在Koplienko谱移函数上，I.基础知识
On the Koplienko spectral shift function, I. Basics
摘要：
本文研究了与Krein谱移函数不同的Koplienko谱移函数。KoSSF是针对希尔伯特-施密特算子对$A,B$与$(A-B)\in\calI_2$定义的，而KrSSF是针对迹族算子对$A,B$与$(A-B)\in\calI_1$定义的。我们回顾了KoSSF和KrSSF构建的各个方面。我们的新成果包括：（i）任何紧支集的正Riemann可积函数都作为KoSSF出现;（ii）存在具有$(A-B)\in\calI_2$的$A,B$，所以$\det_2((A-z)(B-z)^{-1})$不具有非切边值;（iii）在酉情形下KoSSF的另一种定义;（iv）a.c.在使用KrSSF的$\calI_1$ -扰动下的光谱。
英文摘要：
We study the Koplienko Spectral Shift Function (KoSSF), which is distinct from the one of Krein (KrSSF). KoSSF is defined for pairs $A,B$ with $(A-B)\in\calI_2$, the Hilbert-Schmidt operators, while KrSSF is defined for pairs $A,B$ with $(A-B)\in\calI_1$, the trace class operators. We review various aspects of the construction of both KoSSF and KrSSF. Among our new results are: (i) that any positive Riemann integrable function of compact support occurs as a KoSSF; (ii) that there exist $A,B$ with $(A-B)\in\calI_2$ so $\det_2((A-z)(B-z)^{-1})$ does not have nontangential boundary values; (iii) an alternative definition of KoSSF in the unitary case; and (iv) a new proof of the invariance of the a.c. spectrum under $\calI_1$-perturbations that uses the KrSSF.
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