Real Hypersurfaces in CP^2 AND CH^2 whose structure Jacobi operator is Lie D-parallel
证明了CP^2和CH^2中不存在结构Jacobi算子为Lie D-平行的实超曲面。
2012-01-12 math.DG
Quadratic Killing structure Jacobi operator for real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians
本文引入了二次Killing结构Jacobi算子（简称Killing结构Jacobi算子）的概念，并讨论了它对复二平面Grassmannian中实超曲面的几何意义。此外，我们给出了复二平面Grassmannian中具有二次Killing结构Jacobi算子的Hopf实超曲面的一个分类定理。
2020-10-26 math.DG
Real Hypersurfaces Equipped with $xi$-parallel Structure Jacobi Operator in CP^2 or CH^2
本文研究了CP^2和CH^2中具有$xi$ -平行结构Jacobi算子的三维实超曲面.我们证明了它们是Hopf超曲面，如果有额外的$α\neq0$，我们对它们进行了分类.
2012-01-13 math.DG
Real hypersurfaces in the complex hyperbolic quadric with Reeb parallel structure Jacobi operator
引入了复双曲二次曲面${Q^*}^m=SO^0_{2,m}/SO_2 SO_m$，$m \geq 3$中实超曲面的Reeb平行结构Jacobi算子的概念，并给出了具有Reeb平行结构Jacobi算子的${{Q^*}^m}$，$m \geq 3$中实超曲面的分类定理.
2019-07-08 math.DG
Real hypersurfaces in the complex quadric with parallel structure Jacobi operator
首先引入复二次曲面$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$中实超曲面的平行结构Jacobi算子的概念。其次，我们给出了具有平行结构Jacobi算子的$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$中实超曲面的完全分类。
2016-05-17 math.DG
Real Hypersurfaces of Non - Flat Complex Planes in Terms of the Jacobi Operators
本文研究了满足条件$ϕl = l ϕ$，$l = R(., ξ, ξ)$的实超曲面.
2012-01-25 math.DG
Real hypersurfaces with pseudo-parallel normal Jacobi operator in complex two-plane Grassmannians
证明了复二平面格拉斯曼空间中具有伪平行法Jacobi算子的实超曲面的不存在性。作为推论，我们证明了在复二平面格拉斯曼空间中不存在具有半平行或递归正规Jacobi算子的实超曲面。这回答了[Monatsh Math，172（2013），167-178]中考虑的一个问题。
2014-02-24 math.DG
The structure Jacobi operator for hypersurfaces in CP^2 and CH^2
利用活动标架的方法，研究了复射影空间CP ^2和复双曲空间CH ^2中的实超曲面，其结构Jacobi算子具有各种特殊性质.我们的结果补充了其他几位作者在CP^n和CH^n（n>2）中研究这类超曲面的工作。
2008-12-24 math.DG
On real hypersurfaces in non-flat complex space forms with a condition on the structure Jacobi operator OPERATOR
本文证明了Mn（c）中满足一定条件的关于结构Jacobi算子的共变导数的实超曲面的分类定理。证明了Mn（c）中不存在具有Codazzi型结构Jacobi算子的实超曲面。
2015-11-05 math.DG
Real Hypersurfaces of Non-Flat Complex Space Forms in Terms of the Jacobi Structure Operator
本文研究了满足条件<$l = l <$，（l = R（.，（，））
2012-01-26 math.DG
Derivatives of normal Jacobi operator on real hypersurfaces in the complex quadric
在\cite{S 2017}中，Suh给出了复二次空间中具有平行法Jacobi算子的Hopf实超曲面的不存在性定理.受此结果的启发，本文引入了$\mathcal C$ -平行或Reeb平行正规Jacobi算子的推广条件.利用正规Jacobi算子的这种弱平行性，我们首先可以证明复二次$Q^{m}$中具有$\mathcal C$ -平行正规Jacobi算子的Hopf实超曲面的不存在性定理，即$m \geq 3$ .其次，证明了一个Hopf实超曲面具有Reeb平行法Jacobi算子当且仅当它具有一个$\mathfrak A$ -迷向奇异法向量场.
