On efficient block Krylov-solvers for $\mathcal H^2$-matrices
本文针对 H^2 格式分层矩阵提出高效矩阵-向量与矩阵-矩阵乘法实现，以充分利用现代硬件的内存和缓存性能，并据此加速块 Krylov 子空间方法求解多右端线性方程组。
2025-09-21 cs.NA math.NA
A fast direct solver for two dimensional quasi-periodic multilayered media scattering problems, Part II
这篇手稿是第二次在一系列提出快速直接解决技术解决二维波散射问题的准周期性多层结构。该系列中提出的快速直接求解器是用于线性系的，该线性系是从鲁棒积分公式的离散化得到的。本文中提出的快速直接求解器的计算成本与界面上离散点的数量和层的数量成线性关系。后者是对以前的求解器的改进，使新的求解器更有效，特别是对于涉及多个入射角和分层介质的变化的问题。数值结果表明，新的求解器比以前的性能有所改善。
2022-04-13 cs.NA math.NA
A fast direct solver for two dimensional quasi-periodic multilayered media scattering problems
本文提出了一种求解二维准周期多层结构散射问题的快速直接解法。当界面几何形状复杂时，创建直接求解器的计算成本中的主导项缩放$O(NI)$，其中$N$是每个界面上的离散化点的数量，$I$是界面的数量。大部分的预计算可以重新用于入射波的任何选择。因此，直接求解器可以解决200多个散射问题，涉及11层几何形状与复杂的界面100倍的速度比从头开始建立一个新的快速直接求解器为每个新的边界数据集。所提出的求解器的一个额外的好处是，与从头开始构建新的快速直接求解器相比，为涉及替换界面或一个层中的材料属性变化的新几何体构建更新的求解器是便宜的。
2020-05-21 cs.NA math.NA
Total wave based fast direct solver for volume scattering problems
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
针对Helmholtz方程的体散射问题，提出一种基于总波场的快速直接求解器，具有更快的求解速度、更简单的离散化和更高的精度。
2013-02-08 cs.NA math.NA
PoisFFT - A Free Parallel Fast Poisson Solver
Faculty of Mathematics and Physics（数学与物理学院）
本文介绍了一个基于快速傅里叶变换的自由软件PoisFFT，用于在均匀正交网格上快速求解泊松方程，支持伪谱近似和二阶有限差分近似，并讨论了其数学方法和并行实现。
2014-12-11 cs.NA math.NA
A Fast Solver for Tridiagonal Toeplitz Systems with Multiple Right-Hand Sides
本文提出一种求解多右端项三对角Toeplitz方程组的新方法，旨在提升计算效率。
2024-06-10 cs.NA math.NA
Fast hierarchical solvers for sparse matrices using extended sparsification and low-rank approximation
用标准的直接求解方案求稀疏矩阵的逆是鲁棒的，但是计算昂贵。另一方面，迭代求解器表现出更好的可扩展性;但是，需要与适当的预处理器一起使用（例如，ILU、AMG、Gauss-Seidel等）为了正确的收敛。有效预条件子的选择是高度依赖于问题的。提出了一种新的全代数稀疏矩阵求解算法，该算法的复杂度与问题规模成线性关系。我们的方案是基于高斯消元法。对于一个给定的矩阵，我们近似的LU分解与先验确定的可调精度。该方法可以作为一个独立的直接求解器，具有线性复杂度和可调精度，或者它可以作为一个黑盒预处理器与迭代法，如GMRES。建议的求解器是基于低秩近似的消除过程中产生的填充。类似于H矩阵，对应于邻接图中良好分离的块的填充通过分层结构来表示。算法的线性复杂度是有保证的，如果块对应于良好分离的变量集群是数值低秩。
2016-12-15 cs.DS cs.NA math.NA
Prestructuring sparse matrices with dense rows and columns via null space methods
College of Charleston（查尔斯顿学院）
本文提出通过空空间方法预处理稀疏矩阵，以消除密集行和列，从而提升直接求解器性能。
2015-08-25 cs.NA math.NA
H2-MG: A multigrid method for hierarchical rank structured matrices
本文提出H2-MG算法，将H2矩阵逼近与多重网格方法结合，用于高效求解含核矩阵的大型系统，兼具时间和内存效率及快速收敛性，并验证了其线性复杂度和有效性。
2025-09-11 cs.NA math.NA
Fast randomized least-squares solvers can be just as accurate and stable as classical direct solvers
针对现有随机最小二乘求解器无向后稳定性的问题，提出SPIR和FOSSILS两种可证明向后稳定的求解器，结合迭代精化与预条件迭代方法，收敛速度与现有算法相同，有望整合到软件库中替代经典求解器。
2025-08-20 cs.NA math.NA
A Superfast Direct Solver for 2D Type-II Inverse Nonuniform Discrete Fourier Transform Based on Hierarchically Semiseparable Matrices
