Supersymmetry and Lie groups
Maciej Trzetrzelewski
构造了$\mathcal{N}=2$超对称Yang-Mills量子力学（SU（N）群）的所有真空态，并从SU（N）实上同调出发讨论了它们的起源.
We construct all vacuum states of $\mathcal{N}=2$ supersymmetric Yang-Mills quantum mechanics (for SU(N) group) and discuss their origin from the SU(N) real cohomology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A New Kind of Graded Lie Algebra and Parastatistical Supersymmetry
本文将通常的$Z_2$分次李代数推广到一种新的形式，称之为$Z_{2,2}$分次李代数.结果表明，$Z_{2,2}$分次李代数与准统计量之间存在着密切的联系，因此，$Z_{2,2}$可用于研究和分析准粒子系统的各种对称性和超对称性.
Fractional Supersymmetry and Lie Algebras
超对称性和超李代数以前一直被推广。所谓的分数超对称和$F-$李代数可以从任何李代数$g$的任何表示$\D$开始构造。在某种意义上，这涉及到取$\D$的$F^{\mathrm th}$根。在构造了任何李代数的微分实现之后，我们证明了分数超对称如何可以用适当的齐次单项式来明确地实现。
Fractional Supersymmetry and Infinite Dimensional Lie Algebras
在早期的工作中，超对称性和超李代数的扩展是从任何李代数$\g$的任何表示$\D$开始一致地构造的。在这里，它是如何显示无穷维李代数自然出现在分数超对称的框架内。利用$\g$的微分实现，明确地构造了包含李代数$\g$作为子代数的无限维李代数.
Lie subalgebras of the Weyl algebra. Lie algebras of order 3 and their application to cubic supersymmetry
第一部分给出了Weyl代数及其有限维李子代数的一些结果。第二部分是致力于一个更奇异的代数结构，李代数的顺序3。我们设置的基础理论的变形和收缩这些代数结构。然后，我们集中在一个特定的这样的李代数的3阶扩展在一个非平凡的方式庞加莱代数，这种扩展是不同的超对称扩展。然后，我们专注于建设的场论模型的基础上，这个代数，{ \it立方超对称}（{ \it 3SUSY}）。为了这个目的，我们得到玻色子多重态与我们构建不变的拉格朗日。然后，我们研究了这个新的对称性和阿贝尔规范对称性之间的兼容性。对可能相互作用的分析表明，立方超对称不变性不允许有相互作用项。最后，我们建立的结果，我们的模型在任意尺寸的扩展。
Fractional Supersymmetry and F-fold Lie Superalgebras
给出了$F-$ fold李超代数的无限维和有限维例子。有限维的例子是由李代数和李超代数的归纳过程中获得的。
Homology of Lie algebra of supersymmetries and of super Poincare Lie algebra
本文研究了超对称超李代数和各种维数的超Poincare李代数的同调群和上同调群。我们给出了（非扩展的）超对称性在所有维度$\leq 11$的完整答案。对于维数$D=10,11$，我们还描述了超对称李代数降维的上同调。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数。
Construction of Quasi-solvable Quantum Mechanical Matrix Models: Lie Superalgebra v.s. N-fold Supersymmetry
利用李超代数的泛包络代数和N重超对称两种不同的方法构造了准可解的量子力学矩阵模型。对于前者，我们研究了文献中的q（2）和osp（2/2）Lie超代数拟可解矩阵算子，并与相应的N重超对称矩阵系统进行了比较。在q（2）情形下，李超代数结构和交织关系导致了相同的结果.然而，在osp（2/2）的情况下，一些新的功能出现，由于不同的维度的线性空间，其中包括两个组件的不变子空间。在这两种情况下，N重超代数的闭包对系统的容许形式施加了更强的约束，共轭的概念在公式中起着关键作用。
Generalized supersymmetry and Lévy-Leblond equation
在标准Lie框架之外研究了Lévy-Leblond方程的对称性。结果表明，该方程具有两个显著的对称性。一个由超薛定谔代数给出，另一个由$\ZZ$分次李代数给出。通过将超薛定谔代数中的玻色子算子转化为费米子算子，并引入二阶微分算子作为对称性的生成元，得到了$\ZZ$分次李代数.
