Enumeration of ramified coverings of the sphere and 2-dimensional gravity
设A是由幂级数\sum n^{n-1} q^n/n生成的代数！和\sum n^n q^n /n！.我们证明了许多自然生成函数在于这个代数：那些出现在图计数问题，在相交理论的模空间M_{g,n}和枚举的分歧覆盖的领域。我们认为，分歧覆盖的领域与大量的床单提供了一个模型的二维重力。我们的结果使我们能够计算的覆盖的数量的渐近表的数量趋于无穷大。这种渐近性的首项是二维引力中某些可观测量的值。我们证明了它们与其他模型提供的值是一致的。特别是，我们恢复的Painleve我方程的解和KdV层次的字符串解决方案。
2005-06-13 math.AG
$L^2$-cohomology of a variation of Hodge structure for an infinite covering of an open curve ramified at infinity
设$X$为紧致黎曼曲面，$Σ$为有限点集，$M = X\setminus Σ$为有限点集.研究了有限型$M$黎曼曲面的Galois覆盖上Hodge结构的极化复变分的$L^2$上同调.在这篇文章中，我们处理的情况下，覆盖来自分支覆盖的$X$，其中$M$被赋予一个度量渐近的庞加莱度量。我们证明，张量化后的代数的附属运营商，$L^2$上同调承认一个纯霍奇结构。
2022-11-21 math.AG
The number of ramified coverings of the sphere by the double torus, and a general form for higher genera
给出了球面在无穷远点上具有初等分支点和指定分支类型的双环面分支覆盖数的生成级数的显式表达式。因此，我们能够证明一个猜想的Graber和Pandharipande，给一个线性递归方程的数量，这些覆盖没有分歧的无穷大。级数的一般形式是由至少为2的任意亏格的曲面对这些覆盖的数目进行证明的。
1999-03-25 math.AG math.CO
Counting ramified coverings and intersection theory on spaces of rational functions I (Cohomology of Hurwitz spaces)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。Lyashko-Looijenga映射赋予一个有理函数它的临界值的集合。已知CP^1被CP^1具有指定分支点和分支类型的分支覆盖的个数与Lyashko-Looijenga映射在Hurwitz空间的不同层上的度有关。在这里，我们解释了Lyashko-Looijenga映射的度如何与该空间上的相交理论相关。我们描述了上同调代数的Hurwitz空间，并证明了几个关系的同调类所代表的各个阶层。
2003-03-18 math.AG
Counting ramified coverings and intersection theory on Hurwitz spaces II (Local structure of Hurwitz spaces and combinatorial results)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。我们研究了这个空间的各个层面与其边界的交叉。一个研究的上同调环的赫维茨空间，然后让我们得到递归关系的某些数量的分歧覆盖的领域的领域与规定的分歧。这些数的生成函数属于幂级数代数的一个非常特殊的子代数。
2003-04-18 math.AG math.CO
Generic Torelli theorem for Prym varieties of ramified coverings
本文证明了从亏格为g的具有r个分支点的曲线的双覆盖空间到阿贝尔簇的模空间的Prym映射是泛内射的，若r>6且g>1，r=6且g>2，r=4且g>4，r=2且g>5.我们还表明，一个非常通用的Prym各种尺寸至少为4是不同构的雅可比矩阵。
2012-02-06 math.AG
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
2021-06-10 math.AG
An algebra of power series arising in the intersection theory of moduli spaces of curves and in the enumeration of ramified coverings of the sphere
