On $k$-jet field approximations to geodesic deviation equations
设$M$是光滑流形，$\mathcal{S}$是定义在切丛$TM$的子丛$\mathcal{C}$上的半喷集.在这项工作中，它被证明是唯一的非平凡的$k$ -喷气近似的精确测地偏差方程的$\mathcal{S}$，线性的偏差函数和不变的一类特定的局部坐标变换下的Jacobi方程。然而，如果不对偏差函数的依赖性施加线性性质，则存在微分方程，其解允许$k$ -jet近似并且在任意坐标变换下不变。作为高阶测地线偏差方程的一个例子，我们研究了Finsler喷雾的一阶和二阶测地线偏差方程。
2018-09-10 gr-qc hep-th math-ph
On Integrability of the Geodesic Deviation Equation
测地线偏差的雅可比方程描述了重力潮汐力引起的有限尺寸效应。在本文中，我们展示了如何可以集成的雅可比方程在任何时空承认完全可积测地线。也就是说，通过线性化的测地线方程和它的保守电荷，我们到达的雅可比系统的不变的朗斯基是线性的“偏差动量”，从而产生一个系统的一阶微分方程，可以集成。这个过程是说明一个例子的旋转黑洞时空描述的克尔几何和它的高维推广。一些相关的主题，包括相空间制定的理论和推导的雅可比系统的协变哈密顿量进行了讨论。
2018-05-23 gr-qc hep-th math-ph
One-point large deviations of the directed landscape geodesic
本文否定了 Das、Dauvergne 和 Virág 关于有向景观测地线一点大偏差的猜想，并给出最终答案与证明，彻底解决了 Liu 提出的最低速率度量问题。
2025-03-12 math-ph math.MP math.PR
The (In)stability of Bianchi IX Dynamics: Geodesic Deviation Equations in Finsler Spaces
我们探讨的动力学稳定性的minisuperspace哈密顿的Bianchi IX宇宙学模型，给出了规范不变和非近似的描述的完整的连续动力学，通过几何描述的运动方程的框架内的芬斯勒空间理论。测地线和测地偏差方程的数值积分清楚地表明，没有任何“传统”的混沌签名，同时提出了一个混沌散射动力学的情况。
1998-07-09 astro-ph gr-qc math-ph
Gravitational Waves of Type III Shapovalov Spacetimes: Particle Trajectories, Geodesic Deviation and Tidal Accelerations
本文研究了Shapovalov III型引力波时空，获得了测试粒子运动方程与测地线偏离方程的精确通解，推导出潮汐加速度的精确形式，并给出了同步坐标系下的显式表达式，方法适用于广义相对论及修改引力理论。
2022-10-11 gr-qc math-ph math.MP
Small deviation estimates and small ball probabilities for geodesics in last passage percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上精确可解的指数末道渗流模型，考虑连接$(0,0)$和$(n,n)$的测地线$Γ_n$，对于大的$n$ .众所周知，$Γ_n$围绕$x=y$线的横向涨落是具有高概率的$n^{2/3+o(1)}$。我们得到的指数控制的小球概率$Γ_{n}$的衰减，并建立了小$δ$，$Γ_{n}$是包含在一个带的宽度$δn^{2/3}$周围的对角线的概率是$\exp (-Θ(δ^{-3/2}))$均匀的高$n$。我们还获得了最佳的小偏差估计的一点分布的测地线显示，为$\frac{t}{2n}$有界远离$0$和$1$，我们有$\mathbb{P}(|x(t)-y(t)|\leq δn^{2/3})=Θ(δ)$均匀高$n$，其中$(x(t),y(t))$是唯一的点，$Γ_{n}$相交的线$x+y=t$。我们的方法预计将通过其他精确可解模型的平面最后一次通过渗流，并在采取$n\to \infty$限制，提供类似的估计测地线在有向景观。
2021-01-05 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of geodesic midpoint fluctuations in last-passage percolation with general i.i.d. weights
本文在一般最后到达渗流模型中建立了测地线中点横向波动的大偏差极限，并用最后到达值的右尾大偏差速率函数和形状函数表示了速率函数，验证了指数权重下的相关猜想。