Construction of the Extended Supersymmetry Theory via Semi-Hopf Algebra
通过半Hopf代数上的伴随作用，构造了一般超对称代数，它具有比Hopf代数更一般的结构.结果，我们得到了一个扩展的量子规范群超对称理论，即，单李代数的量子化包络代数作为例子，我们构造了N=1和广义N=2超对称理论，并由此导出了Seiberg-Witten理论。
Semi-Hopf Algebra and Supersymmetry
我们定义了一个比Hopf代数更一般的半Hopf代数。然后利用该半Hopf代数上的伴随作用构造了超对称代数。结果，我们得到了一个量子规范群的超对称理论，即，单李代数的量子化包络代数作为例子，我们构造了N=1和N=2的拉格朗日超对称。
Perturbed Wess-Zumino-Witten models and N=(2,2) supersymmetric sigma models on Lie groups with complex structure
通过在李群上的Wess-Zumino-Witten（WZW）模型和N=（2，2）超对称西格玛模型的作用量中加入一个包含复结构的项，我们对它们进行了扰动.然后，利用非坐标基，我们证明了对于李群上的N=（2，2）超对称西格玛模型，保持N=（2，2）超对称的条件（从代数的观点）要求复结构必须是不变的;因此只有阿贝尔李代数允许这些保持N=（2，2）超对称的变形。同时，我们证明了带有这一项的扰动WZW模型，利用埃尔米特（不一定是不变的）条件，是一个可积模型。
{\cal N}=2 Supersymmetric quantum mechanics of N Lieb-Liniger-Yang bosons on a line
本文发展了一种超对称推广的Lieb-Liniger-Yang动力学，它描述了$N$大质量玻色子在重合点上的δ相互作用.本文的主要内容之一是从精确可解的非超对称LLY系统出发，分析可积性与超对称性之间的微妙平衡。探讨了$N$参数的两种极端状态：1）对于少数玻色子，我们落入具有少量自由度的超对称量子力学的领域，例如，超对称P $\ddot{\rm o}$ sch-Teller电位为$N=1$。2)对于大的$N$，我们处理许多体系统在热力学极限中的超对称扩展，例如，超对称的卡洛格罗-萨瑟兰系统重点将放在这些量子力学系统享有${\cal N}=2$扩展的超对称性不破坏可积性的基态结构的调查。超对称性是否自发破缺是超对称量子力学的一个中心问题，它是由超对称基态结构决定的。
Howe pairs, supersymmetry, and ratios of random characteristic polynomials for the unitary groups U(N)
研究了经典紧李群K = U（N）的随机特征多项式比的自相关函数。我们处理的基础是自旋群的旋量表示与亚群的沙勒-韦伊表示所共有的性质：在这两种情况下，特征是行列式的解析平方根或其倒数。将这一事实与Howe的超对称对偶对（g，K）理论相结合，我们将特征多项式的p个比与q个共轭比的K-Haar平均积表示为与李超代数g = gl（n）的不可约表示相联系的特征标|n），其中n = p+q.这个本原特征被证明可以扩展到与gl（n）相关的实超流形的解析径向截面|n），并且通过调用Berezin对gl（n）的Laplace-Casimir算子的径向部分的描述来计算|n）。特征标的最终结果看起来像是外尔特征标公式在李群最高权表示上下文中的自然转录。虽然其他几个作品最近复制我们的结果在稳定的范围内，N是不小于最大（p，q），本方法涵盖了整个范围内的矩阵维数N。为了使非专业读者能够理解本文，我们在其中加入了一章，包含了超分析所需的背景材料。
Supersymmetry algebras in arbitrary signature and their R-symmetry groups
弦论，特别是第二类超弦论，可以用任何10维签名来表述。为了便于在这种情况下的超引力和超弦理论的研究，我们提出了一个统一的结构的超对称代数在任意维数和签名，推广的思想基础辛Majorana旋量。在我们的形式主义中，R-对称作用于一个辅助的多重性空间，这使得它的作用变得明显。这使我们能够提供广泛的表格，列出所有签名的扩展超对称代数的R-对称群以及其他有用的信息。扭曲的（“型-”）超对称代数的洛伦兹签名与非紧R-对称群被证明是一个一般模式的一部分，从复杂的超括号和现实条件之间的相互作用。作为一个应用，我们展示了如何在10维和9维的II型弦论之间的关系，可以从他们的超对称代数提取。我们也使用我们的结果，以确定特殊的几何矢量和超多重标量流形的四维$\mathcal{N}=2$和三维$\mathcal{N}=4$超引力理论的所有签名。
Equivariant prequantisation of the super-0-brane in ${\rm AdS}_2\times\mathbb{S}^2$ - a toy model for supergerbe theory on curved spaces
该文件是朝着实现目标的另一个步骤，在文章1706.05682 [hep-th]和1808.04470 [hep-th]中提出的，物理上区分的Green-Schwarz超（p+2）-上循环的系统超等变几何化，定义了齐性空间的de Rham上同调的超不变精化中的类。（超对称）李超群，与其李超代数的约化分解有关。它涉及一对这样的超（p+2）-上循环在对应的空间上的相关几何化，在一个爆破变换的对偶下，将相应的（超对称）李超代数，后一种对应关系被认为是几何化过程的组织原则，该过程利用了超对称群的Cartan-Eilenberg上同调与Chevalley-其李超代数的Eilenberg上同调，以及其中心扩张的上同调分类。一个与收缩相容的相关几何化的一般方案在一对一致的超0膜背景的非平凡例子上被展示和说明：具有标准N=2 Green-Schwarz超2-上循环的超Minkowski空间$sMink^{3,1|8}$和具有Zhou超2-上循环的超$AdS_2 \times S^2$空间，在超级目标的主体$AdS_2\times S^2$中的$AdS_2$和$S^2$的无限公共半径的极限中渐近于前者。几何化产生相应的超等变超0-gerbes，即，Nambu-Goto公式中相关Green-Schwarz超$σ$模型的前量子束。在传递到等价的Hughes-Polchinski公式的模型，相关的扩展超0-…
