On a_2^(1) Reflection Matrices and Affine Toda Theories
本文构造了半直线上具有U_q（a_2^（1））量子仿射对称性的二维场论的边界Yang-Baxter方程的新的非对角解。然后使用边界统一性和边界交叉对称性的要求来找到导致一致的反射矩阵的整体标量因子。利用边界自举方程，我们还计算了标量束缚态（呼吸子）的反射因子。这些呼吸子可望与α_2 ^（1）仿射Toda场论中的基本量子粒子相一致，从而得到仿射Toda反射因子的一个猜想。我们将这些因素与已知的经典结果进行比较，并讨论其对偶性质及其与特定边界条件的联系。
1998-07-30 hep-th math.QA nlin.SI
Graded twisted reflection matrices of GL-type
University of Bisha（比沙大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文分类了GL型R矩阵的Z_2-分级扭反射方程的常数解，基于四指标局域性原理，确定了奇异与可逆解，并关联了分级Satake图与电李代数。
2026-10-05 math.QA
Affinizations, R-matrices and reflection functors
研究用pro-objects统一刻画affinizations与R-matrices，并据此在任意有限型quiver Hecke代数局部化上构造reflection functors，范畴化量子群半部分的辫群作用及Saito反射。
2024-02-02 math.QA math.RT
Reflection $K$ matrices associated with an Onsager coideal of $U_p(A^{(1)}_{n-1})$, $U_p(B^{(1)}_n)$, $U_p(D^{(1)}_n)$ and $U_p(D^{(2)}_{n+1})$
我们确定了量子仿射代数$U_p(A^{(1)}_{n-1})$在基本表象中和$U_p(B^{(1)}_{n}), U_p(D^{(1)}_{n}), U_p(D^{(2)}_{n+1})$在自旋表象中的一族Onsager余理想子代数的缠绕子.他们再现反射$K$矩阵最近获得的矩阵产品建设连接到三维可积性。特别是本方法提供了第一个证明的反射方程的非类型$A$的情况下。
2019-04-20 math-ph math.MP math.QA
Reflection equation and link polynomials for arbitrary genus solid tori
给出了任意亏格的实心环面上的辫群与杨-巴克斯特代数和反射方程算子之间的对应关系。给出了该辫子群的$R$ -矩阵表示.反射方程矩阵的特征方程被认为是一个额外的绞关系。这可能导致一个内在的定义不变的链接多项式的固体环面，并通过Heegaard分裂，以不变的链接多项式的任意三个流形没有边界。
1993-01-16 hep-th math.QA
Classification of the solutions of constant rational semi-dynamical reflection equations
对有理标量Ruijsenaars-Schneider模型中具有常数有理结构矩阵的半动力反射方程的解K进行了分类.四组解决方案被确定和简单的解析变换生成所有的解决方案，从这些集合。
2005-11-30 hep-th math.QA nlin.SI
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
Spectrum of the reflection operators in different integrable structures
反射算子是非局部运动积分的最简单例子，出现在可积CFT中许多有趣的问题中。对于所谓的Fateev，量子AKNS，回形针和KdV可积结构，它们是从Liouville和cigar CFTs的（手性）反射S矩阵构建的。在这里，我们给出了与这些可积结构相关的反射算子的全谱。我们还得到了雪茄和Liouville CFTs的反射S-矩阵之间的关系。本文的结果适用于精确可解晶格系统中Bethe态标度行为的描述，并可能对研究与上述可积结构相关的广义Gibbs包络有意义。
2020-02-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Matrix product solutions to the reflection equation from three dimensional integrability
我们制定了一个量子化的反射方程，其中$q$玻色子值$L$和$K$矩阵满足反射方程共轭的Isaev-Kulish三维反射方程的解决方案。通过沿$q$ -玻色子Fock空间形成其$n$ -级联，然后进行适当的约化，我们构造了与三维可积性相关的矩阵乘积形式的反射方程的解族。它们涉及$U_p(A^{(1)}_{n-1})$的反对称张量表示的量子$R$矩阵和$U_p(B^{(1)}_{n})$、$U_p(D^{(1)}_{n})$和$U_p(D^{(2)}_{n+1})$的自旋表示。
