黎曼假设--基于复拉普拉斯变换的初等分析方法

On Elementary Methods To Evaluate Values of The Riemann Zeta Function and Another Closely Related Infinite Series At Natural Numbers

In this paper, an elementary method to find the values of the Riemann Zeta function at even natural numbers, and to find values of a closely related series at odd natural numbers is presented. Another method, specifically for the evaluation of $ζ(2),$ is also presented.

On the Leibniz rule and Laplace transform for fractional derivatives

Taylor series is a useful mathematical tool when describing and constructing a function. With the series representation, some properties of fractional calculus can be revealed clearly. This paper investigates two typical applications: Lebiniz rule and Laplace transform. It is analytically shown that the commonly used Leibniz rule cannot be applied for Caputo derivative. Similarly, the well-known Laplace transform of Riemann-Liouville derivative is doubtful for n-th continuously differentiable function. By the aid of this series representation, the exact formula of Caputo Leibniz rule and the e…

拉普拉斯公式：非标准分析方法

Laplace's formula: an approach by nonstandard analysis

利用非标准分析简化极限运算，清晰展示拉普拉斯公式的证明主线。

关于黎曼ζ函数的II部分

On the Riemann zeta-function, Part II

一个奇亚纯函数f（s）是由在半加s处求值的黎曼ζ函数构造的.我们确定了f（s）在与（平移的）临界带不相交的开放垂直带V '（4 w）上的双边拉普拉斯变换表示。V '（4 w）由所有s组成，其实部Re（s）的绝对值大于二分之一，Re（s）在f（s）的连续极点4 w，4（w + 1）之间，其中w是整数。相应的Laplace密度与汇合型超几何函数有关。对于非零的w，该密度被证明是正的，而不是-1。这些结果是在不依赖任何未经证实的假设的情况下获得的。它们与作者提出的黎曼假设和假设一起使用，以获得有关zeta函数的条件结果。这些结果载于第一部分。他们的证明是来自第三至第五部分。一个度量几何表达式的积极性的拉普拉斯密度产生的第六部分建立。

关于莫比乌斯函数、相关特殊函数的离散拉普拉斯变换的显式公式以及黎曼假设的一个准则

Explicit formula for the discrete Laplace transform of the Möbius function, related special functions, and a criterion for the Riemann hypothesis

本文在黎曼ζ函数所有零点为简单的假设下，给出\(\Phi(e^{-t})\)显式公式，其与经典公式有别。借此给出黎曼假设准则，还引入相关特殊整函数，表明其可表示为绝对收敛的贝塞尔函数莫比乌斯加权级数形式。

略论拉普拉斯变换的后反演公式

A Brief Comment on Post inversion formula for the Laplace transform

本文评述了拉普拉斯变换的Post反演公式，及其在解析数论分支（算术函数、RH和PNT）中的可能应用，其中包括计算黎曼假设的一个以迭代极限形式表示的条件。