Division Algebras, Supersymmetry and Higher Gauge Theory
从四个赋范除代数-实数，复数，四元数和八元数，维数k=1，2，4和8，分别-一个系统的程序给出了一个3-上循环的Poincare超代数维数k+2=3，4，6和10，和一个4-上循环的Poincare超代数维数k+3=4，5，7和11。这些上圈的存在性是由旋量恒等式得出的，旋量恒等式只在这些维中成立，并且与k+2维中超弦和k+3维中超2-膜的存在性密切相关。一般来说，李超代数上的一个（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了在k+2维上扩展Poincare超代数的Lie 2-超代数和在k+3维上扩展Poincare超代数的Lie 3-超代数。我们目前的证据，工作的基础上，Sati，Schreiber和Stasheff，这些李n-超代数描述无穷小的“更高的对称性”的超弦和2-膜。一般地，将一个李n-超代数积分到一个李n-超群会产生一个无限维的“李n-超群”。然而，当李n-超代数是由幂零李超代数上的（n+1）-上圈得到时，有一个几何过程将上圈积分为相应幂零李超群上的上圈。一般来说，一个超群上的光滑（n+1）-上圈产生一个“李n-超群”：也就是说，一个在超流形内部的弱n-群。利用我们的几何方法对k+2维的3-上圈进行积分，我们得到一个推广Poincare超群的Lie 2-超群，同样对k+3维的4-上圈…
The Quantum Geometry of Supersymmetry and the Generalized Group Extension Problem
我们从一个基本的表象论的观点来考察量子场论中的对称性概念。这使我们得到一个用量子群和辫范畴表示的推广。它还统一了传统的对称性概念与交换统计和自旋统计关系。我们展示了这种量子群对称性是如何从传统的（超）群对称性，统计和自旋统计关系中重建出来的。扩展庞加莱群统一外部和内部对称性的老问题（由超对称性解决）在新的框架中重新审视。在这种情况下，我们应该允许超群的原因变得完全透明。然而，真正的对称性在这里不是用群或超群来表示的，而是用普通的（不是超级的）量子群来表示的。我们表明，在这个广义的框架内，超对称性仍然是最普遍的统一内部和时空对称性提供的所有粒子是玻色子或费米子。最后，我们用一些例子说明了量子几何如何为超扩张、超空间、超导数等的构造提供了一个自然的背景。
Homology of Lie algebra of supersymmetries
研究了超对称超李代数和超Poincare代数的同调群和上同调群。我们详细讨论了D=10和D=6维的计算。我们的方法可以应用到扩展的超对称代数和其他维度。
On a Hidden Supersymmetry of Cosmological Billiards
本文研究双曲李代数与几乎仿射李超代数的对应关系，将部分双曲李代数超对称化，列出97对可超对称化代数，分类不可对称化嘉当矩阵双曲李代数的超对称化及相关李超代数对应关系。
Supersymmetric Poisson and Poisson-supersymmetric sigma models
本文提出了一种基于泊松超流形的超对称σ模型，通过带状几何方法构建了两种新模型，并探讨了其超对称性生成向量场的几何条件。
New class of quantum deformations of D=4 Euclidean supersymmetry
给出了一类单欧氏超代数的变形，它描述了D=4欧氏时空的某些李代数非交换性的超对称化。所提出的变形是由超扭曲产生的。我们给出了一个扭曲的D=4欧几里德Hopf超代数的新的显式公式，并描述了相应的手征欧几里德超空间的量子协变变形。
Statistical Origin of Pseudo-Hermitian Supersymmetry and Pseudo-Hermitian Fermions
我们证明了至少有一个负实本征值的伪超对称哈密顿量的度量算子必然是不确定的。引入了伪厄米费米子（费米子）和反常费米子代数，并给出了N=2伪超对称量子力学代数的一对基本实现，其中伪超对称性与玻色子-费米子或玻色子-反常-费米子交换对称性等同.我们进一步建立了费米子（反常费米子）与普通费米子的物理等价（非等价），描述了底层的李代数，并研究了反常费米子的多粒子系统。后者提供了多费米子系统的某种玻色子化。
Geometric realizations of the Lie superalgebra D(2,1;a)
本文通过抛物子代数对应的负分次李子代数的 Tanaka–Weisfeiler 延拓，构造了例外李超代数 D(2,1;a) 的 6 个互不等价超几何实现，并显式给出各情形下的超对称。
All basic quantizations of $D=3$, $N=1$ Lorentz supersymmetry
通过对\cite{LuTo2017}中提出的一个简单代数技巧的超对称化，我们得到了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$及其伪实和实形式的所有基本（非同构）量子形变在经典$r$ -矩阵下的完全分类.特别是，我们证明了伪实紧致形式只有一种量子变形（标准$q$ -模拟），而$D=3$、$N=1$洛伦兹超对称性（它是$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$的非紧致实形式）具有四种不同的霍普夫代数量子变形：两种标准的$q$ -模拟，和两种（约旦和超约旦）扭曲变形。所有基本的Hopf-代数量子形变都以显式形式给出。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。