New approach to optimal control of stochastic Volterra integral equations
利用Hida-Malliavin微积分研究了带跳随机Volterra积分方程（SVIE）的最优控制问题. - 给出了此类方程存在唯一解的条件。- 然后利用Hida-Malliavin演算证明了一个充分的最大值原理（一个验证定理）和一个必要的最大值原理. - 作为一个应用程序，我们解决了一个问题的最优消费的现金流建模的SVIE。
2018-12-06 math.OC
Optimal insider control of stochastic Volterra equations
研究了一类由布朗运动和Poisson随机测度驱动的随机Volterra方程的最优内部控制问题。我们证明了一个充分和必要的最大值原理的最优控制时，交易者只有部分信息提供给她的决定，另一方面，可能有一些内部信息的系统的未来。将所得结果应用于风险资产价格由随机Volterra方程给出的金融市场中寻找最优内部人投资组合的问题。
2017-03-27 math.OC
Optimal Control of Volterra Equations with Impulses
考虑一类由具有脉冲项的Volterra积分方程控制的系统的最优控制问题.脉冲既作用于状态又作用于控制;控制由离散时间的切换组成。成本函数包括综合成本率（连续部分）和离散脉冲时间处的切换成本（离散部分）。我们证明了类似于离散最大值原理的形式的必要最优性条件。对于脉冲常微分方程所支配的系统的特殊情况，我们得到了脉冲Volterra方程最优性必要条件最优性条件的一个特殊情况，即脉冲最大值原理.
2004-05-12 math.OC
Linear-quadratic stochastic Volterra controls II: Optimal strategies and Riccati--Volterra equations
本文研究了具有奇异和非卷积型系数的随机Volterra积分方程线性二次控制问题，从新视角构建因果反馈策略框架，并通过Riccati-Volterra方程刻画最优策略的存在唯一性。
2023-07-30 math.OC math.PR
Volterra Equations of the First kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control
研究了具有分段光滑核的第一类Volterra积分方程。这种方程出现在演化系统的最优控制理论中。证明了存在性定理。提出了构造这类方程解的参数族近似的方法。参数族的解决方案是建立在一个动力幂渐近。
2011-11-25 math.CA math.OC
Optimal control problems of forward-backward stochastic Volterra integral equations with closed control regions
研究了具有封闭控制区域的正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIE）的最优控制问题.而不是使用尖峰变化的方法，因为人们可能会想象，在这里，我们转向处理的非凸性的控制区域借用一些工具，在集值分析和适应他们到我们的随机控制系统。给出了线性倒向随机Volterra积分方程与带条件期望的线性随机Fredholm-Volterra积分方程之间的对偶原理，推广和改进了文献[25]，[30]中的相应结果.建立了FBSVIE最优控制的一阶最优性必要条件。与已有的处理随机控制问题非凸性的常规方法相比，本文只需要一个伴随系统和系数的一阶可微性要求。
2016-02-18 math.OC
Causal State Feedback Representation for Linear Quadratic Optimal Control Problems of Singular Volterra Integral Equations
研究一类奇异Volterra积分方程的线性二次型最优控制问题。在适当的凸性条件下，最优控制唯一存在，并且可以通过希尔伯特空间中二次泛函的弗雷歇导数或最大值原理型必要条件来刻画.然而，这些（等价）特征具有缺点，即最优控制的当前值取决于最优状态的未来值。实际上，这是不可行的。本文的主要目的是得到最优控制的因果状态反馈表示。
2021-09-16 math.OC
Optimal control problems of Stochastic Volterra integral equations under Volatility Ambiguity
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
研究波动率模糊下随机Volterra积分方程的最优控制问题，借助G-随机分析技术和弱收敛方法，建立随机最大值原理，为最优控制提供充要条件。
2026-07-08 math.OC
Lifting of Volterra processes: optimal control in UMD Banach spaces
本文研究了Volterra型受控正向方程的随机控制问题，通过将其提升至无穷维构建等价的UMD Banach值马尔可夫问题，从而应用动态规划刻画了最优控制。
2023-06-25 math.OC
Backward doubly stochastic Volterra integral equations and applications to optimal control problems
引入并系统研究了倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.在引入M-解的意义下，建立了BDSVIE的适定性。证明了BDSVIE的一个比较定理。借助于比较定理，我们得到了具有连续系数的BDSVIE方程解的存在性。进一步得到了线性（前向）双随机Volterra积分方程（简称FDSVIE）与BDSVIE的对偶原理.对于FDSVIE的最优控制问题，建立了Pontryagin型最大值原理.