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
提出将二维II型非均匀离散傅里叶变换矩阵分解为核矩阵与DFT矩阵的乘积，利用分层半可分离近似实现直接求逆，离线复杂度O(M+N^{3/2}log^3 N)，在线复杂度O(M+N log^3 N)，并可作为迭代法预条件子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A low-rank solver for conforming multipatch Isogeometric Analysis
针对线弹性模型的多片等几何分析问题，提出基于Tucker低秩逼近的重叠Schwarz预条件求解器，兼具内存优势和迭代次数一致有界的特性。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Fast Poisson solvers for spectral methods
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学生物工程与应用科学学院）；Department of Mathematics, Cornell University（康奈尔大学数学系）
本文提出高效的谱方法求解泊松方程，实现最优复杂度，适用于方形、圆柱体、实心球体和立方体等几何形状，可在标准笔记本电脑上快速处理百万级自由度。
2017-10-30 cs.NA math.NA
A fast direct solver for integral equations on locally refined boundary discretizations and its application to multiphase flow simulations
在颗粒Stokes流的瞬态模拟中，为了准确地捕捉组成颗粒和限制壁之间的相互作用，壁的离散化通常需要在颗粒接近的区域中局部细化。因此，标准的快速直接求解器失去了它们的效率，因为线性系在每个时间步改变。该手稿提出了一种新的计算方法，通过提前为墙预先构建快速直接求解器，计算低秩因子分解以捕获由于细化而引起的变化，并通过Woodbury公式解决细化离散化问题，从而避免了这个问题。数值结果表明，求解器在加速颗粒斯托克斯模拟的效率。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Fast Maxwell Solvers Based on Exact Discrete Eigen-Decompositions I. Two-Dimensional Case
本文基于最低阶矩形 Nédélec 元的精确离散特征分解，提出二维矩形区域麦克斯韦方程的快速求解器，利用快速正弦/余弦变换实现 $\mathcal{O}(n^2\log n)$ 复杂度，并可用于变系数问题的预条件处理。
2025-03-13 cs.NA math.NA
Gaussian belief propagation solvers for nonsymmetric systems of linear equations
在本文中，我们讨论了确定性推理在数值线性代数的经典问题，即求解线性系中的效用。我们将展示如何高斯信念传播求解器，已知的工作对称矩阵可以修改处理非对称矩阵。此外，我们引入了一个新的算法矩阵求逆，对应于来自集群变分方法（或菊池近似）的广义信念传播。我们将这些算法的LU和块LU分解，并提供一定的保证的基础上，从理论上的信念传播的定理。所有提出的算法与经典的求解器（例如，Gauss-Seidel，BiCGSTAB）及其在线性椭圆型方程中的应用。我们还展示了如何高斯信念传播可以被用来作为多重网格平滑，从而在一个更强大的求解器比一个基于高斯-赛德尔迭代法。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Algebraic Inverse Fast Multipole Method: A fast direct solver that is better than HODLR based fast direct solver
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出了一种代数逆快速多极方法（AIFMM）用于解决N体问题中的线性系统。该方法通过低秩矩阵表示子块、构造扩展稀疏线性系统，并利用低秩矩阵重定向填充以提高效率。
2023-01-30 cs.NA math.NA
A new Directional Algebraic Fast Multipole Method based iterative solver for the Lippmann-Schwinger equation accelerated with HODLR preconditioner
我们提出了一个快速迭代求解散射问题的二维，其中被认为是一个可穿透的目标与紧凑的支持。通过将散射场表示为格林函数的体积势，我们得到积分形式的Lippmann-Schwinger方程，然后使用适当的求积技术将其离散化。离散后的线性系采用方向代数快速多极子方法（DAFMM）加速迭代求解。这里提出的DAFMM依赖于2D Helmholtz核的方向容许性条件。同时，利用新的嵌套交叉近似（NCA）\cite{ arXiv:2203.14832 [math.NA]}构造相应的低秩矩阵子块的低秩分解.我们的新的NCA的优点是，所谓的远场枢轴的搜索空间是小于现有的NCA。这项工作的另一个重要贡献是使用基于HODLR的直接求解器作为预处理器，以进一步加速迭代求解器。在我们的一个数值实验中，迭代求解器没有预处理器就不会收敛。我们表明，HODLR预处理是能够解决的问题，迭代求解器不能。本文的另一个值得注意的贡献是，我们进行了比较研究的HODLR基于快速直接求解器，DAFMM基于快速迭代求解器，HODLR预处理DAFMM基于快速迭代求解器的离散Lippmann-Schwinger问题。据我们所知，这项工作是第一个提供了一个系统的研究和比较这些不同的解决方案的各种问题的大小和对比度的功能。本着可再生计算科学的精神，本文中开发的算法的实现可在\url{https://github.com/vaishna77/L…