2020-05-06 math.DG
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
2017-03-01 math.DG
Commuting Jacobi operators on Real hypersurfaces of Type B in the complex quadric
本文首先研究了复二次空间$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$，$m \geq 3$中Hopf实超曲面的正规Jacobi算子${\bar R}_N$与结构Jacobi算子$R_ξ$之间的交换性质，其中$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$由${\bar R}_N R_ξ = R_ξ{\bar R}_N$定义.此外，还得到了复二次曲面$Q^{m}$中具有$\mathfrak A$ -主奇异法向量场的Hopf实超曲面的一个新的刻画.利用这一结果，我们可以给出具有交换Jacobi算子的复二次空间~ $Q^{m}$中的Hopf实超曲面的一个显著分类.
2020-03-13 math.DG
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with commuting restricted Jacobi operators
本文考虑了一个新的交换条件，即$(R_ξϕ) S = S (R_ξϕ)$ \big（分别为. $(\Bar{R}_Nϕ) S = S (\Bar{R}_Nϕ$）\big）之间的约束Jacobi算子~ $R_ξϕ$（resp. $\Bar{R}_Nϕ$）和$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中实超曲面$M$的Ricci张量$S$。根据这个条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的Hopf超曲面$M$的完全分类.
2014-09-25 math.DG
Real hypersurfaces in complex hyperbolic two-plane Grassmannians with commuting structure Jacobi operators
本文引入了结构Jacobi算子与对称（1，1）型张量场$T$之间的一个新的交换条件，即$R_ξϕT=TR_ξϕ$，其中复双曲平面Grassmannian中的Hopf超曲面为$T=A$或$T=S$.利用交换对称算子的同时对角化，分别给出了复双曲两平面Grassmannian中具有交换条件的实超曲面的完全分类.
2016-01-25 math.DG
Characterization of hypersurfaces via the second eigenvalue of the Jacobi operator
本文利用Jacobi算子的第二特征值刻画了某些环境流形的浸入闭超曲面。首先，我们将Clifford环面刻画为亏格大于零的$\mathbb S^3$的所有闭浸入可定向曲面中Jacobi算子第二特征值最大的曲面。然后，在对翘曲函数$h:I\subset\mathbb R\to\mathbb R$的适当假设下，我们刻画了翘曲积$I\times_h\mathbb S^n$的切片为唯一能满足Jacobi算子第二特征值的积分不等式的超曲面.由此得到：若$Σ$是$\mathbb R\times\mathbb S^n$的闭浸入超曲面，则$Σ$的Jacobi算子的第二特征值满足$λ_2\le n$，且切片是唯一满足$λ_2=n$的超曲面.
2018-06-29 math.DG
Semi-parallelism of normal Jacobi operator for Hopf hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians
证明了当Reeb向量场的主曲率不为零且在极大四元数子丛${\frak D}$或其正交补${\frak D}^{\bot}$中的Reeb向量场的分量不受形状算子的影响时，法向Jacobi算子为半平行的$G_{2}({\Bbb C}^{m+2})$，$m \geq 3$中不存在Hopf超曲面.
2012-10-06 math.DG
Real hypersurfaces in the complex quadric with Reeb parallel structure Jacobi operator
本文首先从高斯方程出发，给出了复二次曲面$Q^{m}$中实超曲面$M$的黎曼曲率张量的完全表达式。其次，我们推导了结构Jacobi算子$R_ξ$及其在$M$的Levi-Civita联络下的导数的公式.给出了复二次曲面$Q^{m}$，$m \geq 3$中具有Reeb平行结构Jacobi算子的Hopf实超曲面$\nabla_ξR_ξ =0$的完全分类.