2019-06-25 math.OC math.PR
An optimal control problem of forward-backward stochastic Volterra integral equations with state constraints
研究了由带状态约束的正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）控制的系统的随机最优控制问题。利用Ekeland的变分原理，得到了一类变分不等式.然后，利用对偶方法导出了一个随机最大值原理，给出了最优控制的必要条件。
2013-12-02 math-ph math.MP math.OC
General maximum principles for optimal control problems of stochastic Volterra integral equations
研究了正向随机Volterra积分方程（SVIE）的最优控制问题.当控制区域为欧几里得空间的任意子集且控制进入扩散时，利用尖峰变分建立了最优控制的Pontryagin型必要条件.我们的结论自然地涵盖了随机微分方程（SDEs）的模拟，我们发展的方法下降的依赖伊藤公式和二阶伴随方程。在我们的情况下，一些隐藏在SDES框架中的新特征被揭示出来。例如，与其使用二阶伴随方程，不如引入二阶伴随过程。此外，使用一个二阶伴随方程的传统方法是不够的。换句话说，两个伴随过程，这只是合并到二阶伴随方程的解决方案在SDES的情况下，实际上是需要的，并提出了在我们的设置。
2018-02-04 math.OC
On the maximum principle for optimal control problems of stochastic Volterra integral equations with delay
本文证明了具有凸控制区域和有限时滞的随机Volterra积分方程无穷时域折扣控制问题的充分必要最大值原理。相应的伴随方程是一类新的无穷时域期望倒向随机Volterra积分方程。我们的结果可应用于随机时滞微分方程和分数阶随机时滞微分方程的折扣控制问题。作为一个例子，我们考虑一个时滞分数阶系统的随机线性二次型调节器问题。基于最大值原理，我们证明了该具体例子的最优控制的存在唯一性，并得到了最优控制的一种新的显式高斯状态反馈表示公式.
2022-12-31 math.OC math.PR
Malliavin calculus and optimal control of stochastic Volterra equations
随机Volterra（积分）方程的解不是马尔可夫过程，因此经典的方法，如动态规划，不能用来研究这种方程的最优控制问题。然而，我们表明，通过使用{ \em Malliavin演算}，有可能制定一个修改后的功能类型的{ \em最大值原理}适合这样的系统。这一原则也适用于管制员只有部分信息可供作决定的情况。我们提出了这种类型的充分和必要的最大值原理，然后我们使用的结果来研究一些具体的例子。特别是，我们解决了一个最优投资组合问题的金融市场模型的记忆。
2015-08-27 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Optimal Controls for Stochastic Volterra Integral Equations: Causal State Feedback and Path-Dependent Riccati Equations
研究一类正向随机Volterra积分方程（FSVIE）的线性二次型最优控制问题.在通常的凸性条件下，开环最优控制是存在的，它可以用最优性系统、FSVIE和Type-II后向SVIE（BSVIE，简称）的耦合系统来表征。为了得到开环最优控制的因果状态反馈表示，引入了算子值函数的路径依赖Riccati方程，通过该方程可以解耦最优性系统.在解耦过程中，引入了一个III型BSVIE，其自适应解可以用来表示相应II型BSVIE的自适应M解。在一定条件下，证明了路径依赖的Riccati方程存在唯一解，即找到了最优系统的解耦域，从而构造了开环最优控制的因果状态反馈表示.另一个有趣的发现是，当控制只出现在扩散项，而不是在状态系统的漂移项，因果状态反馈减少到马尔可夫状态反馈。
2022-04-19 math.OC
Existence of optimal controls for stochastic Volterra equations
本文为随机Volterra方程在弱公式下松弛最优控制的存在性提供充分条件，适用于核在零点奇异的粗糙过程，并在凸性假设下进一步得到严格最优控制的存在性。
2024-03-15 math.OC math.PR q-fin.MF
Maximum Principle for State-Constrained Optimal Control Problems of Volterra Integral Equations having Singular and Nonsingular Kernels
