On substitutions closed under derivation: examples
我们研究由态射固定的无限词及其派生词。派生字是返回到因子的字的编码。我们展示了两个例子的集合态射是封闭的下导-任何派生词关于任何因素的不动点再次固定的态射从这个集合。第一个例子涉及标准的episturmian态射，第二个例子涉及倍周期态射。
2019-07-12 cs.FL math.CO
Central sets defined by words of low factor complexity
$\mathbb{N}$的子集$A$称为IP-集，如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \mathbb{N}} $的所有不同项的有限和。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP-集，具有额外的良好的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程组的所有划分正则系统的解。在本文中，我们将展示如何某些家庭的非周期性字的低因素复杂性可能会被用来产生各种各样的中心集有额外的好的属性继承丰富的组合结构的底层字。我们考虑Sturmian词和他们的扩展到更高的字母表（所谓的Arnoux-Rauzy词），以及由替换规则生成的词，包括著名的Thue-Morse词。我们还描述了中心集之间的连接和强重合条件的原始替代不动点，这代表了一个新的方法来强重合猜想的不可约Pisot替代。我们的方法同时利用组合数学的一般理论的话，算术性质的抽象计数系统定义的替代规则，概念从拓扑动力学，包括邻近性和等度连续性，频谱理论的符号动力系统，和美丽和优雅的理论，开发的N。Hindman，D.施特劳斯和其他人，链接IP集的代数/拓扑性质的斯通-切赫紧化的$\mathbb{N}.$使用的关键概念$p$ - $\lim_n,$视为一个映射，从词，我们应用的想法从组合学的框架中的词的超滤子。
2013-01-24 math.CO math.DS math.NT
Selfdual Substitutions in Dimension One
有几个词/瓦片替换的“对偶”概念。我们表明，最常见的是等价的替代在一维，我们限制自己的情况下，两个字母/瓷砖。此外，我们得到了这种情况下置换是自对偶的充要算术条件。由于讨论了词/瓦片替换的不同概念之间的许多联系，本文也可以作为关于这个主题的调查论文。
2012-01-10 math.CO
Sturm palindrome substitution criterion
本文给出了对称Sturm词两边无穷替换的一个判别准则及其证明。这项工作是在俄罗斯科学基金会资助N 17-11-01377的帮助下进行的。
2020-01-13 math.CA math.CO math.DS
Exchange of three intervals: itineraries, substitutions and palindromicity
给出了一个对称的三个时间间隔的交换，我们提供了一个详细的描述的返回时间的子区间和相应的行程。我们应用我们的结果到态射固定字编码非退化的三个区间交换变换。这使我们能够证明，猜想所述的霍夫，尼尔和西蒙是有效的，这样的无限的话。
2016-06-20 math.CO
Sturmian and infinitely desubstitutable words accepted by an ω-automaton
本文通过元ω-自动机与去替换方法，研究ω-自动机接受词在替换与同态序列下的结构，并判定纯替换词、不动点及Sturmian词等无限可去替换词的存在性。
2023-04-11 cs.DM cs.FL math.CO
Substitution drawing rules on the Fibonacci word
本文结合代数与几何方法探索Fibonacci替换及Fibonacci词，提出一维和二维绘制规则，证明并计算了二维规则导出的分形变体的Hausdorff维数。
2023-04-02 math.CO
Relative position in binary substitutions
本文通过定义位置函数研究二元替换不动点中字母的相对位置，揭示了 Fibonacci 替换和扩展 Pisa 替换族的新信息，并给出了 Thue-Morse 序列的新刻画。
2024-10-16 cs.DM math.CO
Monochromatic arithmetic progressions in automatic sequences with group structure
