Revisiting the proof theory of Classical S4
在1965年，Dag Prawitz提出了一个将Gentzen型的自然演绎系统扩展到S4的模态概念。2006年，Maria da Paz Medeiros证明了经典S4的正规化证明不成立，并提出了一个新的逻辑等价系统NS 4的正规化证明。然而两个问题的证明中使用的关键引理Medeiros在她的证明指出由Yuuki Andou在2009年。本文提出了一个证明的关键引理，从而证明了NS4的规范化。
2015-09-21 cs.LO
Zigzag normalisation for associative $n$-categories
结合$n$ -范畴理论是最近提出的一种严格结合的、统一的高级范畴理论。作为一个证明助手的基础，这是潜在的吸引力，因为它有可能允许简单的形式证明复杂的高维代数现象。然而，该理论依赖于一个隐式的长期规范化程序来识别正确的复合材料，没有递归的方法可用于计算it.here，我们描述了一种新的方法来长期规范化的关联$n$类别，根据类别的曲折建设。这从根本上简化了理论，并产生一个递归算法的规范化，我们证明是正确的。我们使用的范畴提升性能，使我们能够有效地证明我们的结果。这种规范化算法形成了一个核心组成部分的证明助手homotopy.io，我们说明了我们的计划与工作的例子。
2022-05-18 cs.LO math.CT
Normalisation for Some Infectious Logics and Their Relatives
我们考虑某些传染性逻辑（Sfde，dSfde，K3w和PWK）和它们的几个非传染性修改，包括两个新的逻辑，重新制定以前为它们构建的自然演绎系统（或从头开始为新逻辑的情况下，这样的系统）的方式，使这些逻辑的规范化定理的证明成为可能。我们给出了这样一个证明，并建立了所讨论的逻辑的否定子公式性质。
2022-04-14 cs.LO
Strong Normalisation for Asynchronous Effects
Institute of Computer Science, University of Tartu（塔尔图大学计算机科学研究所）；Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
本文研究了异步效果核心算法规则的强归约性质，证明去除一般递归后仍强归约，且在引入受控中断递归行为时仍保持强归约。
2026-04-30 cs.LO cs.PL
Quasipolynomial Normalisation in Deep Inference via Atomic Flows and Threshold Formulae
Jeanábek表明，在深度推理中，经典命题逻辑证明中的切割可以在准多项式时间内消除。证明是间接的，它依赖于Atserias，Galesi和Pudlák关于单调微积分的结果以及该系统与无割深度推理证明之间的对应关系。本文给出了Jeábek结果的一个直接证明：给出了经典命题逻辑在深度推理中的一个拟多项式时间截消过程。主要的新成分是使用了一种称为原子流的深层推理证明的计算跟踪，它既非常简单（它们只跟踪结构规则，而忘记了逻辑规则），又足够强大，可以忠实地表示切消过程。
2016-05-02 cs.CC cs.LO
Confluence via strong normalisation in an algebraic λ-calculus with rewriting
线性-代数演算和代数演算是用任意线性组合项扩展的无类型代数代数演算。前者以重写系统的形式呈现线性代数的公理，而后者使用等式。当重写时，代数演算不是融合的，除非增加进一步的限制。我们提供了一个类型系统的线性代数演算强制执行强规范化，这给回汇合。类型系统允许在系统F中进行抽象解释。
2012-03-28 cs.LO
Normalisation by Evaluation for Type Theory, in Type Theory
本文在类型论中基于预层范畴和商归纳类型提出依赖类型的求值归一化方法，合并解释与逻辑关系为证明相关谓词，证明定义等式的归一化、完备性、稳定性和可判定性，并在Agda中形式化。
2017-10-20 cs.LO
Preservation of Strong Normalisation modulo permutations for the structural lambda-calculus
