Volume constrained minimizers of the fractional perimeter with a potential energy
我们考虑分数周长的体积约束极小化器，其中增加了体积积分形式的势能。这样的最小化器是规定的分数曲率问题的解。在适当的势能假设下，我们证明了极小解的存在性和正则性。在小体积政权，我们表明，极小接近球，定量估计。
2016-02-27 math.AP
An optimization problem with volume constrain for a degenerate quasilinear operator
考虑了在体积为$\{u>0\}$的约束条件下极小化$\int_Ω|\nabla u|^p dx$的最优化问题.我们考虑一个惩罚问题，我们证明了，对于小值的惩罚参数，约束体积达到。用这种方法我们证明了每个解$u$是局部Lipschitz连续的，自由边界$\partial\{u>0\}\cap Ω$是光滑的。
2006-02-17 math.AP
A singular local minimizer for the volume constrained minimal surface problem in a nonconvex domain
最近由Wang和Xia [WX]建立了受体积约束的球内周长的局部极小元必须是球冠或通过原点的平面。这验证了作者的一个猜想，并与具有指定边界的面积最小化曲面的情况形成对比，其中在高维中可以存在奇点。这一结果支持更一般的猜想，体积约束极小在任意凸集可能享有更好的正则性比他们的边界规定的堂兄弟。在这里，我们展示了一个简单的例子，由西蒙斯锥，一个奇异的体积约束的局部面积最小化表面内的非凸域，是任意接近的单位球的凸性条件的重要性。
2017-11-01 math.AP
An Optimization Problem in Heat Conduction With Volume Constraint and Double Obstacles
本文考虑了双障碍$ϕ\leq u\leqψ$最小化$\int_{\mathbb{R}^n}|\nabla u|^2\,\mathrm{d}x$的最优化问题。以及对$D$的体积的约束，其中$D\subset\mathbb{R}^n$是有界域。通过研究一个惩罚问题，当惩罚参数取小值时，达到约束体积，我们证明了每个极小元在$D$中是$C^{1,1}$局部的，在$\mathbb{R}^n$中是Lipschitz连续的，并且自由边界$\partial\{u>0\}\setminus\overline{D}$是光滑的.此外，当$D$的边界有一个平面部分，我们证明了极小是$C^{1,\frac{1}{2}}$的平面部分。
2022-01-21 math.AP
Regularity Results for an Optimal Design Problem with a Volume Constraint
正则性结果的最小配置的变分问题涉及体积和表面能和体积约束。体能量是具有p-幂增长的凸函数，但在其他方面不受任何进一步的结构条件的影响。对于极小构形（u;E），证明了函数u的Hoelder连续性以及极小集E的边界的部分正则性。此外，在适当的体能量特征值封闭性假设下，得到了最小集边界的完全正则性。
2015-04-15 math.AP
Equivalent conditions for existence of three solutions for a problem with discontinuous and strongly-singular terms
本文在Orlicz-索伯列夫空间中讨论了一类带有Heaviside型间断非线性项的强奇异项的Kirchhoff问题.强奇异项和非连续项的存在使得在整个$W_0^{1,Φ}(Ω)$空间中将可微泛函与有限能量问题联系起来变得困难。为了克服这一障碍，我们建立了强奇异问题的$W_0^{1,Φ}(Ω)$ -解存在的最优条件，该条件允许我们将能量泛函约束到$W_0^{1,Φ}(Ω)$的一个子集上，以应用Clarke意义下的凸分析和广义梯度技术.
2019-01-01 math.AP
Spectral partition problems with volume and inclusion constraints
本文研究带测度约束的谱分割问题，证明最优开分割存在且特征函数局部Lipschitz连续，并通过弱形式、形变、爆破和单调性公式获得定性性质。
2023-06-21 math.AP
Nonstandard growth optimization problems with volume constraint
本文研究了与$g-$ Laplacian算子控制的非标准增长特征值有关的优化设计问题。更确切地说，给定$Ω\subset \R^n$和$α,c>0$，我们考虑最优化问题$\inf \{ λ_Ω(α,E)\colon E\subset Ω, |E|=c \}$，其中$λ_Ω(α,E)$与$$ -\text{div}(g( |\nabla u |)\tfrac{\nabla u}{|\nabla u|}) + g(u)\tfrac{u}{|u|}+ αχ_E g(u)\tfrac{u}{|u|} \quad \text{ in }Ω$$的第一特征值有关，服从Dirichlet，Neumann或Steklov边界条件。分析了最优构型的存在性、对称性以及$α$逼近$+\infty$的渐近行为.