我们确定在某些自动序列的单色等差数列的长度的渐近增长率。特别是，我们看看（单侧）不动点的非周期性，原始，双射替代和自旋替代，这是概括的Thue-莫尔斯和鲁丁-夏皮罗替代，分别。对于这样的无限的话，我们表明，存在一个子序列$\left\{d_n\right\}$的差异沿其最大长度$A(d_n)$的单色等差数列（固定差$d_n$）增长至少在$d_n$多项式。增长指数的显式上界和下界可以从与替换相关联的有限群导出。作为一个应用，我们得到的范德瓦尔登型数的一类着色参数化的字母表的大小和长度的替代。
2023-02-24 math.CO math.DS
Gromov Hyperbolicity of Substitution graphs
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文构造了纯组合自相似结构模型替换图，给出其为格罗莫夫双曲图的充要条件，还推导了仅依赖生成元G和J的双曲性相关条件。
2026-08-25 math.CO
Morphisms fixing words associated with exchange of three intervals
我们考虑用（3，2，1）排列的三个区间的字编码交换，这里称之为3iet字。最近，提供了替换不变3iet词的特征。我们研究相反的问题：什么是固定一个3iet词的态射？我们揭示了一个狭窄的连接，这样的态射和态射固定Sturmian词使用的新概念的友好性。
2008-11-13 math.CO
Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers
本文研究了无穷词$u_β$的回文复杂性，它是二进制字母表$ϕ(0)=0^a1$，$ϕ(1)=0^b1$与$a-1\geq b\geq 1$的替换不动点，它们与二次非单Parry数$β$正则相关.
2006-11-16 math.CO
Beyond substitutive dynamical systems: S-adic expansions
无限词的S-adic展开是将其写作为替换的无穷乘积的极限的一种方式（即，自由幺半群的态射）。这种描述与数和向量的连分数展开有关。这种关系的一个基本例子是Sturmian序列和正则连分数之间的关系。我们从词组合学、遍历论和丢番图逼近等不同角度研究了S-adic词，强调了S-adic词与连分数展开式的相似性。
2017-07-18 math.CO math.DS
Loopless Algorithms to Generate Maximum Length Gray Cycles wrt. k-Character Substitution
本文研究 k-字符替换下的 Gray 环，定义了复杂度度量，并提出无环和常数摊销时间算法来计算特定的最大长度 $σ$ k-Gray 环。
2023-09-13 cs.DM math.CO
On a class of infinite words with affine factor complexity
本文研究了由β计数系统正则定义的本原代换的不动点的因子复杂性。本文给出了1的Renyi展开式存在仿射因子复杂度映射C（n）的一个充要条件，即对于任意整数n，C（n）=an+b.
2007-01-12 math.CO
Coloring Factors of Substitutive Infinite Words
在本文中，我们考虑无限的字出现的不动点的原始替代有限字母表和有限着色的因素。任何这样的无限词都表现出一种“层次结构”，这将使我们能够在强可识别性的附加条件下定义其因子的某些显着的有限着色。特别是，我们推广了两个组合的结果贾斯汀和Pirillo关于任意大的单色$k$ -权力发生在无限的话，鉴于最近的一份文件由德卢卡，Pribavkina和Zamboni，我们将给出新的例子类的无限的话$\mathbf{u}$和有限的着色，不允许无限的单色分解$\mathbf{u}=\mathbf{u}_1\mathbf{u}_2\mathbf{u}_3\ldots$。
2016-05-30 math.CO
Critical exponent of infinite words coding beta-integers associated with non-simple Parry numbers
本文研究了无限字$\ubeta$编码$β$ -整数的临界指数，其中$β$是~非单Parry数.换句话说，我们研究的最大连续重复的因素，发生在无限字的问题。我们还计算了最终的临界指数，表示多久重复发生在无限字$\ubeta$时，考虑的因素的长度增长无限。我们的方法的基本成分是所有的双特殊因素的$\ubeta$和返回词的概念的描述。此方法可应用于任意不动点的任意基元替换。
2010-07-16 math.CO
