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arXiv 0709.24052007-09-15math.AGcs.CG

一类实多项式零集的新复杂性界

New Complexity Bounds for Certain Real Fewnomial Zero Sets

Joel Gomez, Andrew Niles, J. Maurice Rojas

备注：: 8 pages, no figures. Extended abstract accepted and presented at MEGA (Effective Methods in Algebraic Geometry) 2007

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摘要：

考虑实二元多项式f和g，分别有3和m个单项项。本文证明了对所有m>=3，存在形式为（f，g）的系统在正象限中有2 m-1个根.甚至m=4有7个正根的例子在本文之前都是未知的，所以我们详细介绍了这种形式的一个明确的例子。我们还给出了n+4单项式项的n元多项式的实零点集的拓扑类型数的O（n^{11}）上界.

英文摘要：

Consider real bivariate polynomials f and g, respectively having 3 and m monomial terms. We prove that for all m>=3, there are systems of the form (f,g) having exactly 2m-1 roots in the positive quadrant. Even examples with m=4 having 7 positive roots were unknown before this paper, so we detail an explicit example of this form. We also present an O(n^{11}) upper bound for the number of diffeotopy types of the real zero set of an n-variate polynomial with n+4 monomial terms.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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