Kadison-Singer问题的动力系统方法

差异理论中的Kadison-Singer问题

The Kadison-Singer problem in discrepancy theory

给出了C*-代数中著名的Kadison-Singer问题的一种组合形式。这个组合问题，有几个小的变化，是一个关于C^n中向量的差异问题。在偏差理论中，某些部分结果可以从已知事实中很容易地推出。

Ramanujan图与Kadison-Singer问题的解

Ramanujan Graphs and the Solution of the Kadison-Singer Problem

我们调查的技术，我们最近的解决方案的Kadison-Singer问题和证明存在的Ramanujan图的每一个度：混合特征多项式和交错的多项式族的方法。为了演示交错多项式族的方法，我们给出了在各向同性情况下Bourgain和Tzafriri的限制可逆性原理的简单证明。

交错族II：混合特征多项式和Kadison-Singer问题

Interlacing Families II: Mixed Characteristic Polynomials and the Kadison-Singer Problem

我们使用的方法，交错家庭的多项式介绍，证明两个定理，已知的Kadison-辛格问题的正解。第一个是Weaver的猜想$KS_{2}$ \cite{weaver}，众所周知，该猜想通过Akemann和Anderson的投影铺路猜想暗示了Kadison-Singer。第二种是Casazza等人的一种配方，Anderson的原始铺路猜想，我们能够计算明确的铺路界限。证明涉及一个家庭的多项式，我们称之为“混合特征多项式”的矩阵集合的最大根的分析。

The Solution of the Kadison-Singer Problem

These lecture notes are meant to accompany two lectures given at the CDM 2016 conference, about the Kadison-Singer Problem. They are meant to complement the survey by the same authors (along with Spielman) which appeared at the 2014 ICM. In the first part of this survey we will introduce the Kadison-Singer problem from two perspectives ($C^*$ algebras and spectral graph theory) and present some examples showing where the difficulties in solving it lie. In the second part we will develop the framework of interlacing families of polynomials, and show how it is used to solve the problem. None of …

关于一类卡迪逊 - 辛格代数的一些李自同构

On some Lie automorphisms of a class of Kadison-Singer algebras

研究一类卡迪逊 - 辛格代数的李自同构，当\(I_{-}^{\mathcal{N}}\vee P_{\xi}<I\)时，李自同构\(\psi\)可分解为自同构\(\epsilon\)与特定线性泛函\(\tau\)之和，对互补情况也给出了李自同构构造。

Kadison-Singer的一个Lyapunov型定理

A Lyapunov type theorem from Kadison-Singer

Marcus、Spielman和Srivastava最近解决了Kadison-Singer问题，证明了如果u_1，...，u_m是C^d中的列向量，使得\sum u_iu_i^* = I，则索引集合S \subseteq {1，.，m}可以被选择为使得\sum_{i \in S} u_iu_i^* 近似为（1/2）I，其中近似在算子范数中良好地达到ε^{1/2}阶，其中ε= \max u_i\|^2。我们推广了他们的结果，证明了系数在[0，1]中的矩阵u_iu_i^* 的每一个线性组合都可以用一个\sum_{i \in S} u_iu_i^* 形式的矩阵在算子范数下近似到ε^{1/8}阶.

Mixed Determinants and the Kadison-Singer problem

We adapt the arguments of Marcus, Spielman and Srivastava in their proof of the Kadison-Singer problem to prove improved paving estimates. Working with Anderson's paving formulation of Kadison-Singer instead of Weaver's vector balancing version, we show that the machinery of interlacing polyomials due to Marcus, Spielman and Srivastava works in this setting as well. The relevant expected characteristic polynomials turn out to be related to the so called "mixed determinants" that have been carefully studied by Borcea and Branden. This technique allows us to show that any projection with diagona…

n≥3时，复矩阵代数Mₙ(ℂ)中不存在阿贝尔KS-代数

Non-Existence of Abelian KS-Algebras in $M_n(\mathbb{C})$ for $n \geq 3$

该研究证明了n≥3时复矩阵代数Mₙ(ℂ)中不存在阿贝尔Kadison–Singer代数

离散amenable groups作用的Fuglede-Kadison行列式和熵

Fuglede-Kadison determinants and entropy for actions of discrete amenable groups

在1990年，Lind，Schmidt和Ward给出了一个关于某些$\mathbb{Z}^n$ -动力系统的熵的公式，该动力系统附着于Laurent多项式$P$，根据$P$的（对数）Mahler测度。我们扩展的情况下，他们的结果的非交换设置$\mathbb{Z}^n$得到适当的离散顺从群取代。推广马勒测度，Fuglede-Kadison行列式群冯诺依曼代数理论出现在熵公式。

渐近最优多层铺装

Asymptotically Optimal Multi-Paving

安德森的铺路猜想，现在知道举行由于解决的凯迪逊-辛格问题断言，每一个零对角埃尔米特矩阵承认非平凡铺路与维数无关的界限。在本文中，我们开发了一种技术，扩展马库斯，斯皮尔曼和Srivastava在他们的解决方案的Kadison-Singer问题的参数，以显示存在的非平凡的铺路矩阵的集合。我们发现，给定零对角厄米收缩$A^{(1)}, \cdots, A^{(k)} \in M_n(\mathbb{C})$和$ε> 0$，人们可以找到一个铺路$X_1 \amalg \cdots \amalg X_r = [n]$，其中$r \leq 18kε^{-2}$使得，\[λ_{max} (P_{X_i} A^{(j)} P_{X_i}) < ε, \quad i \in [r], \, j \in [k].\]作为一个结果，我们得到正确的渐近估计铺路一般零对角矩阵，零对角收缩可以铺$(O(ε^{-2}),ε)$。作为应用，给出了Johnson，Ozawa和Schechtman关于零迹矩阵交换子表示的一个定理的简化证明和较好的估计.

在von Neumann algebras中的任意MASA上铺筑

Paving over arbitrary MASAs in von Neumann algebras

考虑von Neumann代数$M$中极大交换 *-子代数（MASA）$A$的一个铺路性质，我们称之为so-铺路，它涉及so-拓扑中的逼近，而不是范数中的逼近（如经典的Kadison-Singer铺路）.如果$A$是一个正态条件期望的值域，那么在超幂包含$A^ω\subset M^ω$中，so铺路等价于范数铺路。我们猜想任何von Neumann代数中的任何MASA都满足so-paving。我们使用[MSS 13]来检查所有的MASA在$\mathcal B(\ell^2 \mathbb N)$，所有的Cartan子代数在顺从冯诺依曼代数和群测度空间II $_1$因素所产生的profinite行动。通过[P13]，该猜想对于II $_1$因子中的奇异MASA也成立，并且我们在这里获得了改进的铺路尺寸$C\varepsilon^{-2}$，我们证明它是尖锐的。

纯态在$C^*$-代数子空间上的限制

Restrictions of pure states to subspaces of $C^*$-algebras

该研究围绕纯态在C*-代数单子空间上的唯一延拓问题展开，分析现有非交换峰点概念的差异与不足，引入M-顶集的新概念，给出了纯态限制存在唯一态延拓的充要条件。