Hopf's last hope: spatiotemporal chaos in terms of unstable recurrent patterns
利用不稳定时空周期解的无穷族描述了Kuramoto-Sivashinsky系统的时空混沌动力学。一个内在的参数化的相应的不变集作为准确的指导高维动力学，和周期轨道理论产生几个全局平均值表征的混沌动力学。
1996-07-01 chao-dyn nlin.CD
Experimental realization of a highly secure chaos communication under strong channel noise
利用单向时空耦合混沌映象格子构造密码系统。结合混沌计算和传统代数运算的组合应用，我们的系统具有最佳的密码性能远远优于已知的混沌和传统方法的单独应用。我们分别应用我们的混沌系统和高级加密标准（AES）系统在实际的有线公用电话网上实现了双工语音保密通信的实验。当AES算法失效时，系统能在强信道噪声下稳定工作。
2004-02-23 nlin.CD
Estimating short-time period to break different types of chaotic modulation based secure communications
近年来，混沌吸引子在保密通信系统的设计中得到了广泛的应用。传输信息信号的优选方式之一是二进制混沌调制，其中二进制消息调制混沌发生器的参数。本文提出了一种基于估计调制混沌吸引子产生的密文短周期的攻击方法。通过计算然后对发送信号的短时间周期进行滤波，可以获得具有高精度的二进制信息信号，而不需要对底层混沌系统的参数有任何了解。该方法已成功地应用于文献中提出的基于不同混沌吸引子的保密通信系统。
2004-06-18 nlin.CD
A chaotic lattice field theory in two dimensions
School of Physics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院物理学院）
本文提出一种基于多周期轨道的二维时空混沌场论，通过时空雅可比行列式和布洛赫定理构建理论框架，以素轨道定义ζ函数。
2026-02-13 hep-th nlin.CD
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Synchronization and Control of Spatiotemporal Chaos using Time-Series Data from Local Regions
在本文中，我们表明，在局部区域的动态分析，即，子系统可以用来表征时空系统的混沌动力学和同步能力。利用带噪声的标量时间序列数据进行驱动，同时自适应控制参数，代表控制目标，如抑制时空混沌和同步的时空混沌动力学进行了讨论。
1997-10-31 chao-dyn nlin.CD
Estimating hyperbolicity of chaotic bidimensional maps
本文将Ginelli等人提出的数值方法应用于二维混沌映射，以近似相应的Oseledets分裂，即由所谓的协变李雅普诺夫向量（CLV）所构成的线性子空间的集合，并对应于李雅普诺夫谱。这些子空间是非周期点的线性不变流形的模拟，因此它们之间的角度可以用来量化一般轨道的双曲性程度;然而，在相空间的光滑变换下，这种分裂是非不变的，当坐标改变时，研究横截性的性质是有趣的，例如在不同的动力系统中研究它。为了说明这个问题上的奇里科夫-泰勒标准地图，我们比较了概率密度的横截两个不同的坐标系，这些都是连接的线性变换，变形分裂角通过相空间，也改变了概率密度的几乎为零的角度，虽然完全相切实际上是不变的。这完全是由于PDF变换定律，并强烈表明，从这种分布的任何统计推断，必须采取一般小心。
2012-06-18 nlin.CD
Synchronization Based Approach for Estimating All Model Parameters of Chaotic Systems
解决了利用标量测量输出的信息动态估计混沌和超混沌系统模型的所有参数的问题。基于变分法的方法在存在噪声的情况下是鲁棒的，能够在线估计参数，并且还能够快速跟踪实验系统的操作参数的变化。用Lorenz、Rossler混沌和超混沌模型证明了该方法。讨论了它在混沌通信译码中的可能应用。
2004-05-18 nlin.AO nlin.CD
Machine-Precision Prediction of Low-Dimensional Chaotic Systems from Noise-Free Data
本研究提出一种基于高阶多项式特征普通最小二乘回归的系统无关方法，用512位算术从无噪声数据对低维混沌系统进行机器精度预测，预测时长远超此前研究，相关结果还可推广到更高维度系统。
2026-08-04 cs.LG math.DS nlin.CD
An improved approach for estimating the dimension of inertial manifolds in chaotic distributed dynamical systems via analysis of angles between tangent subspaces
本文提出一种通过分析切空间角度改进的惯性流形维度估计方法，该方法减少计算资源需求并提高效率，适用于复杂动态系统的高维吸引子表征。
2025-12-10 math.DS nlin.CD
