避免某些周期阶梯边界的格点路径的简单公式
Simple formulas for lattice paths avoiding certain periodic staircase boundaries
摘要：
当k是正整数时，有一个非常简单的经典公式来计算避开直线x = ky的格路数。我们表明，这个简单的公式的自然推广继续持有时，线x = ky被某些周期性的楼梯边界取代-但只有在特殊条件下。这个简单的公式在一般情况下是不成立的，我们的结果在多大程度上可以进一步推广，这仍然是一个悬而未决的问题。
英文摘要：
There is a strikingly simple classical formula for the number of lattice paths avoiding the line x = ky when k is a positive integer. We show that the natural generalization of this simple formula continues to hold when the line x = ky is replaced by certain periodic staircase boundaries--but only under special conditions. The simple formula fails in general, and it remains an open question to what extent our results can be further generalized.
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