括号是一个函数，它给变量τ_0，τ_1，.中的每个单项式赋一个数。我们证明了任何满足弦关系和子关系的括号都产生一个位于代数A中的由级数\sum n^{n-1} q^n/n生成的幂级数！和\sum n^n q^n /n！.因此，曲线的模空间的相交理论中出现了来自A的各种级数。球面的分歧覆盖的计数和模空间上的相交理论之间的联系使我们能够证明，一些自然生成函数枚举分歧覆盖谎言，再次，在A。作为一个应用，可以发现当片数趋于无穷大时，这种覆盖数的渐近性。我们相信，像这样的渐近性的首项对应于二维引力中的可观测量。
2004-04-01 math.AG math.CO
The number of ramified coverings of the sphere by the torus and surfaces of higher genera
我们得到了一个明确的表达式的数量的分歧覆盖的球面环面与给定的分歧类型的分歧点的少数，并猜测这是真实的分歧点的任意数量。此外，还证明了环面对球面的简单覆盖的猜想。我们获得了相应的表达式为少量的分歧点的表面的高属，并推测这个数字的一般形式的对称多项式，似乎是新的。该方法涉及的换位动作的分析，以获得一个系统的线性偏微分方程，给出所需的数字的生成系列。
1999-02-22 math.AG math.CO
Generic injectivity of the Prym map for double ramified coverings
本文考虑亏格$g$的曲线在$r>0$点分歧的双覆盖的Prym映射.也就是说，映射关联到覆盖其Prym簇的双重分歧。一般Torelli定理指出，只要覆盖空间的维度小于或等于极化阿贝尔簇空间的维度，Prym映射就是一般内射的。本文证明了Prym映射在曲线的双重覆盖情形下的通有内射性：（a）$g=2$，$r=6$，（b）$g= 5$，$r=2$ .在第一种情况下，证明是建设性的，并可以扩展到范围$r\ge \max \{6,\frac 23(g+2) \}$。对于（b），我们研究了沿三次三重的中间Jacobian轨迹的纤维，以得出通有内射性。这完成了工作的Marcucci和Pirola谁证明了这一定理的所有其他情况下，除了双椭圆的情况下$g=1$（解决后的Marcucci和第一作者），以及案件$g=3, r=4$考虑以前的Nagaraj和Ramanan，也由Bardelli，Ciliberto和Verra的程度的地图是$3$。本文最后给出了Alessandro Verra的一个独立结果--$g=2,r=6$覆盖的模空间的合理性，其证明是完备的.
2021-04-17 math.AG
Lefschetz theorems for tamely ramified coverings
众所周知，SGA 1的étale基本群的Lefschetz定理不成立。我们填补了文献中的一个小空白，表明他们对驯服的覆盖物。设$X$是域$k$上的正则投射簇，$D\hookrightarrow X$是严格正规交叉因子.然后，若$Y$是与$D$横交的充分正则超平面，则从$X\setminus D$到$Y\setminus D\cap Y$的tale覆盖的限制函子在维数为$X \ge 3$时是等价的，在维数为$X=2$时是完全忠实的.该方法由Grothendieck-Murre（“The tame fundamental group of a formal neighborhood of a divisor with normal crossings on a scheme”，Springer LNM 208）规定。作者表明，在沿着$Y$正式完成$X$的过程中，可以将驯服覆盖从$Y\setminus D\cap Y$提升到$D\cap Y$的补集。然后你必须进一步提升到$X\setminus D$。
2015-09-27 math.AG
Relevements des revetements de courbes faiblement ramifies (Lifts of weakly ramified coverings of curves)
设X是特征p>0的域上的光滑射影曲线，G是X的自同构的有限群.设n（X，G）是（X，G）的等变变形环R（X，G）的特征线.当分支是弱分支时（即所有的第二分歧群都是平凡的），我们证明了n（X，G）是0或p，并计算了R（X，G）.
2005-07-26 math.AG math.NT
Recursions, formulas, and graph-theoretic interpretations of ramified coverings of the sphere by surfaces of genus 0 and 1
我们推导出了所有亏格为1的Hurwitz数的封闭表达式，并给出了亏格为0和1的Hurwitz数的一个简单的新的图论解释。（赫维茨数本质上计算球面的不可约亏格g覆盖，在一个点上有任意指定的分支，在其他指定点上有简单分支，没有其他分支。这个问题等价于将置换的传递因式分解计数为置换。）这些结果证明了Goulden和Jackson的一个猜想，推广了Hurwitz等人的结果.