2023-03-26 cs.NA math.NA
A fast direct solver for boundary value problems on locally perturbed geometries
Rice University（莱斯大学）
本文提出一种快速直接求解器，用于解决局部扰动几何上的边界值问题，通过预计算原几何的快速求解器高效生成低秩分解并加速Sherman-Morrison公式应用，验证了该方法在固定局部扰动时比从头构建求解器快三倍。
2017-06-05 cs.NA math.NA
Fast Direct Solvers for Integral Equations at Low-Frequency Based on Operator Filtering
本文重点研究了利用拉普拉斯滤波器正则化的预处理第一类或第二类算子得到的中低频区域积分方程的快速直接求解器。由边界元离散产生的谱误差通过滤波适当地处理，此外，允许使用低秩表示的紧凑扰动的所有运营商参与。数值结果表明了该方法的有效性及其在直接求解积分方程中的有效性。
2022-10-16 cs.NA math.NA
A fast direct solver for two-dimensional transmission problems of elastic waves
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出一种快速直接边界元方法，用于二维弹性波传输问题，采用混合基函数策略并结合代理方法实现低秩近似，有效处理多源问题，且性能不依赖于包含体形状和计算参数。
2026-03-10 cs.NA math.NA
A fast direct solver for high frequency scattering from a large cavity in two dimensions
本文提出了一种快速的直接求解器，用于模拟无限大理想导电半空间中任意形状的大空腔的电磁散射。控制Maxwell方程被重新表示为一个条件良好的第二类积分方程和所产生的线性系求解在近线性时间使用分层矩阵分解技术。我们说明了该计划的性能与几个数值例子复杂的腔形状在很宽的频率范围内。
2014-04-14 cs.NA math.NA
On the singular values of matrices with high displacement rank
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出基于ADI的低秩求解器，针对具有快速衰减奇异值的矩阵方程，提供新的理论和实用收益，包括高位移秩矩阵类的奇异值界推导、高秩右端项的Lyapunov和Sylvester方程求解算法，以及实现谱精度的低秩Poisson求解器。
2018-01-11 cs.NA math.NA
An adaptive fast multipole accelerated Poisson solver for complex geometries
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种基于位势理论和快速多极加速的高效直接自适应泊松求解器，通过体积积分和层势方法处理复杂二维几何，利用快速多极方法扩展源分布以提高精度和效率。
2016-10-04 cs.NA math.NA
An Efficient Parallel Solver for SDD Linear Systems
M.I.T.（麻省理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种高效的并行算法，用于在对称半正定矩阵中求解线性方程组，时间复杂度为多项对数，工作量近线性。核心是构造稀疏近似反链，其乘积近似于原矩阵的逆。
2013-11-13 cs.DS cs.NA math.NA
A fast Fourier transform based direct solver for the Helmholtz problem
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文提出了一种基于快速傅里叶变换的高效直接求解器，用于求解二维或三维矩形域中的 Helmholtz 方程，通过标准双线性和三线性有限元离散化得到分离线性方程组，并利用快速傅里叶变换解决大规模分离系统，计算复杂度为 O(N log N)。
2019-10-23 cs.NA math.NA
A fast solver for multi-particle scattering in a layered medium
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Center for Data Analysis, Simons Foundation（西蒙斯基金会数据研究中心）
研究针对层状介质中多粒子散射问题，结合 Sommerfeld 积分表示、高阶积分方程离散、快速多极子方法和经典多重散射理论，提出高效求解方法。
2014-07-15 cs.NA math.NA
A fast direct solver for scattering from periodic structures with multiple material interfaces in two dimensions
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）；Department of Mathematics, Ewha Womans University（梨花女子大学数学系）
本文提出一种新的积分方程方法，用于高效模拟二维周期结构在多角度入射下的散射，通过高阶准确的积分表示和快速直接求解器实现多材料界面的高效计算。
2013-07-29 cs.NA math.NA
