Donsker's theorem in {Wasserstein}-1 distance
本文计算了随机游走与布朗运动在Wasserstein-1距离下的误差，通过Stein方程的新估计，并应用于局部时间的收敛速率。
2019-04-15 math.PR
Typical distances in the directed configuration model
我们分析了两个节点之间的距离的分布，均匀随机抽样，通过定向配置模型产生的有向图，在超临界状态。在入度和出度之间的协方差是有限的假设下，我们证明了距离在图的大小上呈几何增长。与无向情况相反，即使在度的方差无限大的情况下也会发生这种情况。在分析的主要工具是一个新的耦合之间的广度优先图的探索过程和一个合适的分支过程的基础上的Kantorovich-Rubinstein度量。这种耦合在勘探过程中比现有的步骤多得多的步骤中一致成立，因此具有独立的意义。
2017-04-21 math.PR
Stein's method and Papangelou intensity for Poisson or Cox process approximation
在本文中，我们应用Stein的方法的上下文中的点过程，即当目标措施是一个有限的泊松点过程的分布。我们发现，所谓的Kantorovich-Rubinstein距离这样的措施和另一个有限点过程是有界的$L^1$ -距离各自的Papangelou强度。然后，我们推导了点过程序列逼近Poisson或Cox点过程的一些收敛速度。
2018-07-06 math.PR
Sharp inequalities between Zolotarev and Wasserstein distances in $\mathrm{P}_2(\mathbb{R}^d)$
基于新的Kantorovich-Rubinstein对偶原理，本文将将将Rio不等式最优扩展至任意维度，并为具有指定方差的中心化概率下Zolotarev距离与Wasserstein距离的比值提出最优上界。
2025-10-31 math.PR
Relative Optimal Transport
University of Florida（佛罗里达大学）；Google（谷歌）
本文提出相对最优传输理论，基于特定子集作为质量库，比较不同总变分的测度。研究了相对Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离及对偶性，并证明了Riesz-Markov-Kakutani定理的相对版本。
2026-04-06 math.AT math.FA math.MG
Extremal behavior of large cells in the Poisson hyperplane mosaic
研究了$d \ge 2$维平稳各向同性Poisson超平面镶嵌图中大胞中心的尺寸标值点过程的渐近性态。单元的尺寸例如通过其内径或其$k$本征体积（$k \ge 2$）来测量。我们在Kantorovich-Rubinstein距离中证明了这个过程的泊松极限定理，从而在各个方向上推广了Chenavier和Hemsley（2016）的结果。我们的证明是基于一般的泊松过程近似结果，该结果扩展了Bobrowski，Schulte和Yogeshwaran（2021）中的定理。
2022-11-26 math.PR
Poisson process approximation under stabilization and Palm coupling
给出了Poisson过程和二项式点过程的稳定泛函的新的泊松过程逼近结果。这些泛函被允许有一个无限的相互作用范围，并涵盖了随机几何中的许多例子。我们的界限推导出的Kantorovich-Rubinstein距离使用生成器的方法斯坦的方法。对于不同的点过程，我们给出了不同类型的界。虽然我们的一些界限是根据点过程与其Palm版本的耦合给出的，但其他界限是根据通过稳定化概念形式化的局部依赖结构给出的。我们提供了两个支持我们的新框架的例子-一个是莫尔斯临界点的距离函数，另一个是大k-近邻球。我们的边界大大扩展了Bartheland和Brown（1992），Decreusefond，Schulte和Thale（2016）和Otto（2020）的结果。
2021-04-27 math.PR
Ergodicity bounds for stable Ornstein-Uhlenbeck systems in Wasserstein distance with applications to cutoff stability
本文针对带Lévy噪声的多维Hurwitz稳定Ornstein-Uhlenbeck系统，利用Wasserstein距离的位移线性性质建立遍历性定量界，从而证明截止稳定性，并应用于Jacobi链、耦合谐振子网络和Brownian陀螺仪等不规则系统。
2023-10-20 math-ph math.MP math.PR
Cutoff ergodicity bounds in Wasserstein distance for a viscous energy shell model with Lévy noise
本文为带有随机能量注入的粘性能量壳格点湍流模型，在重整化WKR距离下建立了显式非渐近遍历界，系统可由多种Lévy过程驱动，基于Bessel函数卷积的解表示证明了渐近急剧热化。
2024-01-31 math-ph math.DS math.MP
Wasserstein distance on configuration space
本文研究了二次费用的配置空间上的最优运输问题。它表明，像往常一样，只要相应的Wasserstein是有限的，存在一个唯一的最佳措施，这一措施是支持图形的衍生物（在意义上的Malliavin演算）的一个“凹”（在某种意义上将在下面定义）的功能。对于有限点过程，给出了Wasserstein距离为有限的一个充要条件。
2006-02-07 math.PR
Large nearest neighbour balls in hyperbolic stochastic geometry
考虑$d$维双曲空间中的平稳泊松过程。对于$R>0$，定义在以固定点为中心的半径为$R$的双曲球内，以泊松过程的点为中心的第$k$个最近邻球的双曲体积的适当阈值上的双曲高度的点过程$ξ_R^{(k)}$。将点过程$ξ_R^{(k)}$与具有强度函数$e^{-u}$的实直线上的非齐次泊松过程进行了比较，并证明了在Kantorovich-Rubinstein距离下点过程的收敛性.由此导出了具有极限Gumbel分布的双曲型最大$k$次近邻球的定量极限定理。
2023-03-14 math.MG math.PR
Weak convergence of the intersection point process of Poisson hyperplanes
本文研究了强度为$t>0$的$\mathbb{R}^d$中平稳各向同性Poisson超平面过程的交点点过程，其中只考虑与半径为$R>0$的中心球相交的超平面.以$R=t^{-\frac{d}{d+1}}$，它表明，这个点过程收敛分布，$t\to\infty$，泊松点过程上的$\mathbb{R}^d\setminus\{0\}$的强度措施具有幂律密度成正比的$\|x\|^{-(d+1)}$关于勒贝格措施。的收敛速度的Kantorovich-Rubinstein距离的约束，以及提供。在背景是一个一般的功能泊松逼近定理抽象泊松空间。本文还讨论了交点过程凸包的弱收敛性及其$f$-向量的收敛性，从而反驳和纠正了Devroye和Toussaint的一个猜想Algorithms 14.3（1993），381 - 394] in computational geometry.