Estimating ergodization time of a chaotic many-particle system from a time reversal of equilibrium noise
提出了一种通过监测动力学时间反转前后的平衡噪声来估计混沌多粒子系统遍历时间的方法。遍历时间被定义为从系统的动态中提取最大李雅普诺夫指数所需的特征时间。我们通过数值模拟一系列耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体来验证该方法，这些凝聚体可以用离散的Gross-Pitaevskii方程来描述。该方法的感兴趣的量是在量子领域中的反时序量子化器（OTOC）的对应物。
2019-10-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.atom-ph
Estimating the spectral density of unstable scars
在量子混沌中，谱统计一般遵循随机矩阵理论（RMT）的预测。一个值得注意的例外是疤痕状态，它增强了经典系统不稳定周期轨道周围的概率密度，因此导致谱密度与RMT预期的显着偏差。在这项工作中，该问题被认为是RMT统治和疤痕混沌系统耦合到一个开放。特别是，预测的混沌哈密顿散射到一个单一的或多个通道的谱密度。结果进行了测试的典范量子混沌映射的环面。本报告发展了以前在[D. Lippolis，EPL 126（2019）10003]。
2022-06-26 nlin.CD physics.optics quant-ph
Combining Machine Learning with Knowledge-Based Modeling for Scalable Forecasting and Subgrid-Scale Closure of Large, Complex, Spatiotemporal Systems
University of Maryland（马里兰大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Potomac Research LLC（波托马克研究有限责任公司）
我们考虑常见的情况（例如，在天气预报中），其目标是当我们可以访问先前系统状态的时间序列数据和完整系统动态的不完美模型时，预测大型时空混沌动态系统的时间演化。具体来说，我们试图利用机器学习作为将过去数据的使用集成到预测中的必要工具。为了促进可扩展性的共同感兴趣的情况下，时空混沌系统是非常大的和复杂的，我们提出了两种方法相结合：（i）一个并行的机器学习预测方案;和（ii）一种混合技术，复合预测系统组成的基于知识的组件和基于机器学习的组件。我们证明，这种方法结合（i）和（ii）不仅可以扩展到非常大的系统，以提供出色的性能，而且训练我们的多个并行机器学习组件所需的时间序列数据的长度显着小于没有并行化所需的长度。此外，考虑的情况下，计算实现的知识为基础的组件不解决subgrid-scale的过程中，我们的计划是能够使用训练数据，将未解决的短尺度动态的效果后，解决了较长尺度的动态（“subgrid-scale关闭”）。
2020-02-10 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
A Novel Approach for Estimating Largest Lyapunov Exponents in One-Dimensional Chaotic Time Series Using Machine Learning
Institute of Physics and Technology, Petrozavodsk State University（彼得罗扎沃茨克国立大学物理与技术学院）
本研究提出一种基于机器学习的一维混沌时间序列最大李雅普诺夫指数估计方法，通过多步预测的几何平均误差指数增长推断LLE，在经典映射上精度优异且具备一定噪声鲁棒性，为实验场景LLE估计提供实用方案。
2025-10-02 cs.AI nlin.CD
A practical method for estimating coupling functions in complex dynamical systems
现代网络科学面临的一个最大挑战是从网络动力学的测量数据中重构（推断）耦合方程和网络拓扑的反问题。特别感兴趣的是可以在不干扰系统的情况下对真实（经验）数据进行操作的方法。一种这样的早期尝试（Tokuda等人，2007 Phys.Rev.Lett.99，064101）是适合于一般极限环振荡器的方法，从经验测量的时间序列产生振荡器的固有频率和它们之间的耦合函数（相位方程）。本文对上述方法作了全面的评述，以供物理学以外的领域科学家参考。它还介绍了应用的方法（i）检测网络的连通性，（ii）的相位灵敏度函数的推断，（iii）相位相干混沌振荡器之间的相互作用的近似，和（iv）从一个强制范德波尔电路的实验数据。这再次肯定了耦合函数重构方法的适用范围，并使更广泛的科学界能够使用该方法。
2019-10-30 nlin.CD
Adaptive Diffusion Posterior Sampling for Data and Model Fusion of Complex Nonlinear Dynamical Systems
College of Information Sciences and Technology, Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学信息科学与技术学院）；School of Mechanical Engineering, Purdue University（普渡大学机械工程学院）