A matrix-theoretic spectral analysis of incompressible Navier-Stokes staggered DG approximation and related solvers
采用交错网格间断Galerkin方法求解了不可压Navier-斯托克斯方程。研究了所得到的线性系的结构和相关系数矩阵的谱特征。事实上，得到的矩阵是块类型的，每个块同时显示Toeplitz样，带和张量结构。利用这一丰富的矩阵理论信息和Toeplitz，广义局部Toeplitz技术，一个相当完整的谱分析，设计和分析相关的大型线性系的快速迭代求解器的目标。相当有前途的数值结果，评论，并严格讨论细长的二维和三维几何形状。
2021-03-22 cs.NA math.NA
A Fast Direct Solver for Elliptic PDEs on a Hierarchy of Adaptively Refined Quadtrees
本文提出首个直接作用于 pforest 管理的自适应四叉树网格的 HPS 快速直接求解器，采用二阶有限体积离散，并实现了 4 合 1 合并与拆分操作，在泊松和亥姆霍兹问题上验证了有效性。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Fast elliptic solvers in cylindrical coordinates and the Coulomb collision operator
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一类新的快速求解器，用于柱坐标下具有自由空间辐射条件的可分离椭圆偏微分方程，通过结合径向积分方程方法和角向傅里叶方法实现高精度，并应用于电离气体动力学模型中库仑碰撞算子的评估。
2011-02-10 cs.NA math.NA
Efficient Variational Quantum Linear Solver for Structured Sparse Matrices
提出一种基于替代基和酉补全的高效VQLS方法，解决结构化稀疏矩阵求解中LCU项随矩阵规模二次增长的问题，使张量积项呈对数增长，并设计了高效量子电路。
2024-04-25 cs.NA math.NA quant-ph
Linearly scalable fast direct solver based on proxy surface method for two-dimensional elastic wave scattering by cavity
本文提出一种基于代理曲面方法的二维弹性波散射 $O(N)$ 快速直接求解器，通过避免显式计算系数矩阵逆来减少矩阵乘法，在低频下实现线性复杂度与70%强扩展效率，并大幅加速多右端项求解。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Proxy-surface-based fast direct solver for TE-mode scattering problems on distributed memory systems
Center for Information Infrastructure, Institute of Science Tokyo（科学技术研究所信息基础设施中心）；Institute of Integrated Research, Institute of Science Tokyo（科学技术研究所综合研究机构）
提出一种MPI/OpenMP混合并行快速直接求解器，用于TE模式电磁波散射问题，通过弱奇异Burton-Miller边界积分方程和Nyström方法实现O(h^3)收敛，并引入负载均衡方法提高并行效率。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A fast direct solver based neural network for solving PDEs
Department of Computer Science & Engineering, International Institute of Information Technology Bangalore (IIIT-B), India（计算机科学与工程系，国际信息学院班加罗尔（IIIT-B），印度）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, International Institute of Information Technology Bangalore (IIIT-B), India（数据科学与人工智能系，国际信息学院班加罗尔（IIIT-B），印度）
提出一种学习HODLR矩阵逆运算的神经网络，并扩展为非线性PDE求解算子，实验表明在多种PDE上高效且泛化良好。
2026-06-19 cs.LG cs.NA math.NA
A fast solver for linear systems with displacement structure
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
提出一种基于广义Schur算法和可重构Cauchy-like结构的快速求解器，计算复杂度O(rn^2)，内存需求O(rn)，并包含多种选主元策略及新算法。
2010-04-12 cs.NA math.NA
Asymptotic Spectral Insights Behind Fast Direct Solvers for High-Frequency Electromagnetic Integral Equations on Non-Canonical Geometries
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；IMT Atlantique（大西洋高等学院）
