Path integral measure and triangulation independence in discrete gravity
引力的路径积分测度也应该保持广义相对论的基本对称性，即双态对称性。在以前的工作中，我们认为，成功地实现这种对称性到离散量子引力模型将意味着离散独立性。因此，我们考虑三角测量的要求（线性化）Regge演算，这是一个离散模型的量子引力，出现在半经典极限的自旋泡沫模型。为此，我们开发了一种技术，以评估与Pachner移动在3D和4D的线性Regge行动，并表明它有一个简单的，因式分解的结构。我们成功地找到了一个局部措施，三维（线性化）Regge演算，导致三角独立。该测量因子与Ponzano Regge模型（重力的3D自旋泡沫模型）的渐近性一致。我们还讨论了在何种程度上可以找到一个三角测量独立的措施4D Regge演算和这样的措施将如何与量子模型的4D平坦空间。为此，我们还确定了经典Regge演算对3D和4D三角测量选择的依赖性。
2011-11-23 gr-qc hep-lat hep-th
Morawetz estimate for linearized gravity in Schwarzschild
控制史瓦西度规扰动的方程满足Regge-Wheeler-Zerilli-Moncrief系统。应用文[2]中介绍的方法，我们证明了Regge-Wheeler方程和Zerilli方程的积分局部能量衰减估计。在这些证明中，我们使用了一些数值计算的常数。此外，我们利用$r^p$层次估计[13，32]来证明Regge-Wheeler和Zerilli变量在$r$的固定区域中衰减为$t^{-\frac{3}{2}}$。
2017-08-24 gr-qc math-ph math.AP
Modified Graviton Dynamics From Spin Foams: The Area Regge Action
许多4D量子引力的方法，如全息术和回路量子引力，都提出面积而不是长度作为基本变量。Area Regge动作可以为一般的4D三角剖分定义，是基于区域的动作的自然选择。它确实出现在自旋泡沫模型的半经典极限中。然而，如果实施约束，则面积Regge动作只会导致重力运动方程的离散版本，该约束确保面积与三角测量的边的一致长度分配兼容。约束的版本，然后经典等价于长度Regge作用，它提供了一个离散化的爱因斯坦-希尔伯特作用。在这里，我们进行了第一次系统的分析区域Regge动力学的超立方晶格。令人惊讶的是，我们发现，线性化面积Regge行动的超立方晶格挑选出长度Regge行动的晶格常数的缩放行为。也就是说，将描述面积长度约束中的波动的变量积分出来，可以发现线性化的长度Regge作用加上晶格常数中的高阶项。这似乎没有任何显式实现的面积长度约束。
2021-05-22 gr-qc hep-lat hep-th
Complex critical points in Lorentzian spinfoam quantum gravity: 4-simplex amplitude and effective dynamics on double-$Δ_3$ complex
本文分析了大$j$区间下4维Lorentzian EPRL spinfoam模型的复临界点，提出利用复临界点推导Regge几何有效理论的一般程序，并在double-$Δ_3$复形上数值计算验证，发现小$γ$时可重现经典Regge引力。
2023-07-17 gr-qc hep-th
Dynamics of Regge calculus with torsion
School of Physics and Astronomy, Key Laboratory of Multiscale Spin Physics (Ministry of Education), Beijing Normal University（北京师范大学物理与天文学院，多尺度自旋物理教育部重点实验室）；School of Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学理学院）
本文研究单纯流形上的离散几何，通过边向量与和乐构造带挠率的 Regge 计算作用量，变分得到运动方程，并证明其与连续爱因斯坦-嘉当理论一致，从而建立其离散类比。
2026-10-02 gr-qc
Improved and Perfect Actions in Discrete Gravity
