Fluctuation theorems in nonextensive statistics
非广延统计（Nonextensive statistics）是统计力学的一种形式，描述了复杂系统中幂律分布的出现，特别是所谓的$q$指数分布族。在这项工作中，我们提出了使用波动定理的$q$ -典型的合奏作为一个强大的工具，很容易获得的统计特性。特别是，我们已经得到了强的条件$q$的可能值取决于系统的态密度。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech
Comment on ``Nonextensive hamiltonian systems follow Boltzmann's principle not Tsallis statistics-phase transition, second law of thermodynamics'' by Gross
最近，格罗斯声称玻尔兹曼熵$S=k\ln W$对任何处于平衡状态的系统都是有效的，所以Tsallis熵在这种情况下是无用的。我评论的一些论点提出了这个结论，并认为添加剂的能量形式主义的非广延统计是不适合的非添加剂系统的理论的基础研究。
2003-04-02 cond-mat.stat-mech
Unnormalized nonextensive expectation value and zeroth law of thermodynamics
我们试图建立热力学第零定律的框架内的非广延统计力学的基础上经典的归一化$\texttt{Tr}\hatρ=1$和非归一化的期望$x=\texttt{Tr}\hatρ^q\hat{x}$。讨论了热力学的热力学第一定律以及该形式体系中热和功的定义。
2001-11-15 cond-mat.stat-mech
Nonextensive thermodynamic formalism for chaotic dynamical systems
通过将广义Tsallis分布表示为护送分布，提出了一种非广延的混沌动力系统分析方法。我们明确显示的热力学极限，并推导出勒让德变换的结构。作为应用，计算了遍历Logistic映射的比特方差。形式主义的一致性要求盒子大小（$ε$）和非扩展度之间的关系，给出为$(1-q)\sim -1/{\rm ln} ε$。这种关系的比特方差的情况下，以及使用Tsallis熵的基本定义进行了数值验证。
1999-09-15 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Microscopic Dynamics of Nonlinear Fokker-Planck Equations
提出了一种新的方法来描述（幂律）非线性Fokker-Planck方程的有效微观动力学。我们的形式主义是基于一个非广泛的推广的维纳过程。这使我们能够获得，除了重要的物理见解，几个分析结果非常简单。事实上，我们得到的非广泛版本的布朗自由粒子和Ornstein-Uhlenbeck过程的解析解，并解释异常扩散行为的记忆效应在非广泛的推广高斯白噪声。最后，我们应用发展的形式主义模型的热噪声在电路。
2021-01-22 cond-mat.stat-mech
A composition of different $q$ nonextensive systems with the normalized expectation based on escort probability
本文研究了含有不同$q$子系统的非广延系统的合成定则和温度定义。研究了Tsallis熵优化中与能量期望相关的乘子$β$的物理意义.本研究进行了两种可能的情况下：添加剂的能量近似的情况下，和由熵组成规则规定的不同的$q$系统的非添加剂的能量的情况下。
2006-01-12 cond-mat.stat-mech
Fundamental Constants, Entropic Gravity and Nonextensive Equipartition Theorem
利用Verlinde的形式[1]，我们提出Klinkhamer[2]指出的定义基本长度的正数值因子可以与Tsallis的非广延统计力学[3]中的参数q相联系。
2012-04-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Anomalous sensitivity to initial conditions and entropy production in standard maps: Nonextensive approach
我们进行了一个完整的数值研究的平均对初始条件的敏感性和熵产生的两个辛耦合的标准映射集中在控制参数区域接近正则性。虽然系统最终是强混沌的（正的李雅普诺夫指数），但它首先长时间停留在弱混沌区域（零李雅普诺夫指数）。我们认为，非广泛的推广的经典形式主义是一个足够的工具，以获得非平凡的信息，这个复杂的现象。在此范围内，我们分析了幂律对初始条件的敏感性和熵产生之间的关系。