2020-08-13 math.PR
Weighted distances in scale-free configuration models
本文研究了经验度分布服从指数为$τ\in (2,3)$的幂律分布的组态模型中的首次通过渗流。我们分配独立同分布（i.i.d.）将权重添加到图的边缘。我们研究两个均匀选择的顶点之间的加权距离（最短加权路径的长度），称为典型距离。当潜在的年龄依赖的分支过程近似的本地社区的顶点被发现产生无限多个个人在有限的时间-称为爆炸分支过程-巴罗尼，霍夫斯塔德和第二作者表明，典型的距离收敛于分布到一个有界的随机变量。当潜在的分支过程不是爆炸性的时，对于$τ\in (2,3)$情况，典型距离的数量级保持开放。我们关闭这一差距，确定在这个政权的任意，没有必要的连续边缘权重分布，产生一个非爆炸性的年龄相关的分支过程无限平均幂律后代分布的典型距离的第一个数量级。这个序列随着顶点的数量趋于无穷大，并且通过选择适当的权重分布，可以被调整为任何增长函数，即$O(\log\log n)$，其中$n$是图中的顶点数。我们表明，结果仍然有效的擦除配置模型，以及，在那里我们删除循环和任何第二个和进一步的两个顶点之间的边缘。
2017-09-27 math.PR
Estimates of the total variation distance between laws of Sobolev mappings on Gaussian spaces
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
研究高斯空间上\(\mathbb{R}^k\)值Sobolev映射律间总变差距离，利用Malliavin行列式小球界，通过Kantorovich - Rubinstein距离等估计，基于分数正则性估计证明，为特定随机向量分布提供新估计及更高指数。
2026-07-29 math.FA math.PR
Simultaneous Cutoff on the Multitype Configuration Model
本文研究多重网络上随机游走的总变差距离割集，证明在所有可能的双随机边概率中，最小距离序列收敛到与熵最大化链相同的割集轮廓。
2024-03-17 math.PR
Disintegration theorem for multifunctions, with applications to empirical Wasserstein distances and average-case statistical bounds
本文将经典分解定理推广到多值函数情形，提出渐近可分解性概念，并据此在Wasserstein空间中改进大数定律的高概率量化速率，同时给出仅依赖局部Lipschitz常数经验平均的平均情形统计误差界。
2025-07-01 math.PR
Tropical Limits of Probability Spaces, Part I: The Intrinsic Kolmogorov-Sinai Distance and the Asymptotic Equipartition Property for Configurations
有限概率空间$X$的熵度量概率空间的大的独立乘积$X^{\otimes n}$的可观察基数。如果两个概率空间$X$和$Y$具有相同的熵，则在$X^{\otimes n}$和$Y^{\otimes n}$的大部分之间存在几乎保测度的双射。这样，$X$和$Y$是渐近等价的。事实证明，将这种渐近等价的概念推广到概率空间的构型是一个挑战，概率空间是概率空间的集合，其中一些概率空间之间具有保测度映射。本文在概率空间的构形空间上引入了内禀Kolmogorov-Sinai距离。集中在大规模的几何，我们传递到渐近Kolmogorov-Sinai距离。它在概率空间的构形序列上导出了一个渐近等价关系。我们将把等价类称为\emph{tropical probability spaces}。在这方面，我们证明了配置的渐近均分性质。它指出，热带配置总是可以近似均匀配置。此外，我们证明了某些信息-最优化问题的解决方案是Lipschitz连续的渐近Kolmogorov-Sinai距离。从这两个陈述可以得出，为了解决信息最优化问题，考虑同构配置就足够了。最后，我们表明，空间的轨迹长度$n$的某些随机过程，特别是平稳马尔可夫链，有一个热带极限。
2017-06-16 cs.IT math.IT math.MG
Determining a Points Configuration from a Subset of the Pairwise Distances
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究在非一般位置假设下，通过部分成对距离确定点配置的刚性，证明了在直线上稠密图包含大全局刚性子图，并建立了随机揭示距离下的可重构性条件。
2026-05-31 math.CO math.MG math.PR