我们认为，在雷吉演算的改进和完善的行动的概念。这些作用量是以这样一种方式构造的--尽管它们是在三角测量上定义的--精确地再现了连续统动力学，因此捕捉到了广义相对论的规范对称性。我们用宇宙学常数在三维空间中构造了理想作用量，用一个单形在四维空间中构造了理想作用量。最后，我们讨论了Regge演算与弯曲的单纯形，这自然产生在这种情况下。
2009-07-24 gr-qc hep-lat
Linearized gravity and gauge conditions
本文我们考虑克尔时空以及更一般的彼得罗夫D型时空上线性化重力场和其他整数自旋场的场方程。我们给出了一个推导，使用GHP形式主义，解耦场方程的线性化外尔标量的所有自旋权重和识别规范源函数发生在这些。对于自旋权重为0的Weyl标量，施加广义调和坐标规范产生Regge-Wheeler方程的推广。针对Schwarzschild情形，我们直接从自旋为0的标量方程导出规范不变的Regge-Wheeler方程和Zerilli方程。
2011-11-08 gr-qc math.DG
A reformulation of the Ponzano-Regge quantum gravity model in terms of surfaces
我们将Ponzano-Regge量子引力模型转化为三维单形格点上的曲面。这个公式（1）与三维规范量子广义相对论的圈表示有明确的关系，（2）可能有一个四维类似物，与Ponzano-Regge模型的6-j符号形式相反，（3）纯粹是一个表面理论，在这个意义上，它不包括任何场变量;因此它在表面上是无坐标的，在时空中是无背景的。我们讨论了这个配方的影响和应用。
1994-10-10 gr-qc hep-th
Relation between Regge calculus and BF theory on manifolds with defects
在Regge演算中，时空流形近似于某种抽象的单纯复形，称为伪流形，度量近似于每个1-单纯形的长度分配。本文对每个伪流形构造了一个光滑流形，称之为带缺陷流形。这个流形是从纯粹的组合单纯复形中出现的，这是将它的n维单纯形的几何实现粘合起来，然后去掉n-2维的单纯形的结果。Regge几何被编码在这个流形上的BF理论的边界数据中。我们构造了一个作用泛函，它与标准BF作用相一致，适当的正则流形的缺陷和领域。另一方面，在满足某些边界条件的场方程的解处评估的动作与由边界数据定义的Regge几何形状处的Regge动作的评估相一致。因此，我们交易的自由度Regge演算的拓扑BF理论的离散自由度。
2017-04-04 gr-qc hep-th
The perturbative Regge-calculus regime of Loop Quantum Gravity
圈量子引力与Regge演算的关系在文献中已被多次指出。特别是大自旋渐近的Barrett-Crane顶点振幅是已知的Regge行动有关。本文研究了圈量子引力的半经典区域，并证明了它可以用微扰面积-Regge-演算进行有效的描述。感兴趣的制度是确定一类状态的叠加的四价自旋网络，达到峰值的大自旋。作为一个探针的动力学在这个政权，我们明确计算两个和三个区域的关联函数在顶点振幅水平。我们发现，他们匹配的计算扰动面积Regge演算与一个单一的4-单纯形，一旦一个特定的扰动行动和措施已被选定的Regge演算路径积分。其他几何算子的相关性和存在的其他模型的动力学这个政权进行了简要讨论。
2007-12-11 gr-qc hep-th
Regge Calculus in Teleparallel Gravity
在广义相对论的远程平行等价的上下文中，Weitzenbock流形被认为是由越来越多的较小的单形组成的一个合适的离散格序列的极限，其中每个单形（Delaunay格）的内部被假设为平坦的。任何一对顶点之间的连接长度都是独立变量，因此扭转被证明是局部化在晶格的二维超曲面（位错三角形或铰链）中。假设一个矢量沿对偶晶格（Voronoi多边形）的周边平行输运时相对于其初始位置发生位错，我们得到了遥平行作用的离散模拟，以及相应的单纯真空场方程。
2002-08-14 gr-qc
Detailed discussions and calculations of quantum Regge calculus of Einstein-Cartan theory
