DDVV猜想的新进展
Recent developments of the DDVV Conjecture
摘要:
本文综述了DDVV猜想的最新进展。
英文摘要:
In this paper, we give a survey of the recent develpoments of the DDVV conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Recent developments of the DDVV Conjecture
Zhiqin Lu
本文综述了DDVV猜想的最新进展。
In this paper, we give a survey of the recent develpoments of the DDVV conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
On the DDVV Conjecture and the Comass in Calibrated Geometry (I)
本文证明了DDVV猜想的一个特例。
On the DDVV Conjecture and the Comass in Calibrated Geometry (II)
本文证明了P(n,3),它是DDVV猜想的重要组成部分.一般情况将在本文的下一个版本中处理。
A survey on the DDVV conjecture
本文综述了DDVV猜想,也称“法向数量曲率猜想”。
DDVV conjecture for Riemannian maps from quaternionic space forms
研究四元数空间形式到黎曼流形的DDVV型不等式,并讨论等号情况及其应用。
A proof of the DDVV conjecture and its equality case
本文证明了实空间型子流形上关于数量曲率、法数量曲率和中曲率的逐点不等式DDVV猜想.并进一步解决了它的等式问题。
A survey on the DDVV-type inequalities
该综述梳理了DDVV型不等式的发展历史与近期研究进展,为相关领域研究提供参考。
On some conjectures by Lu and Wenzel
为了给出BW不等式和DDVV不等式的统一推广,Lu和Wenzel在2016年提出了三个猜想1,2,3和一个公开问题1。本文进一步讨论了这两个猜想,并提出了几个新的猜想,证明它们与猜想2是等价的。特别地,我们证明了猜想2,从而在一些特殊情况下证明了所有猜想。对于猜想3,我们得到了一个更大的上界$2+\sqrt{10}/2$,对于更一般的问题1,我们也给出了一个更弱的答案。此外,我们还得到了复BW不等式和等式条件的一些新的简单证明。
Recent developments of biharmonic conjecture and modified biharmonic conjectures
欧氏$m$ -空间的子流形$M$称为双调和的,如果$Δ\overrightarrow H=0$相同成立,其中$\overrightarrow H$是中曲率向量场,$Δ$是$M$上的拉普拉斯算子。1991年,作者证明了欧几里得空间的每一个双调和子流形都是极小的。双调和子流形的研究是当前一个非常活跃的研究课题。特别是自2000年以来,双调和子流形得到了越来越多的关注,并已成为一个热门的研究课题,取得了许多进展。本文对我的猜想和广义双调和图的最新进展作一简要综述。在文章的最后,给出了两个与双调和子流形有关的修正定理。
Some open problems and conjectures on submanifolds of finite type: recent development
有限型子流形是作者在20世纪70年代末引入的。关于这个问题的第一个结果收集在作者的书[26,29]。1991年,在[40]中发表了关于有限型子流形的十二个公开问题和三个定理。作者在[48]中给出了截至1996年关于这一主题的详细调查结果。自本世纪初以来,关于有限型子流形,特别是双调和子流形的研究越来越受到人们的关注,并取得了许多进展。本文就文献[40]中所列问题和解决办法的最新进展作一详细介绍。
Review of the Siu-Yang Conjecture
本文回顾了Siu-Yang猜想的发展和最新结果,即每个具有负截面曲率的复2维Kähler-Einstein紧致复流形都是复2-球的紧致商的双全纯.
Some recent progress of biharmonic submanifolds
本文对双调和子流形的一些最新发展作一简要综述。本文在综述了Chen的双调和猜想、非正曲流形的双调和子流形的广义Chen猜想以及球面双调和子流形的分类等方面的最新进展后,给出了这一领域的一些公开问题.
Notes on Chern's Affine Bernstein Conjecture
完备仿射极大曲面有两个著名的定理,一个是E.卡拉比,另一个给党卫军。陈大约十年前,通过研究相关的欧拉-拉格朗日方程,用不同的方法解决了这两个问题。本文综述了陈省身猜想的两个证明,特别是补充了文[L-X-S-J]中遗漏的辅助材料的证明细节。我们在引言中描述了相关背景。我们的调查是合适的,作为一个报告,最近的发展和技术,在某些蒙日-安培方程的研究。
Variational and non-Archimedean aspects of the Yau--Tian--Donaldson conjecture
我们调查了最近的一些发展方向的Yau-Tian-Donaldson猜想,其中涉及的存在性常数数量曲率Kähler度量的代数几何概念的K-稳定性。重点放在使用多能理论和解释K-稳定性的非阿基米德几何。
Mirror Symmetry and the Strominger-Yau-Zaslow conjecture
这篇调查是为2012年数学会议的当前发展而写的,是我在2005年西雅图会议上发表的文章“Strominger-Yau-Zaslow猜想:从环面纤维化到退化”的更新。我们追溯了SYZ猜想自1996年提出以来的进展和思考。我们从最初的微分几何猜想及其改进开始,并解释它是如何导致我和Siebert开发的代数几何程序的。在解释了整个哲学之后,我解释了最近的结果如何适合这个程序。
The Strominger-Yau-Zaslow conjecture and its impact
本文综述了自Strominger、Yau和Zaslow在1996年的著名论文中提出SYZ猜想以来,SYZ猜想的发展,并讨论了它如何引导我们对镜像对称性背后的几何学有了深入的理解。
Stability of klt singularities
本文综述klt奇点稳定性理论的近期进展,重点围绕稳定退化猜想的求解展开相关研究梳理。
Geometric Invariant Theory and Birational Geometry
本文综述了近十年来几何不变论的一些新发展及其在双有理几何中的应用,如非奇异射影簇和更一般的具有有限商奇点的射影簇的弱因子分解定理。在此过程中,我们还将提到一些进展的双有理几何的超凯勒流形以及某些开放的问题和插图。
Minimal submanifolds: Encyclopedia of Mathematical Physics
我们给出了一个快速浏览通过许多经典的结果领域的极小子流形,开始在定义。领域的极小子流形仍然非常活跃,并在最近看到了重大的发展,已经解决了许多长期开放的问题和成果;更多关于这一点,见扩大版本的调查以及最近的调查米克斯和佩雷斯,佩雷斯,和罗森伯格。
Geometric hypoelliptic Laplacian and orbital integrals (after Bismut, Lebeau and Shen)
大约15年前,Bismut给出了作用于黎曼流形余切丛全空间的亚椭圆拉普拉斯算子的霍奇理论的自然构造。该算子在基上的经典椭圆拉普拉斯算子和测地流的生成元之间插值。我们将介绍最近的事态发展的理论hypoelliptical拉普拉斯,特别是明确的公式获得的Bismut轨道积分和最近的解决方案沈的弗里德猜想(追溯到1986年)的局部对称空间。该猜想预言了解析挠率与动态zeta函数在0处的值相等。
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