2022-08-31 math.AP
Area quasi-minimizing partitions with a graphical constraint: relaxation and two-dimensional partial regularity
我们考虑一个变分模型的上半空间的周期分区成三个区域，其中两个区域有规定的体积，并受到几何约束，他们的工会是一个函数的子图，其图形是一个自由曲面。组态的能量由不同区域之间的界面面积的加权和以及一般的体积阶项给出。我们建立存在的最小化配置通过放松所涉及的能量，在任何维度。此外，我们证明了部分正则性结果的体积约束极小在两个空间维。二嵌段共聚物的薄膜是考虑这个问题的一个可能的应用和动机。
2022-10-06 math.AP
Area Minimizing Sets Subject to a Volume Constraint in a Convex Set
本文研究了给定凸集中受体积约束的面积极小化问题。
1998-11-08 math.AP math.DG
An optimization problem with volume constraint with applications to optimal mass transport
本文研究了以下带体积约束的最优化问题：\[ \min\left\{\frac{1}{p}\int_Ω |\nabla v|^pdx- \int_{\partial Ω} gv\,dS \colon v \in W^{1, p} \left(Ω\right), \text{ and } |\{v>0\}| \leq α\right\}. \]这里$g$是连续函数，$α$是一个固定常数，使得$0< α< |Ω|$ .在$\displaystyle \int_{\partial Ω} g(x)dS >0$的假设下，我们证明了极小元的存在性，并且满足$$ \left\{ \begin{array}{ccl} -Δ_p u_p = 0 &\text{in } &\{u_p>0\} \cup \{u_p<0\}, \\[5pt] |\nabla u_p|^{p-2}\frac{\partial u_p}{\partial ν} = g & \text{on } &\partial Ω \cap\partial(\{u_p>0\} \cup \{u_p<0\} ) ,\\[5pt] |\{u_p>0\}| = α. & & \end{array} \right. $$。接下来，我们将极限分析为$p\to \infty$。我们得到了任意弱解序列在$\overlineΩ$中一致收敛到子序列$\lim…
2018-08-28 math.AP
Stability of the ball under volume preserving fractional mean curvature flow
研究了近球集上的体积约束分数平均曲率流，证明了其长时间存在性和渐近收敛于球。结果特别适用于凸初始数据，在假设的整体存在。同样，我们证明了周期图的分数中曲率流指数收敛到一个常数。
2022-04-12 math.AP
Regularity of solutions to degenerate and singular free boundary problems with volume constraint
University of Florida（佛罗里达大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了在预设正性集体积条件下退化和奇异椭圆自由边界问题解的存在性和正则性。
2026-02-24 math.AP math.CA
Volume-constrained minimizers for the prescribed curvature problem in periodic media
我们建立了周期介质中具有体积约束的指定中曲率问题的紧极小解的存在性。作为结果，我们构造紧凑的近似解指定的中曲率方程。我们还表明收敛后，重新缩放的体积约束极小值对一个合适的武尔夫形状，当体积趋于无穷大。
2013-03-15 math.AP math.DG math.OC
On The Phase Connectedness Of The Volume-Constrained Area Minimizing Partitioning Problem
研究了三相同时共存的凸区域中划分的稳定性。我们提出了一个仔细推导的公式的二阶变分的面积，写在一个适当的形式，特别注意边界和脊柱条款，并证明，在对比两相的情况下，存在稳定的分区涉及一个断开的阶段。
2017-11-21 math.AP math.DG
Uniqueness for volume-constraint local energy-minimizing sets in a half-space or a ball