本文对最近发表在《物理快报》上的“爱因斯坦-嘉当理论的量子Regge演算”一文进行了详细的讨论和计算。B682（2009）300.欧几里得时空被四维单纯复形离散化。我们采用基本四元组和自旋连接场来描述单纯复形。通过引入纯同态和局部Lorentz不变完整场，我们构造了一个正则化的Einstein-Cartan理论，用于研究单纯复场和费米子场的量子动力学。在连续极限下，这种正则化的爱因斯坦-嘉当作用量能适当地接近其连续对应作用量。基于定域洛伦兹不变性，导出了不变完整场所满足的动力学方程。在平均场近似下，我们证明了单纯复形的元素4-单纯形的平均尺寸大于普朗克长度。该公式为研究量子爱因斯坦-嘉当理论提供了一个解析计算和数值模拟的理论框架。
2010-10-07 gr-qc hep-lat hep-ph
"Peeling property" for linearized gravity in null coordinates
本文用规范无关的准定域量给出了平坦背景上线性化引力场的完整描述。这是gr-qc/9801068结果的扩展。给出了外尔场的渐近球面拟局部参数化及其与爱因斯坦方程的关系。场方程与波动方程是等价的。对史瓦西背景进行了推广，并对引力场的轴向部分进行了全面分析。在线性化引力场轴向自由度的情况下，相应的d 'Alembert算子推广为Regge-Wheeler方程。最后，研究了零无穷远点的渐近性，证明了轴向波的强剥离性。
2001-11-09 gr-qc
Discretization independence implies non-locality in 4D discrete quantum gravity
4D Regge作用在5- 1和4- 2 Pachner移动下是不变的，这定义了三角测量的（局部）变化的子集。鉴于这一事实，人们可能希望找到一个局部路径积分测度，使量子理论在这些移动下不变，从而使理论部分三角测量不变。我们表明，这样一个局部不变的路径积分措施不存在的4D线性Regge理论。为此，我们发现了一个有趣的几何解释的4D Regge行动的海森。这种几何解释将使我们能够证明，行列式的海森的4D雷吉行动不因式分解超过4-单形或subsimplices。此外，它还允许确定该海森消失的配置，这似乎只在简并背景中或如果允许单形的不同方向时才会出现这种情况。我们提出了一个非局部测度因子，它吸收了5- 1移动下Hessian行列式的非局部部分，以及一个局部测度因子，它保留了非常特殊的配置。
2014-09-22 gr-qc hep-lat
Conformal scattering theory for the linearized gravity fields on Schwarzschild spacetime
该研究利用共形几何方法，基于已有的Regge-Wheeler和Zerilli方程解的衰减结果，为施瓦西时空上线性化引力场的共形散射理论构建了初步基础。
2020-12-17 gr-qc math-ph math.AP
Relativistic spin networks and quantum gravity
相对论自旋网络是通过考虑SO（4），SU（2）乘SU（2）的自旋覆盖来定义的。相对论量子自旋与4维单形的二维面的几何学有关。这扩展了Ponzano和Regge的想法，即SU（2）自旋与3-单形的边的几何有关。这使我们认为，可能存在一个基于相对论自旋网络的量子引力的四维态和模型，它与从普通自旋网络构造三维量子引力是平行的。
1998-01-23 gr-qc hep-th
Regge-Wheeler equation, linear stability, and greybody factors for dirty black holes
所谓的“脏”黑洞是那些被非零应力能量包围的黑洞，而不是真空。非零应力能量的存在改变了黑洞的关键特征，如表面引力、Regge-Wheeler方程、线性稳定性和灰体因子。在逆考林近似下（实际上是试验场的极限），我们将给出任意静态球对称背景时空中自旋为0、自旋为1和轴向自旋为2的线性扰动下的Regge-Wheeler方程的一般形式。使用非常一般的背景时空的功能，（特别是经典的能量条件的应力能量周围的黑洞），我们提取了几个有趣的和强大的边界上的行为，这样的系统，包括严格的界限上的灰体因素的脏黑洞。
2013-08-15 gr-qc hep-th math-ph
Semi-Classical Limits of Simplicial Quantum Gravity
我们考虑Ponzano和Regge的单纯态和模型作为三维量子引力的路径积分。我们研究了一个单一的3-单纯形和单纯流形的洛伦兹几何，并解释了$6j$ -符号的渐近公式在这个几何。这扩展了庞扎诺和雷吉的类似解释欧几里德几何。我们给出了一个几何解释的驻点的状态和，通过显示，在这些点上，单纯形流形可以映射到当地平坦的洛伦兹或欧几里得空间。这使得将状态和解释为路径积分更有分量，路径积分在三维空间中有对应于洛伦兹引力和欧几里得引力的解。
