Dynamical self-averaging for a lattice Schrödinger equation with weak random potential
我们研究了$\mathbb{Z}^3$上离散随机薛定谔算子控制的动力学弱耦合极限。对于$\ell^2\left(\mathbb{Z}^3\right)$ -有界初态序列和收敛的初始Wigner变换，我们证明了对于所有$r>0$，尺度Wigner变换收敛于线性Boltzmann方程在$L^r\left(\mathbb{P}\right)$中的解，从而大大加强了Chen的一个结果.证明的关键成分是一个更精细的分类图的扰动动力学的扩展，以及一个新的预解估计的未扰动薛定谔算子。在对初始状态序列的一些附加假设下，我们甚至证明了几乎处处收敛。
2015-06-20 math-ph math.MP
Discrete Randomness in Discrete Time Quantum Walk: Study via Stochastic Averaging
研究了离散二分随机变量对以SU（2）/U（1）陪集元为参数的重排矩阵的影响，研究了经典噪声在整数量子行走中的作用.根据量子统计矩和生成函数的分析，由完全正迹保持（CPTP）地图管理的演变，揭示了一个明显的最终过渡步行的扩散模式，从量子弹道制度的速度为O（t）的经典扩散制度的速度为O（\surdt），当条件（噪声参数的强度）^{2} \times（步骤的数量）=1，得到满足。经典的随机性的作用进行了研究表明，随机量子阱，当处理的随机平均水平上通过适当的CPTP平均映射，原来是相当于一个新的量化的经典行走没有随机性。这一结果强调了经典随机游走中量化/随机化的双重作用。
2012-07-22 math-ph math.MP quant-ph
Self-averaging of replica overlaps in the random field Edwards-Anderson model
Nihon University（日本大学）
证明任意维度随机场Edwards-Anderson模型中复制重叠在耦合常数空间几乎处处自平均，通过自由能密度对随机场强度的导数表示序参量，并利用Tasaki不等式证明方差消失。
2026-06-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Averaging Fluctuations in Resolvents of Random Band Matrices
我们考虑一类一般的随机矩阵，其条目是中心随机变量，独立的对称约束。我们建立精确的高概率界的平均任意单项式的预解矩阵条目。我们的结果推广了文献[5，16，17]中的结果，这些结果是证明平均场随机矩阵模型中具有最优误差界的局部周期律的关键一步.我们的边界适用于随机带状矩阵，并改善以前的估计，从2阶到4阶的情况下，相关的应用。特别是，他们导致随机带状矩阵的预解式的大小的扩散近似的证明。这反过来又意味着特征向量的新的离域边界。在另一篇论文中介绍了这些应用[3]。
2013-01-12 math-ph math.MP math.PR
Self-averaging of kinetic models for waves in random media
动力学方程通常适用于模拟在高度非均匀介质中传播的高频波的能量密度。动力学模型的局限性通过波能量密度的统计不稳定性来量化，即，通过其对被建模为随机介质的底层非均匀介质的实现中的变化的敏感性。在波传播的简化Ito-Schr dinger区域中，我们得到了不同源项配置和测量能量密度的区域的波能量密度的统计不稳定性的最佳估计。我们表明，能量密度是渐近统计稳定（自平均）在许多配置。在高度局部化的源项的情况下，我们得到了显式的闪烁函数在高频极限的渐近表达式。
2007-11-25 math-ph math.AP math.MP
Stochastic averaging for a spatial population model in random environment
本文研究了空间布居模型在$\mathbb{R}^d$上局部有限组态空间$Γ^2 = Γ^+ \times Γ^-$上的非平衡马尔可夫态演化，其中粒子的自旋为$\pm$ .“+”类型的粒子彼此独立地复制自己，而且由于相同类型的粒子或不同类型的粒子之间的竞争而死亡。粒子类型的演变根据非平衡Glauber型动力学与活动$z$和潜在的$ψ$。设$L^S$为“+"粒子的马尔可夫算子，$L^E$为”-“粒子的马尔可夫算子。非平衡态演化$(μ_t^{\varepsilon})_{t \geq 0}$是从具有马尔可夫算子$L^S + \frac{1}{\varepsilon}L^E$的Fokker-Planck方程得到的，$\varepsilon > 0$本身是根据在适当选择的Banach空间尺度上的相关函数演化来研究的。我们证明了在限制制度$\varepsilon \to 0$的状态演化$μ_t^{\varepsilon}$弱收敛到一些状态演化$\overlineμ_t$相关的福克-普朗克方程与（启发式）马尔可夫算子从$L^S$通过平均系统与环境的相互作用相对于环境的唯一不变的吉布斯测度。