1998-12-17 math.AG math.CO
Wild ramification of nilpotent coverings and coverings of bounded degree
一个不可约正规簇之间的有限代数映射称为驯服的，如果它关于所有边界是严格正规交叉因子的支集的部分紧化是驯服分歧的。证明了如果一个Galois覆盖的伽罗瓦群包含一个指数为常数N的正规幂零子群，则该覆盖是Tame的当且仅当它关于一个仅依赖于N的可区别的部分紧化是Tamely分歧的.证明中使用的主要工具是Temkin的局部纯不可分的单值化和Drinfeld的Lefschetz型定理。
2016-06-28 math.AG
Enumeration of almost polynomial rational functions with given critical values
具有固定分歧类型的球面的分歧覆盖的计数是一个著名的问题，首先由A。赫维茨到目前为止，仅对某些分歧覆盖族得到了显式解，例如由单复变数多项式实现的分歧覆盖族。在本文中，我们获得了一个新的覆盖族的明确答案，即由下面定义的简单几乎多项式实现的覆盖。与该领域的大多数其他结果不同，我们的公式是通过初等方法得到的。
2005-04-29 math.AG math.CO
Ramified covering maps of singular curves and stability of pulled back bundles
本文研究了代数闭域上不可约射影曲线间的泛平滑态射，证明了平展基本群满射等六个条件等价，并揭示了拉回稳定层的稳定性。
2024-01-03 math.AG
Ample Vector Bundles and Branched Coverings, II
在《代数通讯》第28卷（2000年）的基础上，我们研究了射影流形，特别是Fano流形上的分歧覆盖，并研究了相关的向量丛的正性性质。此外，我们还研究了低次覆盖的拓扑和分歧因子的结构。
2002-11-14 math.AG
On the projective normality of cyclic coverings over a rational surface
设$S$是具有$\dim|-K_S|\ge 1$的有理曲面，$π: X\rightarrow S$是非直纹光滑曲面$X$的分枝循环覆盖.证明了对任意整数$k\ge 3$和$S$上的充分因子$A$，伴随因子$K_X+kπ^*A$都是充分的且正规生成的.类似的结果也适用于极小（可能是奇异）覆盖。
2019-04-09 math.AC math.AG
On metabelian galois coverings of complex algebraic varieties
设$f:X\to Y$是定义在复数上的代数簇的有限分歧Galois覆盖.本文证明了当覆盖的非交换伽罗瓦群是亚交换群（特别是亚循环群）时，这类覆盖的结构定理。我们的结果扩展了以前的，由几个作者，在交换和二面角伽罗瓦覆盖的情况下。在类比的阿贝尔（和推广二面角）的情况下，我们发现“建筑数据”的亚阿贝尔覆盖，覆盖可以重建。除了分析几个例子外，我们还计算了覆盖的群作用的不变量和特征层，并给出了一些应用。
2019-12-23 math.AG
Covers of Elliptic Curves with Unique, Totally Ramified Branch Points
在计算数论和代数几何中，给定单值型代数曲线的分支覆盖方程是一个著名的难题。在这篇文章中，我们提出了一种技术，计算这种覆盖的情况下，全分歧覆盖的椭圆曲线分支于一点。
2014-07-04 math.AG
On the projective normality of double coverings over a rational surface
本文研究了极小曲面$X$的投影正规性，它是有理曲面$X$上的分歧双重覆盖，具有$\dim|-K_S|\ge 1$。特别是Horikawa曲面，一般类型的极小曲面与$K^2_X=2p_g(X)-4$，是这种类型，直到奇点的分解。令$π$为从$X$到$S$的覆盖映射。证明了$\mathbb{Z}_2$ -不变伴随因子$K_X+rπ^*A$是正规生成的，其中整数$r\ge 3$和$A$是$S$上的一个充分因子.