1993-10-08 gr-qc hep-th
Quantum gravity asymptotics from the SU(2) 15j symbol
利用相干态的边界数据，得到了SU（2）15 j符号的渐近性质.给出了所有非抑制边界数据的几何形状。对于某些边界数据，所得公式可以用4维欧几里得空间中4-单形几何的Regge作用来解释。这个渐近公式可用于推导和推广量子引力模型中自旋泡沫振幅的渐近性质。讨论了SU（2）Ooguri模型与这些量子引力模型及其连续拉格朗日量的关系。
2009-12-24 gr-qc
Simplicial Gravity with Coordinates
我们提出了一个配方的Regge演算任意坐标相关联的每个顶点的一个单纯形复杂的自由度是由每个单纯形的度量。因此，边的长度被确定，并且在离散坐标集的任意变换下保持不变，提供相应的度量变换。坐标变换下的不变性需要张量演算和我们的制定密切遵循通常的形式主义的连续统理论。平行输运，Christoffel符号，协变导数和黎曼曲率张量的定义遵循一个相当自然的方式。在这种对应中，爱因斯坦作用量变成了Regge作用量，亏损角$θ$被$\sin θ$取代。与连续统理论的对应关系可以扩展到曲率张量的更高幂次的作用，到vielbein形式主义和重力与物质场（标量，费米子场，包括自旋$3/2$场和规范场）的耦合，然后明确地确定和讨论的文件。在这种情况下，$4$维的$N=1$超引力作用在单纯晶格上。另一个相关的结果是，杨米尔斯作用在单纯晶格上，即使在没有重力的情况下，也包括两个元胞项，而不像超立方晶格上的一个元胞威尔逊作用。还试图制定一个离散微分，包括高阶微分形式和自由微分代数在这个计划的衡量。然而，这导致形成不满足关于$d$算子的结合性和分配律的乘积。一个适当的制定理论，包含高阶微分形式的背景下，雷吉演算，然后仍然缺乏。
2020-07-30 gr-qc hep-lat hep-th
Four-dimensional Spinfoam Quantum Gravity with Cosmological Constant: Finiteness and Semiclassical Limit
我们提出了一个改进的具有宇宙学常数的四维洛伦兹自旋泡沫量子引力公式。自旋泡沫振幅的构造采用PSL（2，$\mathbb{C}$）Chern-Simons理论的状态积分模型和简单性约束的实现。该公式有两个关键特征：（1）自旋泡沫振幅都是有限的;（2）对于常曲率4-单形，在适当的边界条件下，顶点振幅的半经典渐近具有两个振荡项，相位为加或减具有宇宙学常数的四维Lorentzian Regge作用量.
2021-11-12 gr-qc hep-th math.GT
Mode coupling of Schwarzschild perturbations: Ringdown frequencies
在线性微扰理论中，黑洞通过著名的准正规模谱衰减到它们的最终定态。在这里，我们数值研究是否非线性改变这种情况。为此目的，我们研究规范不变的二阶引力扰动引起的自耦合的史瓦西黑洞的线性扰动的振铃频率。我们这样做，通过高精度模拟在时域中的一阶和二阶Regge-Wheeler-Zerilli型方程，为各种初始数据集。我们考虑一阶偶宇称$(\ell=2,m=\pm 2)$扰动和奇宇称$(\ell=2,m=0)$扰动，以及它们通过自耦合产生的所有多极子。对于所有这些和所有考虑的初始数据集，我们发现-在文献中以前的预测相反-二阶扰动的数值衰减频率是相同的线性化理论，我们解释了观察到的行为。这将特别表明，在建模或搜索振铃引力波时，适当地包括标准准正规模已经考虑到非线性效应。
2010-09-23 astro-ph.CO astro-ph.GA gr-qc
Metric perturbations in Noncommutative Gravity
本研究基于Hopf代数与非对易微分几何构建非对易引力理论，推导经典引力的非对易修正，将其应用于度规扰动得到非对易Regge-Wheeler势，并对比了其与经典势的性质差异。
2024-06-24 gr-qc hep-th math-ph
SL(2,C) Chern-Simons Theory, a non-Planar Graph Operator, and 4D Loop Quantum Gravity with a Cosmological Constant: Semiclassical Geometry