2019-07-09 math.DG
The structure Jacobi operator and the shape operator of real hypersurfaces in CP^{2} and CH^{2}
本文给出了CP^{2}和CH^{2}中实超曲面的两个结果.更精确地说，证明了不存在具有满足条件$\mathcal{L}_{X}l=\nabla_{X}l$的结构Jacobi算子的实超曲面，其中\emph{X}是与结构向量场$ξ$正交的向量场.不存在其他的实超曲面，其配备有满足关系$\mathcal{L}_{X}A=\nabla_{X}A$的形状算子\emph{A}，其中\emph{X}是与$ξ$正交的向量场。
2012-09-01 math.DG
Real hypersurfaces in $Q^m$ with commuting structure Jacobi operator
本文研究复二次空间$Q^m$中结构Jacobi算子与结构张量场交换的实超曲面。我们证明了这类超曲面的Reeb曲率$α$是常数，如果$α$非零，则这类超曲面是围绕全测地子流形$\mathbb{C} P^k \subset Q^m$的管，其中$m=2k$ .我们还考虑了Reeb平坦超曲面，即当Reeb曲率为零时。证明了半径为$\fracπ{4}$的$\mathbb{C} P^k \subset Q^m$周围的管（$m=2k$）是唯一具有交换Ricci张量的Reeb平坦Hopf超曲面，也是唯一具有交换形状算子的超曲面.最后证明了不存在具有非平行Killing Ricci张量或Killing形状算子的Reeb平坦Hopf超曲面。
2019-01-23 math.DG
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with GTW Reeb Lie derivative structure Jacobi operator
利用推广的Tanaka-Webster联络，当结构Jacobi算子的GTW Reeb Lie导数与Reeb Lie导数重合时，考虑了复二平面Grassmannian $G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的实超曲面$M$.然后利用同时对角化的方法，证明了满足这一条件的$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中实超曲面的完全分类。在这种情况下，我们证明了$M$是一个开放的部分管周围的全测地$G_2({\mathbb C}^{m+1})$在$G_2({\mathbb C}^{m+2})$。
2014-11-13 math.DG
Compactness of the space of minimal hypersurfaces with bounded volume and p-th Jacobi eigenvalue
给定一个维数小于8的闭黎曼流形，证明了闭嵌入极小超曲面空间的一个紧性结果，该超曲面空间满足稳定算子第一特征值的体积界和一致下界.当后一个假设被替换为一个一致的下界的第p次Jacobi特征值的p大于或等于2获得强收敛到一个光滑的极限子流形远离最多p-1点。
2015-09-23 math.DG
Cohomogeneity-One Ruled Hypersurfaces in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{C}H^2$
College of Charleston（查尔斯顿学院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过在全测地一维子流形上构造正交规则，给出了非平坦复空间形式 $\mathbb{CP}^n$ 和 $\mathbb{C}H^n$ 中一类特殊规则超曲面的构造方法，并针对 $n=2$ 情况，证明了当基曲线具有常测地曲率时，该构造恰好得到满足特定横截条件的实解析等秩一超曲面。
2026-10-14 math.DG
Lie derivatives and structure Jacobi operator on real hypersurfaces in complex projective spaces II
设$M$是复射影空间中的实超曲面. $M$上的几乎切触度量结构允许我们对任何非空实数$k$考虑$M$上相应的$k$次广义Tanaka-Webster联络以及与之相关联的一阶李型微分算子.考虑这样的微分算子和李导数，我们从$M$上的Jacobi算子$R_ξ$定义了一个（1，2）型张量场，$R_{ξ_T}^{(k)}$ .我们得到了$R_{ξ_T}^{(k)}$是对称或斜对称的实超曲面的分类。
2021-09-08 math.DG
The Jacobi operator of some special minimal hypersurfaces
本文研究渐近于Lawson锥$C_{m,n}$的$\u211d^m\times\u211d^n$中极小超曲面的稳定性与非退化性，分$m+n\geq8$和$m+n\leq7$两种情形给出严格稳定、非退化及无穷Morse指数的结论。
2024-08-16 math.DG
Second eigenvalue of a Jacobi operator of hypersurfaces with constant scalar curvature
设$x:M\to\mathbb{S}^{n+1}(1)$是单位球面$\mathbb{S}^{n+1}(1),~n\geq 5$中具有常数量曲率$n(n-1)r,~r\geq 1$的n维紧致超曲面.我们知道，这样的超曲面可以被表征为平均曲率$H$的积分$\int_MH dv$的变分问题的临界点。本文给出了$M$的Jacobi算子$J_s$的第二特征值的最优上界。当$r>1$时，当且仅当$M$是全脐非全测地线时，当$r=1$时，当$M$是黎曼积$\mathbb{S}^{m}(c)\times\mathbb{S}^{n-m}(\sqrt{1-c^2}),~1\leq m\leq n-2,~c=\sqrt{\frac{(n-1)m+\sqrt{(n-1)m(n-m)}}{n(n-1)}}$时，得到了上界.