2016-08-24 math.AG
Toda equations for Hurwitz numbers
我们考虑了P^1的在0和无穷大上具有任意分支类型的分支覆盖以及在别处具有简单分支的分支覆盖，并证明了这种覆盖的个数的母函数是Ueno和Takasaki的Toda格族的τ-函数.
2000-04-19 math-ph math.AG math.CO
On different notions of tameness in arithmetic geometry
tamely分歧覆盖的概念只对曲线是规范的。在文献中已经使用了几个概念的驯服覆盖的高维计划。我们证明了所有这些定义本质上是等价的。进一步证明了算术概型的驯服基本群的有限性定理。
2009-08-11 math.AG math.NT
Remarks on numerical semigroups
本文将Weierstrass半群在曲线双重覆盖分歧点上的结果推广到亏格足够大的数值半群。作为应用，我们加强了\cited{To}中关于Weierstrass权的性质.
1995-12-19 alg-geom math.AG
A remark on the Chisini conjecture
Chisini猜想断言，复射影平面上的一般分歧覆盖的次数至少为5，它的分支曲线唯一确定。我们证明了这一点的程度至少12使用工作库利科夫（数学AG/9803144）。
2000-01-20 math.AG
Hurwitz spaces and liftings to the Valentiner group
研究了由交错群$A_6$和两个不相交圈的乘积的共轭类中的元素给出的单值的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的Hurwitz格式的分支.为了检测的连接组件的赫尔维茨计划，受弗里德的$3$ -周期的自旋结构的情况下，我们使用作为不变的提升到Valentiner群，三重覆盖的$A_6$。证明了当覆盖亏格大于零时，Hurwitz格式有两个不可约分支，与Bogomolov和Kulikov的渐近解一致.
2016-08-05 math.AG
On Hurwitz numbers and Hodge integrals
本文利用Hodge积分，给出了亏格曲线的模空间上的拓扑分歧覆盖$C\to\CP^1$（C是亏格为g的紧致Riemann曲面）的个数的一个显式表达式.
1999-02-21 math.AG
Algebraic stability of meromorphic maps descended from Thurston's pullback maps
设$ϕ:S^2 \to S^2$是一个保向分支覆盖，其后临界集具有有限基数$n$ .若$ϕ$有一个全分歧周期点$p_{\infty}$并满足一定的附加条件，则通过Koch的工作，$ϕ$在模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上诱导出一个亚纯自映射$R_ϕ$; $R_ϕ$是Teichmüller空间上Thurston拉回映射的后代。这里，我们将$\mathcal{M}_{0,n}$上的$R_ϕ$的动力学与$S^2$上的$ϕ$的动力学联系起来。设$\ell$是全分歧点$p_{\infty}$所在的周期循环的长度，证明了$R_ϕ$在对应于$\ell$重标记点和$(n-\ell)$轻标记点的重-轻Hassett空间上是代数稳定的.