2025-02-02 math-ph math.MP math.PR
Deviation of geodesics and particle trajectories in a gravitational wave of the Bianchi type VI universe
本文在优越坐标系下求得Bianchi VI型宇宙强原初引力波中测地线偏离方程的精确解，导出了测试粒子的潮汐加速度矢量解析形式，并建立了与自由下落观察者关联的同步坐标系，该方法适用于广义相对论及修正引力理论。
2022-09-18 gr-qc math-ph math.MP
Path and Path Deviation equations of Fractal Space-Times: A Brief Introduction
微观物理学中的量子时空可能处处是分形的这一观点近年来得到了广泛的研究，一些作者提出了不同分形时空的测地线方程。本文利用Bazanski方法得到了分形时空中的测地线和测地偏差方程。我们还扩展了这种方法，以获得上述空间中自旋和自旋带电粒子的运动方程，其方式与黎曼几何中的对应方程类似。
2008-06-19 gr-qc hep-th math-ph
The extended Lorentz force
洛伦兹力方程提供了带电粒子在四维流形上测地线运动的部分描述。在麦克斯韦方程组表示的Ricci张量的对称性的假设下，确定了完整的电磁连接。从这一联系出发，导出了测地线的第四个方程。第四个方程的有效性可以通过研究带电粒子在电场中的衰变来确定。相对于带电粒子在电场中运动的固有时间，时间会加速或减速。在平行于电场的相反方向上运动的不稳定带电粒子应该表现出不同的衰变率。
2002-01-14 math-ph math.DG math.MP
Deviation equations in spaces with affine connection
研究了具有仿射联络的空间中李导数与偏差方程之间的联系。在此基础上得到了测地线的偏差方程和非测地线轨迹的偏差方程。这是通过对关于基本轨迹的切向矢量的李导数施加某些条件来完成的。
2005-12-14 gr-qc math-ph math.DG
Scattering Theory for the Charged Klein-Gordon Equation in the Exterior De Sitter-Reissner-Nordström Spacetime
当黑洞的电荷与Klein-Gordon场的电荷的乘积足够小时，我们证明了De Sitter-Reissner-Nordström外时空中带电Klein-Gordon方程的渐近完备性.然后，我们解释为渐近运输沿主零测地线在卡鲁扎-克莱因扩展的原始时空的散射。
2019-11-28 math-ph math.AP math.MP
Stringy Jacobi fields in Morse theory
我们考虑时空流形中闭弦张成的曲面的变化。利用Nambu-Goto弦作用量，我们导出了测地线曲面方程和测地线曲面偏差方程，并定义了测地线曲面的指数形式，讨论了点粒子在测地线曲面上的共轭弦.
2007-05-21 hep-th math-ph math.MP
Jacobi and Lyapunov stability analysis of circular geodesics around a spherically symmetric dilaton black hole
在弦论的低能极限下，分析了描述带电黑洞时空的Gibbons-Maeda-Garfinkle-Horowitz-Strominger黑洞几何中测地线曲线的稳定性.的稳定性分析是通过使用线性（李雅普诺夫）稳定性方法，以及雅可比稳定性的概念，基于Kosambi-Cartan-Chern理论。还对这两种稳定性方法进行了简要回顾。在得到球对称的测地线方程后，我们将其转化为二维动力学系统。通过考虑可用于描述该系统的重要几何不变量（非线性和Berwald连接）以及偏差曲率张量，分别进行测地线方程的Jacobi稳定性分析。具体计算了偏差曲率张量的特征值，由测地线运动的有效势的二阶导数给出。李雅普诺夫稳定性分析得出了相同的结果。因此，我们可以得出结论，在Gibbons-Maeda-Garfinkle-Horowitz-Strominger圆轨道上的测地线运动的特殊情况下，李雅普诺夫稳定性分析和雅可比稳定性分析给出了等价的结果。
2023-01-18 gr-qc hep-th math-ph
Deviation equations in spaces with a transport along paths
引入了切丛具有路径输运的空间（流形）中的位移向量和偏差向量。如果这些空间都配备了一个线性连接，偏差方程（之间的任意，测地线或不，路径）在这样的空间进行了调查。
2003-03-01 gr-qc math-ph math.DG