本文提出了一种结合预条件技术和加速算法的高频快速直接求解器，并通过 semiclassical 微局域结果验证其在非规范几何中的有效性。
2026-03-04 cs.CE cs.NA math.NA
A fast solver for elastic scattering from axisymmetric objects by boundary integral equations
三维弹性散射的快速高阶精度算法在力学、地震成像等应用科学领域的物理现象建模中具有重要意义。本文基于弹性场的Helmholtz分解，将Navier方程转化为Helmholtz方程和Maxwell方程组成的耦合系统，建立了一种新的三维弹性散射的边界积分公式。提出了一种快速傅里叶变换加速的分离变量求解器，用于有效地反演轴对称刚体弹性散射问题的耦合系统的边界积分公式。特别是，通过结合奇异边界积分算子的正则化性质和基于FFT的模态格林函数的快速评估，我们的数值求解器可以快速求解所得到的积分方程与高阶精度。数值算例验证了该算法的有效性和准确性，包括不同波数下角点的几何形状。
2021-04-08 cs.NA math.NA
A fast direct solver for nonlocal operators in wavelet coordinates
在这篇文章中，我们考虑非局部算子的快速直接求解器。其关键思想是结合小波表示的系统矩阵，产生一个准稀疏矩阵，与嵌套的解剖排序计划。后者分别通过Cholesky分解或LU分解大大减少了在系统矩阵的因式分解期间的填充。通过这种方式，我们最终得到了压缩系统矩阵的精确逆矩阵，其中矩阵中的非零元素的数量仅适度增加。为了说明这种方法的有效性，我们进行了数值实验，不同的高度相关的应用程序的非局部算子：我们认为（i）直接解决边界积分方程在三维空间，从极化连续模型，（ii）抛物线问题的分数拉普拉斯积分形式和（iii）高斯随机场的快速模拟。
2020-07-03 cs.NA math.NA
A high-order fast direct solver for surface PDEs
介绍了一种基于Poincaré-Steklov方法的曲面上变系数椭圆型偏微分方程的快速直接求解器。该方法以一个非结构化的，高阶四边形网格的表面和离散表面微分算子的每个元素使用高阶谱配置方案作为输入。元素解算子和与表面相切的狄利克雷-诺依曼映射被预先计算并以成对的方式合并，以产生解算子的层次结构，该解算子可以应用于具有$N$元素的网格的$\mathcal{O}(N \log N)$操作中。所得到的快速直接求解器可以用于加速高阶隐式时间步进格式，因为预先计算的算子可以重复用于表面上的快速椭圆求解。在一台标准笔记本电脑上，对具有超过100万个自由度的12阶曲面网格进行预计算需要17秒，而后续求解只需0.25秒。我们将该方法应用到一系列的光滑表面和尖锐的角落和边缘的表面上的问题，包括静态Laplace-Beltrami问题，切向向量场的Hodge分解，和一些时间依赖的非线性反应扩散系统。
2022-09-30 cs.NA math.NA
A performance comparison of continuous and discontinuous Galerkin methods with fast multigrid solvers
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文比较了连续有限元方法、对称内罚间断伽辽金方法和混合型间断伽辽金方法的性能，研究了高阶方法结合最新多网格求解器在泊松方程中的实现，包括四边形和六面体元素上的快速矩阵自由实现与求和因子化。对于混合型间断伽辽金方法，开发了一种结合从迹空间到线性有限元空间的网格传输与进一步层次上的代数多网格的多网格方法。尽管矩阵型HDG求解器和矩阵自由几何多网格方案在求解器复杂度上相似，但后者在包含超收敛效应后仍能提供数量级更快的求解时间，这是因为矩阵自由操作符评估相对于稀疏矩阵向量乘积有显著更好的性能。屋顶性能模型验证了矩阵自由实现的优势。
2016-12-09 cs.NA math.NA
A fully convergent fixed-point fast sweeping method with the WENO-JS local solver for steady state of hyperbolic conservation laws
School of Mathematics and Statistics, Huang Huai University（河南工程学院数学与统计学院）；College of Science and Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles (NUAA), MIIT, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学理学院及工信部航空器数学建模与高性能计算重点实验室）；Department of Applied and Computational Mathematics and Statistics, University of Notre Dame（圣母大学应用与计算数学和统计系）
针对经典WENO-JS局部求解器导致快速扫描方法难以全收敛的问题，提出冻结权重技术，开发了全收敛五阶不动点快速扫描方法，数值实验验证其能稳定收敛至舍入误差。
2026-10-01 cs.NA math.NA
A fast Solver for Pentadiagonal Toeplitz Systems
本文利用五对角Toeplitz矩阵结构，将原方程组转化为上三角方程组求解，提出比LU、PLU及高斯消元更简单快速的新算法，并通过比较和数值测试验证其有效性。
2024-05-08 cs.NA math.NA
Stochastic Preconditioning for Iterative Linear Equation Solvers
针对对称对角占优M矩阵，提出基于随机游走的不完全LDL分解作为预处理子，证明其比传统不完全分解方法具有更好的精度-规模权衡，从而减少预处理共轭梯度法的计算量。