2020-04-16 math.AG math.DS
Fibrés vectoriels de rang deux sur $¶^2$ provenant d'un revêtement double
自从Schwarzenberger和他的著名论文《射影平面上的向量丛》以来，我们知道$¶^2$上的任何秩为2的向量丛都是平面的二重覆盖上的线丛的直像。这个定理建议根据秩二向量丛所来自的覆盖的分支曲线来研究秩二向量丛。因此，在第一部分中，我们证明了，给定一个双重覆盖分歧上的不可约曲线$C_{2r}$度$2r$，跳转线的固定顺序（顺序取决于$r$和奇偶的秩2向量丛）的直接图像向量丛是$r$ -切$C_{2r}$。在第二部分中，我们集中在案例$r=2$。然后我们给出一个向量丛的列表，它的跳跃线正好是分支四次线的双切线。
2008-10-21 math.AG
On certain N--sheeted coverings and numerical semigroups which cannot be realized as Weierstrass semigroups
一条曲线$X$称为$(N,γ)$型的，如果它是亏格为$γ$的曲线的至少有一个全分歧点的$N$ -片覆盖。一个数值半群$H$称为$(N,γ)$型，如果它在$[N,2Nγ]$中有$N$的正倍数$γ$，使得它的$γ^{th}$元素是$2Nγ$和$(2γ+1)N \in H$。如果$X$的亏格足够大且$N$是素数，则$X$是$(N,γ)$型的当且仅当存在一点$P \in X$使得在$P$上的Weierstrass半群是$(N,γ)$型的（这推广了曲线的双覆盖的情况）。利用这个结果的证明和Buchweitz半群，我们可以构造出不能实现为Weierstrass半群的数值半群，尽管它们可能满足Buchweitz判据。
1995-03-06 alg-geom math.AG
The $p$-rank of the reduction $\rm{mod}\, p$ of jacobians and Jacobi sums
设$Y_K\to X_K$是曲线的分歧循环覆盖，其中$K$是分圆域.本文研究了$Y_K$的雅可比矩阵模型的约化$\rm{mod}\, p$的$p$秩.通过这种方式，我们得到对应的杜林多项式，定义为椭圆曲线，为亏格大于一。此外，我们证明了曲线$Y_K$给出了分圆域的Hecke特征标.为了进行这项研究，我们使用Jacobi和某些$L$ -函数。
2013-02-07 math.AG math.NT
Scheme of lines on a family of 2-dimensional quadrics: geometry and derived category
给定三维光滑基$Y$上的二维二次曲面的一般族$Q$，我们考虑其直线的相对Fano格式$M$，该格式具有在$Q \to Y$的退化轨迹上分歧的双重覆盖$X \to Y$上的一般锥丛$M \to X$的结构.双重覆盖$X \to Y$在有限个点上是奇异的（对应于点$y \in Y$，使得二次曲面$Q_y$退化为两个平面的并集），这些点上的$M$的纤维是相交于一个点的两个平面的并集。本文的主要结果是构造了$M$上凝聚层的导出范畴的半正交分解。这种分解有三个组成部分，第一个是导出范畴的一个小分辨率$X^+$的双重覆盖$X \to Y$的奇异性，第二个是扭曲的决议$X$（给出的层的Clifford代数的偶数部分$Y$）的奇异性，第三个是由一个完全正交的例外收集。
2010-11-18 math.AG
On the almost generic covers of the projective plane
光滑不可约射影曲面$X$的有限态射$f:X\to \mathbb P^2$称为几乎类属覆盖，如果对于每个点$p\in \mathbb P^2$，纤维$f^{-1}(p)$至少在$deg(f)-2$不同点上支集，并且$f$在其分支轨迹$R$的类属点上以重数2分支.研究了几乎一般覆盖的分支曲线$B\subset\mathbb P^2$的奇异点，并利用曲线$B$的不变量计算了覆盖曲面$X$的主要不变量.