受最近基于线性逻辑技术的λ演算的图形化形式的启发，我们引入了一种无类型的结构λ演算，称为λ j，它将距离上的动作与指数规则相结合，通过弱化、收缩和消除来分解替换.首先，我们证明了一些基本性质的lambda j，如合流和保存的β-强规范化。第二，我们添加了一个强大的互模拟λ j通过一个方程的理论，特别是捕获Regnier的西格玛等价。然后，我们完成了这两个以上的方程的互模拟（去）组成的替代品，我们证明，由此产生的演算仍然保持β-强规范化。最后，我们讨论了我们的结果的一些后果。
2012-03-23 cs.LO
Non-idempotent intersection types and strong normalisation
我们提出了一个非幂等交集类型的分类系统，给出了一个包含纯λ-演算、显式替换演算λS和显式替换、压缩和弱化演算λlxr的术语语法.在这三个演算中，一个项是可类型的，当且仅当它是强正规化的，就像在（许多）具有幂等交集的系统中一样。非幂等性将额外的信息引入到类型树中，例如最长约简序列上的简单边界将项约简到其范式。强规范化遵循，而不需要还原技术。利用这一点，我们重新审视了基于交集类型过滤器的λ演算模型，并将其扩展到λS和λlxr。非幂等性简化了一种基于这种过滤器模型的方法，该方法为众所周知的类型系统（例如系统F）产生强规范化的模块化证明。我们还提出了一个过滤器模型，通过正交技术，即作为一个实例的抽象概念的正交模型在本文中正式和经典的可实现性的启发。与其他基于项的实例（其中一个改写了λ演算强规范化的标准证明）相比，基于过滤器的实例在证明λS和λlxr的强规范化结果方面表现得更好。最后，从我们的类型树中读取的最长约简序列的边界被细化为一个精确的度量，从一个特定的类型树（称为主树）中读取;在三个演算中的每一个中，都标识了这样长度的特定约简序列。在λ-演算的情况下，对于最长约化序列，这个复杂性结果是de Carvalho对于线性头约化序列的结果的对应。
2013-10-09 cs.LO
Continuation-Passing Style and Strong Normalisation for Intuitionistic Sequent Calculi
Curien和Herbelin的λ mu mu-演算的按名称调用版本的直观片段被隔离，并通过嵌入到简单类型的λ mu-演算中来证明其强规范化。我们的嵌入是一个延续和垃圾传递风格的翻译，灵感来自Ikeda和Nakazawa的Parigot的λ\_mu演算的翻译。嵌入严格模拟约简，而通常的连续传递式转换删除置换约简步骤。对于我们的直觉主义微积分，我们甚至只需要传递“垃圾单元”。我们将同样的方法应用于其他演算，即简单类型演算的连续扩展导致我们的直觉系统，并且已经对于我们考虑的最简单的扩展（具有广义应用的演算），这产生了通过约简保持嵌入的强规范化的第一个证明。所得到的结果扩展到第二和更高的阶结石。
2009-05-25 cs.LO
Resource control and strong normalisation
我们介绍了\emph{resource control cube}，一个系统，由八个直观的lambda演算与资源的隐式或显式控制，无论是自然演绎或自然演算。本文介绍了Kesner和Renaud提出的与自然演绎对应的四种立方体演算，以及与λ演算对应的四种立方体演算。该演示文稿是参数化的一组资源（削弱或收缩），这使得一个统一的治疗的八个结石的立方体。简单类型的资源控制立方体一方面将Curry-Howard对应扩展为具有隐式或显式结构规则的直觉自然演绎和直觉推理逻辑，另一方面又与子结构逻辑相关。我们提出了一个通用的交叉型系统的资源控制立方体演算。我们的主要贡献是一个强大的归一化减少在这个立方体的特征。首先，我们证明了可类型性意味着强规范化的“自然演绎基地”的立方体，通过适应reductionmethod。然后，我们证明了可类型性意味着强规范化的“cubes基地”的立方体，通过使用一个组合良好的订单和一个合适的嵌入在“自然演绎基地”。最后，我们证明了强规范化意味着在立方体中使用头部主题扩展的可键入性。所有的证明都是通用的，并且可以通过实例化资源集来针对立方体的每个演算。
2013-05-17 cs.LO math.LO
A Theory of Explicit Substitutions with Safe and Full Composition