2006-09-24 cs.NA math.NA math.PR
An O(N) Direct Solver for Integral Equations on the Plane
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）
提出一种基于分层压缩和额外压缩层次的直接求解器，实现平面体积积分方程O(N)复杂度求解，并支持高达10^7未知数的高精度计算。
2013-05-14 cs.NA math.NA
A Fast Direct Solver for Boundary Integral Equations Using Quadrature By Expansion
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种基于扩展求积法的快速直接求解器，通过改进的层次半分离矩阵运算和插值分解技术，实现对二维和三维问题的高效求解，具有最优渐进行为。
2025-11-12 cs.NA math.NA
A fast solver for ill-conditioned linear systems using randomized stable solutions of its blocks
Indian Institute of Science（印度科学学院）
提出一种改进的基于行的随机块Kaczmarz方法，通过块更新正则化和基于残差与块间正交性的动态提议分布，高效求解病态稀疏或稠密最小二乘问题，可作为预求解器加速其他迭代方法。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Iterative Calculation of Characteristic Modes Using Arbitrary Full-wave Solvers
本文提出一种基于迭代激励隐式评估散射响应的特征模迭代计算方法，无需显式系统矩阵，可与FDTD、FEM、MLFMA等无矩阵全波求解器兼容，相比直接构造转换矩阵或散射并矢显著加速，适用于任意形状和材料分布障碍物的特征模分解。
2022-08-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal Solvers for Linear Systems with Fractional Powers of Sparse SPD Matrices
Institute of Information and Communication Technologies, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院信息与通信技术研究所以）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）
本文提出基于最佳均匀有理逼近的高效算法，用于求解分数次方线性系统，通过数值实验验证了算法效率。
2018-03-01 cs.NA math.NA
A level-set-based topology optimisation for acoustic-elastic coupled problems with a fast BEM-FEM solver
Nagoya University（名古屋大学）；Toyota Industries Corporation（丰田产业株式会社）
本文提出一种三维声-弹性耦合问题的结构优化方法，通过水平集函数表达弹性材料配置并利用拓扑导数迭代更新，结合快速多极子方法和稀疏矩阵求解器实现高效求解，验证了该方法在优化弹性声散射体设计中的有效性。
2016-06-08 cs.NA math.NA
Fast high-order spectral solvers for PDEs on triangulated surfaces with applications to deforming surfaces
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文提出快速高阶谱求解器用于三角化表面的偏微分方程，结合四边形化和基于Dubiner多项式的谱元方法，实现高精度和高效求解，应用于变形表面的数值实验。
2025-12-30 cs.NA math.NA
An alternative extended linear system for boundary value problems on locally perturbed geometries
本文提出了一种新的基于积分方程的扩展线性系，用于求解局部扰动几何上的边值问题。新的扩展线性系是类似于以前提出的技术，作者已经构建了一个快速的直接求解器。本文提出的工作的主要特点是，快速直接求解器是更有效的新的扩展线性系和问题，涉及专门的弱奇异核的积分可以很容易地处理。数值结果表明，改进的性能的快速直接求解器的新的扩展系统相比，快速直接求解器的原始扩展系统。
2020-12-12 cs.NA math.NA
An exact solver for simple ${\mathcal H}$-matrix systems
本文提出一种在O(n log²n)操作内精确求解简单H矩阵系统的方法，通过避免计算逆矩阵，利用Sherman-Morrison-Woodbury方程进行低秩更新来高效表示LU分解。
2014-02-21 cs.NA math.NA
On fast Fourier solvers for the tensor product high-order FEM for a generalized Poisson equation
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Settlement Depository Company（结算存管公司）
本文提出基于快速傅里叶变换的高效算法，用于求解广义泊松方程的张量积高阶有限元方法，并展示了二维和三维的数值实验结果。
2017-01-14 cs.NA math.NA