2010-10-19 math.DG
Hypersurfaces with Constant Ricci Eigenvalues in Real Space Forms
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文证明实空间形式中连通超曲面具有常Ricci特征值当且仅当曲率齐性，从而完成分类，推广了Einstein超曲面的分类，并得到曲率非齐性流形不能等距浸入余维一实空间形式的推论。
2026-06-12 math.DG
Biharmonic Hypersurfaces With The Recurrent Operators In The Euclidean Space
我们证明了一些著名的递归算子，如递归曲率算子、递归Ricci算子、递归Jacobi算子、递归形状算子和Weyl算子，对于欧几里得空间中的双调和超曲面是极小的具有重要作用.
2021-08-13 math.DG
Compactness and generic finiteness for free boundary minimal hypersurfaces (I)
对于一个紧的有边黎曼流形，证明了嵌入的具有一致面积和Morse指标上界的极小自由边界超曲面空间（它可能是不适当的）在光滑图收敛意义下是紧的.我们证明了当超曲面序列的重数为1时，它的极限总是继承一个非平凡的Jacobi场。在即将发表的论文中，我们将构造Jacobi场时，收敛有较高的重数。
2019-05-30 math.DG
Spectrum of the Laplacian and the Jacobi operator on rotational cmc hypersurfaces of spheres
设$M\subset \mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是$(n+1)$维欧氏单位球面的紧cmc旋转超曲面.用$|A|^2$表示第二基本形式的范数的平方，用$J(f)=-Δf-nf-|A|^2f$表示稳定性或Jacobi算子。本文利用二阶Hill方程的特征值计算了它们的Laplace算子和Jacobi算子的谱。对于最小旋转例子，我们证明了Jacobi算子的稳定性指数--负特征值的个数和重数--大于$3 n+4$，并且我们还证明了$M$的拉普拉斯算子至少有2个正特征值小于$n$.当$H$不为零时，我们得到每个非平坦CMC旋转浸入是通过沿着称为旋转轴的测地线旋转平面轮廓曲线而生成的。令$m$为从该轮廓曲线到原点的最大距离所达到的点的数量（我们假设包含轮廓曲线的平面的坐标已经被设置为使得旋转轴穿过原点）。令$l$为轮廓曲线的包络数。我们证明了算子$J$的负特征值的重数至少为$(2l-1)n+(2m-1)$. Rossman和Sultana在病例$n=2$中证明了这一结果。他们称$m$为凸起的数量或颈部的数量。我们将稍微修改$l$的定义，以包含包含旋转轴的沉浸式示例。
2019-03-21 math.DG
Semi-parallel symmetric operators for Hopf hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians
本文在复二平面Grassmannian算子$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中引入了半平行形状算子和结构Jacobi算子的新概念。利用这种半平行条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中Hopf超曲面的一个完全分类.
2014-11-10 math.DG
Ancient mean curvature flows from minimal hypersurfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了从不稳定极小超曲面出发的古老均曲率流，构造了与Morse指数相关的I维嵌入解。
2026-01-17 math.DG
Fredholm properties of the jacobi Operator of minimal conical hypersurfaces
本文研究了极小锥面的Jacobi算子的Fredholm性质，证明了在一定条件下该算子的可解性，并讨论了应用实例。
2025-11-11 math.AP math.DG
First Eigenvalue of Jacobi operator and Rigidity Results for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了常均曲率超曲面的Jacobi算子特征值及其刚性结果，推导了面积和边界长度的刚性定理，并探讨了Yamabe不变量在高维中的应用。
2026-07-17 math.AP math.DG math.SP
Maximizing the first eigenvalue of the Jacobi operator
本文考虑Jacobi算子，定义在浸入欧几里得空间中的具有相同单位球体积的闭定向超曲面上。我们展示了一个局部推广的经典结果的Willmore功能的欧几里德球。作为结果，我们证明了Jacobi算子在欧氏球面上的第一特征值是局部极大值，并且这个结果在$\mathbb{R}^3$和亏格为零的闭定向曲面空间中是全局的.