2017-12-09 math-ph math.MP
Winding Number Statistics for Chiral Random Matrices: Averaging Ratios of Determinants with Parametric Dependence
拓扑不变性在物理学的不同分支中是一个强大的概念，因为它们在扰动下特别强大。我们将计算手征高斯酉系综特定参数模型的缠绕数统计量的思想推广到其他手征随机矩阵系综。特别是，我们解决了两个手征对称性类，酉（AIII）和辛（CII），我们分析计算系综平均值与参数依赖的决定因素的比率。为此，我们采用了一种技术，展示了令人想起的超对称结构，而我们从来没有进行任何映射到超空间。
2023-02-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Ghirlanda-Guerra identities and ultrametricity: An elementary proof in the discrete case
本文给出了满足Ghirlanda-Guerra恒等式且元素取值于有限集的随机重叠阵列是概率为1的超度量的另一个证明。新的证明绕过随机变化的密度不变原理的直接措施，这样的阵列，除了Dobvysh-Sudakov表示，是基于只有初等代数后果的Ghirlanda-Guerra身份。
2011-06-20 math-ph math.MP math.PR
Rescaling Ward identities in the random normal matrix model
我们研究了随机正规矩阵特征值标度极限的存在性和普遍性，特别是在谱边界上的点处。我们的方法使用沃德方程，这是一个身份满足的1-点函数。
2015-10-29 math-ph math.AP math.CV
Covariant Symanzik identities
经典的同构定理，由于Dynkin，Eisenbaum，Le Jan和Sznitman建立之间的相关函数或分布的占用时间的随机路径或合奏的路径和马尔可夫场，如离散高斯自由场。我们扩展这些结果的情况下，真正的，复杂的，或四元数的任意秩的向量丛的图形赋予连接，通过提供分布之间的高斯自由向量场和holonomies的随机路径的泛函的身份。作为一个应用程序，我们给出了一个公式计算的时刻的一大类随机，在一般非高斯，领域的完整性方面的随机路径退火随机规范场，在精神的Symanzik的基础工作的主题。
2020-05-12 math-ph math.MP math.PR
Differential identities for the structure function of some random matrix ensembles
随机矩阵系综的结构函数可以指定为线性统计量$\sum_{j=1}^N e^{i k_1 λ_j}$、$\sum_{j=1}^N e^{-i k_2 λ_j}$的协方差，对于酉矩阵，用特征角$θ_j$代替特征值$λ_j$也是如此。因此，它可以用密度-密度相关性的傅立叶变换来表示$ρ_{(2)}$。对于酉矩阵的循环$β$ -系综，并且$β$是偶数，我们将$ρ_{(2)}$的体积缩放极限定义为$β+ 1$阶线性微分方程的解--一个对偶将$ρ_{(2)}$与用$4/β$替换的$β$关联到同一个方程。渐近的情况下$β= 6$从这个特性与以前建立的结果相结合，以确定明确的形式的度10回文多项式在$β/2$，它决定了系数的$|k|^{11}$在小$|k|$扩展的结构功能一般$β> 0$。对于高斯酉系综，我们给出了一个改造的最近的推导和概括，由于奥山，身份有关的结构功能，以简单的数量在拉盖尔酉系综首先来自随机矩阵理论的Brézin和Hikami。这是用来确定各种缩放限制，其中许多涉及到最近的研究中强调的许多机构量子混沌的斜坡坪效应，并允许收敛速度也要建立。
2020-07-09 math-ph math.MP
Some examples of quenched self-averaging in models with Gaussian disorder
