathcal B)$（$k\in\mathbb N$）和$\mathsf{S}_\mathrm{fin}(\mathcal A, \mathcal B)$，正式位于这两个属性之间。在经典的选择原则的情况下，我们也得到了一个新的变化的拓扑游戏，并讨论如何新的拓扑性质可能会出现在特定的情况下，覆盖和紧。
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超空间上的选择对策
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本文将拓扑空间上的选择原理与其超空间上的相应选择原理联系起来。我们统一的技术和推广定理，从已知的结果选择原则，共同的超空间建设。这包括Lj.D.R.的结果。科契纳茨山李和其他人。我们使用选择游戏来概括选择原则，并为这些游戏使用各种优势的策略。我们研究的选择博弈主要是Rothberger、Menger和Hurewicz类型的选择原则的抽象版本，以及可数扇紧度和选择可分性的博弈。我们所研究的超空间结构是由闭集的理想生成的Vietoris和Fell拓扑，包括上拓扑和全拓扑。使用一种新的技术，我们能够直接连接拓扑结构之间的连接选择游戏相关的这些结构。这个扩展过程的工作原理，无论游戏的长度，正在执行的选择的类型，或正在考虑的策略的强度。
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选择原理II的半滤子方法：tau*-覆盖
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本文解决了U_fin（O，A）型选择原理上的性质P和Q是否一致的问题.
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双拓扑动力系统中的同伦选择原理
Homotopical selection principles in bitopological dynamical systems
同伦处理两个拓扑空间之间连续映射的连续变形的直观思想。本文在双拓扑动力系统中引入同伦选择原理。本文定义了$BTDS-$同伦、$BTDS-$迭代同伦和$BTDS-$路径同伦，并利用这些概念定义了各种选择性质，即H-Rothberger性质、H-Menger性质、PH-Rothberger性质、PH-Menger性质及其较弱的形式。我们还讨论了几个结果连接这些概念的双拓扑动力系统。
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新的选择原则
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受Sakai最近结果的启发，我们定义了一个新的拓扑空间的覆盖选择算子，引入了新的选择假设。我们开始对新的假说进行系统的研究。一些有趣的问题仍然悬而未决。
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选择原理的半滤子方法
A semifilter approach to selection principles
我们发展了经典Menger和Hurewicz覆盖性质的半滤子方法，并证明了小基数g是Baire空间的Menger子空间族的可加数的下界，且在u< g下，具有Split（Lambda，Lambda）性质的实直线的每个子集X都是Hurewicz.
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Laver、Miller和Sacks模型中的选择原理
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这篇文章致力于强迫融合和组合覆盖性质之间的相互作用。我们讨论已知的这种相互作用的实例，以及提出一个新的，即在拉弗模型的一致性的博雷尔猜想，Hurewicz属性是由有限产品的度量化空间。
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选择原理与特殊实数集：开放问题
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我们给出了一个选择的主要公开问题，涉及选择性的属性，对角化，覆盖属性的实数集。这是一个版本的修订版出版的一章，在书\textbf{Open Problems in Topology II}（E。Pearl，ed.），爱思唯尔有限公司2007，91- 108。本版本报告了一些问题的解决方案，使用了最新的符号，并更新了参考书目。欢迎提出意见和进一步更新。
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《Book》中的选择原理与证明
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