本文研究了具有奇异核和非奇异核的Volterra积分方程所描述的状态方程具有终端约束和不等式约束的最优控制问题。奇异核引入了状态轨迹相对于$α\in (0,1)$参数的异常行为。我们的状态方程是能够涵盖各种状态动力学，如任何类型的Volterra积分方程与非奇异的内核，分数微分方程（在Riemann-Liouville或Caputo的意义上），和常微分状态方程。利用广义Gronwall不等式和具有奇异和非奇异被积函数的积分的适当估计，我们得到了状态方程的适定性（在$L^p$和$C$空间中）和精确估计.然后，我们证明了相应的状态约束最优控制问题的最大值原理。在推导最大值原理时，由于存在状态约束，控制空间又是一个可分的度量空间，我们必须利用Ekeland变分原理和尖峰变分技术，结合距离函数的内在性质和广义Gronwall不等式，得到所需的最优性必要条件。实际上，由于状态方程既有奇异核又有非奇异核，所以本文的最大值原理是新的，其证明比现有文献中研究的Volterra积分方程问题更复杂.最后给出了算例来说明本文的理论结果。
2022-06-07 math.OC
Linear-quadratic control of Volterra integral systems and extensions
我们研究Voterra系统的线性二次最优控制问题，以及控制中线性二次但状态中通常非线性的问题。在线性二次Volterra控制的情况下，我们得到了最优性的精确的充要条件。对于仅在控制中为线性二次型的问题，我们得到了一种新形式的双Volterra方程形式的必要条件，并证明了这种方程的可解性.
2021-01-13 math.OC
Infinite horizon Stochastic Optimal Control for Volterra equations with completely monotone kernels
研究了具有完全单调核的无穷维积分微分方程在无穷水平上的最优控制问题，其中我们假设在引入控制时噪声进入系统.首先，我们将状态方程转化为一个半线性发展方程，可以用半群方法来处理。应用于最优控制提供了其他有趣的结果，并要求生成半群的性质的精确描述。主要工具是研究与重构问题相对应的无穷时域正倒向系统的可微性，以及相应的HJB方程的温和解的存在唯一性的证明。
2014-01-21 math.OC
Stochastic Maximum Principle for a generalized Volterra Control System
本文针对广义Volterra控制系统，通过引入广义前瞻倒向随机微分方程，证明了状态方程与伴随方程解的存在唯一性，并推导出随机最大值原理，最后以线性二次控制问题验证了结果。
2023-12-21 math.OC
Optimal control of Volterra integral diffusions and application to contract theory
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Université Paris-Cité（巴黎西岱大学）
本文研究了一类随机Volterra积分方程的最优控制问题，通过动态规划方法和粘性解理论，在Sobolev空间中建立价值函数的抛物型方程，并应用于时间不一致的委托代理问题。
2026-04-07 math.OC math.PR
Optimal control of second-order integral equations
我们分析多个Fredholm和Volterra积分方程的最优控制问题。这些都是非庞特里亚金型的最优控制问题，即庞特里亚金型的极值原理不成立。得到了最优性的一阶必要条件和二阶充要条件。我们说明与应用程序的一阶和二阶Volterra双线性控制问题。
2019-04-13 math.OC
Feedback Optimal Control for Stochastic Volterra Equations with Completely Monotone Kernels
本文研究了一类具有完全单调核的随机Volterra积分微分问题，其中我们假设当我们引入控制时噪声进入系统.首先，我们将状态方程转化为一个半线性发展方程，可以用半群方法来处理。应用于最优控制提供了其他有趣的结果，并要求生成半群的性质的精确描述。本文的第一个主要结果是证明了相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的温和解的存在性和唯一性。主要的技术要点在于与重新表述的方程相关的Bu关于其初始基准x的可微性。
2011-12-16 math.OC math.PR
On Utility Maximization under Multivariate Fake Stationary Affine Volterra Models
Sorbonne Université and Université Paris Cité（索邦大学和巴黎西岱大学）