2004-03-26 cond-mat.stat-mech
Reply to C. Tsallis's "Comments on Critique of q-entropy for thermal statistics by M. Nauenberg"
在这份说明中表明，在他的“评论”，Tsallis没有指出任何缺陷的主要批评我的论文，即，非广泛的q熵形式主义未能满足热力学第零定律。详细还给出了一个严格的热力学证明，这表明，与Tsallis的断言，应用程序的非广泛的形式主义黑体辐射不会导致众所周知的$T^4$斯特凡-玻尔兹曼定律。
2003-05-15 cond-mat.stat-mech
Quantum gas distributions prescribed by factorization hypothesis of probability
基于热力学平衡所要求的复合几率因式分解假设，研究了非广延量子气体分布。结果表明，具有归一化平均的Tsallis非广延统计力学形式给出了标准玻色子和费米子服从泡利原理的分布函数.非归一化平均的形式导致一个中间量子分布的分数不相容统计，费米面在T=0取决于参数$q$。
2002-01-22 cond-mat.stat-mech
Weakly Nonextensive Thermostatistics and the Ising Model with Long--range Interactions
我们引入了一个非广延熵测度$S_χ$，它像$N^χ$一样增长，其中$N$是所考虑系统的大小。这种非延拓性在某些具有长程相互作用的$N$ -体系统中以自然的方式出现，这些长程相互作用由$r^{-α}$粒子间势描述。$S_χ$表现出的幂律（弱非广延）行为介于（1）表征标准玻尔兹曼-吉布斯熵的线性（广延）状态和（2）与Tsallis广义$q$ -熵相关的指数律（强非广延）行为之间。函数$S_χ $由实数$χ\in[1,2]$参数化，使得当$χ=1$ >时恢复标准对数熵。我们研究了新熵的数学性质，证明了一个良好的熵泛函的基本要求，即，$S_χ$具有正性、等概率性、不可逆性和不可逆性等一般性质，并且由于$S_χ$是非广延的，所以证明了Khinchin公理中除与可加性有关的公理之外的公理.对于$1<χ<2$，熵$S_χ$在热力学极限下成为超加性。本文通过对具有长程相互作用的铁磁伊辛模型的热力学标度律的数值研究，说明了本文的形式。
2000-05-23 cond-mat.stat-mech
On The Problem of Constraints In Nonextensive Formalism: A Quantum Mechanical Treatment
Bregman型相对熵（散度）是T. D.考虑了Frank和JanNaudts的量子模型，并利用量子模型计算了非广延形式下的Werner态的纯度。已经观察到，由于两种不同形式的量子发散，产生了两种不同的表达式。这是由于Bregman型的相对熵与第一选择热统计量有关，而Csiszàr型的相对熵与第三选择热统计量有关.通过注意到用Bregman型得到的表达式导致q $\in (0,1)$为负值和保真度F小于1，而用Csiszàr型得到的表达式没有这种异常，从而推导出第三选择热统计学优于第一选择热统计学.此外，已经注意到，这两种措施显示出不同的定性行为相对于F。与经典情况相反，违反相对熵的正定性会立即导致在两个约束之间做出选择，而不需要更抽象的肖尔-约翰逊公理。进一步研究了与第三种选择相容的Bregman型相对熵的可能性。只要考虑到从普通概率到护送概率的通常变换，答案是否定的。
2006-05-12 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Nonextensive statistics based on Landsberg-Vedral entropy
导出了基于Landsberg-Vedral熵的非广延统计量的一般形式。得到了热力学热力学第一定律的公式和热力学量与系综平均值的精确关系。结果表明，在$q\to 2-q$变换下，基于Landsberg-Vedral熵的非广延统计量的微观态概率形式上类似于具有护送概率的Tsallis统计量的微观态概率.然而，具有Landsberg-Vedral熵的非广延统计量不需要引入在该版本的Tsallis统计量中使用的护送概率和广义期望值。
2017-11-26 cond-mat.stat-mech nucl-th
Nonextensive statistics: Theoretical, experimental and computational evidences and connections