2018-12-04 math.AG
Cyclic branched coverings of surfaces with abelian quotient singularities
Esnault-Viehweg发展了光滑表面的环状分支覆盖$\tilde X\to X$的理论，提供了一个非常明确的公式，用于分解$H^1(\tilde X,\mathbb{C})$的分支轨迹的分辨率。后来，第一作者适用于这一特殊情况下覆盖的$\mathbb{P}^2$减少问题的结合，全球和当地的条件下，射影曲线。本文从三个方面推广了上述结果：首先，将理论推广到具有商奇点的曲面;其次，分歧轨迹可以部分求解且无需约化;最后，给出了描述加权射影平面循环分支覆盖不规则性的全局和局部条件。这些结果所需的技术在概念上是不同的，并提供更简单的证明经典的结果。例如，局部贡献来自于某些模，这些模具有奇异曲面上的拟邻接和乘子理想的味道。作为应用，本文描述了奇异曲面上的一对Zapriki曲线.特别地，我们证明了在加权射影平面$\mathbb{P}^2_{(1,1,3)}$上存在两条具有相同奇点但非同胚嵌入的12次尖点曲线。证明了12阶$\mathbb{P}^2_{(1,1,3)}$的循环覆盖沿曲线分支具有不同的不规则性。在这个过程中，只需要奇点的部分奇点的分解。
2020-01-27 math.AG math.GT
Algebro-geometric solutions of the Schlesinger systems and the Poncelet-type polygons in higher dimensions
提出了一种构造二阶Schlesinger系统代数几何解的新方法。对于表示为CP ^1的分歧双覆盖的椭圆曲线，构造了具有以下性质的亚纯微分：它的两个零点在覆盖基上的公共投影，作为覆盖唯一移动分支点的函数，是Painleve VI方程的解。这个微分提供了一个经典的冈本变换Painleve VI方程不变的配方。本文还将此微分推广到超椭圆曲线。在这种情况下，微分零点的位置提供了多维卡尼尔系统的解的一部分。利用该微分构造了与椭圆曲线和超椭圆曲线相关的二阶Schlesinger方程组的相应解。用于构造亚纯微分的初始数据包括曲线的雅可比矩阵中的点，假设该点相对于雅可比矩阵的格具有不变坐标，而分支点变化。看来，该点的坐标是合理的情况下，对应的周期轨迹的台球有序游戏与g共焦二次在（g+1）维空间。这是一个概括的情况下研究希钦，谁有关代数解决方案的Painleve VI方程与Poncelet多边形。
2015-06-20 math.AG math.AP math.CA
Ramification and descent in homotopy theory and derived algebraic geometry
我们介绍的概念，unramified和完全分歧的映射在很大的一般性-交换环，计划，环谱，或派生计划。我们证明了在数域上整数环的情况下，该定义与经典定义是等价的。新的定义直接导致（没有计算技术）的计算拓扑霍赫希尔德同调的整数环。证明了THH（R）是映射$R[ΩS^3]\otimes_RΩ^1_{R/\mathbb{Z}}\to R[ΩS^3\langle 3\rangle]$的同伦上纤维，因此存在长正合列$\cdots\to H_\ast(ΩS^3;Ω^1_{R/\mathbb{Z}})\to H_\ast(ΩS^3\langle 3\rangle;R)\to THH_\ast(R)\to\cdots$。任何时候扩张Y/X是非分歧扩张和全分歧扩张的合成，我们的结果允许通过一种弱etale下降（分歧下降）来研究THH（X）。
2021-12-29 math.AG math.AT math.KT
Efficient computation of the branching structure of an algebraic curve
给出了一种计算由代数曲线定义的紧致黎曼曲面分支结构的有效算法。通过判别点的最小生成树构造了在曲线判别点处打孔的分歧覆盖的基的基本群的生成元。这导致点之间的最小长度的路径，这对于稍后的阶段是重要的，其中这些路径被用作积分轮廓来计算表面的周期。曲面的分支结构是通过解析地沿着基本群的生成元连续定义代数曲线的方程的根而得到的。
2011-08-09 cs.CG math.AG
Computation of the divided Frobenius modulo p on the cristalline cohomology of some covering of the porjective line
本文介绍了一族超椭圆曲线。对于这个家庭，我们计算矩阵的划分Frobenius，我们得到一般公式。我们使用Huyghe-Wach的一个最近结果：分裂的Frobenius与Deligne-Illusie在1987年建立的态射一致。
2018-11-22 math.AG
Shimura curve computations
本文给出了某些志村曲线、它们之间的自然映射以及它们上的特殊点的方程的计算方法。然后，我们说明这些方法，制定了几个例子在不同程度的细节。例如，我们计算曲线“X（1）”上所有有理CM点的坐标，这些点与Q上在{2，3}、{2，5}、{2，7}和{3，5}处分歧的四元数代数相关联。最后，我们列出了一系列悬而未决的问题，这些问题可能会为这些曲线的进一步计算研究指明方向。
2000-05-16 math.AG math.NT