本文研究了在Volterra随机环境中由多变量假平稳Volterra-Heston模型描述的Merton投资组合优化问题，采用随机因子解Riccati反向随机微分方程的方法，推导出半闭形式的最优策略及最优值表达。
2026-05-07 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal Control Strategies for Epidemic Dynamics: Integrating SIR-SI and Lotka--Volterra Models
Instituto de Investigaciones Matemáticas Luis A. Santaló (IMAS–CONICET), Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学自然科学与哲学学院数学系路易斯·桑塔洛数学研究所（IMAS-CONICET））；Instituto de Cálculo, CONICET, Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学自然科学与哲学学院数学系计算研究所（CONICET））
本文通过整合SIR-SI模型和Lotka-Volterra模型，提出一种最优控制策略，利用自然捕食者调节媒介种群以控制疾病传播，并通过数学方法优化干预措施以减少感染和成本。
2026-02-05 math.OC
Optimal Merton's Problem under Multivariate Affine Volterra Models with Jumps
Sorbonne Université and Université Paris Cité（索邦大学和巴黎西岱大学）；BPCE SA（BPCE股份公司）
本文研究了在允许跳跃的多资产金融市场中，具有指数、幂和对数效用的投资者的资产选择问题，采用martingale optimality principle解决非马尔可夫和非半鞅环境下的Merton优化问题，并通过数值实验展示路径粗糙性和跳跃对价值函数和最优策略的影响。
2026-09-15 math.OC math.PR q-fin.MF
Spike Variations for Stochastic Volterra Integral Equations
当控制域不为凸时，尖峰变分技术在推导常微分方程、偏微分方程和随机微分方程最优控制的Pontryagin型最大值原理中起着至关重要的作用.这种技术也适用于（确定性向前）Volterra积分方程（FVIE）。这是自然的期望，这样的技术可以扩展到（前向）随机Volterra积分方程（FSVIE）的情况下。然而，通过模仿的情况下，SDES，一个遇到一个基本的困难，处理一个涉及的二次项。为了克服这个困难，我们引入了一个辅助过程，其中一个可以使用伊藤公式，并采用了一个技巧，用于线性二次随机最优控制问题。然后得到了上述二次型的一个适当表示，并导出了二阶伴随方程。从而建立了Pontryagin型的最大值原理。一些相关的扩展也进行了研究。
2022-09-12 math.OC
Controlled Singular Volterra Integral Equations and Pontryagin Maximum Principle
研究了一类受控奇异Volterra积分方程，它可以用来描述涉及记忆的问题.著名的分数阶Riemann-Liouville型或Caputo型常微分方程是本文所研究方程的严格特例。对于此类问题，建立了适当空间中的适定性和一些正则性结果。对于相应的最优控制问题，利用Liapounoff型定理和尖峰变分技巧，建立了最优控制的Pontryagin型最大值原理.与现有文献不同的是，我们的方法使我们能够处理问题，而不需要假设控制的正则性条件，控制域的凸性条件，以及积分方程和代价泛函的非线性项的一些额外的不必要的条件.
2017-12-16 math.OC
Time-Inconsistent Stochastic Optimal Control Problems and Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了一类随机微分方程的最优控制问题，其代价泛函由一个倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）确定.这种成本泛函具有递归的特性，可以覆盖一般的折现情形（包括指数和非指数）。众所周知，这样的问题一般是时间不一致的。因此，而不是找到一个全局最优控制，我们寻找一个时间一致的局部接近最优的平衡策略。利用多人微分对策的思想，构造了一类与时间区间划分相关联的近似均衡策略。通过将时间区间划分的网格步长设为零，导出了平衡Hamilton-Jacobi-Bellman（简称HJB）方程，由此得到了平衡值函数和平衡策略.在一定条件下，证明了一个验证定理，并建立了平衡HJB的适定性。作为平衡态HJB方程的Feynman-Kac公式，自然地引入了一类新的BSVIE（包含$Z(\cd,\cd)$的对角值$Z(r,r)$），并简要地给出了这类方程的适定性.