本文提出一种基于生成机器学习的替代模型，利用深度学习扩散模型进行长周期湍流预测，通过多步自回归扩散目标提升稳定性，并结合多尺度图变压器架构处理复杂几何，实现传感器优化布置与数据同化。
2026-03-13 cs.LG nlin.CD physics.flu-dyn
Quantifying the dynamical complexity of time series
为混沌信号的表征提供了一个强有力的工具。该方法是基于时间序列的符号编码（根据其顺序模式）结合相应的气缸集的随后表征。Kolmogorov-Sinai熵的定量估计是通过引入一个修改的排列熵，它考虑到了平均宽度的圆柱集。该方法也适用于超混沌系统，并允许估计潜在的吸引子的分形维数。
2016-10-19 nlin.CD
Lyapunov and diffusion timescales in the solar neighborhood
我们估计的李雅普诺夫时间（特征时间的运动的可预测性）在奎伦的模型中的动态在太阳附近。这些模型考虑到由于银河棒和旋臂的扰动。对于估计的李雅普诺夫时间，基于分界线映射理论的方法被使用。李雅普诺夫时间通常是10个银河年的量级。我们表明，只有在一个狭窄的范围内的问题参数的可能值的银河系混沌是绝热的，通常它是不慢。我们还估计了混沌域中的特征扩散时间。在一些模型中，扩散时间足够小，可以让太阳从银河系内部迁移到现在的位置。此外，由于混沌层内弹道飞行的可能性，混沌混合可能比正常扩散更有效和更快。这证实了Minchev和Famaey迁移概念的动力学可能性。
2011-05-14 astro-ph.GA nlin.CD
Estimating the predictability of economic and financial time series
时间序列的可预测性取决于其数据生成过程对初始条件的对初始条件的敏感性。在本文中，我们的目标是通过假设数据生成模型结构上的一些假设来表征有限样本的敏感性。为了测量由同一噪声混沌动力学从两个接近的初始条件诱导的两个轨迹之间的距离，使用对称的Kullback-Leiber发散度量。我们的方法允许考虑到初始条件的残差方差的依赖性。我们发现它是联系到一个Fisher信息矩阵，我们研究了它的协方差平稳过程的情况下的表达式，并在双（$\infty$）过程。此外，我们提出了一个一致的非参数估计的情况下，条件异方差自回归非线性过程的灵敏度矩阵。各种统计假设可以被测试，例如假设数据生成过程在给定时刻“几乎”独立分布。模拟数据和股票市场指数S & P500的应用程序说明了我们的研究结果。更具体地说，我们强调了标准普尔500指数每日收益率对初始条件的对初始条件的敏感性与其波动性之间的重要关系。
2012-12-12 nlin.CD stat.AP
A non subjective approach to the GP algorithm for analysing noisy time series
我们提出了标准Grassberger-Proccacia（GP）算法的改编，用于以非主观的方式估计时间序列的相关维。利用标准混沌系统、纯白噪声和有色噪声以及加噪声混沌系统等不同类型的时间序列对该方法的有效性和准确性进行了验证。该计划在分析噪声的时间序列，特别是那些涉及有色噪声的有效性进行了研究。我们得到的一个有趣的结果是，对于相同百分比的噪声添加，有色噪声的数据是更容易区分相应的替代品，比白噪声的数据。作为实际应用的例子，从天体物理学的X射线对象和人脑EEG的数据分析，提出。
2006-03-11 astro-ph nlin.CD
Supervised machine learning to estimate instabilities in chaotic systems: estimation of local Lyapunov exponents
本文研究用监督机器学习从混沌系统当前及近期轨迹估计局部 Lyapunov 指数，以替代高成本经典计算，并在 Rössler 与 Lorenz 63 上验证四类算法的可行性与差异。
2023-02-23 nlin.CD physics.comp-ph
Time-Resolved Data-Driven Surrogates of Hall-effect Thrusters
本研究针对霍尔效应推力器的动力学表征与预测需求，采用Reservoir Computing框架基于实验时间序列数据构建代理模型，可实现推力器行为预测与多测量量间的推理。
2024-08-12 nlin.CD
Parameter estimation in spatially extended systems: The Karhunen-Loeve and Galerkin multiple shooting approach
耦合映射格子和连续时域系统的时空动力学参数估计使用多个射击，Karhunen-Loeve分解和Galerkin的投影方法的组合。由此产生的优势，在估计参数进行了研究和讨论的混沌和湍流动力学，使用少量的数据从子系统，只有标量和嘈杂的时间序列数据的可用性，时空参数变化的影响，并在存在多个时间尺度。
2001-12-19 nlin.CD nlin.PS
A Method for Estimating the Entropy of Time Series Using Artificial Neural Networks
Institute of Physics and Technology, Petrozavodsk State University（彼得罗扎沃茨克国立大学物理与技术研究所）