2019-02-04 math-ph math.MP math.QA
On the existence of real R-matrices for virtual link invariants
我们通过弱反射正性刻画了实值R-矩阵的分拆函数所描述的虚链不变量。弱反射正性是根据连接虚链接图定义的，它是连接虚链接图缠结的特殊化。基本技术是不变理论的第一基本定理，关于Brauer代数分解的Hanlon-Wales定理，以及关于闭轨道不等式的Procesi-Schwarz定理。
2015-03-06 math.CO math.QA math.RT
Tetrahedron and 3D reflection equation from PBW bases of the nilpotent subalgebra of quantum superalgebras
本文研究了秩为2和秩为3的情形下，与所有可能的A型和B型Dynkin图相关联的量子超代数的幂零子代数的PBW基的转移矩阵，并考察了PBW基与三维可积性的关系.我们获得新的解决方案Zamolodchikov四面体方程通过类型A和3D反射方程通过类型B，其中后者的方程是由Isaev和Kulish提出的3D模拟的反射方程的Cherednik。作为我们的方法的一个副产品，Bazhanov-Sergeev解决方案的Zamolodchikov四面体方程的特点是作为一个特殊的情况下，A型的过渡矩阵，这澄清了它的代数originations. Our工作的启发，最近的事态发展连接量子非超代数的过渡矩阵与纠缠的量子坐标环的不可约表示。我们还讨论了转移矩阵的晶体极限，它给出了正则基的Lusztig参数化的转移映射的超级模拟。
2021-01-14 math-ph math.MP math.QA
On universal solution to reflection equation
对给定的拟三角霍普夫代数$\Ha$，研究了辫群$\tilde \Ha^*$与Drinfeld扭的关系.我们证明了$\tilde \Ha^*$的辫状双代数结构可以用$\Ha$及其模代数的扭张量幂自然地描述。本文引入反射方程的通解，推导出反射矩阵的融合公式
2002-10-16 math.QA
Representations of Spectrum of GL(m) type Quantum Matrices
Higher School of Modern Mathematics, Moscow Institute of Physics and Technology（高等现代数学学院，莫斯科物理技术学院）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济大学）；Institute for High Energy Physics, NRC ”Kurchatov Institute”（高能物理研究所，国家研究中心库尔恰托夫研究所）
本文研究了GL(m)类型量子矩阵谱表示，计算了生成矩阵L的谱值特征，并在特定情况下与U(gl(N))代数的结果一致。
2026-01-16 math.QA
Set theoretic Yang-Baxter & reflection equations and quantum group symmetries
研究了集合论杨-巴克斯特与反射方程和量子可积系统之间的联系。我们表明，集理论的$R$ -矩阵表示为扭曲的已知解决方案。然后，我们专注于反射和扭曲代数，我们推导出相关的定义代数关系的$R$ -矩阵的$A$ -型Hecke代数${\cal H}_N(q=1)$的量化解决方案。在反射代数的情况下，我们证明了对于$B$型Hecke代数${\cal B}_N(q=1, Q)$的某些特殊的“边界”元选择，存在一个“边界”有限子代数.我们还表明，相关的双行转移矩阵的元素的$B$型Hecke代数基本上表示的关键命题。这是本研究的基本结果之一，同时也证明了边界有限子代数与$B$型Hecke代数之间的对偶性。这些都是普遍的声明，在很大程度上概括了以前的相关研究结果，也允许调查的对称性的双行传输矩阵。
2021-07-08 math-ph math.MP math.QA
On boundary fusion and functional relations in the Baxterized affine Hecke algebra
本文构造了满足融合反射方程的边界型算子，并将其应用于广义仿射Hecke代数的任意表示.这些算子类似于可解半线自旋链模型中的融合反射矩阵。我们表明，这些运营商导致一个家庭的交换转移矩阵的Sklyanin型。我们推导出融合型的功能关系，这些运营商的两个家庭的表示。
2014-04-25 math-ph math.MP math.QA