2019-11-12 math.OC math.PR
Global maximum principle for optimal control of stochastic Volterra equations with singular kernels: An infinite dimensional approach
本文针对控制域非凸且具有奇异核的随机Volterra方程最优控制问题，利用尖峰变分技术建立全局最大值原理，并通过无穷维提升和加权L^2空间上的倒向随机发展方程推导伴随方程。
2025-03-10 math.OC math.PR
The quadratic regulator problem and the Riccati equation for a process governed by a linear Volterra integrodifferential equations
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究由线性Volterra积分方程过程支配的二次调节问题，证明可关联Riccati微分方程以得到最优控制的反馈形式，与以往仅研究Fredholm积分方程的研究不同。
2016-10-23 cs.SY eess.SY math.OC
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
Singular optimal control of stochastic Volterra integral equations
研究了随机Volterra积分方程的最优奇异正则组合控制，其中解X^{u，n}（t）=X（t）由X（t）= n（t）+ \int_{0}^{t} }b（t，s，X（s），u（s））ds+ \int_{0}^{t} σ（t，s，X（s），u（s））dB（s）+ \int _{0}^{t} \int_{0}^{t} h（t，s）d n（s）给出.这里dB（s）表示布朗运动Itô型微分，dB（s）表示奇异控制（关于勒贝格测度在时间t上奇异），u表示正则控制（关于勒贝格测度绝对连续）。这样的系统可以例如用于对具有记忆的群体的收获进行建模，其中X（t）表示时间t处的群体密度，并且奇异控制过程f表示收获努力率。对于给定的函数f_{0}、f_{1}和g，来自收获的总收入由J（u，t）=E[ \int _{0}^{T} \int_{0}^{T} f_{0}（t，X（t），u（t））dt+ \int _{0}^{T} \int_{0}^{T} f_{1}（t，X（t））d dt（t）+g（X（T））]表示，其中T>0是表示收获的终止时间的常数。请注意，允许控制是奇异的是很重要的，因为在某些情况下，最优控制就是这种类型。利用Hida-Malliavin演算，证明了控制最优性的充分条件和必要条件。由此得到一类新的具有奇异漂移的倒向随机Volterra积分方程.最后，为了说明我们的结果，我们应用它们来讨论…
2021-04-14 math.OC math.PR
Pontryagin maximum principle for fractional delay differential equations and controlled weakly singular Volterra delay integral equations
该文研究Pontryagin最大值原理在分数阶延迟微分方程、Volterra延迟积分方程两类系统中的应用，探讨对应控制问题的最优求解方法，并辅以示例验证研究结果。
2023-12-17 math.OC
Stochastic Volterra equations with time-changed Lévy noise and maximum principles
受自然资源最优收获问题的启发，我们研究了由时变Lévy噪声驱动的Volterra型动力系统的控制问题，这些噪声一般不是马尔可夫的。为了利用噪声的性质，我们在最大值原理方法中使用不同类型的信息流。为此，我们研究了具有时变的倒向随机微分方程（Bundle），并利用了[15]中引入的非预期随机导数。我们证明了一个充分必要的随机最大值原理。
2023-03-06 math.OC math.PR
Maximum principles for stochastic time-changed Volterra games
研究了两个局中人之间的随机微分对策，控制一个正向随机Volterra积分方程（FSVIE）。每个参与者都必须优化自己的性能功能，其中包括一个向后的随机微分方程（BPENS）。所考虑的动力学是由时变Lévy噪声驱动的，具有绝对连续的时变过程。我们证明了一个充分的最大值原理来刻画纳什均衡和相关的最优策略。为此，我们使用了部分信息下的控制技术和非预期随机衍生物。零和对策作为一个特殊的情况。
2023-03-06 math.OC math.PR
Markovian lifting and optimal control for integral stochastic Volterra equations with completely monotone kernels
本文提出利用完全单调核和马尔可夫提升技术，解决有限维积分随机Volterra方程的最优控制问题，并证明最优控制的存在性。
2026-02-27 math.OC math.PR
Solvability of Coupled Forward-Backward Volterra Integral Equations