已经提出了许多不同的系统与显式替代实现了一个大类的高阶语言。本文的第一部分调查的动机和挑战，指导这种演算的功能框架的发展。然后，非常简单的技术在命名变量风格的符号是用来建立一个理论的显式替代的Alzada演算享有一整套有用的属性，如完整的组成，模拟一步β-减少，保存β-强规范化，强规范化的类型条款和汇合元术语。相关结石的规范化也进行了讨论。
2009-07-15 cs.LO cs.PL
Subatomic Proof Systems: Splittable Systems
本文介绍了第一个一系列的结果，使我们能够开发一个理论，提供更精细的控制的复杂性的规范化，特别是削减消除。通过把原子看作是自对偶的非交换连接词，我们能够以一种统一的、非常简单的方式对大量的推理规则进行分类。这使我们能够定义简单的条件，这些条件很容易验证，并通过一般定理确保归一化和切割消除。在本文中，我们定义和考虑可分裂系统，它基本上包括一个大类的线性逻辑，包括MLL和BV，我们证明了他们的分裂定理，保证削减消除和其他容许结果的推论。在接下来的论文中，我们将把这个结果推广到非线性逻辑。最终的结果将是一个全面的理论，为大多数现有的逻辑提供统一的处理，并为未来的证明系统的设计提供蓝图。
2017-12-04 cs.LO
A new coinductive confluence proof for infinitary lambda calculus
本文提出了无穷λ演算中Böhm归约合流性与规范化的新余归纳证明，该证明更简单且技术新颖，并在Coq中形式化验证。
2020-03-10 cs.LO
Characterisation of Approximation and (Head) Normalisation for $λμ$ using Strict Intersection Types
我们研究了[van Bakel'16]中提出的严格类型分配。我们定义了一个概念的近似的dumda-mu-terms，表明它产生的语义，并为每个类型的长期有一个近似，具有相同的类型。我们表明，这导致通过分配类型的所有条款，有一个头范式的一个特征，并为所有条款，有一个范式，以及一个为所有条款的强规范化。
2017-02-08 cs.LO
A Modular Type-checking algorithm for Type Theory with Singleton Types and Proof Irrelevance
我们定义了一个具有单例类型和一个小类型的逻辑框架。我们给出的语义使用PER模型，它是用于构建一个规范化的评估算法。我们证明了算法的完备性和可靠性，并作为推论得到了类型构造函数的内射性。在此基础上，我们给出了一个范式项的正确的、完备的类型检验算法的定义。我们扩展的结果证明无关的命题。
2011-05-04 cs.LO
On the Simply-Typed Functional Machine Calculus: Categorical Semantics and Strong Normalisation
本文研究函数机器演算（FMC）的范畴语义与强正规化，证明其在适当等式理论下对应自由笛卡尔闭范畴，并扩展 Gandy 证明以确立带类型 FMC 项的强正规化性质。
2023-05-25 cs.LO
Strong Progress for Session-Typed Processes in a Linear Metalogic with Circular Proofs
引入了一个具有最小和最大不动点的无穷大一阶线性逻辑。为了确保切割消除，我们施加了一个有效性条件的无限导子。我们的演算的目的是相互定义的归纳和共归纳线性谓词的丰富签名的原因。在一个主要的案例研究中，我们用它来证明强的二进制会话类型的进程下的异步通信语义的进展属性。据我们所知，这是这个性质的第一个证明。
2021-03-07 cs.LO cs.PL
Shallow Embedding of Type Theory is Morally Correct