标准热力学和玻尔兹曼-吉布斯统计力学的有效性域进行了讨论，然后正式扩大，以希望涵盖各种异常系统。推广涉及{ \it nonextensive}系统，其中nonextensivity是在物理意义上理解的。这一推广是在1988年首次提出的启发的概率描述的多重分形几何，并已深入研究在这十年。在本文中，在介绍了一些历史背景之后，我们简要地描述了形式主义，然后展示了理论，实验和计算证据和联系的现状，以及对未来的一些展望。除此之外，我们还在这里和那里指出各种（可能）相关的问题，这些问题的答案肯定会澄清我们目前对统计力学的基础及其物理含义的理解
1999-03-23 cond-mat.stat-mech
Multi-parameter generalization of nonextensive statistical mechanics
我们表明，随机解释Tsallis' thermostatistics最近给出的贝克[物理评论Lett { \bf 87}，180601（2001）]自然会导致多参数推广。由此产生的类的分布是能够适应实验结果，不能在玻尔兹曼或Tsallis的形式主义。
2001-10-19 cond-mat.stat-mech physics.class-ph physics.gen-ph
The nonextensive entropy approach versus the stochastic in describing subdiffusion
我们提出了一个新的随机解释的Sharma-Mittal熵形式主义所描述的sudiffusion产生一个非线性subdiffusion方程的自然阶导数。我们已经表明，高斯熵（这是Sharma-Mittal熵的特殊情况）产生的扩散方程的解决方案是相同的解决方案的福克-普朗克（FP）方程产生的朗之万广义方程的“长记忆效应”被考虑在内。根据公式$D_α\rightarrow D_α/u$（其中$u$是由Gamma分布描述的随机变量）扰动亚扩散系数（出现在FP方程的解中）的外部噪声为我们提供了由Sharma-Mittal熵获得的方程的解。我们还证明了Sharma-Mittal熵中的参数$q$和$r$分别受参数$α$和$<u>$的控制。
2012-01-15 cond-mat.stat-mech
Nonextensive statistical mechanics and economics
遍历性，也就是说，其时间平均值与系综平均值一致的动力学，自然会导致玻尔兹曼-吉布斯（BG）统计力学，从而导致标准热力学。这种形式主义是在描述与热平衡相对应的特定定态等方面取得巨大成功的基础。然而，有大量的复杂系统，它们在BG形式主义中适应性很差，甚至根本不适应。这样的动力系统以这样或那样的方式表现出非遍历性。为了能够从理论上研究这些系统中的至少一部分，14年前提出了一种形式主义，有时被称为非广延统计力学。我们简要介绍这种形式主义，它的基础和应用。此外，我们提供了一些重要的经济现象，如期权定价，在金融市场中观察到的回报和交易量分布，以及风险厌恶的迷人和无处不在的概念的桥梁。可以这样概括整个方法：BG统计力学基于熵$S_{BG}=-k \sum_i p_i \ln p_i$，并且通常提供{ \it指数定律}来描述定态和基本的时间依赖现象，而非广延统计力学则基于熵形式$S_q=k(1-\sum_ip_i^q)/(q-1)$（具有$S_1=S_{BG}$），并且对于相同类型的描述，通常提供（渐近）{ \it幂定律}。
2003-01-16 cond-mat.stat-mech cs.CE q-fin.ST
An extended-phase-space dynamics for the generalized nonextensive thermostatistics
我们应用一个变种的鼻子胡佛恒温器推导出一个非广泛的系统，是兼容的正则系综的广义热统计的Tsallis的哈密顿量。这种微观动力学方法提供了广义非广延熵和幂律行为之间的确定性联系。对于简单的一维谐振子的情况下，我们确认的动力学，能量H的分布精确地遵循正则q统计参数q的不同值的数值模拟。通过分子动力学模拟，对经典多粒子系统进行了进一步的验证。结果表明，非广延形式的内在非线性特征能够产生服从反常概率定律的能量涨落。对于q<1，观察到能量的宽分布，而对于q>1，所得到的分布被限制在紧支撑中。
2001-07-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Constraints and relative entropies in nonextensive statistical mechanics
在非广延统计力学中，对于一个物理量的期望值，考虑了两种定义：一种是通常的定义，另一种是采用护送分布的规范化q-期望值。由于它们都导致了类似类型的最大Tsallis熵分布，因此确定哪个是正确的物理分布是至关重要的。一点是期望值的定义与广义相对熵的形式是不可分割的。研究与这两个定义相关联的相对熵的性质，它是如何使用的护送分布是必不可少的。特别地，Shore和Johnson提出的公理化框架支持了非广延统计力学中规范化q-期望值的形式化，并排除了普通期望值.