针对受控 FVIE 最优性系统中的正倒向耦合 Volterra 积分方程，本文引入非局部单调性条件并推广连续性方法，利用链式法则证明其适定性。
2024-12-05 math.CA math.OC
Galerkin-like Method for Integro-Differential Inclusions with applications to Volterra Sweeping processes
本文提出类 Galerkin 方法研究一阶积分微分包含，在紧性或单调性条件下证明解的存在性，并首次应用于右端无界的非凸状态依赖 Volterra 扫掠过程及其最优控制问题。
2024-08-03 math.OC
Zero-Sum Games for Volterra Integral Equations and Viscosity Solutions of Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
针对弱奇异Hammerstein型非线性Volterra积分方程驱动的零和博弈，论文通过形式化动态规划原理并建立路径依赖Hamilton–Jacobi方程的广义粘性解理论，证明博弈值存在、刻画值泛函并构造最优反馈策略。
2024-04-16 math.DS math.OC
Optimal control of stochastic Volterra integral equations with completely monotone kernels and stochastic differential equations on Hilbert spaces with unbounded control and diffusion operators
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有完全单调核的随机Volterra积分方程的最优控制问题，通过马尔可夫提升方法将其转化为Hilbert空间上的随机微分方程问题，并证明了新的平滑性质，从而建立了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的弱解存在性和唯一性，以及构造了最优反馈控制。
2026-02-19 math.AP math.OC math.PR
Causal feedback strategies for controlled stochastic Volterra systems: a unified treatment
本文针对随机Volterra积分方程线性二次控制问题现有研究零散的问题，提出基于新Riccati系统的最优因果反馈策略，定义了全新函数空间与乘法规则，统一并拓展了多类Volterra相关方程的控制理论结论。
2024-12-12 math.OC
Mean-Field Backward Stochastic Volterra Integral Equations
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文引入并研究了平均场倒向随机Volterra积分方程，建立了其适应M-解的存在唯一性，推导了两个对偶原理，并应用于多维比较定理和最优控制的最大值原理。
2011-07-05 cs.SY eess.SY math.OC
A general maximum principle for optimal control of stochastic differential delay systems
本文解决了一类随机最优控制问题的一个公开问题，得到了该问题的一般最大值原理，其中控制域为任意非空集，所有系数（特别是扩散项和终端费用）都包含控制时滞和状态时滞。为了克服变分不等式中状态交叉项及其时滞的处理困难，提出了一种新的方法：将时滞变分方程转化为无时滞的Volterra积分方程，并利用倒向随机Volterra积分方程理论引入新的一阶、二阶伴随方程.最后，我们将这两类伴随方程表示为几个特殊而又典型的控制系统的更紧凑的期望向后随机微分方程类型。
2023-02-07 math.OC
Singular backward stochastic Volterra integral equations in infinite dimensional spaces
本文研究无限维奇异 BSVIEs，提出涵盖分数阶核等情形的奇异性条件并建立适定性，进而用于随机 Volterra 方程最优控制及时滞发展方程最大值原理。
2023-12-07 math.OC math.PR
Infinite horizon backward stochastic Volterra integral equations and discounted control problems
研究了无穷时域倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）.证明了加权$L^2$ -空间中适应M-解的存在唯一性。此外，我们推广了一些重要的已知结果有限的地平线BSVIEs无限的地平线设置。给出了一类无限水平线性BSVIE的常数变易公式，证明了加权$L^2$ -空间中线性（向前）随机Volterra积分方程（SVIE）与无限水平线性BSVIE之间的对偶原理.作为应用，我们研究了具有折扣成本泛函的SVIE系统的无限时域随机控制问题。利用庞特里亚金的最大值原理建立了最优性的充要条件，其中伴随方程被描述为一个无限水平BSVIE.这些结果被应用到分数阶随机微分方程和随机积分微分方程的折扣控制问题。