该研究针对满足体积约束的局部能量最小化集合，通过证明庞加莱型不等式，分类了单位球、半空间及楔形域中的此类集合，并证实其相对边界具有光滑性。
2022-12-15 math.AP math.DG
Stability Criteria for Multiphase Partitioning Problems with Volume Constraints
我们研究的稳定性分区涉及两个或两个以上的阶段在凸区域的假设下，最多两相接触，从而排除特别是三重结。我们给出了二阶变分公式的详细推导过程，特别注意边界项，然后研究了Jacobi算子的主特征值的符号。因此，我们得到一定的稳定性标准，特别是我们重新获得的Sternberg-Zumbrun结果的不稳定性的断开阶段在更一般的设置几个阶段。
2015-09-30 math.AP math.DG
Large volume minimizers of a non local isoperimetric problem: theoretical and numerical approaches
我们考虑周长和里斯位势之和的体积约束极小化。我们增加了一个外部潜在的形式$\|x\|^β$，提供了一个极小的存在任何体积约束，我们研究了大极小的几何形状。然后给出了一种数值方法来解决这个变分问题。
2018-02-09 math.AP math.OC
Exact periodic stripes for a local/nonlocal minimization problem with volume constraint
我们考虑了一类广义反铁磁局域/非局域相互作用泛函，其中短程的周长型吸引项与长程的排斥项竞争，其特征在于反射正幂律核.关于这类泛函的坐标置换和模式形成的对称性破缺已经在~ \cite{gr,dr_arma}和以前的~ \cite{gs_cmp}在离散设置中，对于较小范围的指数。在~ \cite{dr_arma}中证明了这种泛函的全局极小元是由具有最佳周期尺寸的立方体中的体积密度周期条纹$1/2$给出的，也是在大体积极限下。本文研究了具有任意体积约束的极小化问题$α\in(0,1)$ .我们发现，在大体积的限制，极小是周期性的条纹的体积密度$α$，即条纹的一维切片的方向正交于他们的边界是简单的周期性的体积密度$α$在每个周期。这种类型的结果，在一维设置，其中没有对称性破缺发生，以前已经获得了\cite{muller1993singular, alberti2001new,ren2003energy,chen2005periodicity,giuliani2009modulated}。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
Existence of an optimal domain for the buckling load of a clamped plate with prescribed volume
我们将固支板的屈曲载荷最小化问题表示为一个带有惩罚项的体积约束的自由边界值问题。当惩罚参数变小时，我们证明了具有规定体积的最优形状问题得到了解决。此外，我们还讨论了惩罚项的两种不同选择。
2021-10-14 math.AP math.OC
Motion by Mixed Volume Preserving Curvature Functions Near Spheres
本文研究一类具有混合体积约束的主曲率对称函数曲面的流动问题。我们考虑无边界的紧致曲面，它可以写成球面上的一个图。所得到的完全非线性偏微分方程的线性化是用来证明一个很短的时间存在定理的一个大类的表面是足够接近的一个球，并使用中心流形分析，作为一个固定的解决方案的流量的球的稳定性被确定。我们将发现，对于足够接近球体的初始曲面，流将一直存在，并指数收敛到球体。该结果在对称函数为中曲率、约束为（n+1）维封闭体积的情况下由Alfreier和Simonett（1998）给出。
2012-10-29 math.AP math.DG
The volume-preserving Willmore flow
我们考虑$\mathbb{R}^3$中的闭曲面在保体积Willmore流的作用下演化，并证明了光滑解存在时间的一个下界.对于Willmore能量低于$8π$的球面初始曲面，通过适当的blow-up和证明一个约束Lojasiewicz-Simon不等式，我们证明了该曲面的长时间存在性和收敛性.
2023-01-28 math.AP math.DG
Noether symmetries and isometries of the minimal surface Lagrangian under constant volume in a Riemannian space
本文证明了n维黎曼空间中常体积约束下面积极小化拉格朗日量的Noether对称性定理。我们通过一些例子来说明定理的应用。
2014-09-05 math-ph math.AP math.MP