本文给出了Chatterjee在arXiv：0907.3381和arXiv：1404.7178中的几个结果的一个初等方法，以及一些推广.首先，我们证明了具有高斯无序的Edwards-Anderson模型中键重叠的猝灭无序混沌。证明扩展到不同温度下的系统，并涵盖了许多其他模型，如混合$p$ -自旋模型，具有多维自旋的Sherrington-Kirkpatrick模型和稀释$p$ -自旋模型。接下来，我们采用相同的想法来证明淬火自平均的键磁化的一个系统，并使用它来显示淬火自平均的随机场模型与正相关的自旋的网站重叠。最后，我们展示了自平均的随机场本身的某些修改。
2014-09-07 math-ph math.MP math.PR
Random matrix ensembles and integrable differential identities
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了随机矩阵理论中单位和正交族的可积微分恒等式，通过构造连续极限下的动力学链，揭示了热力学极限下的可积系统特性。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Random normal matrices and Ward identities
考虑与平面上的势有关的随机正规矩阵系综，该势在无穷远附近足够强。众所周知，在一级近似下，本征值服从一定的平衡分布，由加权对数位势论的最小能量问题的Frostman解给出。在一个更精细的尺度上，我们可以考虑本征值在平衡点附近的涨落。本文对涨落的期望值进行了修正，证明了修正后的涨落势场在光滑的检验函数上收敛到与势有关的液滴上的具有自由边界条件的高斯自由场。
2015-03-16 math-ph math.CV math.MP
A Givental-like Formula and Bilinear Identities for Tensor Models
在本文中，我们表示一些简单的随机张量模型在一个Givental的方式，即作为微分算子作用于一般的1-厄米矩阵模型的产品。最后，我们推导出这些张量模型的Hirota方程。我们的分解是迈向这种模型的可积性的第一步。
2014-09-19 hep-th math-ph math.MP
Stochastic Averaging of The Einstein Vacuum Equations on a Toroidal Manifold with Randomly Perturbed Radial Moduli: Stability Criteria and Induced 'Cosmological Constant' Terms
（n+1）维圆环流形$\mathbb{M}^{n+1}=\mathbb{T}^{n}\times\mathbb{R}^{+}$上的Einstein真空方程，根据圆环半径$(a_{i})_{i=1}^{n}$或圆环$\mathbb{T}^{n}$的径向模场$(ψ_{i})_{i=1}^{n}=(\log(a_{i}(t))_{i=1}^{n}$，化为一个n维非线性常微分方程组.这种几何也是卡斯纳-比安奇型宇宙学的基础。静态解$ψ_{i}^{E}=ψ^{E}$或半径$a_{i}^{E}=a^{E}$的方程是平凡满足的，描述了一个初始静态的环形“微宇宙”或“真空泡”。它是李雅普诺夫稳定的短脉冲确定性扰动，这有一个尖锐的高斯分布：扰动半径迅速收敛到新的吸引子，因此新的稳定平衡。这些扰动引起稳定状态之间的转变。引入经典的随机波动或扰动，具有调节的协方差，径向模量成为高斯随机场参数化的“环形随机几何”。随机扰动的爱因斯坦方程，然后解释为一个随机的n维非线性动力系统。非零的“宇宙学常数”项保留在平均方程中，因为它们是非线性的。这类似于统计湍流理论中的平均纳维-斯托克斯方程，这产生了额外的非零雷诺项，因为它们与爱因斯坦方程一样也是非线性双曲型的。随机扰动的复曲面半径的期望值可以从累积量展开方法估计。初始静态环形真空泡经历永恒的“噪声诱导”随机指数增长或膨胀。因此，在这种情况下，随机径向模量场就像一…
2020-09-12 gr-qc math-ph math.MP
A connection between the Ghirlanda--Guerra identities and ultrametricity
我们考虑一个对称正定弱可交换无限随机矩阵，并证明了在其元素取有限个值的技术条件下，Ghirlanda-Guerra恒等式蕴含超度量性.
2010-01-27 math-ph math.MP math.PR
Interaction Flip Identities for non Centered Spin Glasses
我们考虑具有非中心相互作用的自旋玻璃模型，并研究在整个体积的一个子区域中翻转相互作用对随机自由能的影响。通过鞅方法得到的波动界产生的帮助下，集成的部分技术，一个家庭的多项式身份涉及重叠和磁化。
2012-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