2021-07-01 math.OC math.PR
On Optimality Conditions in Control Theory
本文研究多类控制问题的最优性条件，以Ioffe-Tichomirov针状变分法为核心，提出无穷远收敛框架并引入扩展实数轴上的正则Borel测度，同时将该方法推广到二维时间集的Volterra积分方程控制。
2025-03-12 math.OC
Solvable cases of optimal control problems for integral equations
我们提出了一些情况下的最优控制的Volterra和弗雷德霍姆积分方程是可解的，在这个意义上说，这个问题可以减少到一个可解的积分方程。这在概念上类似于黎卡提微分系统在常微分方程的最优控制中的作用。
2016-06-18 math.OC
Linear--Quadratic control for a class of stochastic Volterra equations: solvability and approximation
本文详尽地讨论了一类卷积型随机Volterra方程的线性二次控制问题，该方程的核是某些符号矩阵测度的拉普拉斯变换，而这些测度不一定是有限的.这些方程一般既不是马尔可夫方程，也不是半鞅方程，并且包括Hurst指数小于$1/2$的分数布朗运动作为特例.我们建立了对应的初始问题，可能是无限维马尔可夫一个在巴拿赫空间，这使我们能够识别马尔可夫控制的状态变量。使用一个精细鞅验证参数结合平方完成技术，我们证明了价值函数是线性二次型在这些状态变量与线性最优反馈控制，依赖于非标准的巴拿赫空间值Riccati方程。此外，我们表明，随机Volterra最优化问题的值函数可以近似为传统的有限维马尔可夫线性二次型问题，这是至关重要的数值实现。
2020-11-26 math.OC math.PR
Maximum Principle for Optimal Control of Neutral Stochastic Functional Differential Systems
本文讨论了中立型随机泛函微分方程的最优控制问题。引入一类中立型Volterra型倒向随机函数方程作为伴随方程。证明了VNBSFE的存在唯一性。利用Lagrange型代价泛函构造了受控NSFDE的Pontryagin最大值原理。
2013-01-14 math.OC
Closed-loop solvability of delayed control problems: A stochastic Volterra system approach
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Sichuan University（四川大学）；Zhongyuan University of Technology（中原工学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种新的方法，通过将延迟控制问题转化为随机Volterra积分系统，解决了具有状态和控制延迟的随机线性二次最优控制问题的闭环解存在性问题。
2026-02-22 math.OC
The Optimal Control Problem of Stochastic Differential System with Extended Mixed Delays and Applications
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出了一种解决具有扩展混合延迟的随机微分系统最优控制问题的方法，通过引入反向随机Volterra积分方程和Malliavin导数，建立了随机最大原理，并应用到非零和随机博弈和线性二次问题中。
2026-01-16 math.OC
Optimal control in linear stochastic advertising models with memory
本文研究了一类以Volterra Ornstein-Uhlenbeck过程表示产品商誉的广告模型的最优控制问题。这种模型的选择可以被视为经典Nerlove-Arrow模型的随机修改，该模型允许将不确定性的存在和经验观察到的记忆效应（例如结转或分布遗忘）结合起来。我们提出了一种方法来解决这样的最优控制问题的基础上的无限维提升，使我们能够恢复马尔可夫性，制定一个最优化问题相当于原来的一个在希尔伯特空间。然而，这种技术要求来自向前方程的Volterra核具有在实践中可能难以获得的特定形式的表示。我们克服了这个问题的Hölder连续内核近似伯恩斯坦多项式（这原来享受所需类型的简单表示），然后解决最优控制问题的前向过程近似内核，而不是原来的。该方法与模拟说明。
2022-12-19 math.OC math.PR
A Deterministic Linear Quadratic Time-Inconsistent Optimal Control Problem
研究了一类具有二次型目标泛函的受控线性常微分方程的时间不一致最优控制问题。引入了平衡控制的概念，它可以被看作是原来的时间不一致的问题的时间一致的解决方案。在一定的条件下，我们构造性地证明了这样一个平衡控制的存在性，该平衡控制由一个前向常微分方程和一个后向Riccati-Volterra积分方程耦合而成.我们的建设性的方法是基于一个家庭的$N$ -人非合作微分对策的介绍。
2012-04-09 math.OC