利用熵来度量时间序列的可预测性和复杂性是设计和控制非线性系统的重要工具。然而，现有的方法有一些缺点，涉及到熵的强依赖性的参数的方法。为了克服这些困难，本研究提出了一种新的方法估计熵的时间序列使用的LogNNet神经网络模型。根据我们的算法，LogNNet水库矩阵填充有时间序列元素。从MNIST-10数据库中的图像的分类的准确性被认为是熵度量，并表示为NNetEn。熵计算的新颖之处在于时间序列参与了混合存储器中的输入信息。时间序列中的更大复杂性导致更高的分类准确度和更高的NNetEn值。我们引入了一个新的时间序列特征，称为时间序列学习惯性，它决定了神经网络的学习速率。在混沌、周期、随机、二进制和常数时间序列上验证了该方法的鲁棒性和有效性。与其他熵估计方法的比较表明，该方法具有更好的鲁棒性和准确性，可广泛应用于实际。
2022-01-13 cs.IT cs.LG cs.NE
Exploring Optimization Techniques for Parameter Estimation in Nonlinear System Modeling
针对非线性系统尤其是混沌动力系统的参数估计问题，本文比较基于梯度的迭代算法、Levenberg-Marquardt算法和Nelder-Mead单纯形法，数值实验表明Nelder-Mead法效果尤为突出。
2023-04-29 math.OC nlin.CD
Spectral Galerkin methods for transfer operators in uniformly expanding dynamics
马尔可夫扩展映射是一类简单的混沌系统，常被用作混沌动力学的模型，但现有的数值方法研究长时间的统计特性，如不变测度，在计算量和精度之间的权衡很差。我们开发了一个谱Galerkin方法，这些映射的传输运营商，估计统计量使用有限子矩阵的传输运营商的无限傅立叶或切比雪夫基系数矩阵。这些估计的收敛速度是通过对全传递算子矩阵项的定量界获得的;我们发现该方法仅在多项式大的计算时间内就能达到统计特性的指数精度估计。为了实现这些结果，我们建议并演示了两种算法：经过严格验证的算法和快速、更方便的自适应算法。使用第一种算法，我们证明严格的界限上的一些样本量，大大比以前更准确。我们表明，自适应算法可以产生双浮点精度估计在一秒钟的一小部分在个人电脑上。
2020-06-02 cs.NA math.DS math.NA
Fractal dimension analysis of spatio-temporal patterns using image processing and nonlinear time-series analysis
本文讨论了由数值求解Swift Hohenberg（SH）方程产生的时空模式的分形维数的估计。模式被转换成一个空间序列（类似于时间序列），这是通过评估最大的李雅普诺夫指数是混乱的。我们已经应用了几个非线性时间序列分析技术，如去趋势波动和重新标度范围对这些空间数据，以获得赫斯特指数值，揭示空间序列数据是长期相关的。我们估计分形维数的赫斯特指数和幂律指数，发现值介于1和2之间。我们的方法的新颖性在于估计分形维数使用图像到数据的转换和空间序列分析技术，实验获得的图像至关重要。
2020-10-31 nlin.CD nlin.PS
On the detection of superdiffusive behaviour in time series
我们提出了一种新的方法来检测superdiffusive行为，并确定超扩散率的时间序列数据。我们的方法同样适用于随机和确定性的时间序列数据（不需要先验知识的性质的数据），并依赖于一个实现（即一个样本路径）的过程。线性漂移效应会自动消除，无需任何预处理。我们展示了从独立同分布构造的时间序列的数值结果。$α$ -稳定随机变量和确定性弱混沌映射。我们比较我们的方法与标准的方法估计的增长率的均方位移，以及$p$的变化方法，极大似然，分位数匹配和线性回归的经验特征函数。
2016-12-21 math.DS math.PR nlin.CD
Data-Driven Theory-guided Learning of Partial Differential Equations using SimultaNeous Basis Function Approximation and Parameter Estimation (SNAPE)
Rice University（莱斯大学）
各种物理过程的测量时空响应被用来推断控制偏微分方程（PDE）。我们提出了同时基函数近似和参数估计（SNAPE），参数估计的偏微分方程，是强大的高水平的噪声近100%，同时拟合基函数的测量响应和估计参数的普通和偏微分方程的技术。一般多维过程的领域知识被用作优化框架的制定中的约束。SNAPE不仅证明了它的适用性，各种复杂的动态系统，包括广泛的科学领域，包括薛定谔方程，混沌Duffing振荡器，Navier-Stokes方程，但也估计一个解析近似的过程响应。该方法系统地结合了成熟的科学理论知识和数据科学的概念，从观察到的数据中推断出过程的属性。
2021-09-14 cs.LG cs.SY eess.SY
High-speed photon correlation monitoring of amplified quantum noise by chaos using deep-learning balanced homodyne detection
本文结合宽带平衡零拍探测与光子关联卷积神经网络，实现弱混沌激光放大量子噪声的 $g^{(2)}(0)$ 高速高精度监测，采集速度提升三个数量级。
2023-07-15 nlin.CD physics.optics quant-ph