2004-04-11 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Study of invariance of nonextensive statistics under the uniform energy spectrum translation
一般形式的$q$ -对偶统计，玻尔兹曼-吉布斯统计，和三个版本的Tsallis统计被称为Tsallis-1，Tsallis-2，和Tsallis-3统计已被认为是在正则系综。我们严格证明了Tsallis-1统计量的概率分布在固定温度下的均匀能谱平移下是不变的。这种不变性表明Tsallis-1统计量的形式与平衡统计力学的基本原理是一致的。对于Tsallis-3统计量、Boltzmann-Gibbs统计量和$q$ -对偶统计量的概率分布，我们也得到了同样的结果。然而，我们发现，Tsallis-2统计量的概率分布，其期望值与概率的归一化条件不一致，确实不是如预期的那样在能量的整体移动下不变。
2021-09-30 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Is nonextensive statistics applicable to continuous Hamiltonian systems?
非广延统计中连续系统的齐次熵读作$S^{H}_{q}=k_B\,{(1 - (K \int dΓρ^{1/q}(Γ))^{q})}/({1-q})$，其中$Γ$是相空间变量。结合归一化和能量约束的优化$S^{H}_{q}$给出了分布函数$ρ(Γ)$的隐式表达式，该表达式可以针对理想气体显式计算。从这个结果中，我们计算出能量涨落和比热等性质。使用基于Tsallis熵的公式也给出了类似的结果。从分析中，我们讨论的有效性的应用程序的非广泛的形式主义的连续哈密顿系统被发现被限制在范围$q<1$，这使得有问题的适用性表现出幂律衰减的现象类。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonextensive statistical mechanics: A brief introduction
玻尔兹曼-吉布斯统计力学是基于熵$S_{BG}=-k \sum_{i=1}^W p_i \ln p_i$的。它使普遍存在的系统，如那些涉及短程相互作用，马尔可夫过程，以及一般来说，那些系统的动态相空间的占用往往是遍历一个成功的热方法。对于微观动力学更复杂的系统，相空间的动力学占据将具有不那么平凡的结构，例如（多）分形或层次几何。问题自然出现了，是否有可能用类似于标准统计力学的概念和方法来研究这样的系统。对于普适系统，答案似乎是{ \it yes}，但熵的概念需要充分推广。这类系统的某些类可以用熵$S_q=k\frac{1-\sum_{i=1}^W p_i^q}{q-1}$（用$q \in \cal R$和$S_1 =S_{BG}$）令人满意地逼近。这个理论在文献中有时被称为{ \it非广延统计力学}。我们在这里提供了一个简短的介绍形式主义，它的动力学基础，和一些说明性的应用。除此之外，我们还用几个例子说明了B. Lesche于1982年提出，最近S.安倍
2003-05-26 cond-mat.stat-mech
Nonextensive statistical mechanics - Applications to nuclear and high energy physics
核物理和高能物理中的各种现象似乎不满足玻尔兹曼-吉布斯（BG）统计力学所涵盖的可能定态类型的基本假设。更具体地说，该系统似乎放松，随着时间的推移，违反遍历假设的宏观状态。相反，这些现象中的一些似乎遵循非广延统计力学的规定。与BG形式基于熵$S_{BG}=-k \sum_i p_i \ln p_i$的方式相同，非广延形式基于形式$S_q=k(1-\sum_ip_i^q)/(q-1)$（具有$S_1=S_{BG}$）。典型地，遵循从前者导出的规则的系统表现出随时间向稳定状态的{\it指数}弛豫，该稳定状态的特征在于对能量的{ \it指数}依赖性（{ \it热平衡}），而遵循从后者导出的规则的那些的特征在于：（渐近）{ \it幂律}（典型的时间依赖性和稳态下的能量分布）。本文对这一理论作一简要回顾，并介绍它的一些应用，如产生强子喷流的电子正电子湮没、涉及重核的碰撞、太阳中微子问题、夸克-胶子等离子体中夸克的反常扩散以及地球上的宇宙射线通量等。除了这些点，非常最近的事态发展概括nonextensive统计力学本身提到。
2003-01-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Extensive statistical mechanics based on nonadditive entropy: Canonical ensemble