形式化类型论的元理论有多种方法。对于某些目的，考虑类型论的特定模型就足够了，但有时需要参考语法，例如在规范性和规范化的证明中。一种选择是通过在证明助手中使用归纳定义来深入嵌入语法。然而，在这种情况下，定义等式的处理在技术上变得具有挑战性。或者，我们可以通过浅嵌入对象理论来重用元理论中的转换检查。在本文中，我们考虑了Agda中的类型论对象理论的标准模型。这个模型具有所有等式定义成立的属性，我们可以通过从这个模型的组件构建表达式来将其用作浅嵌入。然而，如果我们要对这种设置的句法进行合理的推理，我们必须确保可区分的句法结构在浅嵌入时不会变得可证明相等。首先，我们证明了浅嵌入是单射的定义平等，通过建模的嵌入作为一个句法翻译目标的元理论。其次，我们使用一个实现隐藏技巧，不允许非法的命题平等证明和建设，不来自语法。我们展示了我们的技术与马丁-洛夫类型论的规范性和参数化的非常短的形式化。我们的技术只需要的功能，可在所有主要的证明助手依赖类型论的基础上。
2019-07-17 cs.LO
Computational interpretation of classical logic with explicit structural rules
我们提出了一个演算提供了一个Curry-Howard对应的经典逻辑中所表示的显式的结构规则，即弱化和收缩演算。这些结构规则分别引入了明确的删除和重复的条款。我们提出了一个类型系统，我们证明了类型保持下减少。详细研究了它与经典微积分之间的一种相互关系，这种关系具有隐含的结构规则。从这个分析中，我们得到强归一化性质。
2012-03-21 cs.DC cs.LO math.LO
Short proofs of strong normalization
本文给出了简单类型的Algida演算和多态Algida演算（系统F）的简单的、句法上强规范化的证明，证明了Algida演算和多态Algida演算具有完整的逻辑连接词集合和所有的置换约简。规范化证明使用术语和类型到系统的翻译，其强规范化属性是已知的。
2008-04-16 cs.LO
A direct proof of the confluence of combinatory strong reduction
本文给出了组合强约化的一个不使用积分的收敛性证明。我也给简单和直接的证明标准化定理，这种减少和强规范化的简单类型的条款。
2009-05-15 cs.LO math.LO
A Formal Proof of the Strong Normalization Theorem for System T in Agda
我们提出了一个框架的正式元理论的lambda演算在一阶语法，有两种名称，一个代表自由和绑定变量，和其他常量，并通过使用斯托顿的多重替换。在这个框架之上，我们形式化了Girard对简单类型λ演算和系统T的强规范化定理的证明。对于后者，我们也提出了一个简化的原始证明。整个开发过程都使用Agda系统进行了机器检查。
2023-03-23 cs.LO
A Constructive Logic with Classical Proofs and Refutations (Extended Version)
我们研究了经典命题逻辑的保守扩展，区分了四种陈述模式：一个命题可以被肯定或否定，它可以是强的或经典的。强命题的证明在某种意义上必须是构造性的，而经典命题的证明则是通过矛盾来进行的。该系统，在自然演绎风格，被证明是健全的和完整的Kripke语义。我们从命题作为类型对应的角度出发，通过导出一个具有合流约简的项分配系统来发展该系统。强规范化的证明依赖于使用Mendler风格的递归转换到系统F。
2021-04-15 cs.LO
The Delta-framework
本文在Edinburgh逻辑框架LF的基础上，引入了Delta-框架LF-Delta，它是一种依赖类型论，并在此基础上扩展了强证明功能连接词，即强交、最小相关蕴涵和强并。强证明功能连接词考虑了逻辑证明的形式，从而反映了公式中证明的多态特征。这与经典的或直觉主义的连接词相反，在经典的或直觉主义的连接词中，复合公式的含义仅取决于其子公式的真值或可证明性。我们的框架包含了广泛的类型规则。此外，由于相关蕴涵允许表达子类型，LF-Delta也包含Pfenning的精化类型。我们讨论的设计决策，使我们制定的LF-三角洲，研究其元理论，并提供各种应用程序的例子。我们的强证明功能类型论可以插入现有的普通证明助手中。
2018-08-13 cs.LO
On the existence of strong proof complexity generators
本文研究是否存在对所有命题证明系统都困难的证明复杂性生成器，提出 $\igvee$-困难性概念，证明特定 gadget 生成器为 $\igvee$-最困难，并在电路复杂度假设下证明该猜想对所有可行无限 NP 集合成立。
2023-11-09 cs.CC cs.LO math.LO
