The analog of the Schauder inequality for closed surfaces in Euclidean spaces
Andrei Bodrenko
本文得到了欧几里得空间中闭曲面的Schauder不等式的类似结果。
The analog of the Schauder inequality for closed surfaces in Euclidean spaces is obtained in this article.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundary Estimates for the Monge-Ampère Equation in the Polygons with Guillemin Boundary Conditions
研究二维奇异蒙日 - 安培方程在凸多面体上的边界正则性，结合唐纳森的技术及精细论证，将鲁宾和黄的工作扩展到右侧仅赫尔德连续的情况，得到边界上的欧几里得\(C^{1,\alpha/2}\)及\(C^{1,\alpha}\)正则性。
Spacelike Self-Similar Shrinking Solutions of the Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Spaces
在伪欧几里得空间中，当中曲率向量不是零向量且主法线向量在法丛中平行时，对任意余维的中曲率流的类空自相似收缩解进行了分类.此外，我排除存在这样的自我收缩在几个案件。该分类类似于Huisken和Smoczyk的欧几里得情况下的现有分类。
Anisotropic isoparametric hypersurfaces in Euclidean spaces
本文给出了完备各向异性等参超曲面的一种分类，即，欧氏空间中具有常数各向异性主曲率的超曲面，这类似于欧几里得空间中等参超曲面的经典情形。另一方面，以B. Palmer，我们发现各向异性的等参超曲面与真Dupin超曲面理论一样，具有局部和整体两个方面。
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kähler-Ricci solitons
本文给出了梯度收缩Kähler-Ricci孤子中Lagrange自收缩子直径的一个下界估计，作为A. Futaki，H. Li和X。D. Li是欧几里得空间中的自收缩子。我们还证明了H.- D. Cao和H. Li关于欧几里得空间中紧自扩张子的不存在性的结果。
General Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
本文在具有中立度量的伪欧氏四维空间中定义了椭圆型和双曲型的一般旋转曲面，它们类似于C.摩尔在欧几里得4-空间中。研究了具有平面子午线的Lorentz一般旋转曲面，给出了椭圆型和双曲型的极小一般旋转曲面、具有平行归一化中曲率向量场的一般旋转曲面、平坦一般旋转曲面和具有平坦法向联络的一般旋转曲面的完整分类.
Bending and stretching unit vector fields in Euclidean and hyperbolic 3-space
利用由水准面叶理引起的对称性约化，构造了三维双曲空间上调和单位向量场的新例子。这是比较和对比类似的建设在欧几里德3-空间，使用叶理的平面，产生一些新的例子调和映射从3-维欧几里得整环的2-球。最后，通过构造一类紧支撑的能量递减变分，证明了与平行双曲测地线族相切的调和单位向量场是不稳定的。所有考虑的例子都有无限大的总弯曲。
Geodesic and billiard flows on quadrics in pseudo-Euclidean spaces: L-A pairs and Chasles theorem
本文在伪欧几里德空间中构造了二次曲面上测地线流和椭球内台球问题的L-A表示。给出了类似于对称椭球的经典Chasles定理的可积性的几何解释。我们还考虑了一个推广的台球任意二次曲面内允许虚拟台球反射。
Rigidity Theorems for Asymptotically Euclidean $Q$-singular Spaces
本文证明了渐近欧几里得 $Q$-奇异空间中 $J$-平坦流形的刚性定理，并展示了 $J$-张量在控制无穷远处衰减率方面的几何作用。
Pseudo-Riemannian geodesics and billiards
黎曼几何中的许多经典事实都有它们的伪黎曼类似物。例如，伪黎曼流形上的类空测地线和类时测地线的空间具有自然的辛结构（就像黎曼流形的情形一样），而类光测地线的空间具有自然的切触结构。我们详细讨论了这些结构的几何形状，以及介绍和研究伪欧几里德台球。特别地，我们证明了Jacobi-Chasles定理的伪欧几里德类似物，并证明了椭球中的台球和椭球上的测地流在伪欧几里得空间中的可积性。
The holomorphic Gauss Parametrization
本文给出了复欧氏空间和复射影空间中具有常数相对零度指标的全纯超曲面的局部参数刻画及其应用。这是一个复杂的模拟参数化真正的超曲面在欧几里得空间称为高斯参数化。