重新考虑了非广延熵热统计学的正则系综形式。当熵参数$1/(q-1)$是状态的广延变量时，给出了统计力学与平衡态热力学的明确联系.以理想气体为例，证明了Tsallis热统计量在热力学极限下满足平衡态热力学的所有要求。特别是系统的熵是广泛的，温度是强烈的。然而，对于有限系统，Tsallis和Boltzmann-Gibbs熵都是非广延的。建立了Tsallis热统计学正则系综和微正则系综在热力学极限下的等价性。详细讨论了熵变量的物理解释问题。
2006-02-08 cond-mat.stat-mech nucl-th
Thermodynamics from first principles: correlations and nonextensivity
基于玻尔兹曼-吉布斯分布和对数香农熵的热统计学的标准公式描述了具有广泛能量和短程相互作用的理想化不相关系统。在这封信中，我们使用遍历性的基本原则（通过刘维定理），自相似的相关性，并存在的热力学极限推导出广义形式的平衡分布的远程相互作用系统。值得注意的是，我们的形式主义提供了一个充分研究的非广泛的热统计特征的Tsallis分布，它包括作为一个特例的理由。我们还给出了互补的最大熵推导相同的分布约束最大化的玻尔兹曼吉布斯香农熵。遍历和最大熵方法之间的一致性澄清了后者在相关性和非广延热力学研究中的应用。
2020-03-16 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Statistical mechanics and thermodynamics of complex systems
本文提出了一个基于广义Massieu-Planck热力学势的统一理论框架，建立了Boltzmann-Gibbs统计力学的新表述。根据这一理念的推广（经典）玻尔兹曼-吉布斯热统计学的建议，并连接到最近的非广泛的统计公式。这是通过定义一个方便的压缩函数来实现的，该压缩函数限制了完全平衡封闭的玻尔兹曼-吉布斯构型的集合。形式主义体现贝克-科恩超统计和直接连接的非线性动力学理论由于Kaniadakis提供，被提出的治疗完全符合它。作为一个例子Tsallis非广延统计完全重建到我们的制定增加新的见解（热力学第零定律，非特设定义的平均值的物理量，.）。我们将所有形式的发展与物理量和可测量量联系起来，并提出了一种建立任何基于温度测定的系统的相关统计的方法。
2003-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Constructing a statistical mechanics for Beck-Cohen superstatistics
玻尔兹曼-吉布斯（BG）和非广延统计力学的基本方面可以通过三个不同的阶段来理解。首先，建议的熵泛函（$S_{BG} =-k\sum_i p_i \ln p_i$的BG形式主义）与适当的约束（$\sum_i p_i=1$和$\sum_i p_i E_i = U$的BG正则系综）。第二，通过优化，平衡或稳态分布（$p_i = e^{-βE_i}/Z_{BG}$与$Z_{BG}=\sum_j e^{-βE_j}$为BG）。第三，与热力学的联系（例如，$F_{BG}= -\frac{1}β\ln Z_{BG}$和$U_{BG}=-\frac{\partial}{\partial β} \ln Z_{BG}$）。Beck和Cohen最近提出了一个广义玻尔兹曼因子$B(E) = \int_0^\infty dβf(β) e^{-βE}$。这对应于上述第二阶段。在这封信中，我们解决了相应的第一阶段，即，我们提出了一个熵泛函及其相关的约束，正是导致$B(E)$。我们用贝克和科恩给出的所有六个可接受的例子来说明。
2002-06-04 cond-mat.stat-mech
Generalization of the Kolmogorov-Sinai entropy: Logistic- and periodic-like maps at the chaos threshold
我们数值计算，在混沌的边缘，时间演化的非广延熵形式$S_q \equiv [1-\sum_{i=1}^W p_i^q]/[q-1]$（与$S_1=-\sum_{i=1}^Wp_i \ln p_i$）的两个家庭的一维耗散映射，即一个逻辑和一个类似的任意的熵在$z$在其最大值。在$t=0$中，我们在一个$W$小窗口内选择$N$初始条件，在该小窗口中可访问的相空间被划分;为了中和大的波动，我们方便地对大量初始窗口进行平均。我们验证了一个且仅一个值$q^*<1$存在，使得$\lim_{t\to\infty} \lim_{W\to\infty} \lim_{N\to\infty} S_q(t)/t$是{ \it有限}，{ \it因此推广了Kolmogorov-Sinai熵的（集合版本）}（其对应于本形式中的$q^*=1$）。这个特殊的，$z$依赖的，值$q^*$在数值上是一致的，{ \it对于两个映射族和所有$z$ }，与以前通过另外两个独立的程序（对初始条件的敏感性和多重分形$f(α)$函数）找到的值一致。
2000-05-12 cond-mat.stat-mech