2021-06-30 math.DG
Deformations of free boundary CMC hypersurfaces
研究了自由边界常中曲率（CMC）超曲面的变形，其Jacobi算子由于周围空间的对称性而退化。允许中曲率和环境度量的值同时变化，前提是无穷小环境对称性平滑地变化。讨论了自由边界CMC圆和空间型单位球中Delaunay环的应用。
2017-03-22 math.DG
A construction of curvature-adapted hypersurfaces in the product of symmetric spaces
本文在对称空间乘积中构造曲率适应超曲面，提供大量实例并计算其形状算子与法向 Jacobi 算子的特征值。
2025-03-31 math.DG
Morse Index of a $G_2$-Instanton over $S^7$
Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文证明四元数Hopf纤维化拉回的BPST瞬子在$S^7$上达到Morse指标下界8，零化度20，其Yang--Mills核包含Waldron的15维形变空间及5个额外零模。
2026-10-14 math.DG
The preservability of the curvature-adaptedness along the mean curvature flow
本文研究了局部对称空间中紧致曲率自适应超曲面的曲率自适应性沿中曲率流的可解性，其中曲率自适应性是指超曲面的形状算子与正规Jacobi算子可交换.
2020-12-10 math.DG
Some geometric properties of hypersurfaces with constant $r$-mean curvature in Euclidean space
设$f:M\ra \erre^{m+1}$是等距浸入超曲面。本文利用作者在\cite{bimari}中的最新结果分析了与$f$的$r$次牛顿张量相关联的微分算子$L_r$的稳定性。这出现在Jacobi算子的变分问题最小化$r$ -中曲率$H_r$。我们发现了两个自然的应用：第一个是在测地球面上$H_r$的积分增长足够快的温和条件下，Gauss映射与$\esse^m$的每个赤道相交无限次;第二类是关于$(r+1)$ -中曲率为零的超曲面。在相似的增长假设下，证明了仿射切空间$f_*T_pM$，$p\in M$填充整个$\erre^{m+1}$ .
2010-07-26 math.DG
Gradient Ricci Solitons on PTR-Submanifolds of Complex Space Forms
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
该论文研究了复空间形式中PTR子流形上的梯度Ricci孤子，通过Gauss-孤子方程重构切向Kähler算子，获得了曲率上界、平凡性准则和刚性结果，并用模型验证了公式。
2026-10-02 math.DG
Rigidity of stable spacelike capillary hypersurfaces in de Sitter and Minkowski spaces
Tsinghua University（清华大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了德西特与闵可夫斯基空间中，当支撑为非负内蕴曲率的类时全脐超曲面时，保体积稳定的紧致类时毛细管超曲面必为全脐，还推导了统一闵可夫斯基型公式并构造了测试族。
2026-08-14 math.DG
A unified framework for photon and massive particle hypersurfaces in stationary spacetimes
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文提出了一种统一框架，将静态时空中的光子和巨粒子超曲面置于同一数学结构下，并探讨了相关Finsler结构的性质及洛伦兹力方程的解的存在性。
2026-10-05 gr-qc math.DG
Some geometric correspondences for homothetic navigation
在本文中，我们提供了概念上的解释的测地线和雅可比场对应位似导航，然后让他们引导我们的捷径，一些著名的旗曲率和S-曲率公式。它们还帮助我们直接看到等参函数或等参超曲面之间的局部对应关系，推广了Q.他和她的同事为等参超曲面在Randers空间型和Funk空间。
2020-01-14 math.DG
Spectrum of the Laplacian and the Jacobi operator on Generalized rotational minimal hypersurfaces of spheres
本文研究球面广义旋转极小超曲面的谱，推导平均曲率方程，提出求拉普拉斯与稳定性算子特征值的方法，并以S^6中例子计算得到稳定性指标77、零化度14。
2025-10-09 math.CA math.DG math.DS
On existence of hypersurfaces translating by powers of Gauss curvature
本文构造了$\mathbb R^{n+1}$中的完备凸超曲面，它在流下平移高斯曲率的幂$α\in (0, \frac1{n+2})$。每个解的水平集都渐近于流的收缩孤子，其幂为$\mathbb R^n$中高斯曲率的$\frac α{1-α}$。例如，我们的构造揭示了平移孤子的存在性，其水平集收敛于球面、单形、超立方体等，平移孤子作为一族存在，其参数对应于Jacobi场，线性化方程的解在渐近轮廓附近。
2022-04-19 math.AP math.DG