研究了SL（2，C）Chern-Simons理论中非平面Wilson图算子在$S^3$上的期望值.特别是，我们分析了它的渐近行为的双标度极限，其中代表标签和陈-西蒙斯耦合被认为是大的，但与固定的比例。当Wilson图算子具有特定的形式时，受圈量子引力的激励，在这个双标度极限中得到的临界点方程描述了图补流形上的一类非常特定的平坦连接。我们发现，在这类平坦的联系是在对应的几何常曲率4-单纯形。从重建几何体的角度来看，结果是完全非微扰的。我们还表明，振幅的渐近行为包含在首阶振荡部分成比例的Regge行动的单一4-单形在存在的宇宙学常数。特别是，宇宙学项包含了4-单形的完整弯曲体积。有趣的是，体积项源于Chern-Simons作用量的渐近性。这可以被理解为是由区域边界上的陈-西蒙斯理论和由本体中的$F^2$作用定义的理论之间的关系引起的。我们的方法的另一个特点是，重建的几何的曲率的符号，因此在雷奇作用量的宇宙学常数，是不是固定的先验，而是出现半经典和动态的运动方程的解决方案。换句话说，这项工作表明了具有宇宙学常数的四维圈量子引力与具有纽结图缺陷的三维SL（2，C）Chern-Simons理论之间的关系。
2014-12-23 gr-qc hep-th math-ph
From covariant to canonical formulations of discrete gravity
从离散引力的作用出发，我们推导出一个正则形式主义，它精确地再现了协变形式主义的动力学和（破）对称性。对于线性Regge演算在一个平坦的背景-这表现出精确的规范对称性-我们推导出本地和第一类约束任意三角柯西曲面。这些约束有一个明确的几何解释，是迈向获得规范格点引力无异常约束代数的第一步。考虑到高阶动力学，作用的对称性被打破。这将导致一致性条件的背景规范参数所产生的最低的非线性运动方程。在正则框架中，对二次阶的约束依赖于背景规范参数，因此是伪约束。这些考虑对于连接引力的路径积分和正则量子化是很重要的，特别是当人们尝试微扰展开时。
2011-08-10 gr-qc
Complex Chern-Simons Theory with $k=8\mathbb{N}$ and An Improved Spinfoam Model with Cosmological Constant
本文对圈量子引力中具有宇宙学常数的四维自旋泡沫模型（$Λ$ -SF模型）进行了改进。原始的$Λ$ -SF模型，通过${\rm SL}(2,\mathbb{C})$ Chern-Simons理论在图补3-流形上定义，产生有限的振幅，并在半经典极限下再现弯曲的4-单形几何。然而，将模型扩展到一般单纯复形需要特设的，非通用的相位因子面振幅，复杂的系统结构。我们解决了这个问题，通过重新定义的顶点振幅使用一组新的相空间坐标，消除无关的相位因子，产生一个普遍定义的面振幅。主要成果包括：（1）严格地证明了Chern-Simons能级$k \in 8\mathbb{N}$的顶点振幅是定义良好的，与半经典分析（$k \to \infty$）相容。(2)修改了Chern-Simons相空间的辛结构以适应${\rm SL}(2,\mathbb{C})$完整性，放松了对$\mathrm{Sp}(2r,\mathbb{Z}/4)$的量化约束。(3)边缘振幅简化使用与彩色张量模型对齐的约束，使系统胶合成复合物的4-单纯形对偶彩色图。(4)固定相分析证实了与先前工作的临界点的一致性，恢复Regge几何形状与曲率由$Λ$确定。这些进展简化了自旋泡沫振幅的定义，有利于未来的研究色群场理论和量子引力的连续极限。结果建立了一个强大的框架与非零$Λ$的四维量子引力，没有以前的模糊面振幅。
2025-05-30 gr-qc
Holographic description of boundary gravitons in (3+1) dimensions
引力唯一地位于经典拓扑场论和标准局域场论之间。这可以在引力观测的准定域性质中看到，但在引力的全息公式中没有比这更明显的了。全息照相有望简化量子引力的计算。虽然三维时空和具有负宇宙学常数的时空的全息描述已经发展得很好，但零曲率四维时空的完整边界描述目前还没有。在以前三维研究的基础上，我们提出了一种新的研究四维全息及其边界引力子的方法。利用Regge演算在平坦的欧氏背景下线性化，得到了描述边界引力子动力学的对偶边界理论的有效作用量.值得注意的是，在连续极限和大半径的边界理论是本地和密切类似的相应结果在三维。边界有效作用具有退化动力学项，其导致与离散化无关的单回路配分函数中的奇异性。这些结果建立了一个丰富的边界动力学四维平面全息。
2018-11-27 gr-qc hep-th