Improvement Ergodic Theory For The Infinite Word $\mathfrak{F}=\mathfrak{F}_{b}:=\left({ }_{b} f_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ on Fibonacci Density
本文研究斐波那契密度上无限词的遍历理论，分析其子词多样性与广义模式分布，并揭示替换规则、代数数论与组合复杂性之间的深层联系。
2025-04-09 math.CO
Factor complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers
研究了与非单Parry数$β$正则相关的无限字$\ubeta$的因子复杂度.我们的方法是基于Berstel和Cassaigne引入的特殊因素的概念。首先，我们给出了一个确定无限左特殊分支的简便方法，该方法适用于一类广泛的无限字，它们是本原替换的不动点。在本文的第二部分中，我们只关注无限词$\ubeta$。为了完成其特殊因子的刻画，定义并研究了$(a,b)$ -极大左特殊因子.这使我们能够表征非简单的帕里数$β$，其中单词$\ubeta$具有仿射复杂性。
2008-11-30 math.CO math.NT
Symbols frequencies in the Thue--Morse word in base $3/2$ and related conjectures
CNRS, I2M UMR 7373, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心，I2M数学研究所，艾克斯-马赛大学）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）
本文研究了 base $3/2$ 中的 Thue--Morse 序列，证明了符号频率为 1/2，并展示了其因数集的均匀递归性和对称性，同时结合调和分析与替换动力学。
2026-02-25 cs.DM cs.FL math.CO
Balances and Abelian Complexity of a Certain Class of Infinite Ternary Words
定义在字母表$\mathcal{A}$上的词$u$是$c$平衡的（$c\in\mathbb{N}$），如果对于相同长度的$u$的所有因子对$v$、$w$和对于所有字母$a\in\mathcal{A}$，$v$和$w$中的字母数$a$之间的差小于或等于$c$。本文考虑一个三元字母表$\mathcal{A}=\{L,S,M\}$和一类由$ϕ_p(L)=L^pS$，$ϕ_p(S)=M$，$ϕ_p(M)=L^{p-1}S$定义的置换$ϕ_p$，其中$p>1$ .我们证明了$ϕ_p$的不动点，正式写作$ϕ_p^\infty(L)$，是3-平衡的，它的阿贝尔复杂度是有界的值7以上，无论$p$的值。我们还表明，这两个界限是最佳的，即它们不能被改善。
2010-03-07 math.CO
Palindromic complexity of infinite words associated with simple Parry numbers
简单帕里数是一个实数β>1，使得1的雷尼展开式是有限的，形式为d_β（1）=t_1. t_m。研究了无限非周期词u_β的回文结构，u_β是与简单Parry数β相关的替换的不动点.证明了u_β含有无穷多个回文的充要条件是t_1=t_2=... = t_{m-1} \geq t_m。满足这个条件的数β是所谓的合流皮索数。若t_m=1，则u_β是Arnoux-Rauzy字。证明了如果β是合流Pisot数，则P（n+1）+ P（n）= C（n+1）- C（n）+ 2，其中P（n）是u_β中回文的个数，C（n）是u_β中长为n的因子的个数.然后，我们给出了一个完整的描述的回文集，它的结构和性质。
2006-03-26 math.CO math.NT
Quivers, Words and Fundamentals
文献[1]系统地研究了一般$\mathcal{N}=1$规范规范理论中具有幺正规范群和双基本物质场的全纯规范不变算子。对于大秩，给出了一个简单的无穷乘积计数公式。我们将这一研究扩展到具有基本物质场的非线性规范理论，在这些情况下导出了精细计数的无穷乘积形式。无穷的产品被发现是从一个简单的积木表示的加权邻接矩阵的矩阵中的替代。在没有基本原理的情况下，它是一个行列式，它本身被发现有一个计数解释，用与简单的闭循环相关的部分交换字母构成的词来表示。这是规范理论中计数问题与Cartier-Foata幺半群之间的一种新关系。对于有限秩的幺正规范群，给出了包含Littlewood-Richardson系数的精细计数表达式。
2014-12-18 hep-th math-ph math.CO