Euclidean Embeddings and Riemannian Bergman Metrics
考虑黎曼流形上拉普拉斯算子的第一$N$特征空间的和。该空间的基础确定到欧几里得空间的映射，并且对于足够大的$N$，映射是嵌入。类比Kähler几何的一个富有成效的想法，我们定义（黎曼）Bergman度量度$N$是由这些嵌入引起的度量。我们的主要结果是确定一个自然序列的Bergman度量逼近任何给定的黎曼度量。特别是，我们已经构建了有限维对称空间逼近空间的所有黎曼度量。此外，建设诱导黎曼度量的无限维流形，我们明确计算。
A continuous Positive Mass Theorem for perturbations of Euclidean space
本文证明了对于与欧氏空间足够接近且具有弱非负标量曲率的$C^0$-渐近平坦度量，其$C^0$类比ADM质量非负，推广了正质量定理。
Holomorphic structures for surfaces in Euclidean $n$-space
从黎曼曲面到大于或等于3维的欧几里得空间的共形映射用Clifford代数来解释，其方式类似于欧氏三维或四维空间中曲面的四元数全纯几何。对黎曼曲面到球面的调和映射的Weierstrass表示、自旋变换、达布变换、平行中曲率向量曲面、平坦联络族作了说明。计算了与共形浸入相关联的旋量丛的度。类比的一个极面和一个双极面的最小浸入到一个三球的定义。它们是球面上的极小曲面。
Ruled translating solitons in Minkowski 3-space
我们刻画了三维Minkowski空间中所有的直纹平移孤子。与欧几里得空间相比，我们发现规则的平移孤子不是圆柱形的。当定义划线的向量场（被视为曲线）是一条类光的直线时，这些曲面就会出现。我们还对所有的柱面平移孤子进行了分类，得到了可以被认为类似于欧几里得空间的死神的表面，也得到了在欧几里得空间中没有对应物的其他表面。
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
Mean curvature rigidity of horospheres, hyperspheres and hyperplanes Rabah Souam
本文证明了双曲空间Hn，$\ge$ 3中的球面、超球面和超平面不允许增加其中曲率的紧支集扰动.是M在欧几里得空间中的类似结果的推广。Gromov，它指出，在欧几里得空间R n的超平面不承认有中曲率$\ge$ 0的紧支撑扰动。
Generalization of two Bonnet's Theorems to the relative Differential Geometry of the 3-dimensional Euclidean space
本文研究曲面的三维相对微分几何。在欧几里得空间$\R{E} ^3 $中，我们考虑一个具有位置向量场$\vect{x}$的曲面$\varPhi %\colon \vect{x} = \vect{x}(u^1,u^2) $，它通过一个相对归一化$\vect{y}% (u^1,u^2) $进行相对归一化.具有位置向量场$\vect{x}^* = \vect{x} + μ\, \vect{y}$的曲面$\varPhi^*% \colon \vect{x}^* = \vect{x}^*(u^1,u^2) $，其中$μ$是实常数，称为相对平行于$\varPhi$的曲面。则$\vect{y}$也是$\varPhi^*$的相对归一化。本文的目的是给出并证明O.~涉及平行表面的阀盖（参见~ \cite{oB1853}）。
Undistorted fillings in subsets of metric spaces
证明了若度量空间$Y$的拟凸子集$X$具有有限Nagata维数，且是Lipschitz $k$ -连通的，或对某个$k$允许直到维数$k$的欧氏等周不等式，则$X$在直到维数$k+1$的$Y$中是等周无畸变的.这推广和加强了第三命名的作者最近的结果，并有几个后果和应用。例如，在有限Nagata维数的空间中，Lipschitz连通性蕴含欧氏等周不等式，欧氏等周不等式蕴含锥不等式。它还允许我们证明一个模拟的Federerer-Fleming变形定理在有限的Nagata维空间承认欧几里德等周不等式。
Isometric Surfaces in Isotropic 3-Space
针对各向同性3-空间中等距曲面概念缺失的问题，以高斯绝妙定理为必要条件建立该概念，给出欧几里得空间等距变换的各向同性类比，研究曲面无穷小柔性并证明达布花环等相关结果。
The Asymptotic Structure of the Centred Hyperbolic 2-Monopole Moduli Space
本文在点粒子近似下构造了两个中心双曲单极子模空间的渐近度量，通过考虑对径构型克服了双曲情形下无法分解质心运动的困难，得到了负质量Taub-NUT度量的双曲类比，并建立了其与Hitchin构造的双曲Atiyah-Hitchin度量渐近形式的关系。
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